1°) Description Cette machine est constituée : - d’un circuit magnétique, comportant une partie fixe (le stator

L’étude de l’électromagnétisme a mis en évidence, le principe de fonctionnement des machines à courant continu:

- fonctionnement en moteur, par déplacement d’un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique, sous l’action des forces de Laplace.

- fonctionnement en génératrice, par l’apparition d’une f.é.m induite aux bornes d’un conducteur qui se déplace dans un champ magnétique.

Une machine à courant continu est un convertisseur d’énergie réversible.

Moteur Energie

électrique fournie

Pertes

Energie mécanique

utile Génératrice

Energie mécanique fournie

Pertes

Energie électrique utile

1°) Description

Cette machine est constituée :

- d’un circuit magnétique, comportant une partie fixe (le stator) et une partie tournante (le rotor) séparées par un entrefer. Le stator et le rotor sont constitués par un assemblage de tôles afin de limiter les pertes par courants de Foucault et par hystérésis.

- d’un ou plusieurs circuits électriques, le circuit de l’inducteur, qui est la source de champ magnétique et le circuit de l’induit.

- d’un collecteur qui, associé aux balais, permet de relier le circuit électrique rotorique de l’induit à un circuit électrique extérieur à la machine.

1.1) L’inducteur

Il peut-être formé soit par des aimants en ferrite, soit par des bobines inductrices en série (électroaimants). Les bobines sont placées autour de noyaux polaires. La machine est dite bipolaire si elle ne comporte qu’un pôle

1.2) L’induit

Il est formé de conducteurs logés dans des encoches.

1.3) Le collecteur et les balais

Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isolées latéralement les unes des autres, réunies aux conducteurs de l’induit en certains points.

Les balais, portés par le stator, frottent sur les lames du collecteur, et permettent d’établir une liaison électrique entre l’induit qui tourne et l’extérieur de la machine.

1.4) Le circuit magnétique

Forme des lignes de champ dans le rotor, le stator et l’entrefer:

Forme du champ magnétique dans l’entrefer:

θ (rad) b(T)

2°) Principe de fonctionnement

2.1) Rappel

Soit un circuit fermé orienté, on détermine la normale à cette surface, en respectant la règle du tire-bouchon, afin d’algébriser le flux. _G

n: vecteur unitaire normale à la surface S _G S = ⋅S nG : vecteur surface nG

JGB

(S) Φ= • =G G G × G × Θ B S B S cos 2.2) F.é.m instantanée induite dans une spire

Faisons l’étude avec une machine simplifiée, elle ne possède qu’une paire de pôles, que deux encoches sur son rotor, dans lesquelles sont logés deux conducteurs, réunis pour former une spire et que deux lames de collecteur.

Nous supposons que la vitesse angulaire du rotor est constante et égale à Ω.

L’origine des temps est choisie de manière à avoir Θ = 0 pour t = 0s, dans ces conditions Θ=Ω .t. On admettra, que le flux embrassé par une spire est une fonction sinusoïdale de Θ, cela suppose que la composante radiale du champ magnétique dans

l’entrefer varie sinusoïdalement avec Θ, ce qui n’est pas exactement le cas.

pour Θ =0, le flux est maximal,

( ) ( )

ϕ ϕ= × cosΘ = ×ϕ cos Ω ×t La spire est le siège d’une f.é.m induite e

( )

t t

s = −d = × × ×

d

ϕ ϕ Ω sin Ω b(T

ϕ(Wb

es(V)

Θ(rad

Θ(rad

Θ(rad

2.3) F.é.m de la machine simplifiée

Rôle du collecteur:

Si le balai A est sur la lame C et le balai B sur la lame D, alors emachine = uAB = vC-vD = es =e1+e2

Si le balai A est sur la lame D et le balai B sur la lame C, alors emachine = uAB= vD-vC = -es = - (e1+e2)

L’ensemble (balai, collecteur) assure une fonction de redressement, par conséquent la valeur moyenne de la f.é.m de la machine simplifiée est:

e_machine = 2× ×ϕ π

Ω

2.4) Généralisation

En conclusion, la f.é.m de la machine est moins ondulée et sa valeur moyenne est plus grande.

On appelle voie d’enroulement, l’ensemble des conducteurs parcourus pour aller d’un balai à un autre.

Pour une machine réelle, on a N conducteurs logés dans les encoches de l’induit, qui sont réparties sur tout le pourtour de l’entrefer en a paires de voies d’enroulement entre les balais (donc elles constituent 2a branches parallèles). A chaque instant, chacune de ces branches met en série N/(2a) conducteurs, soit N/(4a) spires. Les f.é.m engendrées dans les N/(4a) spires, sont décalées en fonction de la répartition spatiale de celles-ci. Elles

engendrent entre les balais, une f.é.m résultante presque continue, qui correspond à la somme des valeurs moyennes des f.é.m engendrées.

Pour une machine bipolaire:

emachine(V

Θ(rad)

E N

a e N

a

N

s a

= × × =

× × × ×

= × × × ×

4 4

2

2

ϕ

π Ω π ϕ

Ω

Pour une machine ayant p paires de pôles:

E p N

= × a

× × × ×

2 π ϕ Ω

On utilisera la formule suivante:

E exprimé en V

K constante dépendant de la construction de la machine: K p N

= × a

× × 2 π Φ Flux maximal sous un pôle en Wb

Ω vitesse de rotation du rotor en rad/s

3°) Couple électromagnétique

Soient deux conducteurs formant une spire parcourue par un courant I. Ceux-ci étant placés dans un champ magnétiqueJGB

, ils sont soumis aux forces de Laplace FJJG₁ et FJJG₂

, qui forment un couple de force.

G G G

F = × ∧I l B ( I l×G

, B^G, F^G ) forment un trièdre direct.

On peut appliquer la règle de la main droite:

I l×G

correspond à l’index, BG_G ... au majeur, F ... au pouce.

3.1) Expression du moment du couple électromagnétique

Si l’induit présente une f.é.m induite E et s’il est parcouru par un courant I, il reçoit une puissance électromagnétiqueP_em = ×E I.

E = K × × Φ Ω

La puissance développée par le couple électromagnétique est:

P =T_em×Ω

D’après le principe de conservation de l’énergie, on a Pem = P.

d’où E I T T E I

em em

× = × ⇔ = ×

Ω Ω ^{or E= K× ×Φ Ω.}

donc

Tem s’exprime en Nm, Φ en Wb et I en A.

3.2) Couple électromagnétique pour un moteur ou une génératrice

sens de la f.é.m induite sens du courant

Génératrice Moteur

Un couple extérieur entraîne l’induit. Les forces de Laplace entraînent l’induit.

Les forces de Laplace sont résistantes. Le couple extérieur dû à la charge est On a une f.é.m induite. résistant. On a une f.c.é.m induite.

3.3) Conclusion

Avec l’induit en convention récepteur:

Si P_em = × >E I 0 la machine fonctionne en moteur, si P_em = × <E I 0 la machine fonctionne en génératrice

.

Tem

I E Ω

1 2

3 4

Le passage du quadrant 1 au quadrant 2 correspond à un passage pour la machine, d’un mode de fonctionnement en moteur à celui en génératrice, avec le même sens de rotation de l’induit.

Le passage du quadrant 1 au quadrant 4 correspond à un passage pour la machine, d’un mode de fonctionnement en moteur à celui en génératrice, avec un sens de rotation de l’induit inversé.

T_em == K× ×Φ I

4°) Pôles auxiliaires

4.1) Pôles auxiliaires de commutation

Lorsqu'un conducteur passe sous la ligne neutre, le courant, qui le traverse, s'inverse grâce au système balais collecteur: c'est la commutation.

Aux bornes de la spire inductive apparaît alors une f.é.m d'auto-induction, qui tend à

maintenir l'ancien sens du courant et qui se manifeste par un arc électrique entre le balai et la lame du collecteur qui le quitte.

Afin de remédier à ce problème, qui conduit à une usure prématurée des balais et du collecteur, la machine est équipée de pôles auxiliaires de commutation.

Ces derniers sont montés en série avec l'induit et ont une action localisée à la zone où se produisent ces inversions brutales de courant.

4.2) Pôles auxiliaires de compensation

L'induit étant traversé par un courant I, il crée son propre champ magnétique, qui perturbe le champ magnétique dans l'entrefer de la machine normalement créé par l'inducteur. Ce phénomène est appelé réaction magnétique d'induit.

Pour remédier à cet inconvénient, il est fréquemment ajouté à la machine des enroulements de compensation. Ceux-ci sont insérés dans les pôles inducteurs et reliés en série avec l'induit, de façon à compenser l'influence du courant induit sur l'état magnétique de la machine.

On pourra considérer que le flux, donc, ne dépendra plus que de l'inducteur.

5°) Modèle linéaire de la machine à courant continu

On fera l'hypothèse d'une machine parfaitement compensée.

R est mesurée à chaud, à température de fonctionnement, par une méthode volt ampère métrique.

5.1) Caractéristique à vide

Elle correspond à la caractéristique moyenne.

On accède avec ce graphe à la courbe d'aimantation du circuit magnétique de la machine. En effet E = K. Φ. Ω avec Ω = C^ste donc E = K' Φ. (Voir TP partie III )

ue

i_e

U E

I

R

I = 0 A Ω = C^ste E

ie

5.2) Caractéristique en charge

U

I

U

I à Ω = C^ste et Φ = C^ste

En convention générateur En convention récepteur

génératrice moteur

U = E - R.I U = E + R.I

6°) Bilan de puissance d'une M.C.C

6.1) Récapitulatif Pertes d'une M.C.C:

- pertes fer, elles se manifestent surtout au rotor, elles sont dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault, elles dépendent de la vitesse de rotation et de l'état magnétique de la machine.

- pertes mécaniques, elles sont dues aux frottements des parties en mouvement, elles augmentent avec la vitesse de rotation.

- pertes par effet Joule, elles sont dues aux résistances des bobinages.

Cas d'un moteur:

Induit

Inducteur

Pem = Tem . Ω = Ε . Ι

P _fer

Pmécanique

Pu = Tu . Ω PJoule

P_Joule Puissance

électrique absorbée

Puissance méca.

utile

Puissance

électromagnétique P_a

Remarque : La somme des pertes mécaniques et fer est appelée pertes constantes Pc, comme elles dépendent de la vitesse de rotation et de l'état magnétique de la machine, on peut déterminer Tp appelé couple de pertes avec

Tp = Pc / Ω

6.2) Rendement

η = puissance utile en sortie / puissance absorbée en entrée

7°) Modes d'excitation de la machine

7.1) Présentation

Excitation

séparée Excitation

shunt Excitation

série Excitation

compound

7.2) Fonctionnement en moteur

La machine à courant continu est principalement utilisée en moteur. Le

fonctionnement en génératrice correspond généralement à une séquence de freinage de la machine.

Moteur à Caractéristiques Domaines d'emploi

Excitation indépendante L'inducteur est alimenté par une source indépendante. Grande souplesse de commande Large gamme de vitesse. Utilisé en milieu industriel, associé avec un

variateur électronique de vitesse et surtout

sous la forme moteur d'asservissement

machines outils : moteur de broche, d'axe. Machines spéciales.

Excitation shunt Vitesse constante quelque soit la charge

machines outils, appareil de levage (ascenseur ).

Excitation série Démarrage fréquent avec couple élevé; couple diminuant avec la vitesse.

engins de levage (grues, palans, ponts roulants) ventilateurs, pompes, centrifuges; traction.

Excitation compound Entraînements de grande inertie, couple très variable avec la vitesse.

petit moteur à démarrage direct, ventilateur, pompes, machines de laminoirs, volants d'inertie.

7.3) Types de charge

T_r

Ω

T_r T_r

T_r

Ω Ω Ω

Tr = C^ste

T_r = k.Ω T_r = k / Ω

Tr = k . Ω² k = Constante

Machines utilisées pour le Agitateurs, pompes doseuses, Machines utilisées Ventilateur levage, le broyage, le convoyage. mixeurs industriels. pour le tournage, le pompes

fraisage et le perçage centrifuges

7.4) Démarrage d'un moteur

Pour que le moteur entraîne sa charge, il faut que le moment du couple de démarrage soit supérieur au moment du couple résistant.

Temd = K.Φ.Id > Trd par conséquent le courant de décollage Id > Trd / K Φ Οr à l'arrêt Ω = 0 rad.s^-1, donc E = 0 V <==> Ud = R.Id, donc Id = Ud / R.

Généralement R est faible, par conséquent Id sera très grand si Ud = UN, il y aura risque de détérioration de l'induit.

La vitesse se stabilisera lorsque la condition Tu = Tr est réalisée.

On pourra régler la vitesse soit en jouant sur la tension d'alimentation de l'induit U, soit sur le flux Φ par le courant d'excitation ie.

8°) Moteur à excitation indépendante

M U

E I

R ue

i_e

E= K.Φ.Ω Tem = K.Φ.I U = E + R.I Expression de la vitesse: U = K.Φ.Ω + R.I donc.Ω = ( U - R.I )/ K.Φ

Remarque: si Φ = 0 Wb donc ie = 0 A, alors Ω tend vers l'infini (emballement du moteur).

8.2) Moteur sous tension d'induit constante et sous flux constant Exprimer Ω ( I ); Tem ( I ); Tem ( Ω ).

T_em T_em

Ω

Ι Ι Ω

Ω0

Ω₀ Ι₀ Ι_Ν

La vitesse reste constante I en fonctionnement est imposé voisine de la vitesse à vide par le couple T.

Remarque: Si le moment du couple de perte est faible, alors Tem = Tu + Tp ~ Tu

8.3) Moteur sous tension d'induit réglable et à excitation constante

Exprimer Ω ( U ).

On considère que le couple résistant est constant.

Remarque: La mise en vitesse est progressive, avec suppression de la surintensité, la vitesse à une plage large de variation. Voir TP partie VI

Ω

U_d U

Φ = ^Cste I =C^ste

9°) Moteur série

r : résistance de l'inducteur R : résistance de l'induit E = K.Φ.Ω

U = E + ( R + r ).I Tem = K.Φ.I

Si on n'est pas en saturation, alors Φ = k I, avec k = C^ste

Alors les équations deviennent:

E = K.Φ.Ω

U = E + ( R + r ).I

Tem = K.k.I²

9.2) Moteur sous tension d'induit réglable Exprimer Ω ( I ); Tem ( I ); Tem ( Ω ).

T_em T_em

Ω

Ι Ι Ω

saturation

Remarque: - Ne jamais faire fonctionner le moteur série à vide car si I = 0 A, alors Ω tend vers l'infini.

- Toujours mettre le moteur en charge mécanique car si Tu est faible, alors Ω tend vers l'infini.

E

U R

r I

E

I A

10°) Point de fonctionnement

Le point de fonctionnement se détermine à l'équilibre;

Tu = Tr

Vitesse de rotation du moteur = vitesse de rotation de la charge

On l'obtient à l'intersection de la caractéristique électromécanique du moteur avec la caractéristique mécanique de la charge.

11°) Mesure du rendement

- méthode directe (avec dynamo balance).

- méthode des pertes séparées; détermination des pertes Joule nominales, dans l'induit et dans l'inducteur (après avoir déterminé par mesure volt ampère métrique les résistances des deux enroulements), puis détermination des pertes mécanique et fer nominales (essai à vide avec ΩN, ΦN, EN).

- méthode d'opposition.

M ^{Charge entraînée}

en rotation

Tu

Tr