1°) Description Cette machine est constituée : - d’un circuit magnétique, comportant une partie fixe (le

L’étude de l’électromagnétisme a mis en évidence, le principe de fonctionnement des machines à courant continu:

- fonctionnement en moteur, par déplacement d’un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique, sous l’action des forces de Laplace.

- fonctionnement en génératrice, par l’apparition d’une f.é.m induite aux bornes d’un conducteur qui se déplace dans un champ magnétique.

Une machine à courant continu est un convertisseur d’énergie réversible.

Moteur Energie

électrique fournie

Pertes

Energie mécanique

utile Génératrice

Energie mécanique fournie

Pertes

Energie électrique utile

1°) Description

Cette machine est constituée :

- d’un circuit magnétique, comportant une partie fixe (le stator) et une partie tournante (le rotor) séparées par un entrefer. Le stator et le rotor sont constitués par un assemblage de tôles afin de limiter les pertes par courants de Foucault et par hystérésis.

- d’un ou plusieurs circuits électriques, le circuit de l’inducteur, qui est la source de champ magnétique et le circuit de l’induit.

- d’un collecteur qui, associé aux balais, permet de relier le circuit électrique rotorique de l’induit à un circuit électrique extérieur à la machine.

1.1) L’inducteur

Il peut-être formé soit par des aimants en ferrite, soit par des bobines inductrices en série (électroaimants). Les bobines sont placées autour de noyaux polaires.

La machine est dite bipolaire si elle ne comporte qu’un pôle Nord et un pôle Sud.

1.2) L’induit

Il est formé de conducteurs logés dans des encoches.

1.3) Le collecteur et les balais

Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isolées latéralement les unes des autres, réunies aux conducteurs de l’induit en certains points.

Les balais, portés par le stator, frottent sur les lames du collecteur, et permettent d’établir une liaison électrique entre l’induit qui tourne et l’extérieur de la machine.

1.4) Le circuit magnétique

Forme des lignes de champ dans le rotor, le stator et l’entrefer:

Forme du champ magnétique dans l’entrefer:

θ (rad) B(T)

2°) Principe de fonctionnement

Soit un circuit fermé orienté, on détermine la normale à cette surface, en respectant la règle du tire-bouchon, afin d’algébriser le flux.

n: Vecteur unitaire normale à la surface S r Sr= ⋅S nr : Vecteur surface

n

B

(S) Φ= • =r r r × r × Θ

B S B S cos

2.2) F.é.m instantanée induite dans une spire

Faisons l’étude avec une machine simplifiée, elle ne possède qu’une paire de pôles, que deux encoches sur son rotor, dans lesquelles sont logés deux conducteurs, réunis pour former une spire et que deux lames de collecteur. Voir animation http://lyc-renaudeau- 49.ac-nantes.fr/physap/spip.php?article295

Nous supposons que la vitesse angulaire du rotor est constante et égale à Ω. L’origine des temps est choisie de manière à avoir Θ = 0 pour t = 0s, dans ces conditions Θ=Ω .t. On admettra, que le flux embrassé par une spire est une fonction sinusoïdale de Θ, cela suppose que la composante radiale du champ magnétique dans l’entrefer varie

sinusoïdalement avec Θ, ce qui n’est pas exactement le cas.

Pour Θ = 0, le flux est maximal,

( ) ( )

ϕ ϕ= ×$ cosΘ = ×ϕ$ cos Ω ×t

La spire est le siège d’une f.é.m induite

( )

e_s = −dt = × × ×t d

ϕ ϕ_$ Ω sin Ω

2.3) F.é.m de la machine simplifiée

Rôle du collecteur:

Si le balai A est sur la lame C et le balai B sur la lame D, alors e_machine = u_AB = v_C-v_D = e_s =e₁+e₂

Si le balai A est sur la lame D et le balai B sur la lame C, alors e_machine = u_AB= v_D-v_C = -e_s = - (e₁+e₂)

L’ensemble (balai, collecteur) assure une fonction de redressement, par conséquent la valeur moyenne de la f.é.m de la machine simplifiée est:

e_machine = 2× ×ϕ$ π

Ω

2.4) Généralisation

En conclusion, la f.é.m de la machine est moins ondulée et sa valeur moyenne est plus grande.

On appelle voie d’enroulement, l’ensemble des conducteurs parcourus pour aller d’un balai à un autre.

Pour une machine réelle, on a N conducteurs logés dans les encoches de l’induit, qui sont réparties sur tout le pourtour de l’entrefer en a paires de voies d’enroulement entre les balais (donc elles constituent 2a branches parallèles). A chaque instant, chacune de ces branches met en série N/(2a) conducteurs, soit N/(4a) spires. Les f.é.m engendrées dans les N/(4a) spires, sont décalées en fonction de la répartition spatiale de celles-ci. Elles

engendrent entre les balais, une f.é.m résultante presque continue, qui correspond à la somme des valeurs moyennes des f.é.m engendrées.

Pour une machine bipolaire:

E N

a e N

a

N

s a

= × × =

× × × ×

= × × × ×

4 4

2

2

$ $

ϕ

π Ω π ϕ

Ω

Pour une machine ayant p paires de pôles:

E p N

= × a

× × × ×

2 π ϕ_$ Ω

E = K × × Φ Ω

On utilisera la formule suivante:

E exprimé en V

K constante dépendant de la construction de la machine: K p N

= × a

× × 2 π Φ Flux maximal sous un pôle en Wb

Ω Vitesse de rotation du rotor en rad/s

3°) Couple électromagnétique

Soient deux conducteurs formant une spire parcourue par un courant I. Ceux-ci étant placés dans un champ magnétique B, ils sont soumis aux forces de Laplace F₁ et F₂, qui forment un couple de force.

r r r

F = × ∧I l B ( I×lr

, r B, r

F ) forment un trièdre direct.

On peut appliquer la règle de la main droite:

I×lr

correspond à l’index, Br ... au majeur, Fr ... au pouce.

3.1) Expression du moment du couple électromagnétique

Si l’induit présente une f.é.m induite E et s’il est parcouru par un courant I, il reçoit une puissance électromagnétiqueP_em = ×E I.

La puissance développée par le couple électromagnétique est:

P =T_em×Ω

D’après le principe de conservation de l’énergie, on a Pem = P.

d’où E I T T E I

em em

× = × ⇔ = ×

Ω Ω ^{or E= K× ×}Φ Ω.

donc T_em == K× ×Φ I Tem s’exprime en Nm, Φ en Wb et I en A.

3.2) Couple électromagnétique pour un moteur ou une génératrice

sens de la f.é.m induite sens du courant

Génératrice Moteur

Un couple extérieur entraîne l’induit. Les forces de Laplace entraînent l’induit.

Les forces de Laplace sont résistantes. Le couple extérieur dû à la charge est On a une f.é.m induite. résistant. On a une f.c.é.m induite.

3.3) Conclusion

Avec l’induit en convention récepteur:

Si P_em = × >E I 0 la machine fonctionne en moteur, si P_em = × <E I 0 la machine fonctionne en génératrice

.

Tem

I E Ω

1 2

3 4

Le passage du quadrant 1 au quadrant 2 correspond à un passage pour la machine, d’un mode de fonctionnement en moteur à celui en génératrice, avec le même sens de rotation de l’induit.

Le passage du quadrant 1 au quadrant 4 correspond à un passage pour la machine, d’un mode de fonctionnement en moteur à celui en génératrice, avec un sens de rotation de l’induit inversé.

4°) Modèle linéaire de la machine à courant continu

u_e i_e

U E

I

R

On fera l'hypothèse d'une machine parfaitement compensée.

R est mesurée à chaud, à température de fonctionnement, par une méthode volt-ampère métrique.

4.1) Caractéristique à vide

I = 0 A Ω = C^ste E

i_e

Elle correspond à la caractéristique moyenne.

On accède avec ce graphe à la courbe d'aimantation du circuit magnétique de la machine. En effet E = K. Φ. Ω avec Ω = C^ste donc E = K' Φ.

4.2) Caractéristique en charge

U

I

U

I à Ω = C^ste et Φ = C^ste

En génératrice En moteur

U = U =

5°) Bilan de puissance d'une M.C.C

Pertes d'une M.C.C:

- pertes fer, elles se manifestent surtout au rotor, elles sont dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault, elles dépendent de la vitesse de rotation et de l'état magnétique de la machine.

- pertes mécaniques, elles sont dues aux frottements des parties en mouvement, elles augmentent avec la vitesse de rotation.

- pertes par effet Joule, elles sont dues aux résistances des bobinages.

Cas d'un moteur:

Remarque : La somme des pertes mécaniques et fer est appelée pertes constantes Pc, comme elles dépendent de la vitesse de rotation et de l'état magnétique de la machine, on peut déterminer T_p appelé couple de pertes avec

T_p = P_c / Ω 5.2) Rendement

η = puissance utile en sortie / puissance absorbée en entrée

6°) Modes d'excitation de la machine

Excitation séparée

Excitation shunt

Excitation série

Excitation compound

Moteur à Caractéristiques Domaines d'emploi

Excitation indépendante: L'inducteur est alimenté par une source machines outils:

indépendante. Grande souplesse de commande. moteur de broche, d'axe.

Large gamme de vitesse. Machines spéciales.

Utilisé en milieu industriel, associé avec un variateur électronique de vitesse et surtout sous la forme moteur d'asservissement.

Excitation shunt: Vitesse constante quelque soit la charge machines outils, appareil

de levage (ascenseur ).

Excitation série: Démarrage fréquent avec couple élevé; couple engins de levage (grues, diminuant avec la vitesse. palans, ponts roulants)

ventilateurs, pompes,

centrifuges; traction.

Excitation compound: Entraînements de grande inertie, petit moteur à

couple très variable avec la vitesse. démarrage direct,

ventilateur, pompes,

machines de laminoirs, volants d'inertie.

6.2) Fonctionnement en moteur

La machine à courant continu est principalement utilisée en moteur. Le fonctionnement en génératrice correspond généralement à une séquence de freinage de la machine.

6.3) Types de charge

T_r

Ω

T_r T_r

T_r

Ω Ω Ω

T_r = C^ste

T_r = k.Ω T_r = k / Ω

T_r = k . Ω² k = Constante

Machines utilisées pour le Agitateurs, pompes doseuses, Machines utilisées Ventilateur levage, le broyage, le convoyage. mixeurs industriels. pour le tournage, le pompes

fraisage et le perçage centrifuges

6.4) Démarrage d'un moteur

Pour que le moteur entraîne sa charge, il faut que le moment du couple de démarrage soit supérieur au moment du couple résistant.

T_emd = K.Φ.I_d > T_rd par conséquent le courant de décollage I_d > T_rd / K Φ Οr à l'arrêt Ω = 0 rad.s^-1, donc E = 0 V <==> U_d = R.I_d, donc I_d = U_d / R.

Généralement R est faible, par conséquent I_d sera très grand si U_d = U_N, il y aura risque de détérioration de l'induit.

La vitesse se stabilisera lorsque la condition T_u = T_r est réalisée.

On pourra régler la vitesse soit en jouant sur la tension d'alimentation de l'induit U, soit sur le flux Φ par le courant d'excitation i_e.

7°) Moteur à excitation indépendante

M U

E I

R u_e

i_e

E= K.Φ.Ω Tem = K.Φ.I U = E + R.I Expression de la vitesse: U = donc.Ω =

Remarque: si Φ = Wb donc ie = A, alors Ω tend vers l'infini (emballement du moteur).

7.2) Moteur sous tension d'induit constante et sous flux constant Exprimer Ω ( I ); Tem ( I ); Tem ( Ω ).

Tem Tem

Ω

Ι Ι Ω

Ω0

Ω0

Ι0 ΙΝ

La vitesse reste constante I en fonctionnement est imposé voisine de la vitesse à vide par le couple T.

Remarque: Si le moment du couple de perte est faible, alors Tem = Tu + Tp ~ Tu

7.3) Moteur sous tension d'induit réglable et à excitation constante

Exprimer Ω ( U ).

Ω

Ud U

Φ = ^Cste I =C^ste

On considère que le couple résistant est constant.

Remarque: La mise en vitesse est progressive, avec suppression de la surintensité, la vitesse à une plage large de variation.

8°) Point de fonctionnement

Le point de fonctionnement se détermine à l'équilibre;

Tu = Tr

vitesse du moteur = vitesse de la charge

On l'obtient à l'intersection de la caractéristique électromécanique du moteur avec la caractéristique mécanique de la charge.

9°) Mesure du rendement

- méthode directe (avec dynamo balance).

- méthode des pertes séparées; détermination des pertes Joule

nominales, dans l'induit et dans l'inducteur ( après avoir déterminé par mesure volt-ampère métrique les résistances des deux enroulements), puis détermination des pertes mécanique et fer nominales ( essai à vide avec ΩN, ΦN, EN ).

M

T_u

Tr

Charge entraînée en rotation