Travaux récents sur les tourbillons cellulaires et les tourbillons en bandes. Applications à l'astrophysique et à la météorologie

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Travaux récents sur les tourbillons cellulaires et les

tourbillons en bandes. Applications à l’astrophysique et

à la météorologie

Henri Bénard, Douchan Avsec

To cite this version:

TRAVAUX

RÉCENTS

SUR LES TOURBILLONS CELLULAIRES ET LES TOURBILLONS EN BANDES APPLICATIONS A

_{L’ASTROPHYSIQUE}

ET A LA

MÉTÉOROLOGIE

Par HENRI BÉNARD et DOUCHAN AVSEC

_(1).

Laboratoire de _Mécanique des Fluides de la Faculté des Sciences, Université de Paris.

Sommaire. 2014 L’intérêt _pratique des tourbillons thermoconvectifs de Bénard s’est accru, dès qu’on s’est aperçu qu’on pouvait expliquer par leur mécanisme différents phénomènes naturels. En _particulier, on _explique

par la théorie des tourbillons cellulaires, soit _polygonaux, soit en bandes, les formations nuageuses similaires

qu’on observe fréquemment dans le ciel. Le mérite _{d’expliquer} les nuages en _{bandes par les} tourbillons en

rouleaux revient incontestablement à Paul Idrac. Cette théorie a été adoptée sans réserve dans le domaine de la _{météorologie :} ce sont surtout les _{météorologistes anglais qui} ont le plus contribué à son _{développement.}

Tout de _{même, beaucoup} de _questions restent encore à _expliquer. En France notamment, la Commission de Turbulence Atmosphérique, présidée par M. Ph. Wehrlé, directeur de l’Office National Météorologique, pour-suit activement ces recherches. M. Bénard lui-même _dirige la _partie concernant la turbulence _d’origine thermo-convective. Dans le _{présent article,} il laisse à _expliquer cette partie intéressante à l’un de ses collaborateurs M. D. Avsec, qui travaille sous sa direction _{personnelle depuis quelques} années.

M. Bénard s’est réservé d’aborder ici un autre _{phénomène, auquel} la théorie des tourbillons thermoconvectifs

s’applique aussi bien: à savoir l’existence des _granulations de la _photosphère solaire. _Quelques travaux

frag-mentaires ont été déjà publiés. Tout dernièrement, une contribution _importante à cette _explication est venue

de la _{part d’astrophysiciens anglais} et allemands. En vue _d’appuyer cette théorie plus solidement encore,

l’auteur passe en revue les _{publications qui s’y} rattachent. _{L’analyse précise} des faits observés mène à la conclusion _{qu’on pourrait} définitivement _adopter la _{théorie des tourbillons cellulaires pour expliquer} aussi bien les _{granulations solaires que pour interpréter les nuages} en bandes.

I.

_{Astrophysique:}

Granulations de la

photo-sphère

solaire.

Dès mes

_{premières publications}

₍₂₎

sur les tour-billons cellulaires dans les

_liquides,

P.-L.

_Mercanton,

de

_Lausanne,

m’avait

_signalé

les

_{analogies frappantes}

présentées

par eux avec les

_granulations

de la

pho-tosphère

solaire,

photographiées

par

Janssen(1896) (3).

(Voir

les

_figures

_1,

2 et 3. Les deux

_premières

repro-duisent les tourbillons cellulaires du

_spermaceti

et la

troisième la

_granulation

_solaire).

Mais c’est H. Deslandres

_qui

a

_publié

le

_premier,

en 1909

_(4),

_une

_application

_{astronomique précise}

des tourbillons cellulaires. Son mémoire concerne

parti-culièrement les filaments dus aux

f locculi

brillants

Fig. 1. - Tourbillons cellulaires du

spermace ti. (Méthode employant la poudre de _graphite en _suspension

dans le _{liquide :} BÈNARD 1901 ; carré dessiné = ₁

em2).

de la couche

_supérieure

de la

_{chromosphère,}

photo-graphiés

au

_{grand spectro-héliographe}

de Meudon en lumière

monochromatique

_K3

du calcium

ionisé,

ou avec la raie

_HU2

de

_{l’hydrogène.}

Les

_polygones

formés par ces filaments auraient des

_largeurs

de l’ordre de 30 000 km.

_D’après

L.

_d’Azambuja

_(5),

les

cellules-tourbillons de Deslandres auraient

plutôt

leur

_siège

dans la

_{photosphère,}

ou au moins dans la

couche renversante ou couche inférieure de la

chro-Fig. 2. -- Tourbillons cellulaires du _spermaceti.

(Liquide

pur ; méthode optique, BÉNARD, 1901 ; diamètre du _champ observé = 32 _mm.).

487

mosphère, épaisse

de

_quelques

centaines de

kilo-mètres. ,

1)’Azambuja

admet en effet comme évidente la structure

_granulaire

de la couche

_renversante,

avec

des éléments

_{granulés larges}

de 5 000 km environ.

C’est aussi la

_largeur

_{admise par} G. Bruhat

_{(Le Soleil,}

collection

Borel) (l),

qui

a

_également

rapproché

les

granulations

de la

_photosphère

des tourbillons

cellu-laires.

D’Azambuja

a confirmé l’existence _{réelle des} gra-nulations de la couche renversante en les

photo-graphiant,

au même

_instant,

avec diverses

_radiations,

telles _{que Fe 4} 202 et Ca 4 227 : l’identité des formes est

_rigoureuse.

Moi-même ai

_esquissé

une étude d’ensemble de

la

_question

dans le volume

_jubilaire

offert à M. M.

Bril-louin

(1935)

sous le titre : « La

_photosphère

est-elle une couche de tourbillons cellulaires? » D’autres

publications

récentes confirment

_parfaitement

mon

point

de vue; ce sont celles de H. Strebel

_(7),

de

_Munich,

et de H. H. Plaskett

_(8),

d’Oxford.

On admet en

_général

_{que la}

_perfection

des

_photos

de J. Janssen

₍₁₈₉₆₎

n’a

_guère

été

_{surpassée, grâce}

d’une

_part

à ses

_plaques,

au collodion

iodo-bromuré,

à

_grain

extrêmement fin et à maximum de

sensi-bilité très

_accusé,

ce

_qui

rendait

_{insignifiante}

l’in-fluence des défauts d’achromatisme du

_{réfracteur ;}

grâce

aussi,

d’autre

_part,

à la durée de _pose très

faible

_{(9. ~5}

000 de

_sec),

ce

_qui

a révélé les formes

vraies des

_{granules indépendamment}

de leurs

mou-vements et de leurs

_{déformations,}

car les _{poses de}

1 100

de sec donnent

_déjà

de la

_{surimpression.}

La durée de vie _{moyenne d’un}

_granule

est _{de 3 min 12 sec,}

d’après

P. ten

_Bruggencate

et W. Grotrian

_(9),

à Post-dam

_(1936),

confirmant

_Hansky

_{(1906) (1°)}

et Chevalier

(1908) (1x).

D’autre

_part,

les

_granulations

de Janssen

sont incontestablement

_polygonales

avec des diamètres

réels extrêmes des

_grains

variant

_{généralement}

de

1 000 à 2 000 km. Ce résultat est

_{intéressant,}

car on

admet,

dans la théorie radiative actuelle des

_étoiles,

que le

rayonnement

solaire est

_{complètement}

absorbé

par une

_{épaisseur supérieure}

à 100 km ou 200 km.

L’épaisseur

de la

_photosphère

_fluide

serait donc de

l’ordre,

à peu

près,

de celle dont le

_rayonnement

nous

parvient.

L’examen le

_{plus superficiel}

des

_photos

de Janssen ou de

_Hansky

montre _{que les}

_granules

ne sont _{pas des}

petites

taches rondes ou

_{polygonales réparties}

au

hasard,

mais

_s’alignent

et s’orientent

_{mutuellement,}

absolument comme les tourbillons cellulaires

poly-gonaux du

type

pseudo-régulier

ayant

comme limite

le réseau

_{hexagonal parfait.}

Les « accidents »

inter-rompant

la

_régularité

du réseau sont d’autre

_part

exactement les mêmes _que ceux des meilleures

_photos

de tourbillons cellulaires.

On

_peut

_objecter

_qu’il

_y a là une nécessité

pure-ment

_{géométrique :}

il est

_évident,

_par

_exemple,

qu’un

seul

_pentagone

ne

_peut

s’intercaler dans un

réseau

_{d’hexagones}

_{réguliers :}

il en faut

_plusieurs

contigus,

constituant le

_plus

_souvent,

soit une rosette de

_{quatre pentagones ayant}

un sommet

_quaternaire

commun, soit deux

rangées

parallèles

de

penta-gones. En

fait,

les réseaux de

_{pseudo-hexagones}

réguliers,

dont les

_exemples

abondent dans les formes des êtres

_{vivants, présentent}

_exactement, eux

aussi,

les mêmes « _accidents ».

La

_plupart

des

_{astro-physiciens}

réservent le rôle

des courants de

_convection,

mais en les

_reléguant

dans les couches tout à fait

_{superficielles.}

C’est

_là,

en

effet,

_que se trouve la conciliation

_possible

entre la théorie radiative et l’existence des tourbillons cellulaires dans la

_{photosphère.}

Au sein de cette couche extérieure relativement

_mince,

les

_variations,

bien

_qu’encore

_{considérables,}

de la densité et de la

température

d’un fluide se

_comportant

comme un

gaz

parfait,

ne sont

_plus

absurdes.

_Déjà,

dans

l’at-mosphère

terrestre,

comme les

météorologistes anglais

l’ont

_montré,

la transmission de la chaleur s’effectue

presque

uniquement

par

rayonnement

et turbulence. Comme Schwarzschild

_(fondateur

de la théorie de

_{l’équilibre}

radiatif des

_{étoiles) (12)}

l’avait

_déjà

re-marqué,

en

_1906,

si les facteurs de la théorie

radia-tive,

savoir : le

_rayonnement

et la

_gravité,

déter-minaient à eux seuls

_{l’équilibre thermique}

et

méca-nique

de

_{l’atmosphère}

_solaire,

ces facteurs

donne-raient à la

_photosphère

une structure

rigoureuse-ment uniforme sur toute sa

_surface,

sans aucune

différenciation locale. Or ce sont

_{précisément}

les

accidents

_{locaux, taches, facules,}

_{granulations qui,}

venant troubler cette

_uniformité,

à la fois dans le

temps

et aux divers

_points

de la surface

_solaire,

caractérisent les mouvements turbulents.

_{L’équilibre}

radiatif non troublé ne

_représente

donc

_qu’une

première approximation

de

_{l’astrophysique}

solaire. Si l’on tient

_compte

avec H. Strebel

₍₁₉₃₀₎

et H. H. Plaskett

₍₁₉₃₆₎

des mouvements

_turbulents,

il y a lieu de remarquer que les

_{granulations réparties}

uniformément dans le

_temps,

distribuées

_également

d’une

_façon

uniforme sur toute la surface de la

photo-sphère,

doivent nous

_renseigner

d’une

_façon

parti-culièrement instructive sur la nature de cette

photo-sphère,

et fournir les données

_numériques

les

_plus

précises

permettant

de calculer les éléments

statis-tiques

de la turbulence.

Depuis

Janssen

₍₁₈₉₆₎

les

_photos

de

_qualité

des

granulations

sont rares. Parmi les

_meilleures,

il faut

surtout citer celles de H. Strebel

_(1930-35)

à

_Munich;

avec ses collaborateurs Schmidt et

_Thüring

_(13),

H.

Stre-bel,

utilisant un

_télescope

à miroirs

_qui

donne des

images

solaires de 87 mm de

_diamètre,

a

_opéré

en

lumière ultra-violette avec un coin

photométrique

non

calibré : il a été le

_premier

à obtenir la démonstration

incontestable de l’existence

_physique

des

granula-tions, grâce

aux variations de brillance mesurées au

microphotomètre.

Plaskett toutefois croit _{que les} observations de Strebel se

_rapportent

aux éléments

de la couche renversante des

_{spectrohéliogrammes}

488

Janssen

(d’où

F augmentation

du diamètre moyen

qui

atteint 4 000 km au lieu de 1 500

_km).

H. Strebel

_parle

souvent d’ailleurs comme s’il

existait une double couche

_{photosphérique.}

En

_bas,

celle des

_petites

_{granulations (diamètres}

1" à

_{2 ").}

En

_haut,

celle des

_grandes

_granulations

_(diamètres

5" à

_{10 "),}

_identiques

à celle de la « couche

renver-sante » ou

_partie

basse de la

_{chromosphère.}

La théorie

récente de Brunt

₍₁₄₎

et de Low

_{(15), proposée}

_pour

l’atmosphère

terrestre,

montre

_{précisément}

_{que les}

tourbillons

_empilés

peuvent

exister si les fluides

superposés

sont de natures différentes : ce

_qui

est le

cas _{pour la}

photosphère supérieure

et la couche

ren-versante.

H. Strebel a démontré l’existence

_physique

des

granulations

en examinant

_{soigneusement}

lui-même

d’une

_façon

très

_méthodique

et très

_approfondie

les modifications de forme et de dimensions

appa-rentes,

apportées

par l’action de tous les facteurs

d’origine

solaire ou extra-solaire. La méthode

cri-tique

a été

_appliquée

aussi par le même astronome

aux clichés antérieurs de

_Janssen,

de

_Hansky

et de

Chevalier

_(aberration

_chromatique

pour les

réfrac-teurs,

diffusion

moléculaire, diffraction,

échauffement

de l’air du

_tube,

_etc.).

H. Strebel a insisté

_beaucoup

et souvent sur la forme en réalité

_polygonale

des

_{granulations.}

Cet

auteur a bien voulu me dire récemment

_{qu’il appuie}

très fort ma théorie thermo-convective en basant son

_opinion

sur l’ensemble des documents

photo-graphiques

réunis par lui.

Je résumerai maintenant le travail de H. H.

Plas-kett _paru en mars 1936 dans les

_{1Vl oitthly}

Notices. Cet astronome a

_également

confirmé l’existence

physique

des

_granulations

en mesurant la variation

de brillance observée

_pendant

la traversée de la sur-face d’un

_granule.

Il a travaillé successivement aux observatoires de Victoria

(Canada)

et d’Oxford

(Angleterre).

Il s’est servi

_uniquement

de réflecteurs. Diamètre des

_images

solaires : 306 mm à Victoria

et 208 mm à Oxford. Le

_télescope

a été en

_général

monté en

_{microphotomètre-spectrographique}

_(avec

une fente de

_0,22

_{mm, le} diamètre

_angulaire

effectif d’une

_granulation

_dépasse

_cinq

fois le

_pouvoir

sépa-rateur,

ce

_qui

donne toute

_garantie

d’exactitude

aux mesures de

_brillance).

On obtient au

_{microphotomètre enregistreur,}

sur une

_ligne

droite traversant toute une

_rangée

de

granu-lations,

des courbes de brillance en excellente concor-dance à 2 à 3 _{pour 100}

_près,

_quelle

_que soit la x

parti-culière choisie au

_{spectrographe.}

On en choisit 5

ou 6. Chacune d’elles est

_{corrigée expérimentalement}

par le

calibrage

direct du coin

photométrique

utilisé. Toutes corrections faites

_(diffusion

moléculaire _par

l’atmosphère

terrestre,

aberrations

variées),

le

_rapport

des brillances extrêmes

_(plage

centrale d’un

_granule,

et

_{région intergranulaire), plages qui}

_occupent

des surfaces à _peu

_près

_{équivalentes,}

a été trouvé de

_1,10.

La’ variation est donc de _{10 pour 100. Résultat}

capital :

ce

_rapport

est le même sur toute la

sur-face du

_disque

_solaire,

bords

_compris.

Plaskett,

comme

_Strebel,

trouve environ 5" soit

3 700 _{km pour le diamètre réel} des

_granules,

au lieu

de 2" soit 1 500

_km,

diamètre trouvé

_plus

ancienne-ment _par

_{Janssen, Hansky, Chevalier,}

mais sur des

plaques

contrastées,

renforcées

_plusieurs

_fois,

ce

_qui

donne des courbes de brillance

_présentant

des

_pics

au lieu des courbes sinusoïdales de Plaskett.

Dans la deuxième

_partie

de son

_mémoire,

Plaskett

essaie de concilier les résultats de ses

_expériences

spectrophotométriques

avec la théorie de

_{l’équilibre}

radiatif de Schwarzschild

(1906)

et d’Unsôld

_(19~0)

(16),

en utilisant en même

_temps

la théorie des tourbillons cellulaires établie _par

_Rayleigh

_{(1916) (17),}

et ses successeurs

_Jeffreys

_(18),

_{Low, Brunt,}

théorie

dont il faudrait

_peut-être

modifier actuellement les résultats

_numériques

en tenant

_compte

des idées de P. Vernotte

_{(1936) (19).}

Origine

de la

_granulation

et structure de

l’atmosphère

solaire. z Nous

venons de voir _que l’existence de la

_granulation

entraîne un flux variable

à la fois avec les coordonnées de l’élément de surface choisi et avec le

_temps,

donc

_incompatible

avec

l’hypothèse

d’un transfert

_d’énergie

_purement

radia-tive à travers

_{l’atmosphère}

solaire.

Les brillances extrêmes mesurées au

microphoto-mètre,

et les

_{températures}

extrêmes déduites de la

loi de

_{Stefan-Boltzmann,}

_permettent

le calcul

_complet

de

_l’énergie

radiative

_beaucoup

_trop

_petite,

démontrant

le rôle

_prédominant

de la convection. D’autre

part,

Schwarzschild,

pour un _gaz

_parfait

à molécules

monoatomiques, puis

Unsôld

₍₁₉₃₀₎

_pour un _{gaz à} molécules

_{polyatomiques}

et

_ionisées,

ont calculé les conditions

_{d’équilibre}

radiatif stable.

En admèttant

_qu’il

existe une zone d’instabilité

dont la

_profondeur

atteindrait environ 650

_km,

il

faut d’abord montrer _{que la} convection

_prend

nais-sance dans cette zone d’instabilité et _{que la}

granu-lation observée est le résultat de cette convection.

Rappelons

seulement le cas bien connu de

l’atmo-sphère

terrestre :

_Que

l’instabilité ne soit _pas

suffit-sante à elle seule pour

produire

le

_mouvement,

cela résulte de l’existence

_fréquente

de

_gradients

superadia-batiques

de

_{température.}

Le criterium d’instabilité

(équilibre préconvectif

de

_Bénard)

résulte de la

formule de

_Rayleigh

₍₁₉₁₆₎

_{confirmée par}

_Jeffreys

(1926).

A de l’ordre de

_1000,

constante sans

_dimensions,

1

dépendant

des conditions aux limites.

Pour la

_{photosphère,}

_je

citerai la conclusion de

Plaskett. « Eu

_égard

à la

_probabilité

_{que les} granu-lations soient dues à des courants de

_convection,

il

paraît

raisonnable d’identifier le

_granule

et la

_région

489

cellules de Bénard

_{emplissant complètement}

la zone d’instabilité d’Unsëld. »

A l’aide des formules

_{d’Eddington}

_(2°),

on

peut,

d’autre

part,

comparer la distribution réelle de

température

en

_profondeur

avec les valeurs calculées à l’aide de la

_répartition

des brillances

_{superficielles.}

Les désaccords de la courbe de

_répartition

de la

température

en

_profondeur,

avec celle que donnerait

l’équilibre

radiatif

_seul,

sont

_{parfaitement expliqués}

par les courants de convection dus aux

_{granulations.}

La distribution observée de

_{température (rapport 1,9 )}

montre _{que la}

_profondeur

des

_granulations

_dépasse

les 650 km d’Unsôld et atteint exactement la pro-fondeur

_{qui correspondrait}

à un diamètre de 3 700 km pour les

granulations.

Plaskett

_{indique également,}

comme

_moi-même,

parmi

les autres

_phénomènes

solaires en relation avec les

_{granulations, l’explication}

immédiate des filaments des

_pénombres

des taches

_(dessinés

_par

Langley).

Ce sont évidemment des

_{strip-vortices}

de

Rayleigh-Idrac-Walker

et ses

_élèves,

dont la struc-ture fibreuse dans la

_pénombre

des taches a

_déjà

été décrite par Strebel et

_paraît

absolument évidente.

En

_résumé,

même si la théorie de Plaskett

_exige

quelques

retouches

_numériques

_{principalement}

dues

à l’incertitude sur la valeur exacte du criterium de

Rayleigh,

il

_paraît

_{possible d’espérer}

un accord pro-chain entre les mesures

_{microphotométriques}

de

brillance et la théorie des gaz

parfaits complétée

par les formules de

rayonnement

d’un gaz ionisé données par

Eddington

et Unsôld.

Dès

_maintenant,

les tourbillons cellulaires et les

tourbillons en bandes

_paraissent

bien

_régler,

à eux

seuls,

la totalité des

_phénomènes

solaires relatifs

aux

_granulations

et aux

_pénombres

des taches. II. Travaux récents sur les tourbillons

thermo-convectiîs dans une couche d’air.

_Application

à la

_{météorologie.}

Généralité. - M. le

professeur

H.

_Bénard,

_qui

vient

_{d’expliquer}

dans la

_{première partie}

de cet article les

_granulations

de la

_photosphère

solaire _par le mécanisme des tourbillons

_cellulaires,

m’a

_confié,

il y a trois ans, l’exécution d’une

_partie

d’un vaste

programme de recherches de laboratoire sur les

tourbillons

_{thermoconvectifs, qui}

se

_produisent

dans une couche d’air chauffée _par en

_dessous,

recherches dont

_je

me _{propose de donner les} résultats un _peu

plus

loin.

Leur but

_principal

était d’examiner la valeur de

la théorie

_{thermoconvective,}

_{énoncée pour la} pre-mière fois par P.

Idrac,

lorsqu’il

tentait

_{d’expliquer}

par le mécanisme des tourbillons cellulaires les

phé-nomènes se

_produisant

dans

_{l’atmosphère}

_libre,

et rendus visibles par la

présence

des nuages en bandes

orientées dans le sens du vent

_général.

Quelques

difficultés se

_présentent,

_quand

on veut

appliquer

à _{des formations nuageuses}

géométrique-ment semblables les résultats

_provenant

de l’étude

théorique

et

_{expérimentale}

des tourbillons

thermo-convectifs. La

_principale

de ces difficultés

provien-drait de ce _{que les deux}

_échelles,

une au

_laboratoire,

l’autre dans

_{l’atmosphère libre,}

sont extrêmement différentes.

Dans ces

_conditions,

il serait d’un intérêt tout

particulier

de

_pouvoir

réaliser des tourbillons ther-moconvectifs à une échelle

_{intermédiaire,}

_dépassant

considérablement celle des

_expériences

habituelles. Il est très

_remarquable,

_que tous les

expérimen-tateurs s’étant

_occupés

de la

_production

des

tour-billons

_cellulaires,

_signalent

que les formes

régu-lières cessent

_{d’apparaître}

_quand

ils ont

_essayé

d’augmenter l’épaisseur

de la couche d’air au delà

de 1 cm. C’est la raison pour

_laquelle

_j’ai

établi un

programme

modeste,

à savoir :

production

de

tour-billons

_{thermoconvectifs}

dans une couche d’air _ayant

une

_épaisseur

de l’ordre de

_plusieurs

centimètres.

En

_fait,

la tentative a réussi. On en a tiré des

ren-seignements

encourageant

l’entreprise d’expériences

à une échelle

_supérieure.

Appareillage

et mode

_opératoire.

- Les

plus

grands

soins ont été

_apportés

à la construction de

l’appareil-producteur

des tourbillons thermoconvectifs dans l’air. Le schéma

_{reproduit figure}

_{4, représente}

une construction

plus

perfectionnée

_{que celle}

qui

a .

été

_employée

_{par A.} Graham

_(21).

Une

_plaque

d’acier

_A,

de 130 cm de

_long,

de 50 cm

de

_large

et d’une

_épaisseur

_{de 1 cm,} forme la surface inférieure chauffante de la chambre

_{d’expériences.}

Cette

_plaque

_repose sur un cadre en bois

_CB,

_qui

renferme le

_dispositif

chauffant

_électrique

E. Le tout est

_posé

sur un bâti en bois B. A

_chaque

extré-mité de la

_plaque

_d’acier,

deux rouleaux

_R,

et

_R2

sont montés sur des

_paliers

à billes. La

_tangente

‘

commune aux

_cylindres

touche exactement la sur-face de la

_plaque

d’acier. Les deux rouleaux

_R,

et

R2

servent à la translation d’une bande

_métallique

_BM,

qui glisse

ensuite très étroitement sur la

_plaque

d’acier. La bande est rivée en un seul

_point,

ce

_qui

procure un ruban sans fin. Pour la maintenir bien

tendue,

on

_emploie

un troisième rouleau

_R3.

La

_plaque

de

_glace

V constitue le

_plafond

de la

chambre

_{d’expérience.}

_{L’épaisseur}

de la couche d’air en

_expérience

_peut

être variée d’une

_façon

continue

de 3 à 100 mm au _moyen des boulons

_supports

S.

Pour assurer une

_régularité

du mouvement

_général

dans le

_canal,

la chambre

_{d’expériences}

est

pro-longée

de son côté _{droit par} un canal

Dl.

L’entraî-nement de la couche d’air est assuré soit _{par la} bande

métallique

BM en mouvement

_(*),

soit _par

l’aspi-ration à la sortie du canal.

Le

_{dispositif aspirant}

est constitué par un collec-(*) Les _expériences avec la bande _métallique en mouvement

ne sont pas encore terminées. On trouvera ici _uniquement les résultats relatifs à une couche _d’air, limitée par deux plaques

490

Fig. 4.

teur

_D2

monté en

_position

verticale. Son

extrémité,

proche

de la sortie du

_canal,

a la même

largeur

_que

celui-ci,

et va en diminuant vers le haut. Un tube flexible T est raccordé à la section

_{rectangulaire}

du éollecteur. L’autre tube

_T,,

aboutissant à l’intérieur

du tube

T,

amène de l’air

_comprimé.

On obtient un écoulement uniforme et

_réglable

de l’air dans le canal

_{d’expérience}

_{par le}

_simple

_réglage

en air

com-primé

ou _{par le}

_réglage

de la

position

du collecteur

_D2.

Un moteur

_électrique,

dont la vitesse est réduite

par un réducteur de vitesse et une combinaison de roues, assure le mouvement de la bande

_métallique

BM. On

_peut

ainsi varier sa vitesse de 2

_{mm /sec}

jusqu’à

une valeur

_{supérieure quelconque.}

L’éclairage

se fait dans le sens de l’axe

longitu-dinal du canal. Une

_{lampe électrique}

à fil

_rectiligne

de 1 500 W est

_placée

du côté de la sortie. Le faisceau lumineux est

_dirigé

dans la chambre

_{d’expérience.}

Au-dessus de la

chambre,

un

_appareil

photogra-phique

est monté sur un

_support,

_guidé

dans le

_plan

horizontal _{par deux}

_glissières

GL. Cela

_permet

d’a-mener instantanément

_l’appareil

au-dessus de

l’en-droit désiré.

Afin d’éviter les reflets

_gênants

de la

_plaque

de

glace

couvrant la chambre

_{d’expérience,}

tout

l’appa-reil-producteur

des tourbillons est

_protégé

_{par des}

rideaux noirs.

Les mouvements tourbillonnaires

_qui

se

_produisent

dans la couche d’air _pur, ne sont _{pas visibles} sans artifice.

_Après

_beaucoup

d’essais

_{préliminaires,}

_j’ai

choisi dans la

_plupart

des

_expériences

la fumée de

ta-bac comme indicateur des courants thermoconvectifs. J’ai construit _{pour la}

_production

de la fumée un

petit

générateur

en

laiton,

très maniable. On voit sa _coupe

_{longitudinale}

sur la

_figure

5. Il est constitué

Fig. 5.

par un tube

t rempli

de

poudre

de

tabac,

d’un

piston

p creux

_{qui comprime}

le tabac et amène

_l’air,

né-cessaire à la

_combustion,

d’un couvercle _c, vissé sur un bout du tube _pour

_guider

le

_piston,

et d’une

pièce

r,

percée

d’un trou

_{conique qui}

débite la fumée. Une toile

_métallique

fine _{m, serrée} entre la

_{pièce r}

et le tube t,

empêche l’échappement

de la

_poudre

de tabac. Une fente

_f

est

_coupée

dans le tube _pour

_qu’on

puisse

allumer le tabac.

On

_règle

la

_production

_{de fumée par le débit de}

l’air,

amené par le

piston

creux

_qui

est

_lié,

à son

tour,

à la canalisation d’air

_comprimé

par un tube de caoutchouc. Le

_petit

_générateur

_peut

être

dé-monté instantanément _pour être

_nettoyé

ou

_rempli.

L’introduction de la fumée dans la chambre

d’ex-périences

se fait par les

_trous,

_prévus

dans le

plafond

du canal-collecteur

_D,.

La fumée

_remplit

le fond de ce

_canal,

et ensuite

_pénètre

dans la chambre

d’expé-rience,

entraînée par le courant d’air. Ce

_procédé

convient en

_particulier

à la

_production

des

tour-billons en bandes transversales et

_{longitudinales.}

Pour la

_production

des tourbillons en cellules

poly-gonales,

il vaut mieux introduire la fumée

directe-ment dans la chambre _par un tube

_long.

La fumée de tabac est blanche et

_épaisse

_pendant

quelque

temps

après

la combustion. Elle est un _peu

plus

lourde que l’air pur. Néanmoins dès que les courants thermoconvectifs se sont établis dans

l’air,

la fumée est _{entraînée par} eux et les rend vi-sibles.

Mécanisme et classification des tourbillons thermoconvectifS. - 1. TOURBILLONS EN BANDES LONGITUDINALES. -

L’appareil

actuel

_{soigneusement}

construit et les

_{procédés expérimentaux,}

_qu’on

vient de

_décrire,

ont assuré la

_{production spontanée}

des

tourbillons thermoconvectifs sous des

_épaisseurs

de

plusieurs

centimètres.

491

parallèles

au courant de fluide. On en a obtenu sous

des

_épaisseurs

variant de 1 cm à 8 cm.

Nous

_désignerons

_par un tourbillon en bandes une

_paire

de rouleaux

_{symétriques contigus,}

orientés dans le sens du courant

_général.

La

_figure

6 donne le

schéma de ce

_type

de tourbillons. La section des

Fig. 6. ,

rouleaux individuels

est,

en

_première

approxima-tion,

une section carrée.

Chaque

rouleau tourne

autour de son axe : le

_premier

à

_droite,

le deuxième

à

_gauche,

le troisième à droite et ainsi de suite.

Tout l’ensemble du fluide se meut le

_long

du canal

avec une vitesse de translation

_qui

est en

_général

supérieure

à 2

_{cm ~sec.}

Les

_{trajectoires qui}

en ré-sultent à l’intérieur des rouleaux constituent une

sorte d’hélice.

Voyons

tout d’abord comment les tourbillons en

bandes

_prennent

naissance. On chauffe

préalable-ment le fond du canal et on établit simultanément le courant

_général

_par

_{l’aspiration}

à la sortie.

Ensuite,

on introduit de la fumée de tabac. La fumée blanche

et lourde

_pénètre

doucement dans la chambre

d’ex-périence,

tout en couvrant son fond

_métallique.

Deux couches nettement

_séparées

s’établissent : la couche inférieure de fumée et la couche

_supérieure

d’air pur.

Le schéma

_(fig.

₇₎

montre les

_quatre

_phases

suc-cessives suivantes dans le

_{développement}

des bandes

Fig. 7.

longitudinales.

Ces

_{dessins représentent}

_{les coupes} transversales.

Première

_phase:

On remarque que -la surface de

la

_couche,

dessinée en

_noir,

devient

_légèrement

on-dulée. Ces

_{dépressions,}

orientées dans le sens du

courant

_général,

_indiquent

_{que les} tourbillons en bandes se forment au sein de la couche

_supérieure

d’air _pur.

’

Derzxième

_{phase :}

les

_{dépressions s’approfondissent.}

La fumée de tabac est

_poussée

vers les bords des

tour-billons croissants. Elle s’accumule en crêtes

_aiguës

qui indiquent

les centres des courants ascendants.

La

_fumée,

concentrée ainsi em crêtes

_{allongées, -}

est entraînée par le mouvement tourbillonnaire. Les

rouleaux se revêtent d’une mince

gaine

de fumée. Celle-ci vue en

_{projection, signale}

_par une

_ligne

fine

le centre des courants descendants.

Troisième

_phase:

Les réserves de fumée sont

_épuisées.

Elle est

_passée

tout entière dans les

_{gaines qui}

sont

devenues très

_régulières

et _opaques.

Quatrième phase:

La masse axiale des rouleaux s’écoule

_plus

vite _que la masse

_{périphérique, laquelle}

est freinée _par les

_parois.

Le centre se

_purifie

_{peu à}

peu. Puis les

rouleaux,

d’abord opaques, deviennent

transparents.

-J’ajoute

deux

_{photographies.}

La

_{première (fig.}

₈₎

correspond

à la deuxième

_phase

du

_{développement.}

Fig. 8.

On _y voit les crêtes

blanches

de

_fumée,

_{qui indiquent}

les

_plans

aux courants

_ascendants,

et les

_lignes

fines

qui indiquent

les courants descendants.

La deuxième

_{photographie (fig.}

₉₎

donne une

phase

plus

avancée. La fumée est

_passée

dans les rouleaux. On

_distingue

les

_{trajectoires hélicoïdales,}

rendues visibles par un filament de fumée.

492

Fig. 9.

on ne voit

_plus

de tourbillons.

_Mais,

une nouvelle

injection

de fumée

_permet

de les rematérialiser. Cette

_opération

est

_reproduite

sur la

figure

10. La fumée blanche

_pénètre

exactement dans les rouleaux

Fig.10.

précédents.

Le nombre des vrilles est alors celui des rouleaux. On

_{distingue également}

le caractère héli-coïdal du mouvement interne.

Ce

_qui

nous intéresse tout

_d’abord,

c’est la valeur

du

_rapport

_{a ~h,}

où l’on

_désigne

_par x la

_largeur

de deux rouleaux

_jumeaux

et _{par h leur}

_épaisseur.

D’après

la théorie de Lord

_Rayleigh

_(17),

ce

_rapport

est

_égal

en

_{première approximation}

à

_2,

et cela

indé-pendamment

des

_propriétés

_physiques

du fluide en

jeu

et de la

_grandeur

de

_{l’épaisseur}

h.

En faisant varier

_{l’épaisseur}

de la lame d’air de

1 cm _{à 8 cm,}

_j’ai

trouvé les résultats suivants : 10 Le

_rapport

_xlh

est le

_plus

_fréquemment

supé-rieur à

_{2 ;}

2° Il y a une tendance à

_{l’augmentation}

de ce

rapport

quand

l’épaisseur h

va en

_{croissant ;}

30 Le nombre de rouleaux

_{longitudinaux}

est

toujours

pair.

Quand

il y a, en _apparence, un nombre

impair,

on

_peut

observer soit

_{l’apparition}

d’un rouleau

complémentaire,

soit la

_disparition

d’un rouleau

superflu ;

40 Le nombre de rouleaux varie un _peu d’une

ex-périence

à

_l’autre,

_par

_conséquent

le

_rapport

_xi

varie

_également.

J’ai

_beaucoup

insisté _pour chercher à

_expliquer

cette variation du nombre des rouleaux. Il me

sem-blait

_qu’il

faudrait faire intervenir le rôle des

per-turbations

initiales,

dues au hasard. J’ai démontré

expérimentalement

l’exactitude de cette

hypo-thèse.

Pour assurer un nombre

_imposé

de

_rouleaux,

il a

suffi de

_placer

à l’entrée du canal des obstacles solides

très

_petits,

sous la forme de

petits cylindres

de 1 cm

de diamètre et de 1 cm de hauteur. En arrière de

chaque

obstacle se forme une sorte de

_sillage,

_,marqué

par les crêtes blanches de fumée de tabac. Elles se

propagent

tout le

_long

du canal et déterminent les

parois

de

_séparation

entre deux

_paires

consécutives des rouleaux.

C’est ainsi que

j’ai

fait varier le nombre de rouleaux entre des limites très

_larges.

En

_fait,

_j’ai

obtenu

pour le

rapport

xlh

des valeurs

_comprises

entre

1,25

et 5.

Comme

_conclusion,

le

_{rapport X/h}

_peut

varier dans un intervalle très

_large.

Mais il faut _remarquer

que les formations

correspondant

aux valeurs ex-trêmes sont _{peu stables :} une

_{petite perturbation}

accidentelle dans le

_champ

d’observation

_peut

pro-voquer suivant le cas, soit la

diminution,

soit

l’aug-mentation du nombre des rouleaux. Il est _très

pro-bable que la formation la

plus

stable sera la

_plus

fréquente,

les autres étant menacées d’être

_plus

aisément détruites.

2. TOURBILLONS EN BANDES TRANSVERSALES

On

_appelle

tourbillons en bandes transversales les

courants

_{thermoconvectifs,}

_{spontanément}

_organisés

en rouleaux

équidistants

et

perpendiculaires

au sens du courant

_général

de la couche fluide. Cette for-mation est moins

_fréquente

_que celle des tourbillons en bandes

_{longitudinales,}

_{parce que pour} leur appa-rition

_plusieurs

conditions doivent être réalisées.

Signalons

de suite que l’on ne les a

jamais

encore

obtenus dans les

_liquides.

On constate sur le schéma

_(fig.

₁₁₎

la

_grande

res-semblance de ces tourbillons avec les tourbillons en bandes

_{longitudinales.}

La couche

_d’air,

chauffée par en

_dessous,

est divisée en rouleaux

_{équidistants}

et

_{perpendiculaires}

au sens du courant

_général.

La

section des rouleaux est

_{approximativement}

carrée.

Tout l’ensemble de

_rouleaux,

tournant

alternative-ment à

_gauche

et à

_droite,

se meut le

_long

du

_canal,

avec une vitesse de translation

qui

est en

_général

493

Fig. 11.

Cette forme a été obtenue _pour la

_première

fois par MM. A. C.

Philipps

et Sir G. I. Walker

₍₂₂₎

pour

une couche d’air de 6 mm

_{d’épaisseur.}

Vu la faible

épaisseur,

les deux auteurs _{n’ont pas pu} donner une

explication

sûre de

_l’origine

des bandes

transver-sales. Nos

_expériences

effectuées à

_{plus grande}

échelle

ont

_permis

d’observer _{que les} bandes transversales

résultaient de la

_{superposition}

de deux

_phénomènes

suivants :

10 Formation

_spontanée

_{de vagues} transversales

à la surface de

_séparation

entre la couche de fumée et la couche d’air

_supérieure,

animées chacune de

vitesses

_{dinérentes ;}

2~

_{Développement}

de rouleaux transversaux

d’ori-gine

thermoconvective,

chaque paire

de rouleaux

étant

_placée

dans le creux formé _par les deux crêtes

des _{vagues successives.}

Les

_quatre

_coupes

_dessinées,

_{qui reproduisent}

les

phases

les

_plus

_{caractéristiques}

du

_{développement}

des tourbillons en bandes

_{transversales,}

sont

repro-duites sur la

_figure

12.

Fig. 12.

Première

_{phase :}

On introduit dans le canal de la

fumée de tabac. Deux couches

_séparées

s’établissent : la _{couche inférieure constituée par} la fumée et la couche d’air

_{supérieure. Après,}

on chauffe le fond du

canal,

dont la sortie n’est

_{qu’entr’ouverte}

_pour assurer

une faible vitesse. On remarque aussitôt _que la sur-face de la couche de fumée devient

_légèrement

on-dulée. La

_longueur

d’onde est

_marquée

_par z, et la

flèche

_indique

le sens du courant

_général.

Deuxième

_phase:

_{Dans le creux,} entre deux crêtes de vagues

apparaissent

les courants thermocon-vectifs

_ayant

la forme de deux rouleaux tournant en

sens

_opposés.

La

_{fumée, poussée}

vers la

_périphérie

des tourbillons en état de

_croissance,

s’accumule en crêtes

_aiguës

_{qui indiquent}

des courants ascendants.

Troisième

_phase:

Les crêtes de fumée se

_penchent

alors dans la direction du courant et

_enveloppent

les rouleaux

_qui

les

_précèdent

immédiatement.

Quatrième

phase:

La fumée de tabac est entière-ment absorbée _{par le}

_système

de rouleaux

transver-saux roulant vers l’aval du

_canal,

tandis que le

système

de rouleaux

_{complémentaire}

doit rester trans-parent par manque de fumée.

L’origine

de deux

_systèmes

de

_rouleaux,

l’un

opaque, l’autre

transparent,

e~L ainsi

expliquée

d’une

_{façon simple.}

La

_figure

13

_représente

_quelques

rouleaux trans-versaux, formés dans une couche d’air de 22 mm

d’épaisseur.

Le

_système

de tourbillons se _{compose de} rouleaux blancs

(fumée

de

_tabac)

et de rouleaux

transparents

(ils

apparaissent

noirs,

parce que le

fond du canal l’est

_{aussi) qui}

se succèdent

alterna-tivement.

~

494

3. TOURBILLONS EN CELLULES POLYGONALES ET

QUELQUES AUTRES FORMES. - Les tourbillons

cellu-laires

_polygonaux

_{apparaissent spontanément}

dans

Fig. 1 ~.

’

une couche fluide au _repos, uniformément chauffée

par en dessous. On les observe

_également

dans une couche

_possédant

une vitesse de translation faible Les tourbillons cellulaires

_{produits dans une}

couche

liquide

sont connus

_depuis

les travaux

_classiques

de

M. H. Bénard

_(2).

_{C’est la raison pour}

_{laquelle je}

ne

donne que le schéma

(fig.

14)

d’un élément

tour-billonnaire _pour

_rappeler

la circulation à l’intérieur d’une cellule

_hexagonale.

Le

_liquide

chaud et

_plus

_léger

monte dans la

_partie

centrale suivant la verticale. Il se

_dirige

à la

_surface,

dans le sens

_centrifuge,

vers les

parois

latérales de la

cloison ;

pendant

cette

_période

il se refroidit en

contact avec

_{l’atmosphère}

ambiante et redevient

plus

dense. Il

_plonge

ensuite suivant les

_parois

laté-rales.

_Quand

il atteint le

_fond,

il se

_dirige

vers le

centre ;

c’est la

_phase

du réchauffement. Ce

_procédé

se renouvelle

_{périodiquement}

et une circulation

per-manente du

_liquide

à l’intérieur de

_chaque

cellule

hexagonale

s’établit.

On observe le même

_phénomène

dans une couche

gazeuse. La seule différence est que le sens de

circu-lation est

_inverse,

à

_savoir,

la montée se fait suivant

les

_parois

latérales et la descente dans la

_région

centrale des cellules. Cela entraîne que la fumée de tabac est

_poussée

sur le

_fond,

non vers le

_centre,

mais vers le contour

_polygonal

des cellules.

La

_{photographie, reproduite figure 15,}

repré-sente un tel’ réseau

polygonal

en

_{développement.}

Les

_{endroits, marqués}

_par les crêtes blanches de fumée

accumulée,

correspondent

aux courants ascendants. On observe sur le même cliché _{que les} cellules

poly-gonales s’alignent

en chaînes.

_Quand

les

_parois

séparant

les cellules

_successives,

_{disparaissent,}

deux rouleaux

_{longitudinaux}

en résultent.

Fig. 15. Les conditions de _{passage d’un}

_type

à l’autre de

.

tourbillons,

étudiés

ci-dessus,

ne sont pas

parfaite-ment définies. En

_effet,

on observe de

_temps

en

_temps

l’apparition

simultanée de deux ou trois formes

495

céder enfin sa

_place

à celle

_qui

est

_{plus stable ;}

c’est le

_type

de bandes

_{longitudinales qui prévaut.}

La

figure

16 donne un tel

_exemple.

Le

_système

de

rou-leaux

_{longitudinaux}

est suivi d’un

_système

de rouleaux

obliques.

Ces derniers

_proviennent

de rouleaux trans versaux

_qui

vont se transformer

_{progressivement}

par des

positions obliques

en rouleaux

longitude

naux.

Fig. 16.

Courants thermoconvectifs en fonction de la différence de deux

_{températures}

extrêmes.

- Nous allons

préciser

le rôle _que

_joue

la

diffé-rence de

_température

de deux faces limitantes dans

le

_phénomène

des courants thermoconvectifs.

L’expérience

montre

_qu’on

_peut

définir en

fonc-tion de cette différence de

_température

trois

_régimes

principaux,

à savoir :

a)

le

_{régime préconvectif}

_stable,

b)

le

_régime

des courants thermoconvectifs

or-ganisés

en

_cellules,

dont la forme

_dépend

des condi-tions

_spéciales

et

c)

le

_régime

des courants thermoconvectifs

dé-sorganisés,

ou le

_régime

de la turbulence

_proprement

dite.

a)

RÉGIME PRÉCONVECTIF STABLE. CRITÉRIUM DE

LORD RAYLEIGH-BÉNARD

_(23).

- Ce

qu’il

y a de

plus

important

dans le mémoire de Lord

_Rayleigh,

où il a

_essayé

_{d’expliquer théoriquement}

les

tour-billons thermoconvectifs de

_Bénard,

est l’annonce

que le

régime

convectif doit être

_précédé

d’un

_régime

préconvectif

stable,

fait

_qui

avait

_échappé

à l’atten-tion des

_{expérimentateurs}

antérieurs.

Il a démontré que la différence de densités des

deux faces doit atteindre une valeur suffisamment

grande

pour que les courants thermoconvectifs

puissent

apparaître.

Si l’on se trouve au-dessous de cette

_valeur,

les

_{perturbations}

locales s’amortissent

grâce

à la viscosité du fluide et

_{l’équilibre}

stable se rétablit bien que les couches

supérieures

soient

_plus

denses que les couches inférieures.

Les deux

_régimes

sont

_séparés

_par un nombre

critique

sans dimensions

_A,,

dont la valeur varie selon les conditions aux limites.

On se trouve alors dans le

_{régime préconvectif}

stable,

si

-où l’on

_désigne

_{par p, et p,} les densités extrêmes

des deux faces de la lame

fluide,

g l’accélération due à la

_pesanteur,

h

_{l’épaisseur}

de la lame

_fluide,

x le

coefficient de diffusibilité de la chaleur et v le coeffi-cient de viscosité

_{cinématique.}

On _passe au

_régime

des courants

thermocon-vectifs,

dès que la valeur de la

_{partie gauche}

de cette

inégalité

est

_{plus grande}

_que

_~1~.

Dans le cas des

gaz, il convient de

remplacer

les termes de densités

par une

_{expression équivalente}

en termes de

tempé-ratures. On obtient alors

où l’on a mis dans le dénominateur la

_température

moyenne

Tm.

Lord

_Rayleigh

n’a traité _{que le} cas abstrait d’une

496

bonnes

_{conductrices,}

mais sans

_{frottement. D’après}

lui,

et _pour ces conditions

H.

_{Jeffreys (18)}

et A. R. Low

₍₁₄₎

ont étudié des cas

où les conditions aux limites se

_rapprochent

davan-tage

de celles réalisées dans les

_{expériences.}

Pour le

cas d’une _nappe fluide contenue entre deux

_parois

rigides

avec le

_frottement

et bonnes

_{conductrices,}

les deux auteurs trouvent _{à peu}

_près

la même valeur pour le

critérium,

valeur voisine de 1 710. Ces

condi-tions sont réalisées dans les

_expériences

avec le _gaz,

où il est nécessaire de maintenir la couche fluide

entre deux

_parois.

1~~

pour une _{nappe limitée par} une seule

paroi

plane

avec

_frottement

et bonne

_conductrice,

tandis que la surface reste libre et non

_conductrice,

serait

égal

à 571. Ce sont les conditions aux

_limites,

_pour une _nappe

_liquide,

où la surface

_peut

rester libre.

J’ai calculé la différence de

_température

_critique

pour les trois valeurs de

A,

en fonction de la

tempé-rature _moyenne,

_{lorsque l’épaisseur h}

a été fixée à

1 cm. Le

_{diagramme (fig.}

17),

où l’on a

_porté

sur

Fig. 17.

l’axe des abscisses la

_température

_moyenne et sur

l’axe des ordonnées la différence des

_{températures}

extrêmes

_AT,

montre _{que la}

_température

_moyenne

exerce une influence considérable sur la différence

critique

des

_{températures :}

celle-ci croît avec la

tempé-rature _{moyenne. Par}

_exemple,

la différence

_critique

AT,

pour

A,

=

1 709,5,

étant

égale

à

11,5° C

à _une

température

moyenne de

0~ C,

augmente

jusqu’à

24,70

C à une

_température

_{moyenne de 50~ C.}

La vérification

_{expérimentale}

de ces critériums constituait dans les vues de M. H. Bénard une

_partie

essentielle des travaux

_envisagés.

Voici les résultats que

j’ai

obtenus pour le cas d’une couche d’air limitée

par deux

parois

rigides.

L’intervalle

_{d’épaisseurs,}

où

cette vérification

peut

être

_réalisée,

est très restreint. La limite infé-rieure est

_imposée

_{par le fait que le} critérium de

Lord

_{Rayleigh-Bénard}

a son sens _pour des valeurs de AT relativement

petites.

Le désaccord est très

important,

dès que

l’épaisseur

de la couche d’air est au-dessous de 10 mm. La limite

_supérieure

est

égale-ment

_imposée,

mais cette _{fois par le} fait _{que les} instruments de mesure ont une limite de

_précision.

En

_supposant

_qu’il

soit

_possible

de mesurer la

tem-pérature

à

_1/200C

_près,

on

_peut

calculer

_{l’épaisseur}

maxima

_d’après

la

_formule,

tirée de

_{l’inégalité}

de

Lord

_Rayleigh,

On trouve à la

_température

_{moyenne de} 200 C et pour

Ap == 1 710,

hmax =

68 _{mm ;} elle diminue à

50 mm _pour la valeur

_~1~

=

657,5.

L’expérience

a _{montré que les} résultats étaient

incertains

_quand

on a

_dépassé

une

_épaisseur

de 50 mm. Dans ces

_conditions,

l’intervalle

_{d’épaisseurs}

exploré

a été

_compris

entre 10 et 50 mm. Le

dia-gramme suivant

(fig.

18) représente

les résultats

Fig.18.

(t

expérimentaux

comparés

aux valeurs

_théoriques.

On a

_porté

sur l’axe des ordonnées

l’expression

et sur l’axe des abscisses

l’épaisseur

h. Pour trois critériums

_{571, 657,5}

et

_{1 709,5,}

on obtient les courbes

_{théoriques qui}

sont dessinées en traits

fins. La courbe

_{expérimentale,}

AT =

_{f (h),}

est

repré-sentée par un trait

_épais.

On voit _que la courbe réelle a une allure