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I- Notion de fonction.
Un procédé qui « transforme » les éléments de l’ensemble pour « obtenir » des éléments dans l’ensemble établie une relation entre les éléments des deux ensembles, que l’on
note Définition :
Soient deux ensembles.
On appelle fonction de vers , toute relation qui à chaque élément de associe au plus un élément dans .
II- Vocabulaire :
L’ensemble est dit : Ensemble de départ.
L’ensemble est dit : Ensemble d’arrivée.
Pour tout ( )
( )est dit : Image de par la fonction
est dit antécédent de ( )
Si , la fonction est dite numérique.
Attention ( ). est le nom de la fonction et ( ) est l’image de .
( ) se lit f de x.
Cette boîte multiplie les nombres par 4
Cette boîte ajoute 5 aux nombres
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III- Exemple et notation.
Il s’agit d’une fonction numérique, l’ensemble de départ est Et l’ensemble d’arrivée est .
Seuls les nombres positifs ont des antécédents dans . Est l’ensemble des nombres réels positifs.
La représentation ci-dessus est dite représentation sagittale. Chaque antécédent est relié à son image par une flèche.
Ensemble de départ
Ensemble d’arrivée
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Présentation cartésienne.
(Les points noirs indiquent les nombres qui sont en relation)
Exemple :
L’image de -1 est 1
Les antécédents de 1 sont -1 et 1 L’image de 1 est 1
L’image de -2 est 4
Les antécédents de 4 sont -2 et 2 L’image de 2 est 4
L’image de -3 est 9
Les antécédents de 9 sont -3 et 3 L’image de 3 est 9
L’image de 0 est 0 L’antécédent de 0 est 0
( ) : a pour coordonnées ( ) .
( ) : a pour coordonnées ( ) .
( ) : a pour coordonnées ( ) .
( ) : a pour coordonnées ( ) .
( ) : a pour coordonnées ( ) .
( ) : a pour coordonnées ( ) .
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IV- Fonction linéaire et fonction affine.
1- Fonction linéaire :
Définition :
On appelle fonction linéaire toutes fonction de vers , qui à associe une image sous la forme .
Le nombre est appelé coefficient de la fonction . Le nombre est l’image de par .
Exemple :
Le tableau ci-dessous présente quelques éléments de et leurs images par la fonction .
-3 -2,5 -2 0 1 2
( ) -6 -5 -4 0 2 4
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Remarque :
La courbe représentative d’une fonction linéaire est une droite ( ) qui passe par l’origine O du repère.
Un point ( ) : de coordonnées ( ) appartient à la courbe représentative de la fonction . Si ( ) .
On dit que la droite ( ) a pour équation cartésienne ( ).
Ou bien ( )
est le coefficient directeur de la droite ( ).
2- Fonction affine.
Définition :
On appelle fonction affine toutes fonction de vers , qui à associe une image sous la forme .
Le nombre est appelé coefficient de la fonction . Le nombre est appelé l’ordonnée à l’origine.
Le nombre est l’image de par .
Remarque :
Toute fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0.
Exemple :
Le tableau ci-dessous présente quelques éléments de et leurs images par la fonction .
-2 -1 0 1 2
( ) -4 -1 2 5 8
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Remarque :
La connaissance de l’ordonnée à l’origine et du coefficient directeur sont suffisant pour construire la droite représentative d’une fonction affine.
( )
L’ordonnée à l’origine
