Méthode Napoléon
Source : https://www.maths-et-tiques.fr/telech/Pb_Napoleon.pdf Illustrations : http://www.clker.com/
Napoléon Bonaparte (1769-1821) montrait un certain goût pour les mathématiques et la géométrie en particulier. Lors de la campagne d’Italie, il rencontre le géomètre italien Lorenzo Mascheroni (1750-1800) qui lui expose le problème suivant : on se donne un cercle dont le centre n’est pas tracé. Comment retrouver ce centre à l’aide du compas uniquement ? Voici la méthode proposée par Napoléon.
• A la maison, choisis un objet circulaire, comme un verre par exemple, dont tu te serviras pour tracer sur une feuille blanche un cercle sans compas. Puis utilise la méthode NAPOLÉON pour retrouver le centre de ton cercle.
• Avec un ordinateur, tu peux faire la construction avec un logiciel de géométrie dynamique : https://tinyurl.com/yywn8fas
Tu peux aussi faire la construction sur tablette en flashant ce code.
Déplace les points A et B et explique pourquoi, dans la consigne 1., on a écrit « non diamétralement opposés ».
Déplace les points A et B et trouve une position pour laquelle la méthode NAPOLÉON ne fonctionne pas.
Essaie d’expliquer pourquoi .
Sylvain BOURDALÉ mathsb@free.fr http://mathSb.free.fr
On appelle (C) le cercle dont on cherche le centre.
1. Place sur le cercle (C) deux points A et B non diamétralement opposés.
2. Trace le cercle (C’) de centre A et passant par B.
3. Ce cercle recoupe le cercle (C) : nomme C ce second point d’intersection.
4. Trace le cercle de centre B et passant par A.
5. Trace le cercle de centre C et passant par A.
6. Ces deux derniers cercles se recoupent : nomme D ce second point d’intersection.
7. Trace le cercle de centre D et passant par A.
8. Ce cercle coupe le cercle (C’) : nomme E et F les points d’intersection.
9. Trace le cercle de centre E et passant par A.
10. Trace le cercle de centre F et passant par A.
11. Ces deux derniers cercles se recoupent : nomme O ce second point d’intersection.
12. Vérifie que le point O est le centre du cercle (C).
