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Un système mal résolu
Soit le système S1 :
=
−
=
−
=
−
1 0 0
z y
z x
y x
. Par
+
←
−
← +
←
3 2 3
2 1 2
3 1 1
L L L
L L L
L L L
, il devient S2 :
=
− +
= +
−
=
−
1 2
0 1
z y x
z y
z x
.
Le triplet (x, y, z) = (1, 0, 0) est solution de S2. Et il y en a d’autres !
Or, S1 n’a pas de solution, car les deux premières lignes impliquent que x = y = z, en contradiction avec la troisième.
En fait, S1 implique S2, mais ne lui est pas équivalent.
La méthode du pivot de Gauss précise les combinaisons qui fournissent un système équivalent à un système donné : Li← Li± aLj a ≠ 0, i ≠ j.
Sa non-application peut conduire à des erreurs.
