1- SYSTÈME ANALOGIQUE NON LINÉAIRE APPLICATION À LA FONCTION COMPARAISON

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Cours Thème III

"Traitement analogique du signal"

1- SYSTÈME ANALOGIQUE NON LINÉAIRE APPLICATION À LA FONCTION COMPARAISON

I- INTRODUCTION

1- Etude d'un exemple

Le schéma ci-dessous représente la partie "mesure et commande" d'un processus d'éclairage à déclenchement automatique :

Le fonctionnement du processus est le suivant :

- Si l'éclairement ambiant est supérieur à 5000lx (tension capteur > 5V) alors la tension de sortie du comparateur est nulle (Voff) ⇒ pas d'allumage de l'ampoule.

- Si l'éclairement ambiant est inférieur à 5000lx (tension capteur < 5V) alors la tension de sortie du comparateur bascule à la valeur Von ⇒ allumage de l'ampoule.

2- Fonction comparaison

La fonction comparaison permet de fournir en sortie un signal dont la valeur est fonction de la comparaison des deux signaux d'entrée (schéma ci-dessous):

Si VE1 < VE2 ⇒ V_S = VS1

Si VE1 > VE2 ⇒ V_S = VS2

La sortie du comparateur ne peut donc prendre que deux valeurs (VS1 ou VS2 ).

On dit que le signal de sortie est de type "2 états".

II- QUELQUES COMPOSANTS UTILISÉS

1- L'amplificateur différentiel intégré (ADI)

L'ADI sera utilisé dans son régime non linéaire "saturation". La sortie ne sera donc pas

"bouclée" sur l'entrée inverseuse "-". La tension de sortie ne pourra donc prendre que deux valeurs : +VSAT et -VSAT qui sont des tensions proches de VCC et VDD (tensions

d'alimentation) avec VCC > VDD (schéma ci-dessous):

Si E⁺ > E^- ⇒ ε > 0 ⇒ V_S = +VSAT ≈ V_CC

Si E⁺ < E^- ⇒ ε < 0 ⇒ V_S = -VSAT ≈ V_DD

Remarques :

c Dans les représentations schématiques, les connexions VCC et VDD peuvent ne pas être représentées et on a souvent VCC = +15V et VDD = -15V.

d Dans le régime non linéaire, le défaut principal de l'ADI réside dans son faible temps de réponse (vitesse de montée du signal trop faible ≈ 10V/µs pour un TL081).

2- Le comparateur intégré LM311

C'est un circuit intégré spécialisé dans la comparaison analogique de tensions.

Il diffère de l'ADI par un meilleur temps de réponse (≈ 50V/µs) et par un étage de sortie à

"collecteur ouvert" (schéma ci-dessous).

Si E⁺ > E^- ⇒ VSADI < 0 ⇒ transistor bloqué ⇒ VS = VCC (pas de courant dans R)

Si E⁺ < E^- ⇒ VSADI > 0 ⇒ transistor saturé ⇒ VS ≈ 0V (sortie S reliée à la masse).

Remarques :

c La résistance R n'est pas intégrée au circuit, il faut donc la rajouter.

d La tension VS prend exactement la valeur VCC lorsque E⁺ > E^- .

Capteur linéaire d'éclairement

0lx → 0V

10000lx→10V Bloc de

commande (énergie)

Ampoule Comparateur

Eclairement

ambiant ^Tension_capteur

Tension seuil (5V)

Tension sortie comparateur V+ > V- ⇒ Vs=Von V+ < V- ⇒ Vs=Voff

Fonction comparaison VE1

V_E2

V_S

E⁺

E^- S

VCC

VDD

E⁺

E^- VS

VCC

VDD

S VCC R VSADI

Symbole du collecteur ouvert

Transistor bipolaire

C B E

E⁺

E^- VS

VCC

VDD

ε

(2)

Seuil 0 volt VS

VE Seuil Ð

VS

VE

0 volt

VE

Seuil Ð VS

VE

0 volt

II- LE COMPARATEUR À UN SEUIL

1- Le comparateur non inverseur à un seuil

a- Régime de fonctionnement

Le régime de fonctionnement de ce comparateur est le suivant :

Si VE < VSeuil ⇒ V_S = VSAT- avec VSAT+ > VSAT-

Si VE > VSeuil ⇒ VS = VSAT+

b- Oscillogrammes VS = f (VE) et VE (t) ; VS(t) : VE(t) sinusoïdal -10V / +10V (5V / div)

VSAT- = -15V et VSAT+ = 15V (5V / div) VSeuil = -4V

c- Réalisation avec ADI

VE < VSeuil ⇒ ε < 0 ⇒ V_S = VSAT- ≈ V_DD

VE > VSeuil ⇒ ε > 0 ⇒ V_S = VSAT+ ≈ V_CC

d- Réalisation avec comparateur intégré (LM311)

VE < VSeuil ⇒ ε < 0 ⇒ transistor saturé

⇒ VS =VSAT- ≈ 0V

VE > VSeuil ⇒ ε > 0 ⇒ transistor bloqué

⇒ V_S = VSAT+ = VCC

2- Le comparateur inverseur à un seuil

Si VE < VSeuil ⇒ V_S = VSAT+ avec VSAT+ > VSAT-

Si VE > VSeuil ⇒ V_S = VSAT-

b- Graphes VS = f (VE) et VE (t) ; VS(t) VE(t) sinusoïdal -10V / +10V (5V / div) VSAT- = -15V et VSAT+ = 15V (5V / div) VSeuil = 5V

VE < VSeuil ⇒ ε > 0 ⇒ VS = VSAT+ ≈ VCC

VE > VSeuil ⇒ ε < 0 ⇒ VS = VSAT- ≈ VDD

V_E < VSeuil ⇒ ε > 0 ⇒ transistor bloqué

⇒ V_S = VSAT+ = VCC

VE > VSeuil L ⇒ ε < 0 ⇒ transistor saturé

⇒ V_S =VSAT- ≈ 0V ε

VS

VE

VSEUIL

VCC

R ε

VE

VSEUIL

VS

ε

VS

VE

VSEUIL

VCC R

ε VE

VSEUIL

VS

(3)

TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 3 sur 5 Thème III-1 : FONCTION COMPARAISON Seuil Haut

Seuil Bas 0 volt VS

VE

III- LE COMPARATEUR À DEUX SEUILS

1- Le comparateur non inverseur à deux seuils

Si VS =VSAT- (VSeuil = VSeuil Haut) - si VE < VSeuil Haut ⇒ V_S = VSAT-

- si VE > VSeuil Haut ⇒ VS = VSAT+

Si V_S =VSAT+ (VSeuil = VSeuil Bas) - si VE > VSeuil Bas ⇒ V_S = VSAT+

- si VE < VSeuil Bas ⇒ V_S = VSAT-

b- Graphes VS = f (VE) et VE (t) ; VS(t) VE(t) sinusoïdal -8 / +8V (2V / div) VSAT- = -15V et VSAT+ = 15V (5V / div) VSeuilBas = -2V et VSeuilHaut = 4V

Cas où VS =VSAT- ⇒ V_Seuil = VSeuil Haut trouvons l'expression de VSeuil Haut :

Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V⁺ = VRef et VE = VSeuil Haut

⇒

2 1 SAT 1 2 1 SeuilHaut 2 f

Re R R

V R R R V R

V + +

= + ₋

⇒

2 SAT 1 2

2 f 1

Re

SeuilHaut R

V R R

R V R

V = + − ₋ .

Cas où VS =VSAT+ ⇒ V_Seuil = VSeuil Bas trouvons l'expression de VSeuil Bas :

Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V⁺ = VRef et VE = VSeuil Bas

⇒

2 1 SAT 1 2 1 SeuilBas 2 f

Re R R

V R R R V R

V + +

= + ₊

⇒

2 SAT 1 2

2 f 1

Re

SeuilBas R

V R R

R V R

V + − ₊

= .

Remarques

c ^V ^V _R^R ⁽^V^SAT ^V^SAT ⁾

2 SeuilBas 1

SeuilHaut− = +− − est la largeur du cycle qui dépend de la

valeur des résistances, de VSAT+ et de VSAT-.

d _ref

2 2 SeuilBas 1

SeuilHaut V

R R R 2

V

V +

+ =

(si |VSAT+| = |VSAT-| ) est le centre du cycle; il sera réglé en agissant sur VRef.

Cas où VS =VSAT- ≈ 0V ⇒ V_Seuil = VSeuil Haut trouvons l'expression de VSeuil Haut :

Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V⁺ = VRef et VE = VSeuil Haut

⇒

2 1 SeuilHaut 2 f

Re R R

V R

V = + (car VS =VSAT- ≈ 0V)

⇒

2 2 f 1

Re

SeuilHaut R

R V R

V +

= .

Cas où VS =VSAT+ = VCC ⇒ VSeuil = VSeuil Bas trouvons l'expression de VSeuil Bas :

ε

VS

VE

VRef

R2

R1

VCC

R ε

VS

VE

VRef

R2

R1 Seuil haut

Seuil bas Ð

Ï VS

VE

0 volt

(4)

Seuil Haut

Seuil Bas 0 volt VS

VE

Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V⁺ = VRef et VE = VSeuil Bas

⇒

2 1 CC 1 2 1 SeuilBas 2 f

Re R R

V R R R V R

V + +

= +

⇒

2 CC 1 2

2 f 1

Re

SeuilBas R

V R R

R V R

V + −

= .

Remarques

c 2

CC 1 SeuilBas

SeuilHaut R

V R V

V − = est la largeur du cycle qui dépend de la valeur des résistances et de VCC.

d

2 CC 1 2

2 ref 1

SeuilBas SeuilHaut

R 2 V R R

R V R

2 V

V + −

+ =

est le centre du cycle; il sera réglé en agissant sur VRef.

2- Le comparateur inverseur à deux seuils

Si VS =VSAT+ (VSeuil = VSeuil Haut) - si VE < VSeuil Haut ⇒ V_S = VSAT+

- si VE > VSeuil Haut ⇒ VS = VSAT-

Si V_S =VSAT- (VSeuil = VSeuil Bas) - si VE > VSeuil Bas ⇒ V_S = VSAT-

- si VE < VSeuil Bas ⇒ V_S = VSAT+

b- Graphes VS = f (VE) et VE (t) ; VS(t) VE(t) sinusoïdal -2V / 4V (1V / div)

VSAT- = 0V et VSAT+ = 15V (5V / div) VSeuilBas = -1V et VSeuilHaut = 2V

Cas où VS =VSAT+ ⇒ VSeuil = VSeuil Haut trouvons l'expression de VSeuil Haut :

Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V⁺ = VE = VSeuil Haut

⇒

2 1 SAT 1 2 1 f 2 Re

SeuilHaut R R

V R R R V R

V + +

= + ₊ .

Cas où VS =VSAT- ⇒ VSeuil = VSeuil Bas trouvons l'expression de VSeuil Bas :

Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V⁺ = VE = VSeuil Bas

⇒

2 1 SAT 1 2 1 f 2 Re

SeuilBas R R

V R R R V R

V + +

= + ₋ .

Remarques

c

2 1 SAT 1 SAT

SeuilBas

SeuilHaut R R

) R V V

( V

V − = ₊− ₋ + est la largeur du cycle qui dépend de

la valeur des résistances et de VSAT+ et de VSAT-

.

d

2 1 ref 2 SeuilBas SeuilHaut

R R V R 2

V V

= +

+ (si |VSAT+| = |VSAT-| ) est le centre du cycle; il sera

réglé en agissant sur VRef.

Cas où VS =VSAT+ =VCC ⇒ VSeuil = VSeuil Haut trouvons l'expression de VSeuil Haut :

Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V⁺ = VE = VSeuil Haut

ε

VS

VE

R2

R1

VRef

VCC

R ε

VS

VE

VRef

R2

R1 Seuil haut

Seuil bas Ð

Ï VS

VE

0 volt

(5)

TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 5 sur 5 Thème III-1 : FONCTION COMPARAISON Seuil

0 volt VS

VE

Seuil Haut Seuil Bas

0 volt VS

VE

⇒

2 1 CC 1 2 1 f 2 Re

SeuilHaut R R

V R R R V R

V + +

= + .

Cas où VS =VSAT- ≈ 0V⇒ VSeuil = VSeuil Bas trouvons l'expression de VSeuil Bas :

Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V⁺ = VE = VSeuil Bas

⇒

2 1 f 2 Re

SeuilBas R R

V R

V = + car VSAT- ≈ 0V.

Remarques

c

2 1 CC 1 SeuilBas

SeuilHaut R R

V R V

V − = + est la largeur du cycle qui dépend de la valeur des résistances et de VSAT+ et de VSAT- .

d 2(R R )

V R R R V R 2

V V

2 1 CC 2 2 1 ref 2 SeuilBas SeuilHaut

+ +

= +

+ est le centre du cycle; il sera

réglé en agissant sur VRef.

VI- UTILISATIONS DES COMPARATEURS

1- Régulation "tout ou rien"

Lorsqu'on veut encadrer une grandeur analogique entre deux valeurs fixées, on utilise un comparateur dans la boucle de régulation.

Citons, par exemple, le cas de la régulation de la température d'une pièce (schéma ci- dessous) :

2- Mise en forme de signal

a- Comparateur à un seuil

Le comparateur à une seuil permet de transformer un signal quelconque en un signal rectangulaire à deux niveaux de tension.

L'oscillogramme ci-dessous illustre la transformation d'un signal "dent de scie" en un signal rectangulaire TTL (0V / 5V) :

Le rapport cyclique du signal de sortie vS est défini par la durée à l'état haut divisé par la période.

Ce rapport cyclique est directement déterminé par la tension de seuil du comparateur.

b-Comparateur à deux seuils

Lorsque le signal à mettre en forme est fortement parasité, l'utilisation d'un comparateur à un seuil donne le résultat illustré ci-contre :

La composante "haute fréquence" du signal "bascule" intempestivement le comparateur.

Solution au problème :

L'utilisation d'un comparateur à deux seuils (bien réglés) permet d'éviter les

"basculements" non désirables :

Comparateur inverseur à deux seuils

Bloc de commande

(énergie)

Capteur de température Seuil haut

Tension capteur Vcapteur Seuils réglables

par l'utilisateur

Tension sortie comparateur

si Vcapteur < Seuil bas ⇒ Vs=Von si Vcapteur > Seuil haut ⇒ Vs=Voff

Seuil bas Chauffage Température