Les montages usuels.

(1)

Table des matières

I Présentation :...2

II Fonctionnement en régime linéaire :...3

III Le montage suiveur :...3

III.1 Montage et oscillogrammes:...3

III.2 Démonstration :...4

IV Le montage amplificateur inverseur :...4

IV.1 Montage et oscillogrammes:...4

IV.2 Démonstration :...5

V Le montage amplificateur non - inverseur :...5

V.1 Montage :...5

V.2 Démonstration :...6

VI Le montage sommateur inverseur :...6

VI.1 Montage :...6

VI.2 Démonstration :...7

VII Le montage sommateur non - inverseur :...7

VII.1 Montage :...7

VII.2 Démonstration :...8

VIII Le montage amplificateur de différence ou différentiel :...8

VIII.1 Montage :...8

VIII.2 Démonstration :...9

IX Le montage dérivateur :...9

IX.1 Montage :...9

IX.2 Démonstration :...10

X Le montage intégrateur :...10

X.1 Montage :...10

X.2 Démonstration :...10

(2)

(3)

L'AMPLIFICATEUR INTÉGRÉ LINÉAIRE I PRÉSENTATION :

+VCC et -VCC sont les deux tensions d'alimentation de l'AOP.

En général, on ne les représente pas. Les valeurs usuelles sont +15V ; -15 V.

On appelle E⁺ l'entrée non-inverseuse , E^-l'entrée inverseuse et S la sortie.

On définit la tension différentielle VD = V⁺ - V^- et la tension de sortie V_S=A_D⋅V_D

AD est l'amplification différentielle propre de l'AOP et est de l'ordre de 10⁵. Cependant, même si AD est très élevée, la tension de sortie ne peut dépasser ± VCC.

L'impédance d'entrée est très élevée et les courants d'entrée i⁺ et i^- sont considérés comme nuls.

L'impédance de sortie est très faible.

II FONCTIONNEMENT EN RÉGIME LINÉAIRE :

Il est possible de réduire l’amplification différentielle afin que le fonctionnement de l’amplificateur opérationnel se situe dans la zone où la tension de sortie est comprise entre les deux tensions d’alimentation, autrement dit que v_d la différence entre les potentiels v⁺ et v^-, soit pratiquement nulle.

Pour cela il convient de relier la sortie avec l’entrée inverseuse, cette liaison est parfois nommée contre réaction négative ou boucle de réaction négative, on réinjecte une partie de la tension de sortie sur l’entrée inverseuse.

Symbole L’amplificateur opérationnel est un circuit intégré. Il est

composé de différents éléments parmi lesquels des transistors, des diodes ou des résistances. Il possède deux entrées, une sortie et deux bornes nécessaires à son alimentation.

1 2 3 4

8 7 6 5

- +

+V_CC

-V_CC Composant

∞

+ -

+ V_CC

- V_CC V_D

V⁺

V^-

V_S i⁺

i^-

(4)

III LE MONTAGE SUIVEUR :

III.1 Montage et oscillogrammes:

III.2 Démonstration :

Hypothèses simplificatrices :

contre-réaction négative → régime linéaire

i⁺= i^- = 0 et VD = V⁺ - V^- = 0 ↔ V⁺ = V^-

Loi des mailles : v_SV_Dv_E=0 comme V_D=0 alors v_S=v_E vE(t) ; vS (t) Time : 1 ms/div

Voie 1 : 0,5 V/div Voie 2 : 1V/div

Mode XY vs(ve):

Voie 1(X) : 5 V/div Voie 2 (Y): 5 V/div v_S

∞

+ -

V_D

i⁺ i^-

v_E

Régime linéaire Saturation

Saturation

(5)

IV LE MONTAGE AMPLIFICATEUR INVERSEUR :

IV.1 Montage et oscillogrammes:

IV.2 Démonstration :

i⁺= i^- = 0 et VD = V⁺ - V^- = 0 ↔ V⁺ = V^-

v_S

∞

+ -

V_D

i⁺ i^-

v_E

R₂

R₁

vE(t) ; vS (t) Time : ___ _s/div Voie 1 : ___ V/div Voie 2 : ___ V/div

Mode XY : vs(ve)

Voie 1(X) : ___ V/div Voie 2 (Y): ___ V/div i

i

R1.i

R2.i

Maille I Maille II

(6)

V LE MONTAGE AMPLIFICATEUR NON - INVERSEUR :

V.1 Montage :

V.2 Démonstration :

i⁺= i^- = 0 et VD = V⁺ - V^- = 0 ↔ V⁺ = V^-

Maille I : R

1⋅iV_Dv

E=0 ; V_D = 0 alors R₁⋅iv

E = 0⇒i = v_E R₁

Maille II : v_SR₂⋅iV_Dv_E=0; V_D=0 alors v_Sv_ER₂⋅i = 0⇒i = v_Sv_E R₂

en égalisant les deux relations précédentes, on obtient v_S =



^1^R^R²¹



^⋅v^E

v_S

∞

+ -

V_D

i⁺ i^-

v_E

R₂

R₁

vE(t) ; vS (t) Time : ___ _s/div Voie 1 : ___ V/div Voie 2 : ___ V/div

Mode XY : vs(ve)

Voie 1(X) : ___ V/div Voie 2 (Y): ___ V/div R1.i

R2.i

i

Maille I Maille II

(7)

VI LE MONTAGE SOMMATEUR INVERSEUR :

VI.1 Montage :

VI.2 Démonstration :

i⁺= i^- = 0 et VD = V⁺ - V^- = 0 ↔ V⁺ = V^-

Maille I : v₁R₁⋅i₁V_D=0 ; V_D=0 d'où i₁=v₁ R₁

Maille II : v

2R₂⋅i

2V_D=0 ; V_D=0 d'où i₂=v₂ R₂

Maille III : v_SR₃⋅i₁i₂V_D=0 ; V_D=0 d'où v_S=R₃⋅i₁i₂

en remplaçant i1 et i2 par leurs expressions, on obtient v

S = R

3



^R^v¹¹^^R^v²²



v_S

∞

+ -

V_D

i⁺ i^-

v₁

R₃ R₁

R₂

v₂ i1

i2

i1 + i2

R1.i1

R2.i2

R3.( i1 + i2)

Maille II Maille I

Maille III

(8)

VII LE MONTAGE SOMMATEUR NON - INVERSEUR :

VII.1 Montage :

VII.2 Démonstration :

i⁺= i^- = 0 et VD = V⁺ - V^- = 0 ↔ V⁺ = V^-

Maille I : v₁R₁⋅iV⁺=0 ; V_D=0 d'où i=V⁺v₁ R₁

Maille II : v₂R₂⋅iV⁺=0 ; V_D=0 d'où i=v₂V⁺ R2

En égalisant les deux expressions, on obtient : V⁺=R₂⋅v₁R₁⋅v₂ R₁R₂

En utilisant le diviseur de tensions, V^-= R4

R₃R₄⋅v

S

V⁺ = V^-alors R₄

R3R₄⋅v_S=R₂⋅v₁R₁⋅v₂

R1R₂ soit v_S=R₃R₄ R4

⋅R₂⋅v₁R₁⋅v₂ R1R₂

Si R1 = R2 = R3 = R4 = R alors v_S = v₁v₂

v_S

∞

+ -

V_D i⁺

i^- v₁

R₃ R₁

R₂

v₂

R₄ V^- V⁺

i

i R2.i

R1.i

(9)

VIII LE MONTAGE AMPLIFICATEUR DE DIFFÉRENCE OU DIFFÉRENTIEL :

VIII.1 Montage :

VIII.2 Démonstration :

i⁺= i^- = 0 et VD = V⁺ - V^- = 0 ↔ V⁺ = V^-

Maille I : v₁R₁⋅iV⁺=0 ; V_D=0 d'où i=v₁V⁺ R₁

Maille II : v_SR₂⋅iV⁺=0; V_D=0 d'où i=V⁺v_S R2

En égalisant les deux expressions, on obtient : V⁺=R₂⋅v₁R₁⋅v_S R₁R₂

En utilisant le diviseur de tensions, V^-= R₄ R₃R₄⋅v

2

R R⋅v R ⋅v R R R R

R2.i

v_S

∞

+ -

V_D

i⁺ i^-

v₁

R₃

R₂

v₂ ^R⁴

R₁ i

i

R1.i

V ^-

V ⁺

(10)

IX LE MONTAGE DÉRIVATEUR :

IX.1 Montage :

Rappel : i=C⋅ duc

dt

IX.2 Démonstration :

i⁺= i^- = 0 et VD = V⁺ - V^- = 0 ↔ V⁺ = V^- Maille I : v_Eu_CV_D=0 ; V_D=0⇒v_E=u_C

Maille II : v_SR⋅IV_D=0 ; V_D=0⇒v_S=R⋅i

Comme i=C⋅

duc

dt alors v_S=RC⋅du_C

dt et comme v

E=u_C alors v_S=RC⋅d v_E dt

X LE MONTAGE INTÉGRATEUR :

X.1 Montage :

X.2 Démonstration :

i⁺= i^- = 0 et VD = V⁺ - V^- = 0 ↔ V⁺ = V^- Maille I : v_ER⋅iV_D=0 ; V_D=0⇒v_E=R⋅i

Maille II : v_Su_CV_D=0 ; V_D=0⇒v_S=u_C

Comme i=C⋅

duc

dt alors v

E=RC⋅d u_C

dt et comme v_S=u_C alors v

E=RC⋅d v_S dt

soit v_S= 1

RC

∫

^vE⋅dt

R.i

v_S

∞

+ -

V_D

i⁺ i^-

v_E

R C

v_S

∞

+ -

V_D

i⁺ i^-

v_E

C

R

i

uC

i

uC

R.i