Amplificateur opérationnel

Amplificateur opérationnel

L'amplificateur opérationnel (A.O.) ou amplificateur linéaire intégré (A.L.I.) est, comme son nom l’indique, un amplificateur intégré sur une pastille de silicium. Il servait lors de son apparition essentiellement à réaliser des opérations (d'où le nom opérationnel) algébriques entre des tensions (addition, intégration, dérivation etc...). Il est devenu aujourd'hui un élément essentiel de l'électronique moderne où il remplace avantageusement dans beaucoup d'applications les circuits à transistors.

Il se présente sous forme d'un circuit à deux entrées (une entrée + dite "non inverseuse" et une entrée - dite "inverseuse") et d'une sortie. La figure ci-dessous donne le nouveau et l'ancien symbole.

+ - _ v i V

i o -

+ +

v

o

s

+ _

Il est en général alimenté de manière symétrique, par deux sources de tension continue +V_CC et - V_CC que l'on ne représente pas sur les schémas sauf cas particuliers (noter ci-dessous l'absence de connections des broches d'alimentation du circuit avec la masse)

+ _

o o V

-V cc

cc Les caractéristiques de l'AO idéal sont les suivantes :

- impédance d'entrée infinie (en réalité quelques dizaines de MΩ).

- d'après l'énoncée suivante il résulte des courants d'entrée nuls : i⁺ = =i⁻ 0 - amplification infinie entre entrée et sortie :

V_S =Aε=A v( ⁺−v⁻) avec A→ ∞ (en réalité A est de l'ordre de 10⁵)

- impédance de sortie nulle. La sortie est donc un générateur de tension parfait (en réalité il existe une impédance de l'ordre de 200 Ω).

On le trouvera généralement intégré dans un circuit DIL ou CMS en nombre variant de 1 à 4.

1. Fonctionnement linéaire

L'amplification étant très grande, si la tension de sortie V_S n'est pas en saturation, c'est que la tension d'entrée ε est très faible, avec + −/ V

A^CC pour valeurs extrêmes (soit 150 µV si A=10⁵ et V_CC=15 V).

La seule manière d'obtenir cette tension de façon stable est de contre réactionner la sortie sur l'entrée inverseuse.

+

_ o o

Dans ce cas une augmentation de V_S produira une diminution de ε, donc une diminution de VS; on atteint finalement un état stable.

Dans le cas d'un AO idéal (gain infini) en fonctionnement linéaire, nous avons donc :

v⁺ =v soit⁻ ε=0

2. Fonctionnement en commutation

Pour obtenir ce fonctionnement, il suffit de ne pas contre réactionner l'AO ou de faire une contre réaction positive.

+ _

o o

Nous avons alors :

si v v V V V

si v v V V V

S SAT CC

S SAT CC

+ −

+ −

> ⇒ = ≈

< ⇒ = − ≈ −

Remarque : dans le cas de deux contre réaction, une réaction positive et une négative, une étude plus fine du montage est nécessaire, étude sortant du propos de cet exposé.

3. Méthode d'étude d'un circuit à AO

contre réaction positive et

négative pas de contre réaction

ou contre réaction positive

contre réaction

négative erreur

fonctionnem ent en com m utation

V = +/- V contre réaction

positive exprim er v en fonction de V si v > v => V = + V

fonctionnem ent linéaire v = v

exprim er la sortie en fonction de la ou des entrées

(M illm an, superposition etc...) étude sortant du

contexte de cet exposé

si v > v => V = - V

fin oui

début

oui

oui non

non

non non

oui +

_

s sat

+ _

s s

sat sat +

+ _

s

4. Montages usuels

Nous allons maintenant passer en revue quelques montages couramment utilisés.

4.1. Fonctionnement linéaire

La tension de sortie est égale à l'entrée. Cette configuration est utilisée pour éviter de charger un circuit (l'impédance d'entrée de l'AO étant infinie), ce qui risque de modifier ces caractéristiques.

S

+ - o o V

V

V V_E^S =1 4.1.2. Amplificateur inverseur

La tension de sortie est amplifiée (ou atténuée) et inversée.

R

S

+ - o o

V

2

V

R

V V

R

S R

E = − ²

Un condensateur est parfois placé en parallèle sur R12 afin de limiter la bande passante au strict nécessaire et éviter ainsi de collecter des signaux parasites haute fréquence. Le montage se comporte alors comme un filtre passe-bas, dont le gain en basses fréquences reste identique à celui du circuit précédent.

R C

S

+ - o o

V

2

V

R

V V

R

R R C j

S E = −

2 +

1 2

1

1 ω

Le produit R₂ C doit évidement être calculé de manière à ce que le signal utile ne soit pas atténué, la fréquence de ce dernier doit donc être très inférieure à 1

2πR C₂ . 4.1.3. Amplificateur non-inverseur

Contrairement au précédent ce montage n'inverse par le signal, et il ne peut qu'amplifier (gain supérieur à 1).

V

R

1

E S

+ - o o

V R

2

V V

R R

S

E = +1 ²

1

4.1.4. Différentiateur

C'est la synthèse de l'inverseur et du non-inverseur. Connaissant ces deux schémas, il suffit d'appliquer le théorème de superposition pour obtenir l'expression de la sortie.

V

R

A B

S

+ - oo

V

2

V

R₂ R1

R1

V R

R V V

S= ² A − B

1 ( )

On peut généraliser à un nombre d'entrées plus important.

V

R

A1 1 A n

B 1

B n S

+ - oo

V R

2

V V

V

R₂ R1

R1

R1

V R

R V V V V V V

S= ² A + A + + An− B − B − − Bn

1 ( 1 2 .... 1 2 .... )

Cette expression n'est valable que s'il y a autant d'entrées "A" que d'entrées "B" (les entrées en trop pouvant être reliées à la masse)

4.1.5. Intégrateur

La sortie de ce montage est l'intégrale (au sens mathématique) de l'entrée.

C

S

+ - oo V V

R

E

Le fonctionnement peut se traduire :

- soit par une équation temporelle ou la constante dépend de ce qui s'est passé aux temps négatifs.

cte dt

RC1 v

v ^t

0 e

s=−

∫

- soit par une équation fréquentielle dans le cas où on travaille en sinusoïdal pur.

V

V_E^S = − RC j1 ω

Ce montage ne peut fonctionner inséré dans un schéma où il n'y a pas de contre réaction de la sortie sur l'entrée. L'équation temporelle montre en effet que le moindre signal continu à l'entrée produira en sortie une tension en rampe et finira par saturer l'amplificateur. L'équation fréquentielle indique que si ω est nulle (signal continu) le gain est infini; le résultat sera donc identique. Les imperfections de l'amplificateur non idéal créent ce signal continu. Le seul moyen d'obtenir un fonctionnement correct est alors soit d'insérer le montage dans un système avec une contre réaction négative (qui compensera alors la composante continue), soit de placer une résistance en parallèle sur le condensateur afin que le gain en basse fréquence ne soit plus infini, mais -R'/R.

C

S

+ - o o

V

R

E

R'

On retrouve alors le montage de l'amplificateur inverseur avec la limitation de la bande passante.

V V

R

R R C j

S E = −

+ '

' 1

1 ω

Le terme 1

2πR C' devra cette fois être choisi très petit devant la fréquence de travail.

4.2. Fonctionnement en commutation

Comme son nom l'indique ce montage compare la tension sur son entrée non inverseuse à celle sur l'entrée inverseuse. Si la première est supérieure à la seconde, la sortie vaut +V_CC, et -V_CC dans le cas contraire. Vu le gain de l'A.O. (théoriquement infini, 10⁵ environ en réalité), l'égalité des entrées est impossible à obtenir.

+ - oo

V_B V_A V_S

4.2.2. Comparateur à hystérésis

Le montage a cette fois deux seuils de commutation : R V

R¹₂+^CCR₁ et − + R V R¹₂ ^CCR₁.

V

1

R

E S

+ - o o

V

R

La sortie est à +V_CC si la tension d'entrée est au-dessous du seuil bas et à -V_CC si elle est en dessus du seuil haut. Lorsqu'elle est entre les deux seuils, la sortie reste dans l'état où elle était avant le franchissement du seuil.

4.2.3. Multivibrateur astable

En plaçant un circuit RC en contre réaction du schéma précédent on obtient un montage passant alternativement en sortie de +V_CC à -V_CC fournissant ainsi un signal carré. Le condensateur est sans arrêt chargé puis déchargé par la tension de sortie à travers la résistance R. La tension aux bornes de C évolue entre les deux seuils du comparateur à hystérésis.

C ^S

+ - o o

V

2 1

R

R R

La période de la tension de sortie vaut : 2 1 2 ¹

2

R C R

ln ( + R )