Chapitre 6 : L amplificateur opérationnel

Chapitre 6 : L’amplificateur opérationnel

I. Modèle de l’amplificateur opérationnel idéal (parfait)

1. Description du composant

L’amplificateur opérationnel (AO) est un composant électronique qui contient des dizaines de transistors pour les AO. les plus simples (modèle741par exemple), des diodes, des résistors et capacités montées sur quelquesmm² de silicium. On ne s’intéressera pas à son circuit interne, on considère qu’il s’agit d’une " boîte noire " dont on étudie les propriétés " vues de l’extérieur ".

2. Brochage d’un AO

Les modèles µA741etT L081les plus utilisés comportent huit bornes (figure 1) :

• les bornes 7 et 4 servent à polariser (alimenter) l’am- plificateur à l’aide d’un générateur de tension symé- trique. La borne7pour une alimentation positive+V_cc et la borne 4pour une alimentation négative −V_cc;

• les bornes2et3sont les entrées de l’amplificateur. La borne 2 est l’entrée inverseuse notée − et la borne 3 est l’entrée non inverseuse notée +;

• la borne 6est la sortie de l’amplificateur ;

• les bornes1et5permettent de régler l’OFFSET, éven- tuelle tension de décalage ;

• la borne 8n’est pas connectée.

1 2 3 4

8 7 6 5

− +

Figure 1

3. Représentation symbolique

On utilise l’une des deux représentation de la figure 2.

ε ε

+ +

− −

i⁺ i⁺

i⁻ i⁻

S S

Représentation européenne Représentation américaine Figure 2

4. Régimes de fonctionnement de l’AO Soit V_sat ≈V_cc la tension de saturation de l’AO :

• si −V_sat< vs<+Vsat, l’AO fonctionne en régime linéaire ;

– siv_s= +V_sat, on a une saturation positive ; – siv_s=−V_sat, On a une saturation négative.

5. Modélisation de l’AO en régime linéaire

En régime linéaire, l’AO peut être modélisé par le circuit de la figure 3.

On écrit alors v_s=µε−Z_si_s.

Z_e est l’impédance d’entrée de l’AO.Ze est de l’ordre de 10⁵ à 10¹⁰Ω.

i⁺ eti⁻ sont les courants de polarisation.i⁺eti⁻sont de l’ordre de quelques dizaines de nA à quelques dizaines depA.

µ est le gain complexe de l’AO qui dépend de la fréquence f tel que µ= µ0

1 +_f^f

c

avec µ0 ≈10⁵ etf_c≈10Hz.

Z_s est l’impédance de sortie de l’AO. Zs est de l’ordre de quelques dizaines à quelques cen- taines d’Ohm.

ε Z_e µε

Z_s

v_s i⁺

i⁻

+

−

i_s

Figure 3

6. Vitesse de balayage de l’AO

En hautes fréquences, la tension de sortie v_s ne peut suivre les variations rapides de la tension d’entrée. On observe une triangularisation dev_s. Le système n’est plus linéaire.

Le système ne reste linéaire que si dv_s

dt < σ, σ est appelée vitesse de balayage limite (slew rate) de l’AO et s’exprime enV.µs⁻¹.

σ est de l’ordre de1V.µs⁻¹. 7. Modèle de l’AO idéal

Pour un AO idéal :

• les courants de polarisation sont nuls : i⁺=i⁻= 0 ;

• l’impédance d’entrée est infinie ;

• l’impédance de sortie est nulle ;

• le gain en boucle ouverte est infini ;

• la vitesse de balayage est infinie ;

• la bande passante est infinie.

Un AO idéal est représenté par le symbole de la figure 4.

+

−

∞ S

Figure 4

+V_sat

−V_sat vs

Figure 5

8. Caractéristique statique d’un AO idéal (figure 5) En régime linéaireε= 0c-à-d V⁺=V⁻.

Siε >0,vs = +Vsat : saturation positive.

Siε <0,vs =−V_sat : saturation négative.

II. L’AO en régime linéaire

1. Nécessité d’une contre-réaction

En régime linéaire−V_sat< v_s <+V_sat, v_s étant de l’ordre de quelques volts.

En boucle ouverte, le gain est de l’ordre de 10⁵. La tension d’entrée doit être de l’ordre duµV ce qui est très faible.

Dans la pratique, on relie la sortie et l’entrée inverseuse(−) : il s’agit d’une contre-réaction.

Si l’on relie la sortie et l’entrée non inverseuse (+) le système sera instable ce qui provoque une saturation de la tension de sortie. On dit qu’il y a réaction positive et l’AO fonctionne en régime de saturation.

Conclusion :

En boucle ouverte ou en réaction positive, l’AO fonctionne en régime non linéaire(v_s=±V_sat).

En contre-réaction, l’AO fonctionne en régime linéaire.

2. Montage amplificateur non inverseur

Étudions le montage de la figure 6.

a) Amplification en tension C’est la quantitéA0= vs

v_e.

La sortie est reliée à l’entrée inverseuse, c’est une contre-réaction. Donc l’AO fonctionne en

−

Or V⁺=veetV⁻= R1

R₁+R₂vs(diviseur de tension).

On a donc :

v_e= R₁ R1+R2

v_s D’où :

A0 = 1 +R2

R1

L’A.O. n’est pas saturée si|v_s| ≤Vsat. Puisquev_s =A₀v_e alors :

|v_e| ≤ Vsat

A0

i⁻= 0 i_e=i⁺= 0

is

v_e

vs

− +

R2

R₁

Figure 6

+

−

ve vs

Figure 7

b) Résistances d’entrée et de sortie On aRe= ve

ie

avecie =i⁺= 0. DoncRe est infinie.

On av_s= (1 + R₂

R₁)v_eindépendante de i_s. Donc R_s= 0. c) Montage suiveur

SiR₁ est infinie etR₂ = 0 alorsv_s=v_e. Le circuit est dit suiveur (figure 7).

L’utilité de ce montage est que le courant prélevé par l’AO est nul (AO idéal). La source n’a donc pas besoin de fournir de courant et l’amplificateur opérationnel est capable d’en débiter à la sortie. On réalise donc une amplification de courant infinie. On parle également d’adaptateur d’impédance.

3. Montage amplificateur inverseur Étudions le montage de la figure 8.

a) Amplification en tension

Puisque l’AO fonctionne en régime li- néaire alors V⁺=V⁻.

Le théorème de Millman au nœud A donne :

VA=V⁻ = ve/R1+vs/R2

1/R1+ 1/R2

PuisqueV⁺= 0 alors : A0 =−R2

R₁

−

+

v_e v_s

ie i⁻= 0

i⁺= 0

R₁

R2

i_s A

Figure 8

b) Résistances d’entrée et de sortie On aRe= ve

ie

avecve=R1ie. Donc Re=R1 . On av_s=−R2

R₁v_e indépendante dei_s. Donc R_s = 0. 4. Montage sommateur de tension

Soit le montage de la figure 9.

On a :

V⁺ = 0 =V⁻= ve1/R1+ve2/R2+vs/R3

1/R₁+ 1/R₂+ 1/R₃ Donc :

vs =−(R3

R₁ve1+R3

R₂ve2)

Dans le cas particulier où R1 =R2=R3 on aura vs=−(v_e1+ve2) .

−

ve1 +

ve2 vs

R1

R₂

R₃

Figure 9

5. Montage intégrateur a) Montage théorique

Soit le montage de la figure 10a.

On a :

i_e=−Cdv_s

dt avec i_e = v_e R Donc :

dvs

dt =− ve

RC ⇒ vs=− 1 RC

Z vedt

b) Limites du Montage théorique

À causes des courants de polarisation i⁺ et i⁻ sensiblement constants et d’une tension de décalage ramenée à l’entrée V_d , également sensiblement constante qui provoquent une charge constante du condensateur, on constate l’existence d’un phénomène de dérive puis de saturation de la tension de sortie en fonction du temps.

+

−

C

vs

R

ve

ie

Figure 10a

R⁰

+

−

C

v_s R

v_e

Figure 10b

c) Montage amélioré

Pour ne pas être gêné par le phénomène précédent, il faut permettre au condensateur de se décharger dans une résistance R⁰ (figure 10b).

Pour ce montage, on a :

V⁺= 0 =V⁻= v_e/R+v_s(1/R⁰+jCω) 1/R+ 1/R⁰+jCω Donc :

H(jω) =− R⁰/R 1 +jR⁰Cω Il s’agit d’un filtre passe-bas d’ordre 1.

Si l’on choisitR⁰ >> 1

Cω alors H=− 1

jRCω. Le filtre se comporte comme un intégrateur.

6. Montage dérivateur

Soit le montage de la figure 11a.

On a :

i_e=Cdv_e

dt et i_e=−v_s R Donc :

v_s=−RCdv_e dt

Remarque :

À cause des défauts de l’AO, le circuit présente des oscillations semblables à celles observées dans un circuit(R, L, C)(phénomène de résonance).

Pour diminuer l’acuité de la résonance, il suffit d’ajouter, au montage précédent, une résis- tanceR⁰ en série avec le condensateur (figure 11b).

R

+

−

v_s i_e C

v_e

Figure 11a

R

+

−

v_s R⁰ C

v_e

Figure 11b

III. L’AO en régime non linéaire

1. Comparateur simple

Le comparateur simple sert à comparer une tensionveà une tension de référenceVr´ef (figure 12).

+

− v_e

V_r´ef

v_s

Figure 12

v_e v_s

V_sat

−V_sat

Vr´ef

Figure 13

On aε=V⁺−V⁻=v_e−V_r´ef :

• si v_e> V_r´ef alorsε >0etv_s= +V_sat;

• si v_e< V_r´ef alorsε <0etv_s=−V_sat.

D’où la caractéristiquev_s=f(v_e) de la figure 13.

Si la tension ve est sinusoïdale on obtient une tension vs rectangulaire caractérisée par un rapport cycliqueα= T₁

T (figure 14).

t ve(t)

v_s(t) Vsat

−V_sat Vr´ef

T₁

T

Figure 14

Remarque :

Ce montage n’est utilisé qu’en basses fréquences à cause de la vitesse de balayage limitée de l’AO.

2. Comparateur à hystérésis

Considérons l’exemple du comparateur inverseur à hystérésis de la figure 15.

La sortie est reliée à l’entrée non inverseuse, c’est une réaction positive. Donc l’AO fonctionne en régime non linéaire.

On a :

ε=V⁺−V⁻ avec V⁺= V_r´ef/R1+vs/R2

1/R₁+ 1/R₂ = R2V_r´ef +R1vs

R₁+R₂ et V⁻=v_e Donc :

ε= R2V_r´ef +R1vs

R₁+R₂ −v_e

• vs= +Vsat siε >0c-à-d sive < R₂ R1+R2

Vr´ef + R₁ R1+R2

Vsat =Ve2. vs bascule de+Vsat à−V_sat pourve=Ve2.

• vs=−V_sat siε <0c-à-d sive > R2

R₁+R₂V_r´ef − R1

R₁+R₂Vsat =Ve1. vs bascule de−V_sat à+Vsat pourve=Ve1.

D’où la caractéristiquevs=f(ve) de la figure 16.

La commutation de +V_sat à−V_sat ne se fait pas pour la même tensionv_eque la commutation de −V_sat à +V_sat. L’état du système dépend des états antérieurs, ce phénomène est appelé hystérésis.

− +

v_e

V_r´ef

v_s R1

R₂

Figure 15

ve

vs

Vsat

−V_sat

Ve2

Ve1

Figure 16

3. Application : Oscillateur à relaxation a) Principe de fonctionnement

Étudions le circuit de la figure 17 appelé multivibrateur astable. Il est constitué d’un com- parateur inverseur à hystérésis (avecV_r´ef = 0) et un circuit(R, C)dont le rôle est de faire glisser le point de fonctionnement sur l’hystérésis.

Montrons que v_s est de même signe que dv_e dt . On a :

i=−Cdve

dt et ve =Ri+vs

Donc :

dv_e

dt = v_s−v_e RC

• Siv_s= +V_sat>0 alorsv_s−v_e>0 et donc dv_e dt >0;

• Sivs=−V_sat>0 alorsvs−ve<0 et donc dve

dt <0.

Doncvs est de même signe que dve

dt . Si ve croît alors dve

dt >0 et vs = +Vsat jusqu’à ce que ve =ve2 où vs bascule de +Vsat à −V_sat. v_e décroît alors jusqu’à ce que v_e = v_e1 où v_s bascule de −V_sat à +V_sat. On réalise ainsi un

v_e

v_s +

−

R₂ R₁

C

Figure 17 R

i

i

T /2 T

t v_e(t)

vs(t) Vsat

−V_sat Ve2

Ve1

0 t₁ t₂

Figure 18

b) Période des oscillations

L’équation différentielle qui reliev_e etv_s s’écrit : dv_e

dt = v_s−v_e RC Entre les instants t₁ ett₂ oùv_s=−V_sat, On a :

dve

dt + ve

RC =−Vsat

RC La solution de cette équation s’écrit :

v_e(t) =Ae^{−(t−t1)/RC} −V_sat

À t=t₁,v_e=V_e2= R₁ R1+R2

V_sat. DoncA=V_e2+V_sat. On a donc :

v_e(t) = (V_e2+V_sat)e^{−(t−t1)/RC}−V_sat À t=t2,ve=Ve1=− R1

R₁+R₂Vsat. Donc :

V_e1= (V_e2+V_sat)e^{−(t2−t1)/RC} −V_sat Ce qui donne :

t₂−t₁ = T

2 =RCln(V_e2+V_sat Ve1+Vsat

) Finalement :

T = 2RCln(1 + 2R₁ R2

)