PCSI1 Lycée Michelet
Les bases de l’optique géométrique
1 Rotation d’un miroir plan
1. On considère un miroir plan (M) devant lequel on place une source ponctuelle S (cf figure n◦1). Tracer la position de S0 image de S par rapport au miroir.
2. On fait tourner le miroir (M) d’un angle β autour de O (cf fi- gure n◦2). On note S00 la nouvelle image de S par rapport à (M).
Déterminer graphiquement la position deS00. Que vaut l’angleS\0OS00?
Pour visualiser la réflexion par un miroir tournant :
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/
physique/02/optigeo/mirtournant.html
2 Miroir plan
Indiquer lequel (ou lesquels) des points A, B et C est (ou sont) touché(s) par la lumière issue de S et réfléchie par le miroir plan (M).
On justifiera la réponse à l’aide d’un schéma clair.
3 Champ de vision d’un miroir plan
Un homme dont les yeux se situent à une hauteur h = 1,70 m du sol observe une mare gelée (équivalente à un miroir plan) de largeur`= 5,0m et située à d= 2,0 m de lui.
1. Peut-il voir sa propre image ?
2. Quelle est la hauteur maximale H d’un arbuste situé de l’autre côté de la mare (à une distance D = d+`), qu’il peut voir par réflexion dans la mare ? On exprimera d’abord le résultat sous forme littérale en fonction deh,det`puis on fera l’application numérique.
Réponses : 1. non
2.Hmax= `h
d = 4,25 m
Tableau ci-contre :
Albert Marquet, l’île aux cygnes.
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4 Rétroréflecteur
On considère un dispositif constitué de trois miroirs plans formant un coin de cube : M1 associé au plan xOy, M2 associé au plan yOz et M3
associé au planxOz.
Montrer qu’un rayon lumi- neux, de direction~u, émergera du dispositif dans la direction opposée −~u, après avoir subi trois réflexions successives sur les différents miroirs.
Quel est l’intérêt d’un tel dis- positif ?
Application :
Ce type de dispositif a été déposé sur la Lune lors de missions américaines Apollo et soviétiques Lunakhod. Ils sont utilisés pour mesurer la distance Terre-Lune de manière très précise, afin de tester entre autres, la théorie de la relativité. L’expérience «Laser-Lune» de l’Observatoire de La Côte d’Azur (OCA) vise ainsi à déterminer de manière précise la distance Terre-Lune et à suivre ses variations. Le principe est la mesure de la durée d’aller-retour d’une impulsion-laser émise depuis le foyer d’un télescope, situé sur la plateau de Calern près de Grasse, en direction d’un des réflecteurs déposés sur la Lune.
Réflecteur déposé par Apollo 15 (1m×0,6m)
1. Le temps τ s’écoulant entre l’émission et la réception de l’impulsion laser vaut environ 2,5 s. Que vaut approximativement la distance d entre la Terre et la Lune ?
2. Actuellement, la mesure dedpar télémétrie Terre-Lune est réalisée avec une incertitude ∆d de quelques millimètres. En déduire l’incertitude
∆τ correspondante sur la mesure de τ. Commenter.
3. La longueur d’onde du laser utilisé est λ= 532 nm et le diamètre du faisceau à la sortie du laser est d’environ1cm. Quel serait le diamètre de la tâche du faisceau sur la Lune, si le laser était directement pointé sur la Lune ?
4. Le télescope permet d’élargir le faisceau laser de manière à ce que son diamètre corresponde à celui du miroir primaire du télescope, de l’ordre de 1 m. En déduire le diamètre de la tâche lumineuse sur la Lune et commenter.
Des mesures sur plusieurs années ont permis de déterminer, par exemple, que la Lune s’éloigne de la Terre de 3,8 cm par an.
Pour visualiser les réflexions sur le coin d’air :
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/
physique/02/optigeo/miroirs3.html
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5 Détection automatique de la pluie
De nombreux dispositifs d’aide à la conduite sont apparus ces dernières années, comme par exemple la détection automatique de pluie qui commande la mise en route des essuie-glaces. Disposée à l’intérieur du véhicule, une diode électroluminescente DEL projette un faisceau lumineux sur le pare-brise. Un capteur reçoit et mesure en permanence la lumière réfléchie. Plus il y a d’eau sur la vitre, moindre est la réflexion.
Le capteur de pluie pilote ainsi l’essuie-glace en fonction de la quantité d’eau détectée et sélectionne automatiquement la vitesse d’essuyage la plus efficace.
Les rayons lumineux émis par la diode électroluminescente se propagent jusqu’au pare-brise dans du plexiglass d’indice optique np = 1,50. Les rayons sont dirigés vers le pare-brise avec un angle d’incidence deθ= 50◦. On supposera que le pare-brise est en verre d’indice optique nv = 1,55.
L’indice optique de l’eau estne = 1,33 et celui de l’airna= 1,00.
1. Calculer la valeur deθ2 l’angle de réfraction au pointA.
2. En l’absence de pluie, existe-il un rayon réfracté au pointBou au point C? Justifier.
3. En présence d’une goutte de pluie sur le pare-brise, existe-il un rayon réfracté au pointC? Justifier.
4. Expliquer pourquoi plus il y aura de gouttes sur le pare-brise, moins l’intensité lumineuse reçue par le capteur sera importante.
6 Lame à faces parallèles
1. On place une source ponctuelleAdevant une lame en verre d’indice de réfractionnet d’épaisseure. On considère un rayon émis d’incidencei.
Construire le rayon transmis. Quelle est sa direction ?
2. Déterminer le décalage dpar rapport au rayon incident s’il n’était pas dévié. Montrer que l’on peut l’écrire sous la forme :
d=e(sini−cositanr)
oùrdésigne l’angle que fait le rayon réfracté avec la normale à la lame.
3. En déduire une expression littérale de la distanceAA0. Simplifier cette expression lorsque i 1 (incidence faible). On rappelle que pour les petits angles tani'i etsini'i. Que constate-t-on alors ?
A.N : nair= 1,0;n= 1,5;e= 1,0cm eti= 5◦,i= 15◦ eti= 45◦.
Réponse : pouri1 rad,AA0 'e n−1n .
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7 Propagation dans une fibre optique.
Une fibre à saut d’indice est formée d’un cœur d’axeOX et de diamètre a, homogène et isotrope, d’indice de réfraction nC entouré d’une gaine homogène et isotrope d’indice de réfractionnG, légèrement inférieur ànC.
On étudie la propagation d’un rayon dans le plan XOY.
air
a
X Y
O
iθ
α
coeurgaine n
n
n
Gc
Α
1. Rappeler les lois de Snell-Descartes pour la réflexion et la réfraction.
2. Quelle condition doit vérifier l’angle d’incidenceià la surface de sépara- tion cœur-gaine pour qu’un rayon lumineux situé dans le planXOY se propage en restant confiné dans le cœur ?. On noteill’angle d’incidence limite etθl = π2 −il. Montrer que la condition précédente est vérifiée si l’angle d’incidenceα est inférieur à une valeur limiteαl. Montrer que l’ouverture numérique (ON =nAsinαl) est égale à ON =
q
n2C −n2G. 3. Dessiner dans le plan XOY le trajet suivi par un rayon lumineux
confiné dans le cœur.
4. Calculeril,ON etαlpournC = 1,50,∆ = nCn−nG
c = 0,02;nA= 1,00.
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