Transistors a effet de champ

Electronique 1

Transistors CMOS

Transistors a effet de champ

• Un transistor MOS fonctionne avec un champ electrique:

• On applique une tension a la grille pour former un canal en source et drain

• Avec un canal, le courant peut circuler

2

P

N+ N+

++++++

++++++

Transistors a effet de champ

• Le transistor peut operer dans 3 modes...

3

Approche

• Approche semblable aux BJT et diodes

1) Hypothese

2) Ecrire equations et trouver tensions/courants 3) Verifier l’hypothese

4

3) Verifier l’hypothese

• Degre de difficulte additionnel (parfois):

• Resolution d’equations quadratiques (2e ordre)

• Remettez-vous a l’aise avec ces equations

a

ac b

x b

2

2 − 4

±

= −

2 + bx + c = 0 ax

Parametres

• On avait derive ces equations de courant:

( )²

2 1

TH GS

OX

D V V

L C W

I  −



 



= µ  D OX (VGS VTH )VDS

L C W

I  −



 



= µ 

Saturation Triode/lineaire

5

• µ: Mobilite des electrons/trous

• C_OX: Capacite d’oxyde de grille

• V_TH: Tension de seuil

Nous avons aucun controle sur ces parametres

Parametres

• Il y a 2 situations:

• Avec transistors deja faits, on controle 2 choses:

V_GS et V_DS.

• Si on concoit les puces, on a aussi le controle sur W et L (dimensions)

6

W et L (dimensions)

• De facon explicite:

• Je vous donnerai µ, C_OX et V_TH.

• Je vous donnerai PARFOIS W et L

• Vous aurez a trouver V_GS et V_DS

• Allons voir un exemple d’analyse…

Exemple

• Trouvez V_D et I_D:

7

Exemple

• On commence avec une hypothese:

• Hypothese simple: saturation

• Ca implique que V_GS>V_TH et que V_GD<0.7

• Le courant serait donne par:

• Le courant serait donne par:

• Commencons par remplir l’equation:

8

( )²

2 1

TH GS

OX

D V V

L C W

I  −



 



= µ 

( )²

2 1

TH GS

OX

D V V

L C W

I  −



 



= µ 

0.002

0.5 3 0.7

Exemple

• L’equation devient:

• Si c’etait le cas, on aurait V_D:

( ) ^mA

I_D = 0.001 2.3 ² = 5.3

• Commencons par remplir l’equation:

9 D

D DD

D V I R

V = −

(^{5.3 500}) ^7.35

10 − ⋅ =

= mA

V_D

Est-ce que le canal est reellement coupe (hypothese) ?

Exemple

• Si nous voulions le mettre en cutoff, que pouvons-nous faire?

• Il faudrait que V_GS < 0.7

10

Exemple

• Si nous voulions le mettre en region lineaire, que pouvons-nous faire?

• Il faudrait que V_GD > 0.7

• Augmenter ou baisser V_GS?

• Augmenter ou baisser V_GS?

• Augmenter ou baisser R_D?

11

Est-ce que diminuer/augmenter V_GS de 2 fois aura le meme effet

que diminuer/augmenter R_D de 2 fois?

Exemple (seul)

• Calculez V_G, V_D et V_S pour ce circuit:

• Prenez µ_NC_OX(W/L)=0.001A/V²

5

12

10K

1K

5K

Exemple (seul)

• On calcule la tension a la grille V_G:

• La source est a 0 (V =0)

5

5K

45 . 1 0

10

5 1  =



 





= +

K K

V_G K

13

• La source est a 0 (V_S=0)

• Donc, V_GS=V_G=0.45

• On est en cutoff

• V_D=5v

10K

1K

5K

Pouvez-vous proposer 3 facons de mettre le transistor en conduction?

Exemple (seul)

• On regarde l’equation de la tension V_G:

5

10K

5K









= +^G2

G R R

VDD R V

14

1) Augmenter R_G2 (augmenter la chute de tension) 2) Baisser R_G1 (augmenter le courant)

3) Augmenter VDD (augmenter le courant)

1K



 +

=

2

1 G

G

G VDD R R

V

Parlons maintenant de la conduction…

Exemple

• Trouvez I_D et V_D

• Prenez µ_NC_OX(W/L)=0.001A/V²

Indice: Hypothese region lineaire 15

Exemple

• Commencons par trouver V_G:

• Aucun courant n’entre a la grille

• Diviseur de tension

6  =

=  K

16

• Ecrivons l’equation pour V_D:

6 6 3

9 6  =



 





= +

K K

V_G K

K I

V

V_D = _DS = 9 − _D 2

C’est quoi I_D?

Exemple

• I_D depend de V_DS

• Deux equations a deux variables:

( GS TH ) DS OX

D V V V

L C W

I  −



 



= µ  ID = 0.001(6 −0.7)VDS

17

• Deux equations a deux variables:

• On les combine ensemble:

K I

V_DS = 9 − _D 2

(

)

I_D = 0.0053 9 − _D2

On peut maintenant isoler I_D

( ) DS

D V

I = 0.001 6 −0.7

Exemple

• On entre le 0.0053 dans la parenthese:

• On isole I :

6 . 10 0477

.

0 _D

D I

I = −

(

)

I_D = 0.0053 9 − _D 2

18

• On isole I_D:

• On verifie la zone d’operation:

mA I_D = 4.11

776 .

0 2

11 . 4

9 − ⋅ =

= mA K

V_D

= 6 VGS

224 .

= 5 VGD

On est en region lineaire…

Exemple (seul)

• Caculez V_G, V_D et V_S pour ce circuit:

• Prenez µ_NC_OX(W/L)=0.001A/V²

5

19

10K

10K

5K

Exemple (seul)

• On commence avec V_GS:

• Il n’y a aucun courant dans la grille

• C’est un diviseur de tension

5

10K

5K

10 

 K



 R

20

• Notre transistor conduit

5 10K

. 10 2

10

5 10  =



 





= +

K K

V_G K









= +

2 1

2 G G

G

G R R

VDD R V

C’est un bon debut… allons voir V_S et V_D

Exemple (seul)

• La source est a la masse: V_S=0

• Pour V_D, il faut avoir I_D:

• Hypothese: lineaire

5

D D

D VDD R I

V = − V_D = 5 − 5K ⋅ I_D

21

• Hypothese: lineaire _10K

10K

5K

2 equations a 2 variables

( GS TH ) DS OX

D V V V

L C W

I  −



 



= µ 

( ) DS

D V

I = 0.001 2.5−0.7

Exemple (seul)

• On substitue V_D dans I_D:

• On obtient ceci:

D

D K I

V = 5−5 ⋅ ID = 0.001

(

)

22

• On fait quelques operations:

• Apres plus de manipulations, on obtient:

( )(

)

D K I

I = 0.001 2.5 − 0.7 5 − 5 ⋅

(

)

D K I

I = 0.0018 5 − 5 ⋅ mA I_D = 0.9

Exemple (seul)

• On calcule V_D pour s’assurer d’etre en lineaire:

• Puisque V =2.5, on voit que le canal est

v mA

K

V_D = 5 − 5 ⋅ 0.9 = 0.5

23

• Puisque V_G=2.5, on voit que le canal est present partout:

• V_GD=2v

• V_GS=2.5v

Ca confirme l’operation en region lineaire

Exemple (seul)

• Trouvez V_D et I_D

• Utilisez µC_OX(W/L)=0.001A/V² et V_TH=0.7

5

24

10K

10K

1K

Indice: Hypothese region saturation

Exemple (seul)

• On commence avec l’hypothese de saturation

• Par inspection on peut trouver V_GS: 2.5v

• V > V : On voit que ca conduit

25

• V_GS > V_TH: On voit que ca conduit

• On trouve I_D saturation:

• Il faut aller verifier si c’est bon.

( )

I_D 2.5 0.7 1.62 2

001 .

0 2

=

−

( )² =

2 1

TH GS

OX

D V V

L C W

I  −



 



= µ 

Exemple (seul)

• Condition pour saturation: V_DS > V_GS-V_TH

• On trouve V_DS:

• On verifie la condition pour saturation:

38 . 3 62

. 1

5 − =

=

−

= _{D D}

DS VDD I R V

26

• On verifie la condition pour saturation:

• On voit qu’on est effectivement en saturation

7 . 0 5

. 2 38

.

3 > −

Conclusions de la discussion

• Selon le mode d’operation, on procede differemment

• En ordre de difficulte d’analyse:

• Cut off (rien a faire)

27

• Cut off (rien a faire)

• Saturation (calculer V_GS seulement)

• Lineaire (calculer V_GS et V_DS)

• Bonne chose:

• Aucun courant dans la grille

• Diviseur de tension pour trouver V_G

Exemple (seul)

• Trouvez I_D et V_D:

28

NOTE: V_GD est constant et est plus petit que 0.7

Exemple (seul)

• Avec V_GD toujours a -2v, nous sommes en saturation SI ca conduisait

• Le courant serait donc donne par:

• L’equation devient:

29

( )²

2 1

TH GS

OX

D V V

L C W

I  −



 



= µ 

0.001

0.5 3-V_S 0.7

(^2.3 )²

0005 .

0 _S

D V

I = −

C’est quoi V_S?

Exemple (seul)

• La tension V_S est donnee par I_S et R_S:

• Or I_S=I_D

• On substitue:

S D

S I R

V =

• On substitue:

• On rearrange:

30

(^{2.3 1000})²

0005 .

0 _D

D I

I = −

Equation du 2e ordre...

0 0027

. 0 3

. 3

500I_D² − I_D + =

Exemple (seul)

• Il existe 2 solutions:

• I_D=1mA

• I_D=5.6mA

• Lequel est bon?

• Lequel est bon?

• Est-ce que les deux confirment l’hypothese de la saturation?

31

Exemple (seul)

• Le 5.6mA donne V_S de 5.6v

• Dans ce cas, on serait en cutoff (V_GS = -2.6)

• Le 1mA, lui, donne V_S de 1v

• On serait en conduction

• On serait en conduction

• V_GD est constant et plus petit que 0.7v: saturation

32

Exemple (seul)

• Trouvez I_D du transistor

• Utilisez µC_OX(W/L)=0.005A/V² et V_TH=0.7

9

Suggestion: faites l’hypothese “region

33

50K

100K

10K

5K

Suggestion: faites l’hypothese “region lineaire” pour sauver du temps

Je ne vous ferai pas de suggestions a l’examen

Exemple (seul)

• On fait l’hypothese de la region active

• Le courant est donc:

(

)

D V V V

L C W

I  −



 



= µ 

34

• Pour l’obtenir, il faut trouver V_GS

• On commence avec la tension a la grille

2 1

2 G G

G

G R R

VDD R

V = + 6

150

9100 =

= K

V_G K

(

)

D V V V

C L

I  −

 

= µ 

Exemple (seul)

• Puis on calcule la tension a la source:

• On substitue V_GS dans I_D:

K I

R I

V_S = _{D S} = _D5

35

• Il manque V_DS.

• Calculons V_D

( D TH ) DS

OX

D I K V V

L C W

I  − −



 



= µ  6 5

K I

V_D = 9− _D ⋅10 V_DS = 9− I_D ⋅10K − I_D ⋅5K

Exemple (seul)

• On ecrit l’equation au complet:

• On substitue par les valeurs et on simplifie

( ^{I K V} )( ^{I K I K})

L C W

I_{D OX}  6− _D5 − _TH 9− _D10 − _D5



 



= µ 

36

• On substitue par les valeurs et on simplifie

• On developpe la parenthese:

( )( )

200

15 9

5 3

.

5 I K I K

I_D = − ^D − ^D

200

75 5

9 15

3 . 5 9

3 .

5 KI KI I ² M

I_D = ⋅ − ⋅ ^D − ⋅ ^D + ^D

Exemple (seul)

• On simplifie :

• On rearrange pour avoir la forme connue

M I

KI

I_D 47.7 124.5 _{D D} 75

200 = − + ²

37

• Equation du 2e ordre a 1 variable: solution

0 7

. 47 7

. 124

275

= +

− _D

D M KI

I

M

M K

I_D K

150

7 . 47 75

4 7

. 124 7

.

124 ± ² − ⋅ ⋅

=

Exemple (seul)

Les solutions sont:

• Il faut choisir lequel on garde.

mA mA M

I_D K

59 . 0

07 . 1 150

35215 7

.

124 ± =

=

38

• Il faut choisir lequel on garde.

• On peut faire ca en verifiant V_GS

• Avec V_G=6, le courant doit etre 0.59mA

• Sinon, ce sera en cutoff 35 . 5 5

07 .

1 =1 mA⋅ K =

V_S V_S2 = 0.6mA⋅5K = 2.95

Maintenant que ca conduit, verifions la region d’operation

Exemple (seul)

• On fait ca avec V_D:

• On verifie que V_GD > V_TH:

D D

D VDD I R

V = − V_D = 9 −0.6mA⋅10K = 3.1

39

• On est en region lineaire

9 . 2 1

. 3

6 − =

D = VG

V_GD > V_TH

Exemple (seul)

• Trouvez I_D du transistor

• Utilisez µC_OX(W/L)=0.005A/V² et V_TH=0.7

40

Exemple (seul)

• Hypothese: saturation

• Ca implique que V_SG > V_TH et V_DG < V_TH

• (J’ai inverse les lettres et V_TH est 0.7)

• On commence par calculer V_G:

• On commence par calculer V_G:

• On peut trouver V_SG:

41

5 . 5 2

5

5 5 =

= +

K K

V_G K

5 . 2 5 . 2

5− =

G = VS

Ca conduit...

Exemple (seul)

• Le courant au drain est donne par:

• On substitue les valeurs dans l’equation:

( )²

2 1

TH SG

OX

D V V

L C W

I  −



 



= µ 

• On substitue les valeurs dans l’equation:

• Ca donne un V_D de:

42

( ) ^mA

I_D = 0.0005 2.5−0.7 ² =1.62

62 .

=1 VD

Exemple (seul)

• Est-ce que le transistor est en saturation?

• Plus petit que V_TH: canal coupe...

• Ca confirme l’hypothese de saturation 88

. 0 5

. 2 62 .

1 − = −

DG = V

• Ca confirme l’hypothese de saturation

43

CMOS pour amplification

• Comme les BJT, on peut utiliser les transistors CMOS pour l’amplification

• L’amplification se fait en SATURATION

• NOTE: Saturation CMOS different de la saturation

44

• NOTE: Saturation CMOS different de la saturation BJT

I_C

V_CE Saturation

Active I_D

V_DS Saturation

Lineaire

BJT CMOS

CMOS pour amplification

• Configuration est semblable

1. V_GS change I_D (au carre) 2. I est multiplie par R 2

45 I_D

V_GS

( )²

2 1

TH GS

OX

D V V

L C W

I  −



 



= µ 

2. I_D est multiplie par R_D 3. Si R_L >>, V_D=I_D*R_D 1

3

CMOS pour amplification

• La relation V_GS-I_D n’est pas lineaire:

• Il y a une dependance “au carre” (quadratique)

• Situation semblable aux BJT

• Si j’entre un signal, la sortie sera deformee

46

• Si j’entre un signal, la sortie sera deformee

• MAIS! Si mon signal est assez petit, la relation VI serait “lineaire”

I_D

V_GS

CMOS pour amplification

• En BJT, on utilisait la serie de Taylor

• Ici, on procede differemment.

• Prenons l’equation du courant:

1 W 

47

• V_GS me donne I_D

• Si je superpose un signal v_gs sur V_GS j’aurai une variation i_d superposee sur I_D

( )

2 1

TH GS

OX

D V V

L C W

I  −



 



= µ 

( )

2 1

TH gs

GS OX

d

D V v V

L C W

i

I  + −



 



= 

+ µ

CMOS pour amplification

• Regroupons certains termes:

• On developpe la parenthese externe:

( )

( )

2 1

gs TH

GS OX

d

D V V v

L C W

i

I  − +



 



= 

+ µ

(

)

2 1

gs TH

GS OX

d

D V V v

L C W

i

I  − +



 



= 

+ µ

48

• On developpe la parenthese externe:

• Si v_gs est petit, son carre sera negligeable

( ) ( )

(

)

2 1

gs TH

GS gs

TH GS

OX d

D V V v V V v

L C W

i

I  − + − +



 



= 

+ µ

( ) ( )

(

)

OX d

D V V v V V

L C W

i

I  − + −



 



= 

+ 2

2

1 2

µ

CMOS pour amplification

• On entre ½µC_OX(W/L) dans la parenthese:

( GS TH ) OX gs ( GS TH )

OX d

D v V V

L C W

V L V

C W i

I  −



 

 + 

−



 



= 

+ 2

2 1 2

1 µ 2 µ

49

• Les I_D se simplifient des 2 bords:

I_D

( )



 



  −



 



= _{gs OX}  _{GS TH}

d V V

L C W

v

i µ

“Constant”

CMOS pour amplification

• Autour d’un point donne:

• Si v_gs varie → i_d varie lineairement en reponse

• La constante de proportionalite:

( )

W 

 

 W 

50

• Donc, si v_gs augmente de 1mV, i_d augmentera de 1mV*g_m

( GS TH )

OX

m V V

L C W

g  −



 



= µ 

( )



 



  −



 



= _{gs OX}  _{GS TH}

d V V

L C W

v

i µ

CMOS pour amplification

• i_d change a cause de v_gs

• v_d change a cause de i_d

• Le changement de v_d vs v_gs, c’est le gain de notre amplificateur

51

de notre amplificateur

v_gs i_d

CMOS pour amplification

• Alors, v_gs et i_d sont lies par g_m:

• Et i_d et v_d sont lies par R_D:

gs m

d g v

i =

i R v = −

52

• On substitue:

• Donc le gain est:

d D

d R i

v = −

gs m D

d R g v

v = −

D m

gs

d g R

v

v = −

Si i_d monte, v_d baisse et vice versa