ESSEC Ann´ee universitaire : 2006/2007
STATISTIQUE TD N0 4
Calcul des probabilit´es (1)
Exercice 1
On jette trois pi`eces de monnaie. Quelle est la probabilit´e d’avoir trois faces ou trois piles?
Exercice 2
Soient Aet B deux ´ev´enements quelquonques, les propositions suivantes sont elles vraies ou fausses, justifier vos r´eponses dans chacun des cas.
1. A etB incompatibles → P(AT
B) = P(A)P(B).
2. A etB ind´ependants →P(A/B) = P(A)P(B).
3. A etB incompatibles →P(AS
B) = P(A) +P(B).
4. Une probabilit´e peut ˆetre sup´erieure `a 1.
Exercice 3
On donne la probabilit´e des ´ev´enements suivant : P(A) = 0.1, P(B) = 0.4 et P(AT
B) = 0.3 1. Calculer P(AS
B), P(AS
B), P(A/B) et P(A/B).
2. A etB sont ils ind´ependants.
Exercice4
On effectue un tirage sans remise de deux boules (l’ordre des boules intervient) dans une urne contenant cinq (trois blanches et deux rouges).
1. D´eterminer les 20 ´eventualit´es de l’univers repr´esentatif de ce tirage.
2. On consid`ere les ´ev`enements :
• A : la premi`ere boule tir´ee est blanche.
• B : la seconde boule tir´ee est rouge.
D´eterminer leurs espaces fondamental, et celui de A et de B.
3. Les ´ev´enements A et B sont ils ind´ependants?
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Exercice5
Soient les ´ev´enements A, B etC quelquonques, exprimer les ´ev´enements suivants : 1. A seul se produit.
2. les trois ´ev´enements se produisent.
3. au moins deux ´ev´enements se produisent.
4. aucun ´ev´enement ne se produit.
Exercice 6
Trois urnesU1,U2 etU3 contiennent chacune des boules blanches et des boules noires. La proportion de boules blanches dans U1 est 30 % dans U2 60 % et dans U3 est 40 %. On tire une boule au hasard.
1. Quelle est la probabilit´e que cette boule tir´ee soit noire sachant qu’elle provient de U1?
2. Quelle est la probabilit´e que cette boule tir´ee soit blanche sachant qu’elle provient deU3?
3. Si la probabilit´e de choisir les urnes est uniforme (´equiprobable) : P(U1) =P(U2) = P(U3) = 1/3 ; d´eterminer :
(a) La probabilit´e de tirer une boule noire ; (b) La probabnilit´e de tirer une boule blanche ;
4. Quelle est la probabilit´e d’avoir choisi l’urne U2 sachant que l’on a tir´e une boule blanche.
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