Calcul littéral
1) Calculer la valeur d’une expression littérale
Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Si une même lettre apparaît plusieurs fois dans l’expression, elle désigne le même nombre.
Exemple : A=x2− +3x 1, A est une expression littérale.
Pourx= −4,
2) Développer une expression littérale a) Règle de distributivité :
somme produit
algébrique
( )
k a b+ =k123a+kb
14243 k, a et b désignent des nombres relatifs.
Quand on transforme un produit en une somme algébrique, on dit que l’on développe.
Exemples :
• Développer B=−2(y+7) ( 7)
7 2
(
2 1
) ( 2
4
2 )
B y
B y
B y
= +
= × + ×
= −
−
−
−
−
• Développer C=−5(x−3) ( ( 3)
5
( 5) ( 5 )
( ) 3)
5 15
C x
C x
C x
−
− −
= + −
= × + × −
= − +
b) Règles de suppression de parenthèses :
a, b, c et d désignent des nombres relatifs.
Ajouter une somme algébrique revient à ajouter chacun de ses termes.
( )
( )
a b c d a b c d a b c d a b c d
− + − = − + − + − = + +
+ −
+
Remarque : On peut supprimer un couple de parenthèses précédé d’un signe + sans changer les signes des termes à l’intérieur des parenthèses.
Soustraire une somme algébrique revient à ajouter l’opposé de chacun de ses termes.
( )
( )
a b c d a b c d a b c d a b c d
− + −
− + − +
− −
=
+ − = − +
Remarque : On peut supprimer un couple de parenthèses et le signe – qui le précède, à condition de changer tous les signes des termes à l’intérieur des parenthèses.
( 4)2 3 ( 4) 1 16 12 1
29.
A A A
= − − × − +
= + +
=
3) Factoriser une expression littérale a) Règle de factorisation
k, a et b désignent des nombres relatifs.
somme produit
( )
a kb a b
k123+ = k1424+3
différence produit
( )
ka−kb = k a b− 123 14243
Quand on transforme une somme ou une différence en un produit, on dit que l’on factorise.
k est un facteur commun aux termes de la somme ou de la différence.
Exemples :
• Factoriser D= − −2y 14
( 2) ( 2
2 14
7
( 7
)
( 2) )
D y
D y
D y
− −
−
= − −
= × + ×
= +
• Factoriser E=3x−3y
3
3 3
3
3( )
E x y
E x y
E x y
= −
= × − ×
= −
b) Réduire une expression littérale
Réduire une expression littérale revient à l’écrire avec le moins de termes possibles.
Exemples :
• 3x+4x= +(3 4)x=7x
• 4x2−7x2+x2 = − +(4 7 1)x2 = −2x2
• 5a2−4a− +1 2a2+ + =a 3 7a2−3a+2
Remarque : On ne peut pas réduire l’expression 7a2−3a+2 car tous ses termes ont des parties littérales différentes.
4) Développer et réduire une expression de la forme (a+b)(c+d)
a, b, c et d désignent des nombres relatifs.
(
a b c+)(
+d)
= ac+ad + +bc bdExemples :
• Développer F = +(x 2)(y+7)
( 2)( 7)
7 2 2 7
7 2 14
F x y
F x y x y
F xy x y
= + +
= × + × + × + ×
= + + +
• Développer G= −(a 2)( 3− +a)
2 2
( 2)( 3 )
( 3) ( 2) ( 3) ( 2)
3 6 2
5 6
G a a
G a a a a
G a a a
G a a
= − − +
= × − + × + − × − + − ×
= − + + −
= − +
Remarque : Pour vérifier que l’on n’a pas fait d’erreur on peut choisir un nombre qui remplacera l’inconnue dans l’expression de l’énoncé, puis dans l’expression obtenue, exemples:
poura=1, G= −(a 2)( 3− +a)
(1 2) ( 3 1) ( 1) ( 2) 2
G G G
= − × − +
= − × −
=
(produit)
poura=1, G=a2− × +5 a 6
12 5 1 6 1 5 6 2 G G G
= − × +
= − +
=
(somme)
