1 II.2. Relation masse – énergie de liaison nucléaire
Pour les noyaux stables, comme c’est le cas de la particule α, on doit donc ajouter le terme Δm au second membre de l’équation (3), terme qui correspond à l’énergie totale interne du noyau, notée E= Δm c2 et toujours négative, comme la différence de masse Δm. Ce terme s’explique par le fait que, dans un noyau stable, les nucléons sont liés par les forces nucléaires. Ainsi, pour dissocier un noyau stable en ses constituants, neutrons et protons, l’on doit rompre les liaisons fortes attractives entre ces derniers, en fournissant de l’énergie au repos. L’énergie minimum que l’on doit fournir au noyau pour produire la séparation de ses nucléons au-delà de la portée de leurs interactions nucléaires mutuelles est appelée
‘’énergie totale de liaison’’, généralement notée B (de l’anglais, ‘’Binding energie’’).
Opposée de l’énergie totale interne, E, du noyau, soit :
E = - B = Δm c2 (4) B est toujours positif pour un noyau stable. On peut aussi la définir en disant qu’elle représenterait l’énergie totale libérée si l’on réunissaient ensemble Z protons et N neutrons initialement au repos et situés infiniment loin les uns des autres – c’est-à-dire au-delà de la portée des forces nucléaires- pour former le noyau stable de nombre de masse A = (Z = N). La relation (1) doit donc être complétée et la masse exacte d’un noyau stable s’écrit :
Mnoy = Z mp + N mn + Δm, soit, en utilisant (4) :
Mnoy = Z mp + N mn – B/c2 (5) L’énergie de liaison nucléaire s’en déduit comme :
B = [(Z mp + N mn) – Mnoy] c 2 (6) Mais les masses mesurées dans les spectrographes de masses sont celles d’ions positifs, c'est-à-dire d’atomes auxquels quelques électrons ont été arrachés : au lieu de soustraire des masses mesurées, les masses des électrons restés fixés aux ions pour obtenir directement les masses nucléaires, on convient de tabuler plutôt les masses atomiques, Mat, des atomes neutres en ajoutant aux masses des ions, celles des électrons manquants. La masse d’un atome neutre est reliée à a masse du noyau (A, Z) correspondant par :
Mat = Mnoy + Z me – El /c2 (7) où El est l’énergie de liaison des électrons dans l’atome neutre. Compte tenu de cette expression, (6) devient :
2
B=[(Z mp + N mn ) – (Mat – Z me + El/c2] c2 (8) soit:
B=[(Z mp + Z me - El/c2 ) + N mn – Mat ] c2 (9) Le premier terme entre parenthèses de l’expression (9) peut être assimilé à Z fois la masse de l’atome d’hydrogène que nous pouvons définir, par rapport à l’atome (A, Z), comme :
MH = mp + me – (El/c2) Z (10) en considérant que la quantité (El/c2) Z représente l’énergie de liaison de l’électron dans l’atome d’hydrogène, qui est de 13,6 eV ; l’expression (9) peut alors s’écrire :
B= (Z MH + N mn – Mat] c2 (11) Les expressions (6) et (11) sont identiques puisque, pour établir (11), nous avons tenu compte des masses des électrons et de leur énergie de liaison, El, dans l’atome neutre. La convention de tabuler les masses atomiques plutôt que les masses nucléaires est judicieuse car ce sont généralement les atomes qui interviennent dans les processus nucléaires, comme les désintégrations radioactives et les réactions nucléaires. Notons, toutefois, que l’énergie de liaison des électrons est généralement négligée dans les équations (7) à (11), de sorte que l’énergie totale de liaison nucléaire B, définie par cette dernière équation, est alors légèrement différente de celle définie par les masses nucléaires suivant l’équation (6). Mais cette différence n’entraine pas d’erreurs appréciables sur les masses et les énergies de liaison nucléaires déterminées à partir des tables des masses atomiques. D’ailleurs, dans la plupart des équations de physique nucléaire, les masses des électrons et leurs énergies de liaison s’éliminent de façon naturelle.
Les quantités tabulées ne sont pas les masses atomiques, en général, mais les ‘’excès de masse’’
correspondant (ou les défauts de mase), définis comme :
(12) et exprimés en MeV (pour un nuclide de nombre de masse A, de nombre atomique Z et de nombre de
neutrons N), si Mat et A sont exprimées en unités u. l’équation (11) donnant l’énergie de liaison en fonction des masses atomiques prend alors la forme, en fonction es excès de masse, .
(13) où les excès de masse de l’atome d’hydrogène et du neutron ont, respectivement, les valeurs :
(14)
3
Ainsi, par exemple, l’énergie de liaison du deuton (pour lequel l’excès de masse est ) a pour valeur : (15) Une autre quantité importante à définir est ‘’l’énergie de séparation’’, notée S, d’une particule nucléaire donnée (neutron, proton, deuton ou particule α). C’est l’énergie que l’on doit fournir pour séparer une telle particule du noyau où elle se trouve liée ou, inversement, l’énergie qui serait libérée si un noyau devait capturer la particule considérée. Pour un neutron, elle a pour expression :
(16) où représente la masse de l’atome de nombre de masse (A – 1) et de nombre atomique Z et est la masse de l‘atome de même Z mais de nombre de masse A. Il est utile d’exprimer l’énergie de séparation d’une particule donnée en fonction des énergies totales de liaison des noyaux mis en jeu ; pour cela, il suffit de substituer les masses atomiques dans les relations du type (16) par leurs expressions en fonction de B déduites de (12). Dans le cas d’un neutron et d’une particule α, nous obtenons, respectivement :
(17) et
(18) où désigne l’énergie de liaison du noyau (A, Z).
II.3. Energie moyenne de liaison par nucléon et son interprétation
L’énergie totale interne E (et, par suite, l’énergie totale de liaison B = - E) d’un noyau constitué de A nucléons peut etre calculée, en principe, en résolvant l’équation de Schrödinger dans laquelle cette énergie intervient comme valeur propre de l’hamiltonien nucléaire, H. L’énergie totale de liaison est déterminée expérimentalement soit à partir des mesures des masses atomiques exactes en spectrométrie de masse, soit à partir des déterminations des énergies de désintégration dans les processus radioactifs, soit encore en déterminant les énergies de séparation à partir de l’étude des réactions nucléaires.
E paramètre intéressant généralement étudié expérimentalement est l’énergie moyenne avec laquelle un nucléon est lié dans le noyau appelée ‘’énergie moyenne de liaison par nucléon’’ et définie comme :
(19)
4
La courbe expérimentale donnant la variation de Bmoy en fonction de A pour es nuclides naturels est donnée par a figure *. Comme en le voir sur la figure, l’énergie moyenne de liaison par nucléon augmente d’abord très rapidement avec A en présentant des pics accentués pour A ≤ 20, atteint une valeur maximum, Bmoy ≈ 8,8 MeV/u, au voisinage de A = 60 puis diminue lentement et de façon monotone jusqu’à la valeur Bmoy ≈ 7,5 MeV/u pour les noyaux les plus lourds (A ≈ 240). Notant qu’un noyau est d’autant plus stable que Bmoy
correspondante est élevée, nous pouvons remarquer la stabilité particulièrement grande de la particule α et des noyaux légers que l’on pourrait concevoir comme formés par l’assemblage d’un nombre entier de particules α dans la région de masse A < ≈ 20, à savoir es noyaux tels que A = 4 n nucléons et ayant N = Z, excepté le noyau de beryllium – 8 (≡ 2 α), qui est instable ; ces noyaux sont ceux de carbone -12 (≡ 3 α), d’oxygène -16 (≡ 4 α) et de néon-20 (≡ 5 α).
Le comportement de l’énergie de liaison en fonction de A et la plupart des propriétés nucléaires sont correctement expliqués par le modèle dit de la goutte liquide.
