Couche mince hétérogène antiréfléchissante

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Submitted on 1 Jan 1964

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Couche mince hétérogène antiréfléchissante

A. Vašiček

To cite this version:

A. Vašiček. Couche mince hétérogène antiréfléchissante. Journal de Physique, 1964, 25 (1-2), pp.188-

191. �10.1051/jphys:01964002501-2018800�. �jpa-00205734�

COUCHE MINCE HÉTÉROGÈNE ANTIRÉFLÉCHISSANTE

Par A. VASICEK,

Institut de Physique ^de l’Université J. E. Purkyne, ^Brno, Tchécoslovaquie.

Résumé.

On étudie les conditions dans lesquelles ^une couche mince hétérogène ^ne pro- voque pas de réflexion. Dans le ^cas d’une couche homogène ^il n’y ^a qu’une ^seule solution, ^tandis qu’avec les couches hétérogènes ^{on a} plusieurs possibilités. L’article traite en détail de ces

solutions.

Abstract.

The author examines the conditions under which a thin non-homogeneous ^film

becomes non-reflecting. Whilst for a homogeneous film there is only ^one solution, ^{a non-} homogeneous film offers more possibilities ^of eliminating ^the undesirable reflection of light ^{at a} boundary ^{between two} dielectrics.

Zusammenfassung.

^{Es wird} untersucht, unter welchen Umständen eine dünne inhomogene

Schicht reflexionsfrei ist. Für eine dünne homogene ^Schicht gibt ^{es nur einen} einzigen Fall, ^wo

diese Schicht ohne Reflexion ist. Bei dünnen inhomogenen Schichten haben wir grôssere Môglich- eiten, die unerwünschte Reflexion auf der Grenzfläche der zwei Medien zu beseitigen. ^Die Lôsung dieses Problems wird im weiteren ausführlich behandelt.

25, 1964,

L’application des couches minces a la technique

de l’optique ^a pour but d’éviter les reflexions ind6- sirables sur les surfaces de separation ^{des divers}

milieux. Pour cela, ^on y depose des couches minces

homog6nes. Les couches minces h6t6rog6nes ^ont

ete peu employees jusqu’A present, ^et cela pour deux raisons :

1. Les probl6mes que pose leur calcul ^sont diffi- ciles.

2. Des couches minces h6t6rog6nes ^{comme celles}

d6finies dans ce qui ^{suit sont} 6galement difficiles a réaliser et a reproduire.

Nous avons partiellement resolu ici le probl6me

d’une couche h6t6rog6ne, ^en imposant ^certaines

conditions qui ^le simplifient. ^{Nous admettons} qu’il

ne se produit qu’une seule reflexion dans la couche,

en n6gligeant les reflexions multiples. Nous consi- d6rons d’abord la reflexion simple ^{dans deux}

couches minces homog6nes, ^{ou il} s’agit ^{de com-}

poser trois amplitudes r’, r", ^{r"’. Cet ensemble des}

deux couches minces ^est antiréfléchissant, ^{si les}

trois amplitudes ^{forment un} triangle ^{f errne} (fig. 1).

Les angles ^{de ce} triangle ^{satisfont a} la relation

ou

De meme, pour ^un ensemble de trois couches

antiréfléchissant, nous aurons quatre amplitudes

formant un quadrilat6re, ^avec

ou

plus généralement, nous aurons un polygone ^ferm6

4vec

Si nous ne consid6rons _{que le} cas d’une couche mince h6t6rog6ne ^{ou l’indice varie de} na, indice de

FIG. 1.

FIG. 2.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01964002501-2018800

189

la premiere couche, ^{a ng} indice de la derniere (fig. 2)

on peut ^{traiter cette couche} multiple ^{comme un} syst6me de nombreuses couches minces dont l’in- dice varie lin6airement. Le polygone r6gulier ^des

nombreuses amplitudes 6gales devient, ^{si le nombre}

des couches homog6nes augmente, ^un segment ^de

circonférence. La figure ^{3 montre} la relation entre les amplitudes ^{r’ et r’ et} l’angle 3 :

FIG. 3.

bien connue en optique pour la th6orie de la dif- fraction de la lumi6re par ^une fente. Elle rappelle

celle obtenue par Blaisse [1] pour ^une couche hete-

rog6ne. L’angle ⁸ depend de la différence de phase x

de la lumi6re dans la couche mince h6t6rog6ne :

où

On en tire 1’epaisseur de la couche h6t6rog6ne :

Les formules (4) ^et (7) ^{sont a} l’origine ^{du calcul.}

Le premier ^cas important ^{est celui ou} l’angle ^S

^0.

L’6quation (4) donne alors

c’est la relation entre les amplitudes ^{r’ et r"} deja

trouv6e pour ^un syst6me antiréfléchissant à couche mince h6t6rog6ne ^sous la forme r’ ⁼ r". Les deux

amplitudes ^sont 6gales ^et directement oppos6es,

car xe ⁼ 1800.

Si l’on pose :

on trouve, d’après les relations 6tablies

valable seulement si _ng n, et r" > 0.

L’6paisseur de la couche h6t6rog6ne ^{est :} qu’on peut aussi écrire :

Cette derni6re formule montre que 1’epaisseur

de la couche h6t6rog6ne ^est pratiquement ^{la même}

que celle d’une couche mince homog6ne 6qui-

valente. L’indice de cette couche etant nl, ^on doit admettre

et on obtient, pour la couche antiréfléchissante

et pour 1’epaisseur :

Nous pouvons aussi, d’après les r6sultats prece- dents, indiquer 1’6paisseu.- ^{de la} plus mince couche antiréfléchissante h6t6rog6ne, lorsque l’indice de la couche mince varie lin6airement entre celui du

support, ^{ng = n et} celui du milieu ant6rieur (l’air),

Dans ce cas r’ et r" tendent vers zero, ^{et la}

limite de leur rapport ^est 1, d’apr6s la formule (4).

L’épaisseur ^la plus ^{faible est alors} donn6e par (12).

Le deuxi6me cas principal, ^{ou 8}

0, ^s’obtient

pour ^ng > n avec r" 0. On trouve alors

d’ou

11 n’y ^a pas de relation analogue ^{dans le cas}

d’une couche mince homogène, ^car alors la diff6-

rence de phase ^{est x.}

^{3600. On en} d6duit, pour

1’epaisseur de la couche hétérogène,

Si rcg > n, l’épaisseur de la couche mince hete-

rog6ne antiréfléchissante est donc a peu pr6s double de ce qu’elle ^{est si ng n.}

Les conditions trouv6es pour ^une couche mince

h6t6rog6ne ^{ne sont} pas nouvelles. Dans le livre de 1’auteur « Optics of thin films)) [2], p. 155, ^{la for-}

mule de Meysing [3] ^donnant l’intensit6 de la lumi6re réfléchie sur une 6ouche mince h6t6rog6ne

a ete g6n6ralis6e ^{sous la forme :}

TABLEAU I

qui donne, par ^{un autre} processus, les r6sultats

precedents. Cette intensite s’annule, ^en effet, ^{si les}

conditions suivantes ^sont satisfaites :

On peut les écrire :

en accord avec les r6sultats precedents.

Nous obtenons de meme les conditions relatives

aux indices d’une couche h6t6rog6ne pour ^un angle

8 > 0°, par exemple pour 8 ⁼ 300, 600, 900, 1200,

1500. Dans ces cas les amplitudes ^{r" forment un}

arc de cercle. Nous indiquons le calcul de 1’ampli-

tude r’ pour ^un indice du premier ^milieu (air)

n ⁼ 1 et des indices de la couche adjacente ^na allant ^de 1,01 ^a 2. Nous prenons pour inconnue

I’amplitude r", que ^nous tirons de 1’equation (4)

pour les angles ⁸

300, 600, 900, 120°, ^{150°. La}

formule

donne

ou l’on pose.

Le tableau I donne dans six cas les valeurs cal- cul6es de m. Pour le calcul de _n,, on doit encore

distinguer ^{deux cas :}

Le tableau permet ^{de trouver m a} partir ^des

donn6es 8 ^et na(no = 1), puis, connaissant l’indice n du support, de calculer ng ^{= nm} (pour ^ng n) ^ou

ng ⁼ n Im (pour ^ng > n). Ces calculs sont seulement

approximatifs pour les angles ⁸ > 0, ^{mais leur} precision ^{suffit en} pratique.

L’épaisseur des couches optiques consid6r6es est donn6e par les formules suivantes

L’épaisseur ^{de ces} couches antiréfléchissantes croit avec I’angle 8, ^{elle est la} plus ^faible possible pour 8 = 0.

On peut ^{se demander} si 1’etude entreprise ^ici

191

pr6sente ^{un int6rgt} pratique. Les couches minces

h6t6rog6nes permettent certainement a la tech-

nique ^de l’optique ^de grandes possibilités ^nou-

velles. L’auteur est persuade que l’on pourra d6po-

ser, par exemple par evaporation, des couches minces pr6sentant ^une hétérogénéité pr6vue ^et reproductible, ^d’indices compris ^{entre deux valeurs}

choisies. Ce n’est qu’une question ^de temps.

BIBLIOGRAPHIE

[1] BLAISSE ^{(B. S.),} J. Physique Rad., 1950, 11, ^315.

[2] VASICEK _{(A.), Optics} of Thin Films, Amsterdam, 1960.

[3] ^MEYSING (N. J.), Physica, 1941, 8, ^687.

L’EFFET DE PEAU ANORMAL DANS LES COUCHES MINCES MÉTALLIQUES

Par F. ABELES,

Faculté des Sciences et Institut d’Optique, ^Paris.

Résumé.

Lorsqu’on étudie les propriétés optiques des métaux dans l’infrarouge, ^on peut

trouver une région ^de longueurs d’onde suffisamment grandes pour que seule l’absorption ^due

aux électrons de conduction intervienne. Les formules classiques sont, ^en principe, ^valables unique-

ment lorsque l 03B40, ^{où l est le} libre parcours moyen des électrons ^de conduction et 03B40 ^la profon-

deur de peau. Dans ^{le cas} des métaux à la température ambiante, ^on trouve que l = 03B40. ^{Ceci a}

comme conséquence la nécessité de traiter le problème ^de façon plus approfondie. ^{C’est ce que}

nous avons fait dans ce travail. On constate d’abord que, si ñc1

n2014ik est l’indice complexe

du métal donné par les formules classiques ^de Drude, ^{les ondes} qui s’y propagent ^ne sont pas ^de la forme simple exp (± (i203C0ñc1 z) / 03BB), z étant la direction de propagation. Il s’ensuit que, si l’on veut déduire les paramètres caractéristiques des électrons de conduction à partir ^{de mesures} optiques ^sur les couches minces, ^il faut utiliser les formules complètes telles que ^nous les présentons

dans ce travail. Lorsque ^{les mesures sont faites aux basses} températures, la correction est encore

plus imporrante, ^car l augmente sensiblement.

Abstract.

When studying ^the optical properties of metals in the infrared, ^a region ^{can be}

found where the wavelengths ^are sufficiently long ^{for one to be able to} separate ^the absorption

which is due to the conduction electrons from that of other types ^of absorption. ^{The classical}

formulae are valid only ^when l 03B40, ^{where l is the mean free} path of the conduction electrons and 03B40 is the skin depth. ^For metals, ^{at room} temperature ^it is found that l = 03B40. ^{This makes}

necessary ^{a more} thorough study ^{of the} problem, ^the results of which are presented ^{here. It is}

found first that, ^if ñc1 ^{= n} - ik is the complex refractive index of the metal, given by ^{the Drude}

classical formulae, ^{the waves which are} propagated ^{in it are not of the} simple ^form

exp (± (i203C0ñc1 z / 03BB)),

z being ^the direction of propagation. It follows that, ^{if one} wishes to obtain the characteristic para- meters of the conduction electrons from optical measurements on thin films, ^it is necessary ^to

use the complete ^{formulae as} given ^{in this} article. When the measurements are made at low

temperatures, ^the correction is even more important, ^because l increases when T is lowered.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^TOME 25, JANVIER-FÉVRIER 1964,

Nous sommes int6ress6s actuellement, ^{dans notre} laboratoire, par 1’etude ^des ph6nom6nes ^{de trans-} port dans les m6taux et alliages, ^a 1’aide des couches minces. Ceci signifie que ^nous essayons d’obtenir des renseignements ^{sur le} comportement

des electrons de conduction sous 1’action de divers

champs appliqu6s. ^Un problème qui ^se pose, ^entre autres, ^et qui ^{est encore loin} d’avoir ete resolu

complètement, ^est celui de la. prevision ^{de 1’effet}

d’une onde lumineuse sur ces electrons, ^effet qui

se manifeste lorsqu’on 6tudie 1’onde r6fl6chie ou

1’onde transmise par ^une couche mince. Dans la th6orie classique, ^le probl6me ^{est resolu} depuis

longtemps. On suppose alors que la r6ponse ^des electrons qui ^nous int6ressent a Inaction du champ 6lectrique de tres haute frequence qui ^{leur test} applique peut ^se r6sumer par l’introduction d’une constante di6lectrique complexe

Celle-ci s’exprime par les relations classiques ^de Drude, ^en fonction de la masse m, de la charge e,

de la densite N des electrons de conduction et du

temps de relaxation r qui ^{leur est attribue et au}

sujet duquel ^{nous ferons} quelques remarques par

la suite. Supposons que les mesures soient faites