Sur l'article de M. L. de Broglie : « l'univers à cinq dimensions et la mécanique ondulatoire »

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Submitted on 1 Jan 1927

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Sur l’article de M. L. de Broglie : “ l’univers à cinq dimensions et la mécanique ondulatoire ”

O. Klein

To cite this version:

O. Klein. Sur l’article de M. L. de Broglie : “ l’univers à cinq dimensions et la mécanique ondulatoire

”. J. Phys. Radium, 1927, 8 (5), pp.242-243. �10.1051/jphysrad:0192700805024200�. �jpa-00205293�

SUR L’ARTICLE DE M. L. DE BROGLIE :

« L’UNIVERS A CINQ DIMENSIONS ET LA MÉCANIQUE ONDULATOIRE ^»

par [M. ^{O. KLEIN} (Copenhague).

Dans un article paru dans ^ce journal (’) ^{M. L. de} Broglie ^{a donné un} exposé ^{de mon} travail sur ce sujet (1), ^et à cette occasion il a fait une critique bien sévère de l’équation

d’ondes pour les particules électrisées que j’avais proposée. Comme cette critique parait être basée sur un malentendu, je voudras y répondre par quelques ^{mots. D’abord une}

remarque ^sur l’historique ^du sujet. ^{Selon de} Broglie, ^la représentation ^à cinq ^dimensions

de la théorie d’Einttein a été développée par Kaluza et Kramers. Pourtant, ^dans

l’article de Kramers qu’il ^cite [M. ^{de Broglie a cité Proc. t. ~2~ (192~), p. 7; ce ne}

peut être que l’article de Kramers dans Proc. Amst., ^{t. 23} (1922), p. i 052; ^n° 7~, ^{il est} question ^des champs gravitationnels statiques ^{selon la} théorie ordinaire de relativité, et la coordonnée d’une cinquième ^dimension n’y figure pas. D’ailleurs, NI. Kramers m’assure

qu’il n’a rien écrit sur la théorie à cinq dimensions.

La critique qu’a fait M. de Broglie ^{de mon} travail, auquel ^il fait allusion dans l’introduction de son article, ^se trouve à la page 72, après qu’il 8. ^donné l’équation ^d’ondes

à cinq dimensions (équation 38, p. 7~). ^{Il dit : « 0.} Klein écrit l’équation (38) ^{sans le}

second membre et il en conclut que les lignes ^{d’Univers sont des} géodésiques ^de longueur nulle; il ^ne semble pas douteux que le second membre de (38) soit nécessaire et que les

lignes d’lJniyers soient des géodésiques, ^{mais non} pas des géodésiques ^de longueur ^{nulle ».}

Je suis pourtant parfaitement ^{en accord avec} la seconde moitié de cette phrase ^et je ^n’ai

pas fait la conclusion dont parle ^{M. de} Broglie. ^Âu contraire, pour le ^du

mouvernent d’une J}a1,ticule électrisée, ^nos éqzcatiôus ^ne diffèrent que paf ^la fortne. ^{Je dis}

tout de suite que je préfère ^la forme de M. de Broglie, qui est invariante pour des transformations arbitraires des cinq coordonnées. Aussi, j’en ai fait usage - avant que soit paru le mémoire de M. de Broglie

^{dans un} travail que j’espère publier

bientôt.

L’équation (38) ^{d’ondes de M. de} Broglie ^{s’ërrit :} (Voir, pour ^les notations, l’article d~ M. de Broglie).

avec

(voir l’équation 29).

(1) L’univers à cinq dimensions et la mécanique ondulatoire [J. Phys., ^{t 8} (février 1921), p. 65].

(2) ^Zts. f. Phys., ^{t. 37} (i9î6), p. 89~, ^{t. i18} (1926), p. 516,

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192700805024200

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Des formules de ma note, ^il suit, ^{avec ma notation} [voir l’équation (34) et les relations

(3~), ^{(32), (4) et (~)) :}

1

Pour arriver à l’équation ^de propagation ^d’une particule électrisée, ^il faut introduire la constante de Planck par l’hypothèse que soit ^une fonction harmonique ^{en ét° avec la} période ^de hypothèse dont M. de Broglie aussi fait usage. Cela donne [voir (32), (40)

et (17) ^{de ma} note]

Entre la constante v, et la constante de gravitation G, il y ^a la relation

Donc

Si, dans cette équation, ^on remplace yik ^{par - et G par - G, on obtient} justement l’équation ^finale (41) ^{de M. de} Broglie. ^La première différence de signe ^{est due au} fait que le carré de l’élément de ligne ^{ds~ a le} signe opposé chez M. de Broglie ^{et dans ma note.}

Comme M. de Broglie ^ne paraît pas avoir noté ^cette différence, il y ^{a une} faute de signe

dans sa relation (12), ^{dont il a fait} usage pour arriver de ^son équation (38) ^à l’équation (41),

ce qui explique la seconde différence de signe ^{entre nos} équations. Pourtant, ^{cette erreur} n’a eu aucune influence sur les résultats de M. de Broglie, ^{le terme en} question disparais-

sant quand ^on introduit la périodicité ^{en .~°.}

Manuscrit reçu le 28 avril 1921.