MESURE DE TEMPERATURES PAR LA SONDE A FAISCEAU D'ELECTRONS

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MESURE DE TEMPERATURES PAR LA SONDE A FAISCEAU D’ELECTRONS

Serge Léwy

To cite this version:

Serge Léwy. MESURE DE TEMPERATURES PAR LA SONDE A FAISCEAU D’ELECTRONS.

Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5b-48-C5b-53. �10.1051/jphyscol:1971571�. �jpa-

00214790�

C5b-48

MESURE DE TEMPERATURES PAR LA SONDE A FAISCEAU D'ELECTRONS Serge Léwy

O.N.E.R.A. - 92 - CHATILLON-sous-BAGNEUX -

Résumé.- Le sondage de gaz raréfiés par faisceau d'électrons permet la mesure de la dis- tribution des molécules dans leurs différents niveaux de vibration et de rotation ; l'ap- plication aux études entreprises à 1'O.N.E.R.A. est présentée. Des simplifications des modèles de calcul généralement utilisés sont suggérés ; elles ne diminuent pas la préci- sion des résultats.

Abstract.- Rarefied gas probing by électron beam permits measuring molécule distribution at their various vibrational and rotational levels ; applications to studies undertaken at O.N.E.R.A. are presented. Simplifications to generally used computation mode1s are suggested ; they do not reduce the précision of the results.

INTRODUCTION

Le sondage de gaz raréfiés par faisceau électronique consiste à faire traverser le milieu étudié par un fin pinceau d'électrons à haute éner- gie, de quelques dizaines de keV. Il excite sur son parcours quelques particules du gaz de l'état ini- tial C, vers un état excité G . Il en résulte une émission spontanée de lumière par désexcita- tion vers l'état final & . Dans le cas des molé- cules, les états et C sont des états électroniques ; seules les molécules diatomiques seront considérées par la 3uite.

L'étude de la lumière émise permet la dé- termination de nombreux paramètres du milieu explo- ré : masse voluraique, concentration des espèces d'un mélange, distribution des molécules dans les différents niveaux de vibration et de rotation et températures associées, enfin éventuellement vi- tesses d'agitation thermique et d'écoulement.

Depuis l'article fondamental de E.P.

MUNTZ en 1962 [l] , cette méthode s'est rapidement imposée dans de nombreux laboratoires pour l'étude d'écoulements aérodynamiques. A l'O.N.E.R.A., les recherches sur l'extension des possibilités de ce procédé de mesure et sur la précision qui peut en être espérée ont été entreprises au début de 1968

[2, 3, U ] . Les expériences actuelles consistent à mettre au point la mesure de la distribution des molécules dans leurs différents niveaux d'énergie.

Le modèle d'étude relatif à la mesure de la température de vibration et celui concernant la température de rotation sont successivement présen- tés. Des simplifications de calcul sont proposées pour rendre plus aisée l'obtention des résultats

sans nuire à leur précision. Les étalonnages con- firment la validité de la méthode.

1 - MESURE DE LA DISTRIBUTION DES MOLECULES DANS LES NIVEAUX DE VIBRATION

1.1 - Çétermination_du_geunlement_des_niveaux de vibration

Le raisonnement relatif au calcul de la lu- mière émise dans les bandes de vibration consiste à écrire l'égalité des taux de peuplement et de dépeuplement d'un niveau de vibration W de Seules l'excitation à partir des différents niveaux

IV de O et 1'émission de lumière de C vers C sont considérées. Il n'est pas tenu compte des collisions de désexcitation : elles réduisent l'é- mission dans toutes les bandes et leur rôle est mi- nimisé par la comparaison des intensités relatives des bandes ; ces collisions peuvent cependant influer sur les mesures effectuées à masse volumi- que élevée.

Soient e la charge de l'électron et À l'intensité du faisceau ; si C ~ est la section efficace d'excitation par les électrons du faisceau de O vers £ , Q ^ , le facteur de Franck-

Condon correspondant à la transition ( A T , A T ' )\^L la durée de vie de *r' A^'^» le coefficient d'Einstein d'émission spontanée par unité de temps dans la bande ( /O-', tr") et si li^ est la popula- tion du niveau (*• de c > le nombre de photons émis dans une bande de vibration par unités de temps et de longueur de faisceau est :

£'*• = %' ^{tt t*} . ^ L . o - . Z _AT ^v . . ^v (<}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971571

MESURE DE TEMPERATURES PAR LA SONDE A FAISCEAU D'ELECTRONS

Les photons o n t l ' é n e r g i e RC/A,,., avec 4

c o n s t a n t e de Planck, C c é l é r i t é de l a lumière e t longueur d'onde émise ; l'ensemble de l ' o p t i q u e e t l a charne de mesure ont une réponse

%,*, en f o n c t i o n d e h N t N , t . ^{S o i t}

l e c o e f f i c i e n t de p r o p o r t i o n n a l i t é constant l o r s d'une mesure, c ' e s t - à - d i r e indépendant de U,

AT' e t uv ; l e s i g n a l mesuré peut ê t r e é c r i t :

C e t t e q u a n t i t é ne dépend que de données s p e c t r o s - copiques connues e t de l a d i s t r i b u t i o n 'I),,des mo- l é c u l e s dans l e s d i f f é r e n t s niveaux de v i b r a t i o n de l ' é t a t i n i t i a l .

La r e l a t i o n (3) permet d ' o b t e n i r un- in- f i n i t é d'équations l i n é a i r e s d'inconnues In,; l e s seconds membres sont l e s v a l e u r s 1 d é d u i t e s des mesures. Remarquons que l e s équations r e l a t i v e s à une même v a l e u r de r ~ > e sont pas l i n é a i r e m e n t indépeBdantes puisque :

A m b i

=-.

bi*'i A ^pi?:

I l s u f f i t donc de c o n s i d é r e r une s e u l e ban- de dans chaque progression en IV". En p r a t i q u e , i l e s t t o u j o u r s p o s s i b l e de supposer que s e u l s V niveaux de v i b r a t i o n s o n t peuplés.

A température i n f é r i e u r e à 500°K, s e u l l e niveau = 0 a une population non n é g l i g e a b l e donc Ino= rl\ , d e n s i t é numérique de l ' é t a t .

L ' i n t e n s i t é d'une bande de v i b r a t i o n redonne a l o r s l a masse volumique du gaz. Deux a u t r e s c a s p a r t i - c u l i e r s i n t é r e s s a n t s p a r l e u r s a p p l i c a t i o n s s e r a - mèaent à l a détermination d'une s e u l e inconnue.

Très souvent, s e u l s l e s niveaux W = O e t IV = 1 peuvent ê t r e c o n e i d é r é s comme peuplés. Con- n a i s s a n t l a d e n s i t é numérique & = %+ a4 , une s e u l e équation f o u r n i t l ' i n c o n n u e Q,,//R, . 11 e s t pos- s i b l e de déterminer lnA /Alo p a r l e rapport de deux bandes t e l l e s que

# ,%ri ^:

Nous avons suggéré c e t t e é v e n t u a l i t é à cause de son importance p r a t i q u e e t de l a r a p i d i t é des c a l c u l s auxquels e l l e conduit.

Une a u t r e hypothèse simple e s t c e l l e où l a d i s t r i b u t i o n des molécules dans l e s niveaux de v i - b r a t i o n e s t e n é q u i l i b r e de Boltzmann à l a tempéra- t u r e de v i b r a t i o n TV. Soient a l o r s 4 l a cons- t a n t e de Boltzmann e t 8 . c . G,(Iv) l ' é n e r g i e du n i - veau N au-dessus du niveau Aï = O de . ^Nous

sommes encore ramenés à l a détermination d'une seu-

8 8

l e inconnue TV . Comme précédemment, avec U4 # %:

Dans c e s deux exemples, l e premier membre peut ê t r e c a l c u l é en fonction s o i t de /Ti4 /ma, s o i t de TV . Inversement l a mesure d'un rapport de f l u x lumineux f o u r n i t l'inconnue cherchée. P l u s i e u r s r a p p o r t s , avec des couples f &': ^{, ~ 1 )} d i f f é r e n t s , permettent de comparer l e s r é s u l t a t s e t de s ' a s s u - r e r que l e s hypothèses émises s o n t v a l a b l e s . S i seul l e niveau AT = O e s t peuplé, c e qui c o r r e s - pond à 4 l , /me= O ou 7, = O , e t qui e s t encore parfaitement v a l a b l e à température ambiante :

S i en revanche TV ++ Oû, t o u s l e s niveaux de v i b r a t i o n sont é ~ a l e m e n t peuplés e t , d'après l a normalisation des f a c t e u r s de Franck-Condon :

La f i g u r e 1 donne des exemples concernant l e premier système n é g a t i f de l ' a z o t e N: (4') en fonction de /n, / m e . ^{I l} e s t également p o r t é l a température TV qui c o r r e s p o n d r a i t à chaque v a l e u r de l a v a r i a b l e dans l e c a s d'un é q u i l i b r e de Boltzmann. C e t t e comparaison n ' a de s i g n i f i c a - t i o n que s i q , , ~ //no peut ê t r e n é g l i K é pour

w ) 2 donc s i /n, /m, 4 1.

La f i g u r e 2 montre un s p e c t r e obtenu à tem-

p é r a t u r e ambiante dans l ' a i r ou l ' a z o t e . L'émission

S . LEWY

r o t a t i o n s o n t c a r a c t é r i s é s p a r l e u r nombre q u a n t i - que K. La p r o b a b i l i t é d'une t r a n s i t i o n e n t r e deux niveaux de r o t a t i o n e s t p r o p o r t i o n n e l l e au f a c t e u r

de HEnl-London y . A i n s i , avec l e s mêmes hypothè- s e s e t l a même méthode de c a l c u l que pour l a v i b r a - t i o n , l e nombre de photons émis dans une r a i e ( k', H" ) de l a bande ( hr'' w " ) v a u t , p a r u n i t é s de temps e t de longueur de f a i s c e a u :

F ~ Q . I ^-1s .Sm- de band.%.- n n l m d cornpie we de la -lion

dn d * i x w m r i niveaux de & l i a

P a r conséquent, comme préc5demment, l e s in-

t e n s i t E s r e l a t i v e s des d i f f é r e n t e s r a i e s de r o t a - t i o n r e n s e i g n e n t s u r , l a d i s t r i b u t i o n des molécules comprend principalement N: (1 - ⁾ e t éRalement

dans l e s niveaux de r o t a t i o n de l ' é t a t i n i t i a l . l e deuxième système p o s i t i f de l ' a z o t e N l (z+) ^:

c e l u i - c i e s t moins i n t e n s e c a r l ' e x c i t a t i o n à p a r - t i r de l ' é t a t de base de N t e s t i n t e r d i t e e t p a r s u i t e e l l e e s t due s u r t o u t aux é l e c t r o n s secon- d a i r e s , de f a i b l e é n e r g i e . Les numéros e n t r e Paren-

t h è s e s poür chaque bande s o n t l e s nombres quan- t i q u e s de v i b r a t i o n N ' p u i s n f " . Les bandes l e s p l u s i n t e n s e s 1-(0,O) e t 1 - ( 0 , l ) s o n t é c r ê t é e s s u r l a f i g u r e a f i n que r e s s o r t e n t mieux l e s bandes p l u s f a i b l e s , en p a r t i c u l i e r c e l l e de N,. @*) . ^Le

r e l e v é d'un t e l s p e c t r e permet de déterminer l a courbe de l ' a p p a r e i l l a s e p a r l a conpa- r a i s o n des mesures e t des données c a l c u l é e s , d ' a p r è s (2).

2 - MESURE DE LA DISTRIBUTION DES MOLECULES DANS LES NIVEAUX DE ROTATION

---

2.1 - P r é g g : t g ~ i g ; - g ~ - ; ~ - ~ ~ ~ & ~ g g

L'étude p o r t e maintenant s u r une bande de v i b r a t i o n p a r t i c u l i è r e ( P ' , N " ^{) ,} Les niveaux de

S i ceux-ci s o n t en é q u i l i b r e thermodynamique à l a t e m p é r a t u r e TR , s o i e n t or, l a c o n s t a n t e de r o t a t i o n dans l e niveau

QR (TR )

l a fonc- t i o n de p a r t i t i o n pour l a v i b r a t i o n e t g l a dégé- nérescence due au s p i n n u c l é a i r e de l ' a z o t e . Comme ( K '- k ) e s t de t o u t e facon impaire : & = 2 pour

K p a i r ou k 1 i m p a i r , % ^{= 1} dans l e c a s con- t r a i r e . Finalement :

Comme l e niveau AY = O e s t beaucoup p l u s peuplé que l e s s u i v a n t s e t que en, v a r i e peu avec

,iy , op p e u t ê t r e remplacé p a r GO ou p l u s gé- néralement p a r une v a l e u r moyenne 8 . ^{Ainsi :}

En o u t r e , t a n t que l a t e m p é r a t u r e de v i b r a t i o n n ' e s t pas t r o p é l e v é e :

Le modèle l e p l u s simple d ' e x c i t a t i o n [ l ] ne t i e n t

compte que d e s é l e c t r o n s p r i m a i r e s du f a i s c e a u , à

h a u t e é n e r g i e , pour l e s q u e l s l e s r è g l e s de s é l e c -

t i o n o p t i q u e s ' a p p l i q u e n t : H'- H = 2 1 . ^{Donc :}

MESURE DE TEMPERATURES PAR LA SONDE A FAISCEAU D'ELECTRONS

S i l ' e x c i t a t i o n c o n s e r v a i t l a d i s t r i b u t i o n de r o t a t i o n , l e terme e n t r e accolades s e r a i t :

Le terme e x a c t peut s ' é c r i r e en f a i s a n t a p p a r a f t r e c e f a c t e u r de p r o p o r t i o n n a l i t é m u l t i p l i é p a r

( K ' , T ~ ) ^{avec :}

Le s i m a l mesuré s ' é c r i t :

~ v H ~ , p = an Iny

c a r l a transmission LeeNr ^n,,,,, e s t p r a t i - quement c o n s t a n t e s u r t o u t e l a bande. Le f a c t e u r

CLR , corne a v e n ( 2 ) , comprend l e s termes cons- t a n t s pendant l ' e n r e g i s t r e m e n t d'un s p e c t r e , c ' e s t . à-dire indépendants de K ' e t K Y . En r é a l i t é ,

A ^{f l b}

e s t inversement proportionnel à

h:bren" = h b p u r l'émission dans l a bran- che R de l a bande a n a l y s é e , il v i e n t donc :

La c o n s t a n t e C r é s u l t e de c e que l e s v a l e u r s de

1 w,nr ne s o n t d é f i n i e s q u ' à un f a c t e u r m u l t i - p l i c a t i f près.

S i l e s hypothèses du c a l c u l s o n t e x a c t e s , l e premier membre en f o n c t i o n de K' ( ~ ' + 4 ) e s t une d r o i t e de pente - ^{e/TR , oii @} e s t connue. Il e s t a i n s i p o s s i b l e de déterminer TR p a r récur- r e n c e , puisque QI ( ( 0 , ~ ~ ) dépend de c e t t e in- connue. En f a i t , c e n ' e s t qu'un terme c o r r e c t i f e t peu d ' i t é r a t i o n s s o n t n é c e s s a i r e s . La p r i s e en compte des s e u l s é l e c t r o n s primaires conduit cepen- dant à d e s e r r e u r s systématiques à basse tempéra- t u r e s u r l e s r a i e s à K t é l e v é . Un modèle d'étude p l u s complet a é t é proposé : il é t u d i e l e r ô l e des é l e c t r o n s secondaires [5] , q u i conduisent à une e x c i t a t i o n v é r i f i a n t seulement l a r&l+ de s é l e c - t i o n ( K ' - K ) impair, a i n s i que l e s e f f e t s de mas- s e s volumiques [ 6 ] ; des r é s u l t a t s en ont é t é d é d u i t s [7] .

L'auteur sugaère une s i m p l i f i c a t i o n de l a mgthode qui v i e n t d ' ê t r e p r é s e n t é e . E l l e é v i t e l e c a l c u l e t l a t a b u l a t i o n , de l a f o n c t i o n (u:TR), a i n s i que l a récurrence pour l ' o b t e n t i o n du résul- t a t .

Le développement l i m i t é des deux exponentiel- l e s de @ ^{( K: TR} ) e s t d ' a u t a n t p l u s p r é c i s que 2 ( ~ ' + 4 ) e/TR e s t p e t i t , p a r exemple :

~ ( K : I ) Q ~ ~ < I ~ T , > ~ ( u ~ I ) ~ (49

c e qui e s t généralement v r a i , sauf à basse tempé- r a t u r e pour K' é l e v é .

S i l e développement e s t l i m i t é a u t r o i s i è m e o r d r e :

C e t t e expression montre a u passage l ' i n t é r ê t de l ' i n t r o d u c t i o n de c e t t e fonction ) ^:

c ' e s t en e f f e t un terme c o r r e c t i f v o i a i n de l ' u n i t é Dans 1 approximation considérée :

où & e s t un i n f i n i m e n t p e t i t .

Ainsi l ' é g a l i t é (15) devient :

r e s t e c o n s t a n t e l o r s d'une e x p l o r a t i o n .

S i s e u l s l e s termes é c r i t s sont p r i s en comp- t e , l e premier membre en fonction de K ' ( ~ ' + 4 )

e s t encore une d r o i t e , de pente - p 4 0 . Dans t o u s l e s cas (4 1, donc en première approximation ^:

Avec l e terme s u i v a n t , 3 e s t donnée p a r l a r é - s o l u t i o n de l f é g u a t i o n du second degré en 5 ^{/& :}

($/O)' - (7,/8)+2 = O

C5b-52 S. L E W Y

La racine qui convient est :

e 2-e ?

- 2 ^{Zo)

La figure 3 représente ("T^ /l\).l<x$

V

(®

j en fonction de + 1). L'approximation (20) est applicable quand la courbe est voisine de la pre- mière bissectrice, ce qui est vrai pour des tempé- ratures suffisamment élevées et des nombres quan-

tiques K assez faibles ; p est alors toujours très inférieur à l'unité. Il faut remarquer que ces conditions sont également celles pour lesquel- les le modèle simple présenté au paragraphe précé- dent, qui ne tient compte que de l'excitation due aux électrons primaires du faisceau, ne donne pas d'erreurs systématiques importantes. Par conséquent dans ce cas, il est inutile d'introduire la fonc- tion <£ C^'i"^)

calculer T U par ré- currence. La formule (20) donne un résultat aussi précis : en pratique, Tjj est obtenu par e/p où - p est la pente de la droite sans correction, diminué de 2. & = 5,8°K. Signalons enfin que la variation de l-oq A dans une bande de vibration peut également être négligée.

Ktf •*• **l

H»)H

0,5415 D.1NÛ 0^905 Q?t0b 0.36*5 F i g e Structure de rotation on t» bande N * ( l - ) (0-

inférieure de la figure montre, avec une ordonnée dilatée 10 fois, l'importance des termes correctifs Comme le gaz analysé est au repos et non en écou- lement, la température locale a tendance à augmen- ter après une longue durée de fonctionnement du faisceau. Un thermocouple placé au voisinage de la zone étudiée fournit la température réelle.

L o g ( l / K ' ) « c o n * t a n t *

i K-(K'»1) i

Flg.3 Validité du développement limite de log • ( K ' . ' y Flo.5 Exemptes de détermination de températures

de rotation

La figure h représente la bande 1-(0,0) ré- solue, à température ambiante. Les raies de la branche R sont numérotées par la valeur de K.

L'enveloppe est tracée, compte tenu du doublement d'intensité des raies à K impair. La valeur de

K rendant maximale /Tl en (10) fournit encore

** rv

la position de la raie la plus intense.

La figure 5 donne des exemples de dépouille- ments de spectres à température ambiante. La partie

CONCLUSION

L'étude entreprise sur la mesure des températures à l'aide d'un faisceau d'électrons a permis de dégager les principaux résultats sui- vants.

Pour la distribution de rotation, la

méthode habituellement employée est présentée. Ce-

pendant, sauf à basse température de rotation, où

MESURE DE TEMPERATURES PAR LA SONDE A FAISCEAU D'ELECTRONS C5b-53

ce modèle conduit d'ailleurs _à des erreurs systé- tention des résultats est notablement simplifiée, matiques non négligeables , l'introduction d'une Ce qui augmente l'intérêt de cette méthode.

fonction auxiliaire et la détermination par récur- ---

rente de la température peuvent être remplacées

par un calcul direct de celle-ci. Ce travail fait partie d'une Thèse d'Etat qui sera I;a n'est pas diminuée et l'ob- soutenue devant la Faculté des Sciences de Paris.

B I B L I O G R A P H I E

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