HAL Id: jpa-00249351
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Submitted on 1 Jan 1995
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Commande directe du couple d’une machine asynchrone par le contrôle direct de son flux statorique
Y. Chapuis, D. Roye, S. Courtine
To cite this version:
Y. Chapuis, D. Roye, S. Courtine. Commande directe du couple d’une machine asynchrone par le contrôle direct de son flux statorique. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1995, 5 (6), pp.863-880.
�10.1051/jp3:1995165�. �jpa-00249351�
Classification Physics Abstracts 07.50
Commande directe du couple d'une machine asynchrone par le
contr61e direct de son flux statorique
Y-A- Chapuis, D. Roye et S. Courtine
Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble CNRS URA 355, E-N-S-I-E-G Domaine Universi-
taire, B-P. 46, 38402 Saint Martin d'Hbres, France
(Regu le 27 juillet 1994, rdvisd le 27 fdvrier1995, acceptd le 21 mars 1995)
R4sum4. Les auteurs de cet article pr6sentent une structure de contr61e vectorielle de la machine asynchrone, proposant une alternative I la commande I flux rotorique orient6e en r6duisant l'influence des parambtres propres I cette m6thode. Les principes du contr61e direct du couple sent introduit, de plus un module de simulation et un dispositif exp6rimental sont
propos6s, permettant d'6valuer les possibilit6s de la structure. Finalement, les auteurs iflustrent le bon fonctionnement du systbme, par une 6tude du comportement aux basses vitesses, oh
l'influence de la r6sistance statorique peut 4tre critique.
Abstract. The authors of this paper present a vector control scheme of an induction motor, in order to reduce parameter sensibility problems expected in most rotor flux oriented. Direct torque control principles have been introduced, moreover a simulation module and an experi- mental device have been proposed to estimate the possibilities of the proposal. Futhermore, they describe the methods they use to obtain good performances~ even in the low speed range, where the stator resistance influence becomes critical.
1. Introduction
De part sa robustesse, la simplicitA de sa structure, son poids et sa taille, la machine asynchrone
oflre de nouvelles perspectives technologiques dans de nombreux domaines industriels, oh l'on
apprAcie principalement son peu de maintenance et son faible cofit [ii.
Avec les progrAs de l'Alectronique de puissance, lids h l'apparition de composants inter- rupteurs rapides, et le d4veloppement des technologies num4riques de commande, cibldes et
programm4es, il est possible de choisir une structure de commande 4volu4e et d'atteindre des
performances de contrble du couple 4quivalentes h celles obtenues avec la machine h courant continu.
Le contrble vectoriel du flux rotorique, qui se base sur un contrble eflectif de l'4tat magn4tique
du rotor et du couple de la machine, a 4t4 ces derniAres ann4es la voie de recherche la plus
importante et la mieux adapt4e aux exigences industrielles comme la traction ferroviaire, le
© Les Editions de Physique 1995
IOURNAL DEPHYSIQUEDL T5,N°6, JUNE 1995 36
domaine des machines-outils et la robotique [2,3]. Cependant cette structure n4cessite la mise en
place de capteur sur l'arbre pour la connaissance d'une grandeur m4canique et reste trAs sensible
aux variations de paramAtres de la machine, notamment celles de la r4sistance rotorique, qui
est d41icate h identifier en cours de fonctionnement [4].
Cet article propose une alternative h ces problAmes de sensibilit4, en pr4sentant une m4thode dans laquelle les grandeurs de contrble que sont le flux statorique et le couple 41ectromagn4tique,
sont calculAes h partir des seules grandeurs liAes au stator et ceci sans l'intervention de capteurs mAcaniques [5, 6].
AprAs un expos4 des principes de la commande, une structure la mettant en oauvre est pr4sen-
t4e. Un logiciel de simulation et un dispositif exp4rimental sont ensuite d4crits et pour illustrer le fonctionnement une 4tude du comportement du systAme h basse vitesse est d4velopp4e.
2. Principes des contr61es dynamiques du flux statorique et du couple de la ma- chine h induction
2.I. MODLLISATION VECTORIELLE DE LA MACHINE ET DE L'ONDULEUR DE TENSION. Les conditions de contrble dynamique du couple de la machine h induction peuvent Atre mises en 4vidence par le modble vectoriel de la machine, en se pla&ant dans un r4f4rentiel, d4fini par un systAme d'axes (d,q) lid au stator.
Ainsi les 4quations de la machine, cbt4 stator et c6t4 rotor, s'4crivent
v~ =l~i~ +
~~ (i)
0 " Rrlr + ~~
j"§'r ~~~
Cette derniAre 4quation peut 4galement s'4crire
L'expression g4n4rale du couple 41ectromagn4tique
Feim " Im [Is§'$j (4)
peut se mettre sous la forme
term = P,)$~~ ~~ i~'8~'~i l~~
avec ~a] et ~a) les conjugu4s respectifs de ~as et ~ar et oh Im repr4sente la partie imaginaire de l'expression entre crochets.
Par ailleurs le flux statorique peut s'4crire
~'s " 'Lsis + )
~'r (6)
q
~aj v< v~
Uo/2
S~ Sb SC ~/fAS ~~
~
(c) (b) ~
Uo/2
~ , vi <ooo>
oo~>
«0<> vB <>
vecleurs tensions nuts
Fig. I. Elaboration des vecteurs Vs(Sasbsc) I partir de l'onduleur de tension.
[Voltage vectors Vs(Sasbsc) from the voltage inverter]
Toutes ces relations s'4crivent avec la notation habituelle
V~ vecteur toumant tension statorique
I~,I, vecteurs toumants courants statorique et rotorique
~as, ~ar vecteurs tournants flux statorique et rotorique r~j~ couple dlectromagndtique
R~ rdsistance statorique
R~ rdsistance rotorique
L~ inductance cyclique statorique
L~ inductance cyclique rotorique
L~ inductance mutuelle cyclique
p nombre de paires de pbles de la machine m~ pulsation statorique
m~ pulsation rotorique
m pulsation mdcanique (pQ)
Q vitesse de rotation mdcanique
a coefficient de dispersion
i~ constante de temps rotorique
Uo tension d'entrde continue de l'onduleur T~ pdriode d'dchantillonnage
Le vecteur tension Vs est d41ivr4 par un onduleur de tension triphas4 dont l'4tat des interrup-
teurs est contr614 par 3 grandeurs boo14ennes de commande Sj(j = a,b,c) telles que
Sj = i interrupteur haut ferm4 et interrupteur bas ouvert.
Sj = 0 interrupteur haut ouvert et interrupteur bas ferm4.
Ainsi, le vecteur tension Vs peut s'4crire sous la forme
Va =
~uo sa + sbe~
)
+ sc/ (7)
~
Les combinaisons des 3 grandeurs (Sasbsc), permettent de g4n4rer 8 positions du vecteur Vs dont 2 correspondent au vecteur nul (Sasbsc) = (000) ou (iii) (Fig. 1).
q V4 V3 t = Te
~~ K~
Vs =V4 ~~ ~~
~~
~fsO t # 0 ~~ ~~
d
Fig. 2. Exemple de l'6volution de l'extr6mit6 de ~as pour llsIs n6gligeable.
[Movement example of stator fux vector end when the resistive term is negligible.]
2.2. PRINCIPE Du CONTR6LE Du VECTEUR FLux §aa. De l'4quation (1) du stator, on
obtient
~a~(1) = /~(v~ R~I~) di (8)
Sur un intervalle pdriodique de contrble [0,Te], les commandes (Sasbsc) sont fixes. Ainsi on peut dcrire
~
~as(t) # ~aso + Vst lls Isdt (9)
oh ~as~ est le vecteur flux h t = 0, avec l'hypothbse que Rs reste constante.
Sur l'intervalle [0,Te], si pour simplifier on considbre le terme Rsls comme n4gligeable (ce qui se v4rifie h vitesse de rotation sulfisamment 41ev4e), l'extr4mit4 du vecteur ~as se d4place
sur une droite dont la direction est donn4e par Vs
= V4 dans ce cas (Fig. 2).
Sa "vitesse" de d4placement est
~~~ #I~, soit le module de Vs qui est 4gal h ~Uo.
dt
/~
La vitesse de rotation de ~as d4pend fortement du choix de Vs. Elle est maximale pour un vecteur Vs perpendiculaire h la direction de ~as. Elle est nulle si l'on applique un vecteur nul.
Elle peut aussi Atre n4gative.
En choisissant une s4quence correcte de vecteurs Vs sur des intervalles de temps successifs de dur4e Te, il est donc possible de faire suivre h l'extr4mit4 du vecteur ~as une trajectoire d4sir4e.
Il est alors possible de fonctionner pratiquement h module ~7s constant en faisant suivre h l'extr4mit4 de ~as une trajectoire presque circulaire.
2.3. PRINCIPES Du CONTR6LE DIRECT Du COUPLE F~im. Pour exposer qualitativement
les principes du contrble du couple, il est commode de supposer qu'en r4gime 4tabli, h une vitesse Q0 " "° donn4e, le flux ~as toume avec une amplitude constante ~7s~, h une pulsation
P
moyenne uJs~. Le vecteur ~a~ toume 4galement h une pulsation constante uJs~.
On pose pour un instant t0 donn4
§'so " §'seer°So
et (10)
§'ro " §~roe~°'°
En reportant dans l'expression (3) il vient
aVeC
'~° " A~~~g I"ro'Tr)
" 9so 9ro
1 ~~ ,~~ (12)
~~~ '~~
l + UJ~~a T~
~~ ~~~'~~
l +
f~a~T~
Le couple s'exprime alors
To =
p,(jj
~7s~~7r~ sin ~io (13)
On peut imposer h cet instant t0 un 4chelon AuJsi h la vitesse de rotation de ~as (en appliquant
en fait un vecteur Vs convenable). On peut noter, imm4diatement aprbs t0
et
~~ ~~~~°~ " §'seer(°so+ao~
~'r " §7~eJ@~ ~ ~~° ~ ~~'~)~~l~~°~~°~)
ii4)
avec:
A°s " ("so + AUJS, l~ ~0) lls)
On peut en d4duire
~~ ~~~~~~'~~~~~~~~ ~~~~
avec A9r = A9s A~t
En introduisant les relations (14) et (16) dans l'expression (3), ii vient aprAs calcul
~~)~
~J0 ~j'~j (k'ro + Ak'r) + (
(k'ro + Ak'r) + ~~)~ " )
k'so~~~°~~~~ (ii)
En sAparant partie rAelle et imaginaire et en appliquant les approximations14gitimes si on considAre des petits signaux :
cos (~to + A~t) #cos ~t0 sin-toA-f
et (18)
sin (-fo + A-f) #sin-fo + cos-foA-f
il vient :
~~~~
+ (~Jr~ + a~gr) # ~~
~g~~ (cos+~o sin+~oa+~)
et
~~ '~ '~ ~~
(19)
(~()~ "° ~l'~j ~~~° + ~~~~ #) )
~~° ~~~~'~° + ~°~'~°~'~~
Un dAveloppement de calcul conduit h
~ ~~'~
+ (~~~ # UJroA'i
~~
dt ~2ro '~r §~ro
(~o)
~~'~
+ A'i#AbJs> + (% ~)
dt ?Tr A§~r
§~ro l'so
q
WS
t0so
~o~~ lfr
d
Fig. 3. D6placement de ~as par rapport I ~ar.
[~as from ~ar movement.]
Un simple examen des deux Aquations diflArentielles permet de prAvoir qu'immAdiatement aprAs to sur quelques pAriode Te (avec Te < aTr)
A~t#AuJs, it to
et (21)
A~7r#0
Le vecteur ~ar continue donc h toumer h la pulsation uJs~ en conservant la mAme amplitude
comme le montre la figure 3.
On peut noter que cette amplitude va tendre progressivement h varier en sens contraire de
A~t.
ImmAdiatement aprAs to on peut donc Acrire que
aLsLr ~ ~
soit
Feim " P )§
~so~ro sin-fo + p )§
~7s~~7r~cos-fo AuJs~ (t to
" To + AT (22)
Les variations du couple peuvent donc Atre dans ces conditions contrb14es uniquement h partir de la vitesse de rotation du vecteur ~7s (Fig. 4).
Si AuJs~ > 0 le couple croit.
Si AuJs~ < 0 le couple dAcroit avec comme cas extrAme AuJs, = -uJs~ lorsque la rotation de ~as est arrAtAe par application d'un vecteur nul.
3. Description de la structure directe du couple
3.I. ELABORATION DU CONTR6LE DU FLUX. En sdlectionnant un vecteur V~ (SaSbS~)
appropriA, l'extrAmitA du flux ~as peut Atre contrblAe et maintenue dans une couronne circulaire
comme le montre la figure 5. Ainsi l'amplitude du flux statorique peut Atre asservie h la consigne
qui lui est imposAe. Le choix de Vs d6pend alors de la variation souhaitAe pour le module ~7s du flux statorique, du sens de rotation de ~as, mais 6galement de la position de ce vecteur dans le r4f6rentiel (S) lid au stator.
Fehn ~ehn ro + Ar
Fo
pente = Aws< > 0 ~~~~~ ~"~'~ ~
r ro + Ar
t t
a) b)
Fig. 4. Variation du couple Feim suivant la pulsation Aws.
[Form torque variation according to Aws pulsation.]
fi 2
zoNEs ©o~t d~c~oit
N = 1 V3 V4
N = 2
~3
N = 3 V5 V6
N = 4 V6 V7
5 6 N = 5 V7 V2
__.
N = 6 V2
Fig. 5. Trajectoire de l'extr6mit6 du flux ~as suivant le vecteur Vs donn6 par la table.
[The end of ~as trajectory according to Vs vector direction.]
L'espace d'Avolution de ~as dans le rAfArentiel (S) se dAcompose en six zones (N
= i h
N = 6), dAterminAes h partir des composantes du flux sur les axes (d) et (q), l'axe (d) Atant choisi confondu avec l'axe du bobinage (a) de l'enroulement triphasA (a,b,c) statorique (Fig. i).
A partir de l'expression (8) dAcrivant ~as, on Atablit l'Aquation (23), soit
§'s " §'sd + j~7sq (23)
et
~~~ ~~ ~~~ ~LIsd) dt
~~~ i~ (llq R~I~ dt
j24)
q
Les tensions l~d et l~q sont obtenues en appliquant la transformation de Concordia, h partir de la tension d'entr4e mesur6e Uo de l'onduleur et des (tats de commande (Sasbsc), soit :
Vs = l~d + jl~q (25)
Fehn
r Ar
_.
Ar
.' cflx
~~~~~~
~~ fret-rebn
t
a) ~~
Fig. 6. Contr61eur 1 hyst6r6sis double niveau sur ~s et Feim.
[Hysteresis controllers two levels of ~s and term.]
t~ =
/uo (s« js~ +
~))
et (26)
~~ ~~°~~~ ~~~
Les courants Isd et Isq sont obtenus en appliquant dgalement la transformation de Concordia,
aux courants Isa, Isb et Isc mesurAs aux entrAes de la machine, soit
Is = Isd + jIsq (27)
Isd = ~Isa
et (28)
Isq " (j (Isb sc)j
Le module du flux statorique s'Acrit
~s =
~ (29)
La figure 5 montre que le module du flux ~7s peut-Atre contrblA h l'aide du comparateur h
hystArAsis double niveau de la figure 6(a), avec A~7s
= (cart d'hystArAsis et ~7s,~~
= module du flux statorique de rAfArence.
3.2. kLABORATION Du CONTR6LE Du COUPLE. L'estimation du couple se fait I partir des
grandeurs statoriques ~7sd, ~sq et i~d, isq, puis de la relation (4) qui peut s'exprimer Agalement
par
Feim " PI§~sdIsq ~2sqIsdj (30)
Comme le montre la figure 6(b), le mAme outil de contrble que le flux statorique est utilis6 pour le couple et permet de d6tecter les dApassements de la zone de contrble et de respecter
jfref Feimj < AT, avec AT
= (cart d'hystdr6sis et Fref = couple de r6fArence.
Les variations du couple Fejm d4pendent de la vitesse de rotation du flux ~7s. Plus le d4pla-
cement de ce vecteur flux est important, plus l'4volution du couple est rapide. L'exemple de la
V4 V3 ~ OptimisallondUconlrdledUcoUple
~ £/ par la Sdlectlon dU VecteUr tension Vs
5
Fehn
fg ~P~ ~=
F
lfr ~
~ t
Fig. 7. Optimisation du vecteur tension Vs dans le contr61e du couple.
[Optimum voltage vector Vs in the torque control.]
figure 7 suppose que le couple Feim est amend h croitre, que le flux statorique tourne dans le
sens trigonomAtrique, et que la zone de position du flux choisi est N
= 2.
Pour augmenter le module du flux deux directions V4 et V3 peuvent Atre envisag4es, mais
seul le vecteur V4 r6pond aux exigences de dynamique sur le couple, soit une croissance plus
rapide. De mAme une diminution de l'amplitude du flux entraine la s41ection de la tension V5 pour une pulsation statorique maximale.
En s41ectionnant l'un des deux vecteurs nuls Vi ou V8, la rotation du flux ~7s sera stopp4e
et entrainera une d4croissance du couple Feim.
3.3. STRUCTURE COMPLITE DE LA COMMANDE. La structure complAte de la commande
est repr4sent4e ci-dessous sur la figure 8.
L'ensemble des indicateurs de contr61e ccpl, cflx, et N, est regroup4 dans une table de v4rit4 d4crite sur la figure 8, permettant de d4finir, dans chaque cas de figure, le choix du vecteur Vs.
Cette s41ection est eflectu4e h chaque p4riode d'4chantillonnage Te.
4. Mise en place d'un module de simulation de la commande
Un modkle de simulation de la commande a 4t4 mis en place h partir d'un logiciel de simulation d'association Machine/Convertisseur/Commande nomm4 MC2 et d4velopp4 au Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble iii. Ce logiciel, 4crit en fortran, permet de reproduire fidble- ment les comportements des divers composants de la chaine de puissance ainsi que ceux des difl4rentes fonctions de la commande en prenant en compte les temps de calcul et les retards qui en d4coulent, ainsi que les problbmes de quantification. La figure 9 d4crit la d4composi-
tion fonctionnelle d'une application sous le logiciel MC2 qui est constitu4 d'un noyau form4 d'une bibliothbque graphique et d'une bibliothbque de supervision et de gestion, autour duquel
l'utilisateur d4veloppe les modules d'applications sp4cifiques.
Une application d6velopp6e dans l'environnement foumi par MC2 est obligatoirement cons-
titu4e de 4 cat4gories de modules partageant un certain nombre de variables, soit l'Alimen-
tation/Commmande, la Machine, l'Arbre, et la Charge. Un Module peut Atre monolithique
ou Atre constitu4 d'un ensemble de Blocs et d'outils plus ou moins importants, moyennant
IOURNAL DEPHYSIQUEfll T5,N°6,tUNE 1995 37
~°~~~~~ TEI~ON U°
Transfonnation
de Concordia
Sb +
Filtrage
fsd
cfl~ QS,et
fV~
Rs L) dt
o
relm relm
" p (w~~L~ Q~~
<ef
Fig. 8. Sch4ma de la structure g6n6rale du contr61e direct du couple.
[General configuration of the direct torque control.]
BiBLiommuEs DE MC2
A#mwtartan
Cmvorwseur Arbne
&mn-e
Fig. 9. D6composition fonctionnelle d'une application sous MC2.
[Functional decomposition of a application under MC2 software.]
quelques prdcautions au niveau de leur dcriture et de leur utilisation. L'outil est l'414ment de base de la d4composition fonctionnelle qui est faite du systbme. Il doit :
Repr4senter une fonction bien sp4cifique correspondant h une entit4 physique r4elle.
(tre mod41is4
avec un niveau qui d4pend de son importance au sein de l'association
globale et des ph4nombnes que l'on veut analyser.
(tre entikrement d4fini par son interface qui repr4sente les grandeurs (ou variables) qui
sont 4chang4es entre l'outil et son environnement, mars 4galement par son comportement, soit l'ensemble de tests et d'4quations qui le caract4risent.
(Tkche immkdiate~ T§che de fond Te = ioo ps)
Ordre acquisition Uo des grandeus analogiques
sul 8 bitsigmas Rafiaiclfissementdes
~q~~ Ua scrtiesanalo@ques
Oui Acqui4 ion des rl fkrences qsref et rref Ordre acquisitionIsa,Isb,Isc
~ ~~ ~ ~~
Calculde Vsd,
Elaboration contrble couple
~°~~~ ~~'
commande Interrupteul (sasbscj
Fig. 10. Organigramme des programmes de l'ensemble de la commande.
[Flowchart of the control algorithm.]
Cette approche par Outils permet une meilleure description de la structure du problbme
trait4. Les Modules et Outils sont des collections de routines spdcialisdes 4crites par le concep- teur et gArAes par MC2. L'exAcutable constituA par Adition de lien des modules applicatifs et
des bibliothAques MC2 est exAcutA sur PC ou compatible.
5. Implantation exp4rimentale de la commande
Les caractAristiques de la machine asynchrone utilis6e en manipulation sont prAsentAes en appendice de l'article. Les contraintes de la commande, comme l'exAcution de l'ensemble des fonctions h chaque pAriode d'Achantillonnage Te et la commande directe des interrupteurs de l'onduleur, imposent l'utilisation d'un processeur rapide. Pour l'implantation de la commande
un processeur de signal TMS 320C25 [8], intAgrA dans un micro-ordinateur PC, a AtA choisi pour ses bonnes performances et son exploitation facile par des logiciels de d4veloppement et de mise au point. La programmation des fonctions de calcul a cependant du Atre eflectu6e en langage assembleur pour garantir les performances attendues.
La dur4e d'ex4cution de l'ensemble des algorithmes ne d4passe pas actuellement 40 ~ts et per- met de travailler avec une fr4quence d'4chantillonnage pouvant aller de 10 kHz h un peu plus de
20 kHz, ce qui reste compatible avec les contraintes technologiques impos4es par les interrup-
teurs bipolaires de l'onduleur. La figure 10 pr4sente l'organigramme simplifi4 des programmes de commande et de test en temps r4el.
La conception et la r4alisation d'une carte d'interface sp6cifique ont 4t4 n4cessaires h l'im-
plantation de la commande. Elle permet d'assurer un Achantillonnage /blocage et une conversion
analogique/num6rique des grandeurs capt6es en entr6e et en sortie de l'onduleur.
L'interface d'entrAe inclut, outre les A16ments de conversion numArique, un sAquenceur indA-
pendant oflrant une gestion des cycles programmAs d'acquisition des donnAes mesurAes, ceci pour allAger le travail du processeur de signal.
Le module d'interface de sortie compense l'eflet des temps de garde sur les tensions de l'onduleur, en introduisant une correction sur les signaux de commande des interrupteurs [9].
Les problAmes de d4rive rencontr6s dans l'estimation de la tension et du flux statorique imposent le choix d'un convertisseur analogique num4rique ayant une trAs grande pr4cision de
