PROPOSITION DU CORRIGE DE L’EPREUVE ZERO PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES

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PROPOSITION DU CORRIGE DE L’EPREUVE ZERO PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES

REFERENCES ET SOLUTIONS BAREME COMMENTAIRES

EXERCICE 1

1) Déterminons le triplet de réels (; ; ) vérifiant : + = 21 (1) + = 10 (2) + = 19 (3)

On a :(1) ⟺ = 21 − (2) ⟺ = 10 − , ainsi par substitution dans (3) 21 − + 10 − = 19 ⇒ = 6. Par conséquent = 15 et = 4.

Donc le triplet cherché est :

2) Déduisons le triplet (; ; ) solution de : + = 21 + = 10 + = 19

Contraintes : > 0 et > 0. Posons " = , # = et $ = ; On obtient donc le système " + # = 21

" + $ = 10

# + $ = 19 ce qui donne d’après la question 1) " = 6, # = 15 et $ = 4. Ainsi, = 6, = 15 et = 4 ⇒ = ^&, = ^'( et = ⁾.

Donc le triplet cherché est :

3) Déterminons la dépense totale de BOUBA pour l’achat des trois articles.

Soit le prix d’un téléphone, le prix d’un ordinateur et le prix d’une paire de chaussures.

1,5 pt

1,5 pt

2pts

0,5pt pour chaque valeur juste de , et .Appréciez la méthode.

0,25 pour la contrainte

0,5 pour le changement de variable 0,25 pt pour chaque valeur trouvée

0,25pt pour le choix des inconnues ; (; ; ) = (^&; ^'(; ⁾)

(; ; ) = (6; 15; 4)

Épreuve ÉpreuveÉpreuve

Épreuve : Mathématiques : Mathématiques : Mathématiques : Mathématiques Durée

DuréeDurée

Durée : 2 heures : 2 heures : 2 heures : 2 heures Coef

Coef Coef Coef : 2: 2: 2: 2 Examen

ExamenExamen

Examen : : : : Baccalauréat ZéroZéroZéroZéro Session

SessionSession

Session : 2021 : 2021 : 2021 : 2021 Série

Série Série

Série : : : : A-ABI Ministère des Enseignements Secondaires

Ministère des Enseignements Secondaires Ministère des Enseignements Secondaires Ministère des Enseignements Secondaires

Délégation Régionale de L’Ouest Délégation Régionale de L’OuestDélégation Régionale de L’Ouest Délégation Régionale de L’Ouest

IRP/Sciences IRP/Sciences IRP/Sciences IRP/Sciences SousSous

SousSous----Section MathématiquesSection MathématiquesSection Mathématiques Section Mathématiques

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⇒ + + = 60 000 + 150 000 + 40 000 = 250 000 On a : + = 210 000

+ = 100 000 + = 190 000 ⇒

PQ

R'TTTT^S +_'TTTT^U = 21

S

'TTTT+_'TTTT^V = 10

U

'TTTT+_'TTTT^V = 19

⇒ " + # = 21

" + $ = 10

# + $ = 19avec " =_'TTTT^S , # = _'TTTT^U et

$ = _'TTTT^V . D’après la question 1) on a : " = 6; # = 15 et $ = 4.

Ainsi = 60 000; = 150 000 et = 40 000.Par conséquent le prix d’un téléphone est 60000fcfa, celui d’un ordinateur est 150000fcfa et celui de la chaussure 40000fcfa

Conclusion : La dépense totale de BOUBA est de 250 000FCFA

+ = WXYYYY + = XYYYYY + = XZYYYY 0,5pt pour le système

0,75 pt pour la résolution de ce système 0,5pt pour le résultat de la dépense totale

EXERCICE 2

[ =\₎^] + \_]^]+ \_]^]

\_'T^] = 6 120 = 1

20 [ =\₎^'× \_]^'× \_]^'

\_'T^] = 36 120 = 3

10 [ =\_]^]+ \₎^_× \_]^'

\_'T^] = 19 120

FALONNE dispose de 10 pièces de monnaie dans son porte-monnaie : 4 pièces de 25 FCFA et 3 pièces de 50 FCFA et 3 pièces de 100 FCFA

1) Déterminons le nombre de tirages possibles.

Le nombre de tirages possibles est : \_'T^] = 120 tirages.

2) Déterminons la probabilité de tirer 3 pièces de même valeur.

3) Déterminons la probabilité de tirer 3 pièces de valeurs différentes.

4) Déterminons la probabilité de tirer 3 pièces dont la somme est 150FCFA.

0,5pt

1pt

1pt

1,5pt

0,25 pt pour la démarche ; 0,25 pt pour le résultat.

0,5 pt pour la démarche ; 0,5 pt pour le résultat.

0,5 pt pour la démarche ; 0,5 pt pour le résultat.

1 pt pour la démarche ; 0,5 pt pour le résultat.

EXERCICE 3

S⟶ablim c() = lim_S⟶ab^aS = −∞

S⟶eblim c() = lim_S⟶eb^aS = 0 On donne la fonction c définie sur ℝ par c() = ^aS.

1) Calculons les limites de g en −∞ et en +∞.

Déduisons une équation de l’asymptote horizontale de (h_g).

Comme lim_S⟶ebc() = 0 alors la droite d’équation = 0 est asymptote horizontale à (\_i) au voisinage de +∞.

2) Montrons que ∀ ∈ ℝ, g^l() = (X − )m^a.

1pt

0,5pt

0,5 pt pour la limite juste.

Aucune justification n’est exigée.

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= −^aS− (− − 1)^aS

= −^aS+ ^aS+ ^aS

= ^aS

= −1

Pour tout réel , _{c() =} ^aS alors, c^l() = ^laS+ (^aS)^l c^l() = ^aS− ^aS = (1 − )^aS.

3) Dressons le tableau des variations de g.

c^l() et 1 − ont le même signe sur ℝ, car ^aS> 0.

Posons c^l() = 0 ⇒ (1 − )^aS = 0 ⇒ 1 − = 0 ⇒ = 1, car ^aS n 0.

4) Traçons (h_g).

5) Montrons que o() = (− − X)m^a est la primitive de g sur ℝ qui prend la valeur −X en 0 On a ∀ ∈ ℝ, _p^l() = (− − 1)′^aS+ (− − 1)(^aS)′

Alors, p^l() = c() . De plus, p(0) = (0 − 1)^T Donc p est la primitive de c qui prend la valeur -1 en 0.

1pt

1,5pt

1pt

1pt

0,5 pt pour la démarche ; 0,5 pt pour le résultat.

0,5 pt par ligne du tableau de variation de g ;

0,25 pt pour un bon repère ;

0,25 pt pour l’asymptote horizontale ; 0,5 pt pour l’allure de la courbe.

0,75 pt pour le calcul de la dérivée ; 0,25 pt pour le calcul de o(Y).

Page 4 sur 5 Conclusion : r est la primitive de g qui prend la valeur −X en Y.

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES

REFERENCES ET SOLUTIONS CRITERES INDICATEURS ET BAREMES

= (50 + )(200 − )

= −^_+ 150 + 10000 s() = −^_+ 150 + 10000

Tâche 1 : Déterminons l’aire maximale du nouveau champ ohtu de NYANGONO - Déterminons l’expression de l’aire s() en fonction de .

BC=50m et BG=x donc FH=50+x DC=200m et DF=x donc FC=200-x

Le champ ayant la forme rectangulaire, l’aire est s() = p\ × pv

- Déterminons l’abscisse du point en qui s() atteint son maximum.

s^l() = −2 + 150. Ainsi s^l() = 0 ⇒ −2 + 150 = 0 ⇒ = 75 s() est donc maximale pour = 75.

- Déterminons la valeur maximale de l’aire.

On a : s(75) = (200 − 75)(50 + 75) = 15 625

Conclusion : L’aire maximale du nouveau champ de NYANGON est de 15 625 x^_.

C1 : Interprétation

correcte de la situation

0,25 pt pour l’expression de l’aire z() ; 0,25 pt pour le calcul de la dérivée z^l() C₂ : Utilisation

correcte des outils

0,25 pt pour le calcul de l’abscisse du point en qui la dérivée s’annule ; 0,25 pt pour le résultat 15 625.

C₃ : Cohérence

0,5 pt pour le bon enchainement (démarche et unité).

Tâche 2 : Déterminons le prix de vente maximal du sac de macabos après les fêtes.

Posons {_T le prix initial du sac de macabos, {_' le prix du sac de macabos avant les fêtes et {_{_} le prix du sac de macabos après les fêtes.

- Exprimons le prix {_' du sac de macabos avant les fêtes On a {_' = {_T+_'TT^|} = 80 000 +^{T TTT}_'TT = 800 + 80 000 - Exprimons le prix {_{_} du sac de macabos après les fêtes

On a {_{_} = {_'−_'TT^|€ ^S_{_}‚ = 800 + 80 000 −TTSeT TTT

'TT ×^S_{_} = −4^_+ 400 + 80 000 - Déterminons l’abscisse du point où {_{_}() soit maximal

On a {^l_{_}() = −8 + 400. Ainsi {^l_{_}() = 0 ⇒ −8 + 400 = 0 ⇒ = 50.

Donc le prix est maximal pour = 50. - Déterminons le prix maximal.

On a {_{_}(50) = −4 × 50^_+ 400 × 50 + 80 000 = 90 000

Conclusion : Le prix maximal du sac de macabos après les fêtes est de 90 000 p\ps

C₁ :

Interprétation correcte de la

situation

0,25 pt pour l’expression du prix ƒ_W après les fêtes ;

0,25pt pour le calcul de la dérivée ƒ^l_W() C₂ :

Utilisation correcte des

outils

0,25 pt pour le calcul de l’abscisse du point en qui la dérivée s’annule ; 0,25 pt pour le résultat 90 000.

C₃ : Cohérence

0,5 pt pour le bon enchainement (démarche et unité).

NB : Accepter la méthode permettant de déterminer les coordonnées du sommet de la parabole ƒ_W().

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∆ = …^_− 4† = 500^_− 4(−10)(−1 840) = 176 400 = (420)^_ Tâche 3 : Déterminons le taux de réduction du prix d’un sac de patates douces.

Posons ‡_T le prix initial du sac de patates, ‡_' le prix du sac de patates avant les fêtes et ‡_{_} le prix du sac de patates après les fêtes.

- Exprimons le prix ‡_' du sac de patates avant les fêtes

On a ‡_'() = ‡_T−_'TT^ˆ} = 50 000 −^{(T TTT}_'TT = 50 000 − 500 - Exprimons le prix ‡_{_} du sac de patates douces après les fêtes

‡_{_}() = ‡_'+_'TT^ˆ€ × 2 = 50 000 − 500 +(T TTTa(TT‰

'TT × 2 = −10^_+ 500 + 50 000 - Déterminons pour que ‡_{_}() = 51 840.

On a −10^_ + 500 + 50 000 = 51 840 ⇒ −10^_+ 500 − 1 840 = 0 Ainsi _' =^aŠa√∆_{_Œ} =^a(TTa)_T_{a_T} =^a_T_{a_T} = 46 et _{_} =^aŠe√∆_{_Œ} =^a(TTe)_T_{a_T} = 4

Conclusion : Le taux de réduction du prix d’un sac de patates douces est 46% ou 4%.

C₁ : Interprétation

correcte de la situation

0,25 pt pour l’expression du prix _X d’un sac de patates douces avant les fêtes ; 0,25pt pour l’expression du prix _W d’un sac de patates douces après les fêtes.

C2 : Utilisation correcte des

outils

0,25 pt pour chaque valeur 46 et 4, solution de l’équation _W() = X ‘’Y

C3 : Cohérence

0,5 pt pour le bon enchainement du raisonnement (démarche et unité du taux en pourcentage). NB : l’une des deux valeurs 46% et 4% sera acceptée.

NB : Le point réservé à la présentation porte sur l’ensemble de toute la copie du candidat. Présentation 0,25 pt pour la lisibilité

0,25pt pour l’orthographe et la grammaire