Ampli…cateurs à FET Exercice 1 :
1.
Le schéma en statique est illustré à la …gure suivante
Fig. 1-1: Schéma statique.
On suppose un mode de fonctionnement en saturation.
La loi des mailles nous permet d’écrire : Maille M1
VGS+RSID = 0; ID =K(VGS Vp)2; K = IDSS
Vp2 = 10
25mA=V2 = 0:4mA=V2 D’où :
VGS+RSK(VGS Vp)2 = 0 VGS
RSK + (VGS Vp)2 = 0 VGS2 +VGS 1
KRS 2VP +VP2 = 0 VGS2 +VGS 1
0:4 2:2 2 ( 5) + 25 = 0
VGS2 + 11:136VGS+ 25:0 = 0:0 (1) Les racines de l’équation (1) sont VGS1 ' 3:12; VGS2 ' 8V. La solution adéquate doit satisfaire Vp= 5V < VGS <0V. On en déduit que :
VGS = 3:12V Le courant drain est donné par :
ID = K(VGS Vp)2
= 0:4 ( 3:12 + 5)2mA
= 1:414mA Maille M1
RSID VDS+VDD = 0 Il en résulte que :
VDS = VDD RSID
= 20 2:2 1:414V '16:9V D’autre part on a :
VGS VP = 3:12 + 5 V = 1:88V < VDS
Le mode de fonctionnement est e¤ectivement en saturation etID = 1:414mA,VDS = 16:9V.
2.
Modèle en dynamique du transistor
Fig. 1-2 : Schéma en dynamique du transistor.
La résistance r0 et la transconductance gm sont dé…nies par :
r0 = 1
ID = 40k gm = 2p
IDK
= 2p
1:414 0:4mA=V
= 1:5mA=V
On peut également calculer la transconductance moyennant la relation suivante : gm= 2p
IDSSID jVpj = 2p
10 1:414
5 mA=V = 1:5mA=V Schéma en dynamique de l’ampli…cateur
Le schéma petits signaux de l’ampli…cateur est illustré …gure ci-dessous.
Fig. 1-3 : Schéma en dynamique de l’ampli…cateur drain commun.
Il s’agit d’un ampli…cateur Drain commun. Le gain en tension de l’ampli…cateur est dé…ni par la relation suivante :
Av = v0 vi
v0 = gm(r0kRs)vgs
= gm(r0kRs) (vi v0) On en déduit que :
Av = gm(r0 kRs) 1 +gm(r0 kRs)
= gm(r1
0 +R1
s) 1 1 +gm(r1
0 +R1
s) 1
= 1:5 (401 +2:21 ) 1
1 + 1:5 (401 +2:21 ) 1 = 0:75
La résistance d’entréeRi est donnée par : Ri= vi
ii
=RG = 2M
La résistance de sortie peut être obtenue à partir du schéma de la …gure ci-dessous
Elle est dé…nie par :
R0 = e0 i0 Or :
i0 = e0
Rs +e0
r0 gmvgs
= e0 Rs
+e0 r0
gm(vg vs)
= e0 Rs +e0
r0 gm(0 e0) Il en résulte donc que :
R0 = 1 Rs
+ 1 r0
+gm 1
= 1
2:2 + 1 40 + 1:5
1
k = 0:5k Exercice 2 :
1.
Avant d’établir le schéma en petits signaux de l’ampli…cateur pour calculer Ri, Avc, R0 et Av, il faut établir d’abord son schéma en statique dans le but de déterminer le courant drain ID. Ce dernier est nécessaire à l’obtention des valeurs der etr0.
Le schéma en statique de l’ampli…cateur est obtenu en remplaçant les capacités par des circuits ouverts. Il est indiqué …g. 2-1.
L’application du théorème de Thévenin nous permet de transformer le schéma de polarisation par pont comme illustré …g. 2-1, où :
VT = RG2
RG2+RG1VDD
= 5
5 + 7 9V = 3:75V
RT = 1
RG1
+ 1 RG2
1
= 1 7+1
5
1
M = 2:9M
Fig. 2-1 : Schéma en statique de l’ampli…cateur.
Maille M1
VT +VGS= 0
On suppose un mode de fonctionnement en saturation. On peut donc écrire : VGS = VT
= 3:75V et
ID = kn(VGS VT H)2
= 20 (3:75 3:5)2mA= 1:25mA Maille M2
La maille M2 se traduit par : VDS = VDD RDID
= (20 5 1:25 ) V = 13:75V > VGS VT H = (3:75 3:5)V = 0:25V Le transistor E-NMOS fonctionne donc en saturation et ID = 1:25mA:
Modèle en dynamique du transistor
Le transistor E-NMOS est représenté …gure 2-2, où :
Fig. 2-2 : Schéma en dynamique du transistor NMOS à enrichissement.
= 2 20 1:25
= 10mA=V r0 = 1
ID = 200
1:25k = 160k
Fig.2-3 : Schéma en régime variable de l’ampli…cateur source commune.
Il s’agit d’un ampli…cateur source commune.
La résistance d’entrée est donnée par :
Ri=RT = 2:9M 2.
Le gain composite s’exprime ainsi : Avc = v0
vs
= v0
vi vi
vs
= gm(r0 kRD kRL)vgs
vgs
RT RT +Rs
= gm(r0 kRD kRL) RT RT +Rs
= 10 1 160+1
5 +1 5
1 2:9
2:9 + 500 10 6
= 24:6 3.
Le gain à vide est le gain en tension lorsque la résistance de charge est déconnectée. Compte tenu de la relation ci-dessus, nous avons :
Av0 = gm(r0 kRD kRL)jRL=1
= gm(r0 kRD)
= gm
1 r0 + 1
RD
1
= 10 1 160+1
5
1
k ' 48:5 4.
La résistance de sortie peut être déterminée à partir du schéma suivant, avec :
R0 = e0 i0 Le courant i0 est le courant débité pare0. On a :
i0 = e0
r0 + e0
RD gmvgs
vgs = 0V Donc :
R0 = 1 r0 + 1
RD
1
= 1
160+1 5
1
k
= 4:85k
