I155. Les tournées de Jones
Du lundi au vendredi, Jones fait de bon matin sa distribution de bouteilles de lait dans cinq quartiers différents de la grande banlieue londonienne. Selon les jours de la semaine, il dessert un quartier constitué de n2 blocs carrés, chacun de 100 mètres de côté, bordés par des rues perpendiculaires entre elles qui forment des quadrillages de dimension n x n avec n = 2,3,4,5 et 6 (voir schéma ci-dessus).
En partant des points A, B, C, D et E, Jones dépose ses bouteilles devant chacune des quatre façades de chaque bloc d’immeubles avant de revenir à son point de départ. Comme Jones cherche à réduire la durée de ses tournées, calculer la distance totale minimale parcourue à la fin de la semaine.
Solution proposée par Paul Voyer:
Lundi 16 longueurs de bloc
Mardi 28 longueurs de bloc rrrulllurrrduuldddluuurllddd
(notation lurd de sokoban, l=left, u=up, r=right, d=down)) Mercredi 48 longueurs de bloc
Jeudi 68 longueurs de bloc
rrrrruudllllllurrrrruudlllllurrrrruldddddlu uuuurlldddddluuuuurllddddd
Vendredi 96 longueurs de bloc La séquence n'est pas dans OEIS.
Total 256 longueurs de bloc soit 25.6 km.
Pour les nombres pairs de blocs, il faut n(n+2) longueurs pour atteindre le sommet
diagonalement opposé en parcourant tous les segments Est-Ouest, et autant pour revenir en parcourant tous les segments Nord-Sud, soit en tout 2n(n+2) longueurs.
Pour les nombres impairs, c'est plus compliqué.
