probabilités et statistiques - S3
examen - 3 novembre 2014
département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoblecalculatrice et feuille A4 recto-verso manuscrite autorisés durée : 1h30
Les exercices sonttotalement indépendantsles uns des autres. Merci de soigner la rédaction et les justifications.
Exercice 1 : (6 points)
1. Un joueur lance un dé à 6 faces équilibré.
On noteXle double du résultat obtenu (par exemple, si le 2 est sorti,X vaut 4).
Donner la loi deXet calculerE(X)puis Var(X).
2. Un autre joueur lance deux dés à 6 faces équilibrés.
On noteY la somme des résultats obtenus.
Donner la loi deY, et calculerE(Y)(on ne demande pas de calculer Var(Y)) 3. Donner la table de la loi conjointe de (X, Y), en expliquant clairement et
succintement (2 lignes au maximum) comment calculer simplement le contenu de chacune des cases du tableau.
Expliquer pourquoi toutes les lignes du tableau contiennent les mêmes probabilités.
4. Quelle est la probabilité que le premier joueur obtienne le plus de points ? Quelle est la probabilité qu’il y ait un match nul ?
En fin de compte, vaut-il mieux jouer avec deux dés à 6 faces, ou en multipliant par 2 le résultat d’un seul dé ?
Exercice 2 : (2 points)
Les laboratoires pharmaceutiques indiquent pour chaque test sa sensibilitéα, qui est la probabilité que le test soit positif si le sujet est malade, et sa spécificitéβ, qui est la probabilité que le test soit négatif si le sujet est sain.
On suppose qu’il y a un malade sur 1000, et on prendα= 98%etβ= 97%.
Calculer la probabilité pour que vous soyez un sujet sain alors que votre test est positif.
Exercice 3 : (4 points)
En juin 2014, les mois de naissance des 107 étudiants de S2 étaient répartis ainsi :
mois : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
nombre d’étudiants : 8 6 8 7 8 7 8 10 11 14 10 10
À l’aide d’un test duχ2 au risque5%, l’hypothèse que les mois de naissances sont répartis de manière uniforme.
Exercice 4 : (4 points)
Lors d’un TP de mécanique, on effectue quatre mesures d’un coefficient de frottement entre deux solides. On suppose que les valeurs mesurées sont réparties selon une loi normale dont on cherche à estimer l’espéranceµ.
On obtient les valeurs 0.42, 0.46, 0.48, 0.49.
Déterminer un intervalle de confiance98%pour la valeur deµ.
Exercice 5 : (4 points)
Un supermarché vend des sachets de pommes de masse annoncée 3 kilogrammes.
On pèse 70 lots et on obtient les masses suivantes :
masse, en grammes : 2970 2980 2990 3000 3010 3020
nombre de lots : 12 16 13 14 13 2
Tester (test bilatéral), au risque 3%, l’hypothèse que la masse moyenne des sachets est de 3 kilogrammes.
