A2840 – Récréations de première nécessité [* à la main]
A la sortie du collège à midi, Zig et ses camarades décident de se rendre au Salon des Récréations
Mathématiques. Estimées de première nécessité, elles échappent par bonheur au sinistre confinement. Zig estime qu’avec sa trottinette électrique il pourrait directement se rendre sur place en un quart d’heure. Tous ses camarades sont à pied. Que Zig soit seul ou avec un (seul) passager à bord, sa trottinette lui permet d’aller en moyenne sept fois plus vite que le marcheur à pied. Un rapide calcul lui montre que tout le monde peut arriver en même temps au Salon à treize heures.
Combien sont-ils au maximum?
Solution proposée par Marie-Christine Piquet
La vitesse de Zig à trottinette est : 4d km/h ; celle des marcheurs : 4d/7 km/h . (d étant le trajet à parcourir par les piétons.)
On pose : Vmp : la vitesse moyenne des piétons sur la distance d ; Vz : celle de Zig & Vm la vitesse de marche .
Soit a : la distance parcourue à la marche par chacun des n piétons .
Alors : en une heure Zig a parcouru une distance de 4d = (2n-1)d - 2na = 2n.(d-a) - d (1) La vitesse moyenne d'un piéton :
Vmp = d km/h = d / [7a/4d + (d-a) / 4d ] = d / [(6a + d) / 4d] => (6a+d) / 4d = 1 => a = d/2 . Les piétons ont ainsi parcouru chacun la moitié de la route sur la trottinette de Zig et l'autre moitié en marchant .
(1) devient alors : 4d = 2nd / 2 - d = (n-1).d => n = 5
Il y aura donc 6 candidats de plus pour les récréations mathématiques .
n.b. avec les 3 heures de sortie accordées , la récrée mathématique ne doit pas excéder 1 heure .
