Corrigé du Brevet Blanc n°1 de Mathématiques

Corrigé du Brevet Blanc n°1 de Mathématiques

Exercice 1 5 x 2 points 10 points

Questions Réponse A Réponse B Réponse C

1. Le nombre (-2)⁴ est égal à : 16 2. Si on développe et réduit l’expression

(

x

+ 2) (3

x

- 1) on obtient : ³

x

² + 5

x

- 2

3. Si on calcule l’expression 9

x

² - 12

x

+ 4

pour

x

= - 4, on obtient : ¹⁹⁶

4. Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

5. Lequel de ces nombres est un nombre

premier ? ^{8 191}

Exercice 2 15 points 1. Dans le triangle AEF, le plus grand côté est [AF].

AF² = 10² AE² + EF² = 8² + 6²

AF² = 100 1 pt AE² + EF² = 64 + 36 1 pt AE² + EF² = 100

L’égalité (ou réciproque) 1 pt de Pythagore 1 pt est vérifiée, donc le triangle AEF est rectangle en E.

2. ● Les points A, E, R et A, F, T sont alignés 0,5 pt dans le même ordre. 0,5 pt ●

AE

AR

⁼

8 12

⁼

2

3

1 pt

AF AT

⁼

10 15

⁼

2

3

^{1 pt}

donc on a l’égalité D’après la réciproque (1 pt pour réciproque ou pour dire que l’égalité est vérifiée) du théorème de Thalès 1 pt, les droites (EF) et (RT) sont parallèles 1 pt

Autre rédaction possible :

 Les droites (ER) et (FT) sont sécantes en A. 0,5 pt + 2 pt pour la construction du tableau

Triangle AEF

AE

=8

EF=6 AF=10

Triangle ART

AR

=12

RT AT

=15



12

8

=1,5 _et

15

10

=

1,5

0,5 + 0,5 pt



Les résultats sont égaux .

_{0,5 pt}



Onutilise la Réciproque du thm de Thalès

_{1 pt}

 Donc les droites (EF) et (RT) sont parallèles. 1 pt

3. ● Dans le triangle AEF, on sait que ^

EAF

=37° et ^

AEF

= 90°.

Or la somme des angles d’un triangle est de 180° 1 pt, Donc ^

AFE

= 180 – (37 + 90) = 53°

1 pt

● Les angles ^

AFE

et ^

RTF

sont correspondants 1 pt, et les droites (EF) et (RT) sont parallèles 1 pt, donc les angles ^

AFE

et ^

RTF

ont la même mesure : ^

RTF

= 53°. 1 pt

Exercice 3 19 points 1.Le triangle BCD est rectangle en C. 1 pt

D’après le théorème de Pythagore 1 pt, on a : BD² = BC² + CD² 1 pt Donc BD² = 1,5² + 2² 1 pt

BD² = 2,25 + 4 BD² = 6,25

BD =

√ ^6,25

1 pt pour calculs

BD = 2,5 La longueur BD est égale à 2,5 km.

2.Les droites (BC) et (CE) sont perpendiculaires 1 pt, les droites (EF) et (CE) sont aussi perpendiculaires. 1 pt

Or « Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles » 1 pt

Donc les droites (BC) et (EF) sont parallèles.

3.● Les droites (BC) et (EF) sont parallèles. 1 pt

● Les B, D, F et C, D, E sont alignés. 0,5 pt D’après le théorème de Thalès 1 pt, on a :

DC

DE

⁼

DB DF

⁼

BC

EF

1 pt Donc

2

5

⁼

2,5 DF

⁼

1,5

EF

0,5 pt

Calcul de DF : 5 x 2,5 : 2 = 6,25 1 pt calcul, 1 pt résultat La longueur DF est égale à 6,25 km.

Autre rédaction possible :

 Les droites (BF) et (CD) sont sécantes en D. 0,5 pt

 Les droites (BC) et (EF) sont parallèles. 0,5 pt

 On utilise le thm de Thalès. 1 pt + 2 pt pour la construction du tableau

Triangle BCD

BC

=1,5

CD=2 BD

=2,5

Triangle DEF

EF DE=5 DF=?

 Donc DF = 5 x 2,5 : 2 = 6,25 1 pt calcul + 1 pt résultat

4.Longueur totale du parcours = AB + BF + FG = 7 + (2,5 + 6,25) + 3,5 = 19,25 La longueur totale du parcours est de 19,25 km. 1 pt addition, 1 pt résultat

5.

7 x 60 : 16 = 26,25

1 pt calcul, 1 pt résultat, 1 pt conversion

Michel va mettre 26,25 minutes pour aller du point A au point B, ce qui correspond à 26 minutes et 15 secondes (0,25 x 60 = 15)

Exercice 4 11 points 1. a. ● 4

● 4 + 6 = 10 ● 4 – 5 = -1 ● 10 x (-1) = -10

Distance (en km) 16 7

Temps ( en minutes) 60

● -10 + 30 = 20 Le résultat obtenu est bien 20. 2 pts

b. ● -3

● -3 + 6 = 3

● -3 – 5 = -8

● 3 x (-8) = -24

● -24 + 30 = 6 Le résultat obtenu est 6. 2 pts

2. a. 4 + 4² = 4 + 16 = 20 2 pts

b. (

x

+ 6 ) x (

x

– 5 ) + 30 =

x

x

x

+

x

x (-5) + 6 x

x

+ 6 x (-5) + 30 =

x

² – 5

x

+ 6

x

– 30 + 30

=

x

² +

x

Donc Rémi a raison : pour tout nombre x choisi, le résultat du programme est

x

² +

x

. 2 pts expression, 2 pts développement, 1 pt réduction

Exercice 5 12 points 1. La concentration de CO2 en 1995 était de 360 ppm. 1 pt

La concentration de CO2 en 2005 était de 380 ppm. 1 pt

2. a. f (1995) = 2 x 1995 – 3630 = 3990 – 3630 = 360 1 pt calcul, 1 pt résultat La concentration de CO2 en 1995 était de 360 ppm.

b.

f

(2000) = 2 x 2000 – 3630 = 4000 – 3630 = 370

L’image de 2000 par la fonction

f

est 370. 1 pt calcul, 1 pt résultat

c. Par lecture graphique, la concentration de CO2 en 2010 semble être approximativement de 388 pm.

Par le calcul, f (2010) = 2 x 2010 – 3630 = 4020 – 3630 = 390 La concentration de CO2 en 2010 serait de 390 ppm. 1 pt calcul, 1 pt résultat ( ou 2 pts par lecture graphique) Donc les valeurs obtenues par calcul ou lecture graphique sont proches de ce qu’affirme Marc. 1 pt

d.

f

(2040) = 2 x 2040 – 3630 = 4080 – 3630 = 450 1 pt calcul, 1 pt résultat

Si la concentration de CO2 atmosphérique suit l’évolution prévue par la modélisation, alors en 2040 elle sera de 450 pm. 1 pt interprétation

Exercice 6 15 points 1. Trois employés sont en situation de surpoids ou d’obésité avec un IMC supérieur à 25 ( 25,2 -

28,7 - 33,2 ) 2 pts

2. 2 pts

3. ( 20 x 9 + 22 x 12 + 23 x 6 + 24 x 8 + 25 x 2 + 29 x 1 + 30 x 1 + 33 x 2 ) : 41 = 949 : 41 ≈ ₂₃ L’IMC moyen des employés de cette entreprise est d’environ 23. 3 pts calcul, 1 pt résultat

4. Il y a 41 valeurs. 1 pt 41 : 2 = 20,5 Donc il y a 20 valeurs dans chaque partie et la médiane est la 21^ème valeur. 1 pt L’IMC médian est donc de 22. 1 pt

¿ B2/(B1*B1)

Cela signifie que la moitié des employés de cette entreprise ont un IMC moyen inférieur ou égal à 22, et la moitié des employés ont un IMC supérieur ou égal à 22. 1 pt (je ne demande pas les 2 formulations moi par contre…)

5. 2 + 1 + 1 + 2 = 6 6 employés ont un IMC supérieur ou égal à 25, donc sont en surpoids ou obèses. 1 pt

6

41

≈

0,146 Dans cette entreprise environ 15% des employés sont en surpoids ou obèses. 1 pt

Cela fait plus de 5% , donc c’est le cas pour les employés de cette entreprise. 1 pt

Exercice 7 8 points

1. 1 - (

1

4

+

3 4

^x

4

5

) = 1 - (

1

4

+

12

20

) = 1 - (

1× 5

4 ×5

+

12

20

) = 1 - (

5 20

+

12

20

) = 1 -

17

20

⁼

1 ×20 1 ×20

^-

17 20

=

20

20

-

17

20

⁼

3

20

4 pts (0,5 par étape)

2. 1 -

1 4

⁼

4

4

-

1 4

⁼

3

4

Il reste les trois quarts de la propriété à vendre pour 2018. 1 pt

4 5

^x

3 4

⁼

12

20

Les douze vingtièmes ont été vendus en 2018. 1 pt Pour calculer la partie invendue : 1 - (

1

4

+

3 4

^x

4

5

) on reconnaît le calcul de la question 1., donc il reste les

3

20

de la propriété qui n’ont pas été vendus. 1 pt Si les

3

20

correspondent à 6 hectares, alors

1

20

correspond à 2 hectares ( 6 : 3 = 2 ) . Donc la superficie de la propriété était de 40 hectares (2 x 20 = 40). 1 pt

(4 points à répartir en fonction du raisonnement)

Exercice 8 10 points

1. Elle a obtenu le dessin avec le programme B. 2 pts

2. Dans toutes les consignes « Avancer », on indique 60. (donc on remplace « avancer de 80 » et

« avancer de 40 », par « avancer de 60 »). 2 pts

3. a. Par la translation qui transforme A en D, l’image du motif 2 est le motif 5. 2 pts b. Par la translation qui transforme C en B, l’image du motif 4 est le motif 3. 2 pts

c. Le motif 1 a pour image le motif 3 par la translation qui transforme A en C (ou B en D, ou…) 2 pts