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OSCILLATIONS MÉCANIQUES LIBRES - corrigé du TP

1. Oscillations en translation ; mouvement

• Dans le cas du banc horizontal, en notant k = k₁ + k₂ la raideur de l'oscillateur, il est possible de prendre en compte à la fois un frottement fluide visqueux (de constante λ) et un frottement solide (de norme f), avec une équation différentielle de la forme : x^•• + 2α x^• + ω₀² x = -

!

"f

m avec α =

!

"

2m ^{; ω0 =}

!

k

m ; ε = signe(x^•).

• Lors d'une demi oscillation partant de x₀ >

!

f

k > 0 avec une vitesse initiale nulle, on obtient comme solution : x =

!

f k ^{+ e}

-αt.

!

x₀" f k

#

$% &

'(.[cos(ωt) -

!

"

# sin(ωt)] avec une pulsation ω =

!

"₀²# $² (non modifiée par le frottement solide).

◊ remarque : l'intervalle d'arrêt limité par ±

!

f

k n'est pas modifié par le frottement fluide, puisque ce dernier est nul à l'arrêt.

• L'amplitude au début de la seconde demi oscillation est donc :

!

x₁ =

!

x₀" f k

#

$% &

'( ^{e-αT/2 -}

!

f

k (et ainsi de suite pour les oscillations successives).

2. Pendule pesant

•.

3. Autres initiatives à volonté

•.