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3. TSARITHMETIQUEfeuille 37christophe navarriwww.maths-paris.com 2. 161Asiejuin19991.

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Texte intégral

(1)

161 Asie juin 1999

1.

On considère l’équation (E) : 8x+5y=1, où (x; y) est un couple de nombres entiers relatifs.

1. Donner une solution particulière de l’équation (E).

2. Résoudre l’équation (E).

2.

SoitNun nombre naturel tel qu’il existe un couple (a;b) de nombres entiers vérifiant :

½ N = 8a+1 N = 5b+2.

1. Montrer que le couple (a; b) est solution de (E).

2. Quel est le reste, dans la division deNpar 40 ?

3.

1. Résoudre l’équation 8x+5y=100, où (x; y) est un couple de nombres entiers relatifs.

2. Au VIIIesiècle, un groupe composé d’hommes et de femmes a dépensé 100 pièces de mon- naie dans une auberge. Les hommes ont dépensé 8 pièces chacun et les femmes 5 pièces chacune. Combien pouvait-il y avoir d’hommes et de femmes dans le groupe ?

TS ARITHMETIQUE feuille 37

christophe navarri www.maths-paris.com

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