Corrigé de l’épreuve d’Optique Géométrique et Physique / BTSOL 2009
Joseph Hormière
Ce corrigé n’a pas de valeur officielle et n’est donné qu’à titre informatif par Acuité, sous la responsabilité de son auteur.
Partie A – Étude de l’instrument
I- L’oculaire
1) L’oculaire a pour focale : 0
3 a 8 a 3 a 2 a 4
a 2 a 4 O
O ' f ' f
' f ' ' f
f
2 1 2 1
2
1
La puissance intrinsèque est égale à la vergence ; la vergence est l’inverse de la focale ; il s’ensuit : m
50 1 Pi
1 3
a 8
oc
, soit 20 mm. D’où a = 7,5 mm
f’1 = 4a = 4×7,5 = 30 O1O2 = 3a = 3×7,5 = 22,5 f’2= 2a = 2×7,5 = 15 f’1 = + 30 mm O1O2 = 22,5 mm f’2= + 15 mm
2)
On constate que Hoc est en F’1 et H’oc, en F2. 3) Foc L1 F2 L2
1 2 2 2 1 1 2 1 oc
1 f'
1 F O O O
1 '
f 1 F O
1 F
O
1
30 3 30
1 15 5 , 22
1 F
O 1
oc 1
O1Foc 10mm
L1 L2
F1 F’1
F2
F’2
1
’2
[Hoc]
*H’oc] Foc
F’oc
Comme Foc est virtuel, car situé après L1, l’oculaire est négatif.
4) L’oculaire est achromatique car :
1. les deux lentilles sont faites dans le même matériau – et ont donc même nombre d’Abbe – et 2. f’1 + f’2 = 4a + 2a = 6a = 2×3a = 2e
II- Étude de l’objectif
5) Le grossissement commercial du microscope est égal au quotient de sa puissance intrinsèque par quatre dioptries. La puissance intrinsèque est donc :
Pi = Gc × 4 = 250 × 4 Pi = 1000
6) L’observateur emmétrope désaccommodé regarde l’image instrumentale à l’infini. Celle-ci est caractérisée par son diamètre apparent ’ .
Les conjugués objets respectifs de cette image sont respectivement y1, taille de l’image objective placée en A1 (confondu avec Foc) et y, taille de l’objet placé en A (confondu avec ).
y y y
' y
Pi ' 1
1
L’oculaire est utilisé de façon intrinsèque, car l’image qu’il donne est à l’infini.
En fin de compte, Pi = | gy |× Pioc
7) 20
50 1000 Pi
g Pi
oc
y Comme le grandissement algébrique d’un objectif de microscope est toujours négatif, gy = – 20
0 0
1 y ob
' f '
f A '
g F
20 180 g
' f
y
0
f’0 = + 9 mm
8) La formule de conjugaison de Newton donne : F0AF'0A1f'02 et comme A est en et A1 en Foc :
180 9 '
F f
2 02
0
F00,45mm
III- Étude des champs
9) La relation d’Abbe (ou relation des sinus) donne, pour un objectif aplanétique, y sinu = y1 sinu1 y1 tanu1 car l’angle u1 est toujours très petit.
u est le demi-angle d’ouverture du faisceau utile issu de A, dans l’espace objet ; u1 est le demi-angle d’ouverture du faisceau qui lui correspond dans l’espace de l’image objective.
En valeur absolue,
1 RDo y ON
y 5,4mm
20 6 , 0 180 g
R ON
y
Do
Le diamètre du diaphragme d’ouverture est donc Do = 10,8 mm 10)
Le faisceau utile, à la limite du champ de pleine lumière dans l’espace image de l’objectif, a pour sommet PL1 sur [Foc] ; il s’appuie sur la pupille et tangente intérieurement la lucarne.
Si l’on considère les deux triangles rectangles semblables de la figure,
oc 1
Do Dc Do 1 PL
F O
R R R
R
170 5 , 6 10 180
5 , 5 12 180
5 , 5
RPL1
RPL1 = 12,38 mm PL1 = 24,8 mm
11) Pour éliminer le champ de contour, il faut placer un diaphragme dans le plan d’une image réelle.
Ici, comme Foc est virtuel, c’est en F2 réel qu’il faut placer le diaphragme.
Son diamètre est le produit du diamètre précédent par le grandissement entre Foc et F2.
75 , 0 10
15 5 , 22 F
O F O O O F O
F ) O F , F ( g
oc 1
2 2 2 1 oc 1
2 1 2 oc
y
PL2 = 0,75 PL2 = 0,75 × 24,76 PL2 = 18,6 mm 12) Voir dernière page.
Partie B – Utilisations de l’instrument
13) Dans l’espace objet du microscope, la limite de résolution due à la diffraction est 0,56 m 6
, 0 2
55 , 0 22 , 1 ON 2
22 ,
LSdiff 1
Do
Pupille
Lucarne Dc
Foc
F’0
PL1
O1
la limite de résolution due à l’œil est m soit 0,30 m 1000
10 3 Pi
lim LS '
4
oeil
On retiendra le plus grand des deux résultats : LS = 0,56 m
14)
Le deuxième pointé revient à effectuer la mise au point du microscope sur l’image du second dioptre de la lame par rapport au premier.
Une simple relation de conjugaison donne : 1/SA’ = N/SA, soit SA’ = SA/N = e/N.
On a donc : x1 – x3 = e = 18,342 – 16,302 = 2,040 mm
et x1 – x2 = e/N = 18,342 – 17,008 = 1,334 mm N = e/1,334 = 2,040/1,334 = 1,529 En résumé e = 2,040 mm et N = 1,529
Partie C – Traitement des surfaces optiques I- Choix de l’indice
15)
1 n
1 r n
c c
1
c c 2
n n
n r n
16) (n 1)(n n ) (n 1)(n n ) n
n n n 1 n
1 n
c c
c c
c c c
c
Après développement, et simplification, on obtient : nc n Application numérique : n = 1,52 → nc = 1,233
17) L’indice de la cryolithe étant différent de l’indice calculé, l’antireflet ne sera pas « parfait » ; il présentera un reflet résiduel coloré d’autant plus grand que l’écart d’indice |nc(théorique) –
A 1
2
3 x
e e/N
S
A’
N 1
nc(réel)| sera grand. Le traitement multicouche sera nécessaire pour réduire le plus possible ce reflet.
II- Détermination de l’épaisseur
18) La différence de chemin optique, ou différence de marche, est = 2nce
19) La couche sera antireflet quand les deux ondes réfléchies seront en opposition de phase. Elles donneront alors des interférences destructives. = (2k + 1) / 2 où k est un nombre entier.
20) L’épaisseur minimale est obtenue pour k = 0.
2nce =/2 → nc
4 e
35 , 1 4 e 550
e = 102 nm
III- Efficacité de l’antireflet
21)
2 2 V
1 52 , 1
1 52 , 1 1 n
1
R n
RV = 0,0426
22) T = (1 – Rv)6 , car il y a 3 lentilles, et donc 6 dioptres T = 77 %
23)
2
2 2 2
2 c c2
35 , 1 52 , 1
35 , 1 52 , 1 n
n n
R n
R = 0,0082
24) T = (1 – Rv)6 T = 95 %
25) Le traitement antireflet permet d’augmenter le facteur de transmission d’environ 20%.
De plus, la réduction des reflets internes contribue à diminuer considérablement les images parasites, ainsi que le voile de diffusion qui dégrade le contraste de l’image.
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