D13 : arithm´etique
5 janvier 2015
On consid`ere les entiers p = 89, q = 179. Dans la suite, vous utiliserez librement le r´esultat des commandes suivantes :
exam> p=89
exam> l e t q=2∗p+1 exam> f a c t o r $q
1 7 9 : 179
exam> bc <<< ” ( 2 ˆ $p ) % $q ” 178
1 exercice
1. petqsont-ils premiers ?
2. Que peut-on dire de plus surpetq? 3. Quel est l’ordre de 2 moduloq?
2 exercice
Calculer les param`etres du syst`eme de chiffrement RSA de module n=pq correspondant `a l’exposant de chiffremente= 5.
3 exercice
Utiliser la m´ethode dite “pas de b´eb´e, pas de g´eant” pour calculer le loga- rithme discret de 3 en base 2. Prendre soin de d´etailler les principales ´etapes de l’algorithme.
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