D0xd : arithm´etique
29 juin 2015
Soit p un nombre premier impair. Si 2p+ 1 est premier alors
∀x, y, z∈Z, xp+yp=zp⇒p2|xyz
1 exercice
Compl´eter la suite num´erique : 3,5,11,23,29,41, . . .
2 exercice
Dans la suite, vous utiliserez li- brement le r´esultat des commandes suivantes concernant les nombres pre- miersq= 83 etp= 41.
mlc> p=41
mlc> l e t q=2p+1
mlc> bc <<< ” ( 2 ˆ $p ) % $q ” 82
1. Que peut-on dire du nombre pre- mierp?
2. Quel est l’ordre multiplicatif de 2 moduloq?
3 exercice
Calculer les param`etres du syst`eme de chiffrement RSA de module n=pq correspondant `a l’exposant de chiffremente= 3.
4 exercice
D´eterminer une paire d’entiers (u, v) tel que :
pu+qv= 1, puis r´esoudre l’´equation
x2= 1 (modn).
5 exercice
Utiliser la m´ethode dite “pas de b´eb´e, pas de g´eant” pour calculer le lo- garithme discret de 3 en base 2 modulo 83. Prendre soin de d´etailler les princi- pales ´etapes de l’algorithme.
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