SIMONSELLEM–simon.sellem@ens-cachan.fr
Motivation
Le domaine des « hautes fréquences » est le domaine privilégié des télécommunications, pour di- verses raisons : l’absence de bruit de flicker, la taille réduite des antennes et des guides d’ondes, mais aussi des composants. Le terme « hautes fréquences » est vague, mais de façon grossière on peut considérer qu’il s’étend de quelques Mhz à une dizaine de Ghz, soit trois décades. La réalisation de dispositifs électroniques dans cette plage de fréquences est donc fortement lié à la notion debande passante: ceci exclut a priori les dispositifs actifs classiques, tels l’amplificateur opérationnel et son produit gain-bande limité, ou les filtres actifs type Sallen-Key ou Rauch, même si heureusement on sait réaliser aujourd’hui certains de ces dispositifs à ces fréquences. En conséquence, les composants passifs sont les acteurs privilégiés de l’électronique haute fréquences, composants qu’il conviendra de caractériser dans cette plage de fréquences afin de transmettre au mieux le signal. On propose dans ce montage deux méthodes de caractérisation, l’une reposant sur l’utilisation d’un analyseur de spectre à balayage et d’un pont de réfléctométrie, l’autre décrivant l’utilisation d’un analyseur de réseau. Il existe deux familles d’analyse des coefficients de réflexion aux bornes d’un appareil : réflectométrie temporelle et fréquentielle. La première s’appuie sur l’analyse d’un signal quelconque et de son signal réfléchi, la seconde que nous utiliserons lors de ce montage, sur une analyse purement fréquentielle, en particulier on veillera à ce que pour toutes nos manipulations, l’hypothèse de linéarité soit vérifiée (Puissance des signaux envoyés pas trop grande etc.)
Table des matières
1 Utilisation d’un pont réflectomètre et d’un analyseur de spectre à balayage 1
1.1 Notations . . . 1
1.2 Pont réfléctomètre . . . 2
1.3 Caractérisation de résistances . . . 3
1.4 Caractérisation d’une antenne . . . 5
1.5 Mise en évidence des limites du dispositif . . . 6
2 Utilisation d’un analyseur de réseau pour la caractérisation de composants passifs 6 2.1 Fonctionnement de l’appareil . . . 6
2.2 Retour sur la caractérisation d’une résistance . . . 7
2.3 Modèle HF d’une capacité . . . 8
2.4 Analyse de filtres passifs . . . 9
2.5 Caractérisation d’une antenne . . . 10
3 Conclusion 10
1 Utilisation d’un pont réflectomètre et d’un analyseur de spectre à balayage
1.1 Notations
Nous allons utiliser dans ce rapport la notation correspondante aux ondes normées. SoitV(+)etV(−) les ondes de tension (complexes) incidentes et réfléchies. On introduit les ondes norméesaetbpar les relations :
a= 1
√ V(+)
√ et b= 1
√ V(−)
√ (1)
u(t) R0
R0
R
0
R
0
R3 DUT
a1 b1
a3 b3 a2 b2
FIGURE1 –Schéma d’un pont de réfléctométrie classique. On note la topographie rappellant fortement le montage dit « pont de Wheatstone ». LeDevice Under Test(DUT) est placé au port 2 de la maquette, tandis que le port 1 est relié au générateur interne de l’analyseur de spectre, et le port 3 relié à la deuxième entrée de l’analyseur de spectre. Les résistancesR0sont des résistances de précision, dont la valeur est égale à l’impédance caractéristique du montage : ici,R0= 50 Ω. La résistanceR3est choisie de manière à avoir adaptation d’impédance vis à vis du port3.
oùRc désigne l’impédance caractéristique du montage. Dans le cas du câble coaxial utilisé ici, on a Rc = 50 Ω. Un outil important pour la caractérisation de composants est le coefficient de réflexion Γ = VV(−)(+) = ab qui détermine les propriétés d’un élément donné au travers de sa phase et de son module. Une relation intéressante lie le coefficientΓà l’impédance du composant considéré :
Γ = Z−Rc Z+Rc
(2) oùZ désigne l’impédance complexe du composant, etRcl’impédance caractéristique du circuit.
1.2 Pont réfléctomètre
Nous nous proposons dans un premier temps d’utiliser l’association d’un pont réflectomètre et d’un analyseur de spectre (appareil de mesure qui permet d’avoir accès au contenu spectral d’un dispositif) afin d’avoir accès au module du coefficient de réflexion d’un dipôle passif en fonction de la fréquence.
Réglage du dispositif
(a) On commence par régler les fréquences min et max de travail (la plage sur laquelle on veut carac- tériser notre composant passif). Pou celà, on est limités par la gamme de fréquence admissible par le réflectomètre d’une part, et par l’analyseur de specre d’autre part. Ce qui limite est la gamme de fréquence du pont réflectomètre : on travaillera donc sur toute sa plage de 10MHz à 1GHz.
(b) On effectue éventuellement un moyennage pour que la visualisation soit plus « propre ».
(c) On doit calibrer l’analyseur de spectre afin qu’il sache où se situe le pont réflectomètre par rapport au fil dans lequel se propage le signal. On effectue donc une « Normalisation ».
(d) On règle enfin le filtre d’analyse de l’analyseur de spectre à balayage à 1Mhz, ce qui nous permet d’avoir un bon compromis entre résolution spectrale et temps d’analyse (le temps de balayage est de 1 seconde)
Accès au module du coefficient de réflexion
On peut montrer que la matrice des paramètresSdu pont réfléctomètre, définie par la relationb=Sa oùb= b1 b2 b3T
eta= a1 a2 a3T
, s’écrit :
S=
0 12 0
1 2 0 12 0 12 0
(3)
Le but de ce montage étant de caractériser le dipôle DUT, on s’intéresse en particulier aux relations faisant intervenirb2eta2. L’idée finale étant d’exprimer la valeur du coefficient de réflexionΓ = ab2
2
1.
b2= 1 2a1+1
2a3 (4)
b1= 1
2a2 (5)
b3= 1
2a2 (6)
(7) La dernière relation peut se réécrire en faisant intervenir le coefficientΓ. En effet, on ab3= 1
2Γb2. En injectant l’expression donnantb2, on obtient alors :
b3= 1
4Γa1+1
4Γa3 (8)
Une première conséquence de cette relation est que si l’on adapte le port 3, on a alorsa3 = 02. L’ex- pression précédente devient alors :
b3=1
4Γa1 (9)
L’analyseur de spectre permet de mesurer l’amplitude deb3eta1: ce montage permet donc d’obtenir – à un facteur4près – lavaleur du module du coefficient de réflexionΓ:
|Γ|= 4|b3|
|a1| (10)
Remarque. Notons que lorsque nous allons utiliser le pont réflectomètre pour effectuer les mesures, nous aurons directement l’image en dB du module du coefficient de réflexion du dipôle du fait de la phase de normalisation effectuée préalablement lors de l’étalonnage de l’analyseur de spectre.
Notons également que nous aurions pu étalonner directement avec le court circuit ce qui nous aurait fait retrouver le facteur 4 lors de l’utilisation du pont réflectomètre mais ce dernier n’aurait alors pas été réglé pour toutes les fréquences de la gamme de travail.
1.3 Caractérisation de résistances
Dans un premier temps, on s’intéresse à la caractérisation du composant passif le plus simple : la résistance. On dispose d’un jeu de plusieurs résistances : 0, 10, 50, 220 680, 1000, 5000 Ω. Pour la mesure du coefficient de réflexion, on choisit de répéter la mesure à plusieurs fréquences : 10MHz, 100MHz, 1GHz.
Regardons dans un premier temps la courbe d’étalonnage de l’impédance adaptée de50Ωen fonction de la fréquence, on observe alors la courbe ci-dessous :
1. Il n’y a pas d’erreur ici, le rôle dea2etb2étant inversés par le fait que l’on regarde le coefficient du réflexion du DUT, et non du port 2 du réflectomètre.
2. En réalité, l’adaptation d’impédance se fait naturellement puisque l’entrée de l’analyseur de spectre est de50 Ω
FIGURE2 –Module deΓpour la résistance étalon 50Ω. On voit apparaitre deux paramètres limitant : la dynamique de mesure (imposée par le plancher de bruit de l’analyseur de spectre), ainsi que le comportement divergent des composants.
On note alors que même cette résistance étalon qui est censée être adaptée et donc avoir un coefficient de réflexion de−∞ne l’est pas quelque soit la fréquence : à partir de 505MHz, l’atténuation de 37.4dB augmente progressivement et n’est plus négligeable à 1GHz. Ce phénomène est encore plus remarquable sur la courbe du50Ω« basique » où la fréquence à partir de laquelle S11 ne tend plus vers l’infini est largement inférieure à 505MHz et où l’atténuation de 20dB est beaucoup moins importante que celle obtenue avec la résistance étalon (cf figure ci-dessous) :
FIGURE3 –Module deΓpour la résistance « basique » 50Ω
Ce phénomène s’explique par le fait que lorsque la fréquence augmente, la longueur d’onde diminue et quand celle-ci ne devient plus négligeable par rapport aux dimensions du circuit apparaissent des problèmes de rayonnement indésirables et des effets de bord.
On parlera d’adaptation d’impédance dans une certaine gamme de fréquences.
On trace maintenant, pour les trois fréquences 10MHz, 100MHz et 1GHz le module de du coefficient de réflexion en fonction de la résistance. On observe les courbes ci-dessous :
100 101 102 103 104 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Resistance (Ohms)
|Γ|
f = 10MHz f = 100MHz f = 1GHz
|Γth|
FIGURE4 –Tracé de|Γ|en fonction de la résistance de chargeR.
On peut extraire de ces courbes expérimentales et de ce tracé théorique plusieurs éléments : (a) On est déjà très proche de la courbe théorique|Γ|=f(R)
(b) Ces courbes expérimentales varient légèrement en fonction de la fréquence mais gardent globale- ment la même forme.
(c) Cette variation en fonction de la fréquence est très importante pour l’impédance de charge50Ω, ce que nous avons déjà pu observer précédemment
1.4 Caractérisation d’une antenne
L’antenne à caractériser fonctionne sur la gamme de fréquences 433MHz-434MHz, bande passante 15MHz (la sortie est un connecteur SMA mâle reverse) et est de type omnidirectionnel (1/4 d’onde).
FIGURE5 –Module du paramètreS11 observé sur une antenne à 433MHz à l’aide d’un analyseur de spectre et pont réflectomètre
On observe tout d’abord que l’on a un coefficientS11 égal à 1 sauf autour de433 MHz, avec une bande passante voisine d’une dizaine de MHz (le paramètreS11 est alors égal à −20 dB), ce qui est conforme à la documentation, puisque toute la puissance en entrée de l’antenne va être rayonnée dans cette plage de fréquences. On peut également remarquer que l’antenne rayonne aussi (plus faiblement,
généralement, une antenne rayonne aux fréquences multiples de sa fréquence nominale, mais avec une puissance décroissante.
1.5 Mise en évidence des limites du dispositif
On décide à présent de caractériser une inductance d’impédance complexeZ =jLω. Le dispositif ne permettant de mesurer que le module deΓ, on calcule la valeur théorique du module deΓ:
|Γth|=|jLω−Rc|
|jLω+Rc| = 1 (11)
Le module deΓétant constant quelque soit la valeur de l’inductance, et quelque soit la fréquence, il faudrait avoir accès à la valeur de la phaseΓpour caractériser ce composant. On voit alors les limites de l’association pont de réfléctométrie et analyseur de spectre pour la caractérisation de composant : dans ce qui suit, nous allons étudier un deuxième moyen de caractérisation, l’analyseur de réseau vectoriel, où l’on aura cette fois accès à l’information sur la phase.
Une deuxième grande limitation de ce dispositif par rapport à l’analyseur de réseau est le fait que l’on ne puisse l’utiliser que sur un port ; on ne peut que mesurer le coefficient de réflexion ouS11ou plutôt le module de ce coefficient. Il ne sera donc intéressant de l’utiliser que pour caractériser des composants comme une antenne ou une résistance.
2 Utilisation d’un analyseur de réseau pour la caractérisation de composants passifs
2.1 Fonctionnement de l’appareil
Nous allons maintenant utiliser un analyseur de réseau vectoriel qui va nous donner accès d’une part à l’amplitude, d’autre part aux propriétés de la phase. Nous décrivons ci-dessous le principe de fonctionnement de cet appareil :
FIGURE6 –Principe de fonctionnement d’un analyseur de réseau
Nous pouvons utiliser cet appareil soit en un port (pour caractériser une antenne ou des dipôles par exemple) soit en deux ports (pour caractériser des filtres passifs). Pour la caractérisation deux ports, le principe de l’appareil est donné ci-dessus :
Les deux ports de l’appareil à caractériser sont notésP1etP2.
– Le signal test est généré par une source à fréquence variable notée CWet la puissance fournie est réglée grâce à un atténuateur variable (juste après l’oscillateur à fréquence variable).
– La position de l’interrupteurSW1définit quel paramètre nous allons mesurer. Par exemple siSW1est dans la position 1, la puissance est incidente sur le port 1 du DUT, on pourra alors mesurerS11 et S21.
– La puissance envoyée est d’une part mesurée et d’autre part reçue par le DUT grâce au diviseur de puissance (Splitter 1).
– La puissance réfléchie par le dipôle que l’on caractérise est redirigée grâce au coupleur (notéDC1) vers un appareil qui va la mesurer.
– La puissance transmise est elle aussi redirigée versRX TEST2grâce au coupleur.
– Enfin, commeRX REF1,RX TEST1,RX REF2etRXTEST2partagent le même oscillateur de référence, ces récepteurs sont cohérents et permettent de mesurer d’une part l’amplitude et d’autre part la phase du signal test.
Notons que normalement on a un seul oscillateur local et que l’utilisation d’un deuxième ici se justifie par le passage par une fréquence intermédiaire.
2.2 Retour sur la caractérisation d’une résistance
Pour la résistance de150Ω, on observe à l’analyseur de réseau la courbe ci-dessous :
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
·109
−6.8
−6.6
−6.4
−6.2
−6
−5.8
Frequence (Hz)
Γ(dB)
FIGURE7 –Tracé deΓen fonction de la résistance de chargeR= 22 Ω. On observe une périodicité dans le module deΓqui peut être expliquée par des modes présents dans la connectique de mesures (câbles SMA)
On devine donc une certaine périodicité dans ce coefficient de réflexion. On mesure alors l’intervalle de fréquence entre deux maxima : 188 MHz et on calcule le δλ correspondant pour une vitesse de propagation de l’onde dans l’époxy de 2.8c . On trouve une longueur de 56 cm, soit 6 cm de plus que la longueur du câble (correspondant aussi à 6 cm de longueur de piste). Ces phénomènes sont donc liés à la connectique et a quelques réflexions de l’onde qui subsistent malgré tout. Dans notre cas, il semblerait qu’il s’agisse d’un défaut de calibrage de l’appareil.
2.3 Modèle HF d’une capacité
FIGURE8 –Caractérisation d’une capacité de330pF via le coefficient de réflexionS11sur la plage de fréquence 10MHz –1GHz. On observe le coefficient de réflexionΓdans l’abaque de Smith.
On observe globalement une transition d’un comportement capacitif en basse fréquence à un com- portement inductif à partir d’une certaine fréquencef0 = 83,3 MHz (on passe de la partie imaginaire négative à la partie imaginaire positive dans l’abaque de Smith)
On établit donc le modèle équivalent d’une capacité en HF :
L R C
FIGURE9 –Schéma équivalent d’un condensateur en HF
où on retrouve en basse fréquence une capacité C et en haute fréquence une inductance L, ce qui n’aurait pas été le cas dans un modèle R−L−C parallèle. Enfin, l’effet résistif se remarque dans l’abaque de Smith par un module non unitaire deS11 à la fréquence de résonancef0. Dans notre cas, celle-ci est très faible, de l’ordre de la dizaine de mΩ.
Nous n’avions pas d’inductance à caractériser mais on aurait établit de la même façon le modèle équi- valent HF d’une résistance :
R L
C
FIGURE10 –Schéma équivalent d’une inductance en HF
Physiquement, l’effet inductif en HF de la capacité peut s’expliquer par la présence d’un effet inductif naturel des pistes réalisant le composant. De même, pour une inductance réalisée avec une succession de fils enroulés, l’effet capacitif en HF peut s’expliquer par la présence d’isolant entre deux fils.
2.4 Analyse de filtres passifs
Dans ce qui suit, on s’intéresse à la caractérisation de filtres passifs (passe-bande) par leur coefficient de réflexionS11ou par leur coefficient de transmissionS21. Ces filtres sont réalisés par couplages entre pistes.
FIGURE11 –Analyse d’un filtre passif via le coefficient de transmissionS21.
Le premier filtre passe-bande est caractérisé par son coefficient de transmissionS21. Celui-ci tend vers 0, sauf autour de1,1 GHz et2,2GHz où le coefficient de transmission est voisin de 1. La bande passante autour de ces deux fréquences est de l’ordre de la centaine de MHz. La périodicité que l’on trouve ici pourrait s’expliquer par l’utilisation de ligne couplées.
FIGURE12 –Analyse d’un filtre passif via le coefficient de réflexionS11.
Le deuxième filtre passe-bande est caractérisé par son coefficient de réflexionS11. Celui-ci tend vers 0, sauf autour de1.95GHz où il transmet alors tout le signal (S11→ −∞).
2.5 Caractérisation d’une antenne
FIGURE13 –Module du paramètreS11observé sur une antenne à 433MHz à l’aide d’un analyseur de réseau
On observe comme précédemment que l’antenne a un coefficientS11égal à 1 (donc nul en dB) dans toute la gamme de fréquence différente de la gamme de rayonnement dans laquelle on va avoirS11→0 (S11→ ∞en dB). Dans cette gamme d’une dizaine de mégahertz l’antenne rayonne donc presque toute la puissance qu’elle reçoit conformément à ce que nous avait annoncé le constructeur.
Concernant les différences de caractéristiques que nous observons avec nos dispositifs (cf. 1.4 et 2.5), dans l’analyse avec l’analyseur de réseau la fréquence centrale de rayonnement est légèrement supérieure à celle annoncée par le constructeur.
On peut quand même être satisfaits dans le sens où les mesures pour caractériser des antennes sont normalement effectuées dans des chambres anéchoïques spécialement prévues pour ne pas prendre en compte d’autres matériaux gênants induisant des réflexions parasites dans le diagramme de rayonne- ment. Si l’on s’amuse par exemple à passer notre main devant l’antenne, on s’aperçoit que le diagramme de rayonnement change largement.
3 Conclusion
Lors de cette séance, nous avons caractérisé des composants passifs (résistance, inductance, capacité, filtres passifs, antenne) par le biais de deux dispositifs : un pont réflectomètre associé à un analyseur de spectre qui nous donnait accès au module deΓ, et un appareil spécialement prévu pour caractériser entièrement ces composants : un analyseur de réseau.
Nous avons pu voir les limites du premier dispositif (mesure uniquement du module deΓet utilisable seulement pour caractériser un seul port), et nous avons pu utiliser l’analyseur de réseau afin de carac- tériser les coefficients de réflexion et de transmission de quadripôles plus complexes tels que les filtres passifs.
Pour ces deux derniers composants, nous avons donc établi un modèle équivalent quelque soit la fré- quence, après avoir remarqué qu’ils se comportaient comme le dipôle dual à partir d’une certaine fré- quence.
Ce montage est aussi l’occasion d’appréhender les différentes problématiques inhérentes à la connec- tique en HF. En effet, on s’aperçoit vite que la connectique modifie les comportements fréquentiels des composants passifs de base.
