B131 – La grille de sommes
Solution proposée par Michel Lafond
Je n’ai pas exploré (à l’aide d’un programme MAPLE) toutes les possibilités de placements des deux 1 de départ.
Le mieux que j’ai obtenu est :
Z (4) ≥ 2.473 P (4) ≥ 2.230 (Zig gagnerait)
Z (5) ≥ 297.136 P (5) ≥ 349.712 (Puce gagnerait) Z (6) ≥ 128.493.518 P (6) ≥ 150.941.453 (Puce gagnerait)
Pour Zig : Il semble que Zig a intérêt à poser son 1 dans un coin et à poser ensuite ses entiers selon un « parcours de roi » comme indiqué ci-dessous.
1 1 1 1239 2473
Z (4) ≥ 2473 2 4 419 815
6 18 100 296
6 30 48 148
1 1 1 53181 106357 143018
Z (5) ≥ 297136 2 4 16515 36661 297136
6 12 9046 7452 3648 18 54 156 1368 2280 18 90 300 456 456
Z (6) ≥ 128493518 avec :
1 1 1 7693637 2495232 1559520 311904
2 4 15387286 5198400 935712 311904 6 12 42350640 21764902 207936 103968 18 36 64118956 128493518 35568 68400 54 162 468 2736 12312 20520 54 270 900 1368 4104 4104
Pour Puce : Il semble que Puce a intérêt à poser ses deux 1 comme indiqué ci-dessous et à poursuivre selon un
« parcours de roi » :
1 1 7 11 11
P (4) ≥ 2230
2 2 4 33 55
1 1 756 180 88
757 2230 536 268
1 1 7 11 33 33
P (5) ≥ 349712
2 2 4 22 99 165
1 1 30272 16581 286 550
97477 67204 13662 2508 836 164681 349712 6688 4180 836
P (6) ≥ 150941453 avec :
1 1 7 11 33 99 99
2 2 4 22 66 297 495
1 1 14105024 49432840 75236421 858 1650
4574593 9530402 25797322 150941453 5016 2508 2859120 1715472 381216 65208 22572 7524 571824 571824 190608 125400 37620 7524
Je ne me hasarde pas à faire d’hypothèses sur ce qui se passe au-delà de n = 6.
