A228 Sur l’autoroute Paris-Lyon Solution de Jean François Parriaud
J'ai réalisé une figure sur Géogébra pour schématiser le problème: les abscisses représentent l'heure, les ordonnées représentent la distance par rapport à Paris.
voiture A: (AS) voiture B: (AT) voiture C: (RU) voiture D: (ZB1) voiture E: (VU) voiture F: (VW)
On applique le théorème de Ménélaus à la configuration ARSTUZ on obtient ZA/ZT * RS/RA * UT/US = 1
donc ZA/ZT = RA/RS * US/UT = - 1/3 * 3 = - 1 (rapports des abscisses) donc Z est le milieu de [AT] et a pour abscisse 11
On applique le théorème de Ménélaus à la configuration VSUZRA1 on obtient A1V/A1W * SU/SV * RW/RU = 1
donc A1V/A1W = SV/SU * RU/RW = - 2/3 * 6/4 = - 1 donc A1 est le milieu de [VW] et a pour abscisse 11,5
On applique le théorème de Ménélaus à la configuration VB1UWZA1 on obtient B1V/B1U * A1W/A1V * ZU/ZW = 1
donc B1V/B1U = A1V/A1W * ZW/ZU = - 1 * 1/2 = - 1/2 donc VB1 = 1/3 VU et B1 a pour abscisse 10 + 5/3 soit 11h40.
La voiture D croise donc la voiture E à 11h40.
Et accessoirement elle est candidate pour se faire flasher.
