A30561. De premiers en premier
Ajoutant quatre nombres premiers, on obtient un nombre premier, et tous les chiffres écrits sont distincts. Combien de ces additions pouvez-vous re- constituer ?
Solution
La somme de quatre nombres premiers est un nombre impair seulement si les termes impairs sont en nombre impair. Ainsi 2 est l’un des nombres premiers de la somme.
Les trois autres ont pour chiffre des unités 1, 3, 5, 7 ou 9, d’où 10 possibilités de choix. On constate que seuls trois trios de ces chiffres évitent de donner un multiple de 5 ou une répétition d’un des chiffres dans les unités de la somme : 1 + 5 + 9, 3 + 7 + 9, 5 + 7 + 9.
Le nombre premier ayant 9 comme chiffre des unités peut être 19, 29, 59, 79 ou 89, ou encore c89 pour éviter la répétition du chiffre des centaines. Une fois éliminés les cas de répétition de chiffres ou de somme non première, il reste la solution unique 2 + 5 + 7 + 89 = 103.