4-Les forces (1e partie)

(1)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 1

1.

Dans tous les cas, la force est

9,8 100 9,8 980

N kg

P m kg

N

= ⋅

=

2.

Les forces agissant sur l’objet Il y a 2 forces sur William.

1) Une force de gravitation de 705,6 N vers le bas.

2) La normale (F_N) vers le haut faite par le plancher de l’ascenseur.

Somme des forces

La somme des forces en y est (avec un axe vers le haut) 705,6

y N

F = − N+F



2^e loi de Newton

705, 6 72

y y N y

F =ma → − N+F = kg a⋅



Solution des équations

a) Si la vitesse est constante, l’accélération est nulle et on a

705,6 0

705,6

N N

N F

F N

− + =

=

b) Si la vitesse augmente, l’accélération est dans le même sens que la vitesse, donc vers le haut. On a alors

²

705, 6 72

705, 6 72 2

849,6

N y

m

N s

N

N F kg a

N F kg

F N

− + = ⋅

=

(2)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 2 c) Si la vitesse diminue, l’accélération est dans le sens contraire de la vitesse, donc

vers le bas. On a alors

(

²

)

705, 6 72

705,6 72 3

489, 6

N y

m

N s

N

N F kg a

N F kg

F N

− + = ⋅

− + = ⋅ −

=

3.

Examinons une boite à la fois en commençant par la boite du haut.

Boite du haut

Les forces agissant sur l’objet Il y a 2 forces sur la boite du haut.

1) Une force de gravitation de 49 N vers le bas.

2) La normale (F_N1) vers le haut faite par la boite de 10 kg.

Somme des forces

La somme des forces en y est (avec un axe vers le haut) 49 1

y N

F = − N+F



2^e loi de Newton

Si l’ascenseur ralentit, c’est que l’accélération est dans le sens opposé à la vitesse, donc vers le bas. On a donc

( )

1

1 ²

1

49 5 1

49 5

y y

m

N s

N

F m a

N F kg

N F N

=

− + = ⋅ −

− + = −



Solution des équations La normale est donc

1 1

49 5

44

N N

N F N

F N

− + = −

=

(3)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 3 Examinons maintenant les forces sur la boite du bas.

Boite du bas

Les forces agissant sur l’objet Il y a 3 forces sur la boite du bas.

2) La normale (F_N1) vers le bas faite par la boite de 5 kg, qui est de même grandeur que la normale faite par la boite de 10 kg sur la boite de 5 kg.

3) La normale (F_N2) vers le haut faite par le plancher.

Somme des forces

La somme des forces en y est (avec un axe vers le haut)

1 2

y 49 N N

F = − N−F +F



2^e loi de Newton

Si l’ascenseur ralentit, c’est que l’accélération est dans le sens opposé à la vitesse, donc vers le bas. On a donc

(

²

)

2

1 2

49 10 1

49 10

y y

m

N N s

N N

F m a

N F F kg

N F F N

=

− − + = ⋅ −

− − + = −



Solution des équations Puisque F_N1 = 44 N, on a

2 2

98 44 10

132

N N

N N F N

F N

− − + = −

=

4.

Les forces agissant sur l’objet

Il y a 2 forces sur la pièce de 300 kg.

2) La tension de la corde (T) vers le haut.

(4)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 4 Somme des forces

y 2940

F =T− N



2^e loi de Newton

2940 300

y y y

F =ma → T− N= kg a⋅



a) S’il n’y a pas d’accélération, on a

2940 300 2940 0

2940

T N kg ay

T N

− = ⋅

− =

=

b) Si l’accélération est de 3 m/s² vers le haut, on a

²

2940 300 2940 300 3

3840

y m s

T N kg a

T N kg

T N

− = ⋅

=

c) Si l’accélération est de 2 m/s² vers le bas, on a

(

_²

)

2940 300

2940 300 2

2340

y m s

T N kg a

T N kg

T N

− = ⋅

− = ⋅ −

=

5.

Examinons une boite à la fois en commençant par la boite du bas.

Boite du bas

Les forces agissant sur l’objet Il y a 2 forces sur le bloc de 10 kg.

2) La tension (T₂) vers le haut.

(5)

La somme des forces en y est (axe y vers le haut) 98 2

Fy = − N+T



2^e loi de Newton

Puisque l’axe des y est dans la direction de la vitesse ou dans la direction opposée à la vitesse, toute l’accélération est dans la direction des y.

0

x y

a = a =a

La deuxième loi de Newton donne alors

98 2 10

y y

F =ma → − N+T = kg a⋅



Boite du haut

2) La tension (T₁) vers le haut.

3) La tension (T₂) vers le bas.

Somme des forces

La somme des forces en y est (axe y vers le haut)

1 2

y 58,8

F = − N+T −T



2^e loi de Newton

Puisque l’axe des y est dans la direction de la vitesse ou dans la direction opposée à la vitesse, toute l’accélération est dans la direction des y.

0

x y

a = a =a

1 2

58,8 6

y y

F =ma → − N+T −T = kg a⋅



(6)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 6 Solution des équations

a) Si l’accélération est de 2,4 m/s² vers le bas, nos deux équations deviennent

( )

2 ²

1 2 ²

98 10 2, 4

58,8 6 2, 4

m s

N T kg N T T kg

− + = ⋅ −

− + − = ⋅ −

La première équation nous donne alors T₂ = 74 N. En remplaçant dans la deuxième équation, on arrive à T₁ = 118,4 N.

b) On va trouver l’accélération maximale en mettant chacune des cordes à sa tension maximale. Ce sera la plus basse des deux accélérations maximales qui sera notre limite.

Si T₁ a sa valeur maximale de la tension de 200 N, on obtient

2 max

98 10

58,8 200 6

N T kg a N N T kg a

− + = ⋅

− + − = ⋅

En additionnant ces équations, on arrive a

(

₂

) (

₂

)

_max _max

max

max ²

98 58,8 200 10 6

43, 2 16 2,7_s^m

N T N N T kg a kg a

N kg a a

− + + − + − = ⋅ + ⋅

= ⋅

=

Si T₂ a sa valeur maximale de la tension de 200 N, on obtient

max

1 max

98 200 10

58,8 200 6

N N kg a

N T N kg a

− + = ⋅

− + − = ⋅

Avec la première équation, on trouve

max

max ²

98 200 10

10, 2_s^m

N N kg a

a

− + = ⋅

=

C’est donc la corde 1 qui limite notre accélération à 2,7 m/s².

6.

(7)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 7 Il y a 3 forces sur la balle.

1) La force de gravitation de 3,92 N vers le bas.

2) Une normale (F_N1) vers la gauche, faite par la surface verticale.

3) Une normale (F_N2) à 30° faite par la surface inclinée.

Somme des forces

On a donc (avec un axe des x vers la droite et un axe des y vers le haut)

Forces x y

Poids 0 -3,92 N

Normale 1 -F_N1 0

Normale 2 F_N2cos 30° F_N2sin 30°

Les sommes des forces sont donc

1 2

2

cos30 3,92 sin 30

x N N

y N

F F F

F N F

= − + °



2^e loi de Newton

Puisque l’accélération est nulle, on a

1 2

2

cos30 0 3,92 sin 30 0

x x N N

y y N

F ma F F

F ma N F

= → − + ° =



L’équation des forces en y nous donne

2 2

3,92 sin 30 0 7,84

N N

N F

F N

− + ° =

=

On utilise ensuite cette réponse dans l’équation des forces en x pour obtenir

1 1

7,84 cos30 0 6,79

N N

F N

− + ⋅ ° =

=

(8)

7.

Comme la normale agit sur le bloc de 12 kg, examinons les forces sur le bloc de 12 kg.

Bloc de 12 kg

3) Une normale (F_N) vers le haut faite par le sol.

Somme des forces

La somme des forces en y est (avec un axe vers le haut) 117,6

y N

F =T− N+F



2^e loi de Newton

Comme l’accélération est nulle, on a

117,6 0

y y N

F =ma → T− N+F =



On voit que pour résoudre, il nous faut la tension. On peut la trouver en examinant ce qui se passe à l’autre bout de la corde, donc en examinant les forces sur le bloc de 4 kg.

Bloc de 4 kg

Somme des forces

La somme des forces en y est (avec un axe vers le haut) 39, 2

Fy =T− N



(9)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 9 2^e loi de Newton

39, 2 0

y y

F =ma → T− N =



Solution des équations

On peut alors trouver la tension avec l’équation des forces sur le bloc de 4 kg.

39, 2 0 39, 2

T N

− =

=

On peut ensuite utiliser ce résultat pour trouver la normale sur le bloc de 12 kg.

117, 6 0

39, 2 117,6 0

78, 4

N N N

T N F

N N F

F N

− + =

=

8.

Pour trouver la normale sur les blocs de 12 kg et 20 kg, on doit faire la somme des forces sur chacun de ces blocs.

Bloc de 12 kg

3) Une normale (F_N1) vers le haut faite par le bloc de 20 kg.

Somme des forces

La somme des forces en y est (avec un axe des y vers le haut) 117,6 1

y N

F =T− N+F



2^e loi de Newton

(10)

117,6 1 0

y y N

F =ma → T− N+F =



Bloc de 20 kg

2) Une normale (F_N1) vers le bas faite par le bloc de 12 kg, qui a la même grandeur que celle faite par le bloc de 20 kg sur le bloc de 12 kg.

3) Une normale (F_N2) vers le haut faite par le sol.

Somme des forces

La somme des forces en y est (avec un axe des y vers le haut)

2 196 1

y N N

F =F − N−F



2^e loi de Newton

2 196 1 0

y y N N

F =ma → F − N−F =



Équations obtenues

Nos équations sont

1

2 1

117,6 0

196 0

N

N N

T N F

F N F

− + =

− − =

On voit que pour résoudre, il nous faut la tension. On peut la trouver en examinant ce qui se passe à l’autre bout de la corde, donc en examinant les forces sur le bloc de 4 kg.

Bloc de 4 kg

(11)

La somme des forces en y est (avec un axe vers le haut) 39, 2

Fy =T− N



2^e loi de Newton

39, 2 0

y y

F =ma → T− N =



On peut alors trouver la tension avec l’équation des forces sur le bloc de 4 kg.

39, 2 0 39, 2

T N

− =

=

Avec la tension, on peut trouver la normale entre les blocs de 12 kg et 20 kg.

1 1 1

117,6 0

39, 2 117, 6 0

78, 4

N N N

T N F

N N F

F N

− + =

=

Avec cette normale, on peut finalement trouver la normale faite par le sol.

2 1

2 2

196 0

196 78, 4 0

274, 4

N N

F N F

F N N

F N

− − =

=

9.

Les forces agissant sur l’objet Il y a 4 forces sur la boule de neige.

2) La normale (F_N) vers le haut faite par le sol.

3) La force de 100 N faite par Gontran.

4) La force de 75 N faite par Philémon.

Somme des forces

(12)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 12 On a donc (avec un axe des x vers la droite et un axe des y vers le haut)

Forces x y

Poids 0 -392 N

Normale 0 F_N

Gontran 100 N cos (-25°) 100 N sin (-25°)

Philémon 75 N cos 30° 75 N sin 30°

Les sommes des forces sont

( )

100 cos 25 75 cos30 Fx = N⋅ − ° + N⋅ °



( )

392 100 sin 25 75 sin 30

y N

F = − N+F + N⋅ − ° + N⋅ °



2^e loi de Newton

Puisque l’axe des x est dans la direction de la vitesse, toute l’accélération est dans la direction des x.

0

x y

a =a a =

( )

100 cos 25 75 cos30 40

392 100 sin 25 75 sin 30 0

x x

y y N

F ma N N kg a

F ma N F N N

= → ⋅ − ° + ⋅ ° = ⋅

= → − + + ⋅ − ° + ⋅ ° =



L’équation des forces en x nous permet de trouver l’accélération.

( )

²

100 cos 25 75 cos30 40

3,89^m_s

N N kg a

a

⋅ − ° + ⋅ ° = ⋅

=

L’équation des forces en y nous permet de trouver la normale.

( )

392 100 sin 25 75 sin 30 0

396,76

N

N F N N

F N

− + + ⋅ − ° + ⋅ ° =

=

10.

Les forces agissant sur l’objet Il y a 3 forces sur Irina.

(13)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 13 1) Une force de gravitation de 588 N vers le bas.

2) La normale (FN) faite par la falaise.

3) La tension de la corde (T).

Somme des forces

Forces x y

Poids 0 -588 N

Normale F_N cos 15° F_Nsin 15°

Tension T cos 121° T sin 121°

cos15 cos121

588 sin15 sin121

x N

y N

F F T

F N F T

= ° + °

= − + ° + °



2^e loi de Newton

Comme il n’y a pas d’accélération, on obtient

cos15 cos121 0

588 sin15 sin121 0

x x

N

y y

N

F ma

F T

F ma

N F T

=

→ ° + ° =

=

→ − + ° + ° =



Nous avons deux équations et deux inconnues. Pour résoudre, on va isoler la normale dans l’équation des forces en x.

cos121 cos15

N

F −T °

= °

Puis on remplace cette valeur dans l’équation des forces en y. On a alors

(14)

( )

588 sin15 sin121 0

cos121

588 sin15 sin121 0

cos15 cos121

588 sin15 sin121 0

cos15

588 0,9952 0

590,85

N FN T

N T T

N T

T N

− + ° + ° =

− °

− + ⋅ ° + ° =

°

− °

 

− + ⋅ ⋅ ° + ° =

 ° 

− + ⋅ =

=

À partir de cette tension, on peut trouver la normale cos121

cos15

590,85 cos121 cos15 315, 05

N

F T

N N

− °

= °

− ⋅ °

= °

=

11.

Les forces agissant sur l’objet Il y a 3 forces sur Indiana.

2) La tension de la corde (T) à 5°.

3) La tension de la corde (T) à 175°.

Somme des forces

Forces x y

Poids 0 -637 N

Tension 5° T cos 5° Tsin 5°

Tension 175° T cos 175° T sin 175°

cos5 cos175

637 sin 5 sin175

x y

F T T

F N T T

= ° + °

= − + ° + °



2^e loi de Newton

(15)

cos5 cos175 0

637 sin 5 sin175 0

x x

y y

F ma

T T

F ma

N T T

=

→ ° + ° =

=

→ − + ° + ° =



La première équation ne donne aucun renseignement. Elle est toujours nulle, peu importe la valeur de T, car cos (5°) = -cos (175°). On peut cependant trouver la tension avec l’équation des forces en y.

( )

637 sin 5 sin175 0 637 sin 5 sin175 0

3654

N T T

N T

T N

− + ° + ° =

=

12.

Les forces agissant sur l’objet Il y a 3 forces sur la boite.

2) La tension (T₁) de la corde de droite.

3) La tension (T₂) de la corde de gauche.

Somme des forces

Forces x y

Poids 0 -392 N

Tension 1 T₁cos 20° T₁sin 20°

Tension 2 T₂ cos 120° T₂ sin 120°

1 2

cos 20 cos120

392 sin 20 sin120

x y

F T T

F N T T

= ° + °

= − + ° + °



2^e loi de Newton

(16)

1 2

cos 20 cos120 0

392 sin 20 sin120 0

x x

y y

F ma

T T

F ma

N T T

=

→ ° + ° =

=

→ − + ° + ° =



Nous avons deux équations et deux inconnues. Pour résoudre ce système, on va isoler la T₂ dans l’équation des forces en x.

2 1

cos 20 cos120

T T °

= − °

Puis remplacer cette valeur dans l’équation des forces en y. On a alors

( )

1 2

1 1

1

1 1

392 sin 20 sin120 0 cos 20

392 sin 20 sin120 0

cos120 cos 20

392 sin 20 sin120 0

cos120

392 1,9696 0

199,02

N T T

N T

T N

− + ° + ° =

− + ° + − °⋅ ° =

°

 ° 

− + ⋅ ° − ⋅ ° =

 ° 

− + ⋅ =

=

À partir de cette tension, on peut trouver l’autre tension.

1 2

cos 20 cos120

199,02 cos 20 cos120 374,04 T T

N N

= − °

°

⋅ °

= − °

=

13.

Commençons par trouver la tension de la corde qui soutient la boite avec la somme des forces sur la boite.

(17)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 17 Il y a 2 forces sur la boite de 10 kg.

2) La tension (T1) de la corde vers le haut.

Somme des forces

1 98

Fy =T − N



2^e loi de Newton

Comme il n’y a pas d’accélération, on a

1 98 0

y y

F =ma → T − N =



On peut alors obtenir une première tension.

1 1

98 0 98

T N

− =

=

Examinons maintenant les forces sur le nœud qui relie les trois cordes.

Les forces agissant sur l’objet Il y a 3 forces sur le nœud.

1) La tension (T1) de 98 N vers le bas.

2) La tension (T2) de la corde de gauche, vers les x négatifs.

3) La tension (T3) de la corde de gauche à 45°.

Somme des forces

On a (avec un axe des x vers la droite et un axe des y vers le haut)

Forces x y

Tension 1 0 -98 N

Tension 2 -T2 0

Tension 3 T3 cos 45° T3 sin 45°

(18)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 18 Les sommes des forces sont donc

2 3

3

cos 45 98 sin 45

x y

F T T

F N T

= − + °



2^e loi de Newton

2 3

3

cos 45 0

98 sin 45 0

x x

y y

F ma

T T

F ma

N T

=

→ − + ° =

=

→ − + ° =



Avec l’équation des forces en y, on trouve

3 3

98 sin 45 0 138,59 N T

T N

− + ° =

=

On utilise ensuite cette valeur dans l’équation des forces en x pour trouver T₂.

2 3

2

cos 45 0 138,59 cos 45 0

98

T T

T N

− + ° =

− + ⋅ ° =

=

14.

2) La tension (T)de la corde.

3) La force de poussée (F).

Somme des forces

(19)

Forces x y

Poids 0 -98 N

Tension T cos 60° T sin 60°

Poussée -F 0

cos 60

98 sin 60

x y

F T F

F N T

= ° −

= − + °



2^e loi de Newton

cos 60 0

98 sin 60 0

x x

y y

F ma

T F

F ma

N T

=

→ ° − =

=

→ − + ° =



98 sin 60 0 113,16 N T

T N

− + ° =

=

On utilise ensuite cette valeur dans l’équation des forces en x pour trouver F.

cos 60 0

113,16 cos 60 0

56,58

T F

N F

F N

° − =

⋅ ° − =

=

15.

(20)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 20 Sur la pente, il y a 2 forces sur Yannick.

1) Une force de gravitation (mg) vers le bas.

2) Une normale (F_N) perpendiculaire à la pente.

Somme des forces

Avec les axes montrés sur la figure, on a

Forces x y

Poids mg cos (-120°) mg sin (-120°)

Normale 0 F_N

Les sommes des forces sont donc :

( )

cos 120 sin 120

x

y N

F mg

F mg F

= − °

= − ° +



2^e loi de Newton

Puisque l’axe des x est dans la direction de la vitesse ou dans la direction opposée à la vitesse, toute l’accélération est dans la direction des x.

0

x y

a =a a =

( )

cos 120

sin 120 0

x x

y y

N

F ma

mg ma

F ma

mg F

=

→ − ° =

=

→ − ° + =



Avec l’équation des forces en x, on trouve l’accélération.

( )

²

cos 120 cos 120

4,9^m_s

mg ma

g a

a

− ° =

= −

(21)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 21 À partir de là, on peut trouver la distance parcourue avec

( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

0 0

2 2

²

2

2 4,9 0 0 30

91,84

x

m m m

s s s

a x x v v

x m

− = −

⋅ − ⋅ − = −

= On peut ensuite trouver le temps d’arrêt avec

( )

0

0 30 4,9 ²

6,122

x x x

m m m

s s s

v v a t

t

t s

= +

= + − ⋅

=

16.

Sur la pente, il y a 3 forces sur Wolfgang.

1) Une force de gravitation (mg) vers le bas.

2) Une normale (F_N) perpendiculaire à la pente.

3) Une friction (F_f) s’opposant au mouvement.

Somme des forces

On a donc, avec les axes montrés sur la figure,

Forces x y

Normale 0 F_N

Friction -F_f 0

( )

cos 60 sin 60

x f

y N

F mg F

= − ° −

= − ° +



2^e loi de Newton

(22)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 22 Puisque l’axe des x est dans la direction de la vitesse ou dans la direction opposée à la vitesse, toute l’accélération est dans la direction des x.

0

x y

a =a a =

( )

cos 60 70

sin 60 0

x x

f

y y

N

F ma

mg F kg a

F ma

mg F

=

→ − ° − = ⋅

=

→ − ° + =



Pour trouver la force de friction, il nous faudra l’accélération, qu’on peut trouver avec

( )

( ) ( ) ( )

2 2

0 0

2 2

²

2

2 50 0 20 10

3

m m

s s

m s

a x x v v

a m m

a

− = −

⋅ ⋅ − = −

=

On peut alors trouver la force de friction avec l’équation des forces en x.

( )

² ²

cos 60 70

70 9,8 cos 60 70 3

133

f

m m

s f s

f

mg F kg a

kg F kg

F N

− ° − = ⋅

⋅ ⋅ − ° − = ⋅

=

17.

2) La tension (T)de la corde vers la droite.

3) La normale (F_N).

Somme des forces

(23)

Forces x y

Poids 0 -294 N

Tension T 0

Normale FN cos 115° FN sin 115°

cos115 294 sin115

x N

y N

F T F

F N F

= + °

= − + °



2^e loi de Newton

cos115 0

294 sin115 0

x x

N

y y

N

F ma

T F

F ma

N F

=

→ + ° =

=

→ − + ° =



294 sin115 0 324,39

N N

N F

F N

− + ° =

=

On utilise ensuite cette valeur dans l’équation des forces en x pour trouver T.

cos115 0 324,39 cos115 0

137,09 T FN

T N

+ ° =

+ ⋅ ° =

=

18.

2) La normale (F_N).

3) La force (F) de 800 N vers la droite.

Somme des forces

(24)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 24 On a donc (avec des axes inclinés pour que x soit vers le haut de la pente)

Forces x y

Poids 784 N ⸱ cos (-130°) 784 N ⸱ sin (-130°)

Normale 0 F_N

Force F 800 N ⸱ cos (-40°) 800 N ⸱ sin (-40°)

Les sommes des forces sont

( ) ( )

784 cos 130 800 cos 40 784 sin 130 800 sin 40

x

y N

F N N

F N F N

= ⋅ − ° + ⋅ − °

= ⋅ − ° + + ⋅ − °



2^e loi de Newton

0

x y

a =a a =

( ) ( )

784 cos 130 800 cos 40 80

784 sin 130 800 sin 40 0

x x

y y

N

F ma

N N kg a

F ma

N F N

=

→ ⋅ − ° + ⋅ − ° = ⋅

=

→ ⋅ − ° + + ⋅ − ° =



Avec l’équation des forces en x, nous permet de trouver l’accélération.

( ) ( )

²

784 cos 130 800 cos 40 80

503,95 612,84 80

1,361^m_s

N N kg a

a

⋅ − ° + ⋅ − ° = ⋅

− + = ⋅

=

L’équation des forces en y nous permet de trouver F_N.

( ) ( )

784 sin 130 800 sin 40 0

1114,81

N N

N F N

F N

⋅ − ° + + ⋅ − ° =

=

(25)

19.

a)

Trouvons l’accélération en considérant les deux boites comme un seul objet de 5 kg.

2) La normale (F_N) vers le haut.

3) La force (F) de 50 N vers la droite.

4) La force de friction de 18 N vers la gauche.

Somme des forces

La somme des forces en x est (avec un axe des x vers la droite et un axe des y vers le haut)

50 18 32

Fx N N N

= −

=



(La somme des forces en y est inutile ici.) 2^e loi de Newton

0

x y

a =a a =

32 5

x x

F =ma → N = kg a⋅



Solution des équations L’accélération est donc

²

32 5 6, 4^m_s N kg a a

= ⋅

=

b) Pour trouver la normale entre la boite, on doit examiner les forces sur une des deux boites. On va prendre la boite de 2 kg.

(26)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 26 Les forces agissant sur l’objet

Il y a 4 forces sur le bloc de 2 kg.

2) La normale (F_N1) vers le haut.

3) La force normale (F_N2) faite par la boite de 3 kg vers la droite.

4) La force de friction de 8 N vers la gauche.

Somme des forces

La somme de la force en x est (avec un axe des x vers la droite et un axe des y vers le haut)

2 8

x N

F =F − N



2^e loi de Newton

Puisque l’accélération en x est de 6,4 m/s², on a

2 ²

2

8 2 6, 4 8 12,8

x x

m

N s

N

F ma

F N kg

F N N

=

− = ⋅

− =



Cette équation nous permet alors de trouver la normale F_N2

2 2

8 12,8 20,8

N N

F N N

F N

− =

=

20.

Il y a deux objets ici.

Bloc de 12 kg

2) La tension (T) vers le haut.

(27)

La somme des forces en x est donc (avec un axe des x vers le bas) 117,6

Fx = N−T



2^e loi de Newton

0

x y

a =a a =

1 117,6 12

x x

F =m a → N−T = kg a⋅



Bloc de 10 kg

Somme des forces

La somme des forces en x est donc (avec un axe des x vers le haut)

x 98

F = − N+T



2^e loi de Newton

0

x y

a =a a =

1 98 10

x x

F =m a → − N+T = kg a⋅



(28)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 28 Solution des équations

Nos deux équations sont donc

117,6 12

98 10

N T kg a N T kg a

− = ⋅

− + = ⋅

On peut résoudre en additionnant ces deux équations.

( ) ( )

²

117, 6 98 12 10

117,6 98 22

0,891^m

x s

N T N T kg a kg a

N N kg a

a

− + − + = ⋅ + ⋅

− = ⋅

= La tension est donc

²

117,6 12

117,6 12 0,891 106,91

x m s

N T kg a N T kg

T N

− = ⋅

=

21.

Bloc de 24 kg

2) La normale (F_N1) vers le haut.

3) La tension (T) vers la droite.

4) La force (F) de 300 N.

Somme des forces

On a donc (avec un axe des x vers la droite)

Forces x y

Poids 0 -235,2 N

Normale 1 0 F_N1

Tension T 0

Force F 300 N cos (160°) 300 N sin (160°)

(29)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 29 Les sommes des forces sont donc

1

300 cos160

235, 2 300 sin160

x

y N

F T N

F N F N

= + ⋅ °

= − + + ⋅ °



2^e loi de Newton

0

x y

a =a a =

1

300 cos160 24

235, 2 300 sin160 0

x x

y y

N

F m a

T N kg a

F m a

N F N

=

→ + ⋅ ° = ⋅

=

→ − + + ⋅ ° =



Bloc de 18 kg

2) La normale (F_N2) perpendiculaire à la pente.

3) La tension (T) vers le haut de la pente.

Somme des forces

On a donc (avec un axe des x vers le bas de la pente)

Forces x y

Poids 176,4 N ⸱ cos (-30°) 176,4 N ⸱ sin (-30°)

Normale 2 0 F_N2

Tension -T 0

( )

₂

176, 4 cos 30 176, 4 sin 30

x

y N

F N T

F N F

= ⋅ − ° −

= ⋅ − ° +



(30)

0

x y

a =a a =

( )

2

176, 4 cos 30 18

176, 4 sin 30 0

x x

y y

N

F m a

N T kg a

F m a

N F

=

→ ⋅ − ° − = ⋅

=

→ ⋅ − ° + =



a et b) On a donc les deux équations des forces en x

( )

300 cos160 24 176, 4 cos 30 18

T N kg a

N T kg a

+ ⋅ ° = ⋅

⋅ − ° − = ⋅

On peut trouver la solution à ce système d’équations en additionnant ces équations.

( ) ( ( ) )

( ) ( )

²

300 cos160 176, 4 cos 30 24 18

281,91 152, 77 42 3, 075_s^m

T N N T kg a kg a

N N kg kg a

N N kg a

a

+ ⋅ ° + ⋅ − ° − = ⋅ + ⋅

⋅ ° + ⋅ − ° = + ⋅

− + = ⋅

= − La tension est alors

(

_²

)

300 cos160 24

300 cos160 24 3, 075

208,11

m s

T N kg a

T N kg

T N

+ ⋅ ° = ⋅

+ ⋅ ° = ⋅ −

=

c) On trouve la normale sur le bloc de 24 kg avec l’équation des forces en y sur ce bloc.

(31)

1 1

235, 2 300 sin160 0 132,59

N N

N F N

F N

− + + ⋅ ° =

=

On trouve la normale sur le bloc de 18 kg avec l’équation des forces en y sur ce bloc.

( )

2

176,4 sin 30 0

88,2

N N

N F

F N

− ° + =

=

22.

Bloc de 2 kg

Somme des forces

La somme des forces en x est donc (avec un axe des x vers le haut)

x 19,6

F = − N+T



2^e loi de Newton

0

x y

a =a a =

1 19,6 2

x x

F =m a → − N+T = kg a⋅



Bloc de masse m

Il y a 3 forces sur le bloc de masse m.

(32)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 32 1) Une force de gravitation (mg) vers le bas.

2) La normale (FN) perpendiculaire à la pente.

Somme des forces

Forces x y

Normale 0 F_N

Tension -T 0

La somme des forces en x est donc

( )

cos 70 Fx =mg − ° −T



2^e loi de Newton

0

x y

a =a a =

( )

2 cos 70

x x

F =m a → mg − ° −T =ma



Nos deux équations sont donc

( )

19,6 2

cos 70

N T kg a

mg T ma

− + = ⋅

− ° − =

a) Puisque l’accélération est de -2 m/s², les équations deviennent

( ) (

_²

)

19,6 4

cos 70 2_s^m

N T N

mg T m

− + = −

− ° − = ⋅ −

La première équation nous permet de trouver que T = 15,6 N. En remplaçant dans la deuxième équation, on a

(33)

( ) ( )

( )

²

cos 70 15,6 2

cos 70 2 15,6

cos 70 2 15,6 5,352 15,6

2,915

m s m

s m s m s

mg N m

mg m N

m g N

m N

m kg

− ° − = ⋅ −

− ° + ⋅ =

− ° + =

⋅ =

=

b) Si la tension est de 25 N, on a

( )

19,6 25 2

cos 70 25 N N kg a

mg N ma

− + = ⋅

− ° − =

La première équation permet de trouver que a = 2,7 m/s². On trouve alors m avec la deuxième équation.

( ) ( )

( )

²

cos 70 25 2,7

cos 70 2,7 25

cos 70 2,7 25 0,6518 25

38,36

m s m s m s m s

mg N m

mg m N

m g N

m N

m kg

− ° − = ⋅

− ° − ⋅ =

− ° − =

⋅ =

=

23.

Il y a trois objets ici.

Bloc de 20 kg

2) La tension (T₁) vers le haut.

Somme des forces

La somme des forces en x est donc (avec un axe des x vers le haut) 196 1

Fx = − N+T



(34)

0

x y

a =a a =

1 196 1 20

x x

F =m a → − N+T = kg a⋅



Bloc de 80 kg

2) La normale (F_N) vers le haut.

3) La tension (T₁) vers la droite.

4) La tension (T₂) vers la gauche.

Somme des forces

La somme des forces en x est donc (avec un axe des x vers la gauche)

1 2

Fx = −T +T



(L’équation des forces en y ne sera pas utile ici.) 2^e loi de Newton

0

x y

a =a a =

2 1 2 80

x x

F =m a → −T +T = kg a⋅



Bloc de 30 kg

(35)

Version 2022 4 – Les forces, 1^re partie 35 Il y a 2 forces sur le bloc de 30 kg.

2) La tension (T₂) vers le haut.

Somme des forces

La somme des forces en x est donc (avec un axe des x vers le bas) 294 2

Fx = N−T



2^e loi de Newton

0

x y

a =a a =

3 294 2 30

x x

F =m a → N−T = kg a⋅



Nos trois équations sont donc

1

1 2

2

196 20

80

294 30

N T kg a T T kg a

N T kg a

− + = ⋅

− = ⋅

a) On peut résoudre en additionnant ces trois équations. On a alors

( ) ( ) ( )

( )

1 1 2 2

²

196 294 20 80 30

98 130

0, 7538

x x

m s

N T T T N T kg a kg a kg a

N N kg kg kg a

N kg a

a

− + + − + + − = ⋅ + ⋅ + ⋅

− + = + + ⋅

= ⋅

=

b) Avec cette accélération, on peut alors trouver les tensions. Pour T₁, on a

(36)

1

1 ²

1

196 20

196 20 0,7538

211,1

m s

N T kg a N T kg

T N

− + = ⋅

= Pour T₂, on a

2

2 ²

2

294 30

294 30 0,7538

271, 4

m s

N T kg a N T kg

T N

− = ⋅

=

24.

Bloc de 20 kg

2) La normale (F_N1) perpendiculaire à la pente.

Somme des forces

Forces x y

Poids 196 N ⸱ cos (-60°) 196 N ⸱ sin (-60°)

Normale 0 F_N1

Tension -T 0

La somme des forces en x est donc

( )

196 cos 60 Fx = N⋅ − ° −T



(L’équation en y sera inutile ici.) 2^e loi de Newton