Notes

Texte intégral

(1)Électricité et magnétisme 203-NYB-05 Arnaud Courti Campus Notre-Dame-de-Foy.

(2) Cours d’Électricité et de magnétisme - 203-NYB-05, version 4.0, août 2021 Copyright © 2018-2021 A RNAUD C OURTI Ces notes de cours sont écrites par Luc Tremblay, professeur de physique au Collège Mérici de Québec. Elles sont reproduites ici avec son autorisation. Un grand merci, Luc, pour ces notes ! Dernière mise en page, le 14 octobre 2021, par A RNAUD C OURTI Compilé par : Version LATEX :. pdfTEX-1.40.23 LATEX 2ε <2020-10-01>. Laboratoires et cours inspirés de collègues, professeurs de physique à travers tout le Québec, le Canada et même d’ailleurs. Modèle LATEX The Legrand Orange Book tiré de http://www.latextemplates.com. Licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License (the “License”). You may not use this file except in compliance with the License. You may obtain a copy of the License at http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0. Unless required by applicable law or agreed to in writing, software distributed under the License is distributed on an “AS IS ” BASIS , WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied. See the License for the specific language governing permissions and limitations under the License. Première impression, août 2018.

(3) Table des matières. I. Électrostatique. 1. La force électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 1.1. Les charges positives et négatives. 23. 1.2. La nature de l’électricité. 25. 1.2.1. Les fluides électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. 1.2.2. Électrons et protons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. 1.3. La charge électrique. 1.3.1 1.3.2. La mesure de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 La charge d’un objet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. 1.4. La loi de Coulomb. 1.4.1. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 27. 29. 1.4.1.1 Les fluides et la force électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.1.2 Les charges ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.1.3 La formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 1.4.2 1.4.3 1.4.4. La constante électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Le principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 1.5. La conservation de la charge. 1.5.1 1.5.2. Le principe de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Pourquoi y a-t-il conservation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 1.6. La séparation de la charge. 36. 1.7. Les isolants et les conducteurs. 38. 1.8. L’induction électrique. 39. 1.8.1. Séparation de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 35.

(4) 1.8.2. Attraction d’un objet neutre par induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. 1.9. Exercices. 41. 1.4 La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. 1.10. Réponses. 43. 1.4 La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 2. Le champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 2.1. La définition du champ électrique. 45. 2.2. Le champ électrique d’une charge ponctuelle. 47. 2.3. Pourquoi utiliser le champ électrique ?. 51. 2.4. Les lignes de champ électrique. 52. 2.4.1 2.4.2. Définitions et propriétés fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Autres propriétés des lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. 2.5. Le champ électrique d’un objet chargé. 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6. Champ vis-à-vis du bout d’une tige uniformément chargée . . . . . . Champ vis-à-vis du milieu d’une tige uniformément chargée . . . . . Champ d’une tige infinie uniformément chargée . . . . . . . . . . . . . . Champ au centre de courbure d’une tige uniformément chargée Les plaques infinies uniformément chargées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.6. La force sur une charge ponctuelle dans un champ électrique. 65. 2.7. La force sur un objet chargé dans un champ électrique. 68. 2.7.1 2.7.2. Calcul de la force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Force entre 2 sphères uniformément chargées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69. 2.8. Le dipôle dans un champ électrique. 2.8.1 2.8.2. Dipôle dans un champ électrique uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Dipôle dans un champ électrique non uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. 2.9. Le champ électrique et les conducteurs. 2.9.1. 3 propriétés du champ avec un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75. 56 . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 57 58 60 61 63 65. 70. 75. 2.9.1.1 Première propriété . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.9.1.2 Deuxième propriété . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.9.1.3 Troisième propriété . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. 2.9.2. 2 situations pour résumer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. 2.9.2.1 Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.9.2.2 Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. 2.9.3. Conducteur avec une cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78. 2.9.3.1 Surface interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.9.3.2 Surface externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79. 2.10. Le champ électrique et les diélectriques. 79. 2.10.1 Baisse du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.10.2 Champ électrique maximum dans un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.10.3 Autres types d’isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.

(5) 2.11. Exercices. 83. 2.1 La définition du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Le champ électrique d’une charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . 2.5 Le champ électrique d’un objet chargé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 La force sur une charge ponctuelle dans un champ électrique 2.8 Le dipôle dans un champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Le champ électrique et les conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Le champ électrique et les diélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.12. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. Réponses. 83 83 84 86 88 88 89. 90. 2.1 La définition du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Le champ électrique d’une charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . 2.5 Le champ électrique d’un objet chargé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 La force sur une charge ponctuelle dans un champ électrique 2.8 Le dipôle dans un champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Le champ électrique et les conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Le champ électrique et les diélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 90 90 90 90 90 90 90. 3. Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91. 3.1. Le flux électrique. 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5. Champ uniforme et surface perpendiculaire au champ . . . . . . . Champ uniforme et surface non perpendiculaire au champ . . . Champ non uniforme et surface non perpendiculaire au champ Flux à travers une surface fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le flux pour deux cas symétriques importants . . . . . . . . . . . . . . . .. 91 . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 92 92 94 95 98. 3.1.5.1 Symétrie sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.1.5.2 Symétrie cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100. 3.2. Le théorème de Gauss. 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6. Le flux dépend de la charge à l’intérieur de la surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Démonstration que les lignes de champ n’apparaissent pas ou ne disparaissent pas dans le vide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Application pour trouver le champ quand il y a symétrie sphérique ou cylindrique 103 Exemples avec des isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Exemples avec des conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114. 3.3. Autres preuves avec le théorème de Gauss. 3.3.1 3.3.2 3.3.3. Le champ d’une plaque infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Le champ près de la surface des conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Autre preuve qu’il n’y a pas de charge à l’intérieur d’un conducteur . . . . . . . . . . 118. 3.4. Exercices 3.1 Le flux électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Autres preuves avec le théorème de Gauss Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 101. 116. 119 . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 119 119 123 123.

(6) 3.5. Réponses 3.1 Le flux électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Autres preuves avec le théorème de Gauss Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 123 . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 123 124 124 124. 4. Le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125. 4.1. L’énergie potentielle électrique (UE ). 4.1.1 4.1.2. L’énergie potentielle électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Quelques rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. 125. 4.1.2.1 L’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.1.2.2 Le principe de conservation de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. 4.2. Le potentiel (V ). 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5. Définition du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unité du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les objets chargés font un potentiel autour d’eux . . . . . . . . . . Le potentiel fait par une sphère et par une charge ponctuelle Les surfaces équipotentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 128 . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 128 129 129 129 130. 4.2.5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.2.5.2 Surfaces équipotentielles d’une sphère chargée ou d’une charge ponctuelle . . . . . . . . . 130. 4.2.6 4.2.7. Calcul de l’énergie potentielle d’une charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Potentiel fait par plusieurs charges ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131. 4.3. Potentiel et champ électrique. 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5. Le champ électrique fait changer le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Le potentiel change quand il y a un champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Les surfaces équipotentielles sont perpendiculaires aux lignes de champ électrique 135 Direction du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Mouvement des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137. 4.4. Le potentiel fait par un objet chargé. 134. 138. 4.4.1. Calculer le potentiel en séparant l’objet en petits morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . 138. 4.4.1.1 4.4.1.2 4.4.1.3 4.4.1.4. Potentiel vis-à-vis du bout d’une tige uniformément chargée . . . . . Potentiel vis-à-vis du milieu d’une tige uniformément chargée . . . . Potentiel au centre de courbure d’une tige uniformément chargée Potentiel le long de l’axe d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.4.2. Calculer le potentiel en utilisant la formule du champ électrique de l’objet (symétrie sphérique ou cylindrique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143. 4.4.2.1 4.4.2.2 4.4.2.3 4.4.2.4. Potentiel à une distance r du centre d’une sphère chargée Potentiel d’une tige infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potentiel avec un champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . Note sur les potentiels des tiges et plaques infinies . . . . . . .. 4.4.3. Potentiel fait par plusieurs objets chargés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148. 4.5. Utilisation des formules de potentiel pour résoudre des problèmes. 148. 4.6. Énergie potentielle d’un objet chargé dans un champ électrique. 153. 4.7. Différence de potentiel à partir du champ. 155. 4.7.1 4.7.2 4.7.3. La variation de potentiel entre deux points dans un champ électrique uniforme . 156 Différence de potentiel entre deux plaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 L’électronvolt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 139 140 . 141 142. 143 145 146 . 147.

(7) 4.7.4 4.7.5. Calcul de ∆V si E ou θ change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Calcul de ∆V si E ou θ change constamment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162. 4.8. Champ électrique à partir du potentiel. 4.8.1 4.8.2. Le champ électrique le long de l’axe d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166. 4.9. L’énergie potentielle électrique d’un groupe de charges. 4.9.1 4.9.2 4.9.3. La formule de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Quelle énergie faut-il calculer ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Calcul de l’énergie avec des objets chargés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172. 4.10. Le potentiel d’un conducteur chargé. 163. 166. 172. 4.10.1 Potentiel d’une sphère conductrice chargée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 4.10.2 Énergie électrique des charges d’un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 4.10.3 Le champ électrique à la surface du conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175. 4.11. Historique de la notion de potentiel. 177. 4.11.1 4.11.2 4.11.3 4.11.4. Henry Cavendish et la distribution des charges dans un conducteur La tension de Volta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le calcul de la force à partir de V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.12. La densité d’énergie du champ électrique. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 177 178 178 179. 179. 4.12.1 La formule de la densité d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 4.12.2 Interprétation de l’énergie du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180. 4.13. La deuxième équation de Maxwell. 182. 4.13.1 La cage de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183. 4.14. 4.15. Exercices. 184. 4.1 L’énergie potentielle électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Le potentiel fait par un objet chargé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Utilisation des formules de potentiel pour résoudre des problèmes .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 184 184 186 187. 4.6 Énergie potentielle d’un objet chargé dans un champ 4.7 Différence de potentiel à partir du champ . . . . . . . . . . 4.8 Le champ électrique à partir du potentiel . . . . . . . . . . 4.9 L’énergie électrique d’un groupe de charges . . . . . . . . 4.10 Le potentiel d’un conducteur chargé . . . . . . . . . . . . . 4.11 La densité d’énergie du champ électrique . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 188 189 191 191 192 192. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. Réponses. 193. 4.1 L’énergie potentielle électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Le potentiel fait par un objet chargé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Utilisation des formules de potentiel pour résoudre des problèmes .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 193 193 193 193. 4.6 Énergie potentielle d’un objet chargé dans un champ 4.7 Différence de potentiel à partir du champ . . . . . . . . . . 4.8 Le champ électrique à partir du potentiel . . . . . . . . . . 4.9 L’énergie électrique d’un groupe de charges . . . . . . . . 4.10 Le potentiel d’un conducteur chargé . . . . . . . . . . . . . 4.11 La densité d’énergie du champ électrique . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 193 193 194 194 194 194. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . ..

(8) II. Électrocinétique. 5. Le courant et la résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197. 5.1. La définition du courant. 5.1.1. Comment les charges peuvent-elles se déplacer dans certaines substances ? . . 198. 197. 5.1.1.1 Les métaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 5.1.1.2 Les ions dans des solutions et des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199. 5.1.2 5.1.3 5.1.4. Le sens du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Le champ électrique dans le fil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Autre unité de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201. 5.2. La vitesse de dérive. 201. 5.3. La résistance. 203. 5.3.1 5.3.2 5.3.3. Définition de la résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 De quoi dépend la résistance d’un objet ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Le champ électrique et la résistivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207. 5.4. La puissance électrique. 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6. La formule de la puissance . . . . Une autre unité d’énergie . . . . . La température de la résistance L’ampoule . . . . . . . . . . . . . . . . . Chauffage par effet Joule . . . . . Les fusibles . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.5. La résistance en fonction de la température. 5.5.1. Comment varie la résistivité avec la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213. 208 . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 208 209 210 211 212 213. 213. 5.5.1.1 Métaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 5.5.1.2 Semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 5.5.1.3 Formule de la variation de la résistivité avec la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215. 5.5.2 5.5.3. La loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 La supraconductivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218. 5.6. Exercices 5.1 La définition du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 La vitesse de dérive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 La résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 La puissance électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 La résistance en fonction de la température. 5.7. 219 . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. Réponses 5.1 La définition du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 La vitesse de dérive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 La résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 La puissance électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 La résistance en fonction de la température. 219 219 220 221 221. 222 . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 222 222 222 222 222. 6. Les sources et les circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223. 6.1. Qu’est-ce qu’une source ?. 223. 6.2. Historique. 226.

(9) 6.3. Le fonctionnement d’une pile. 228. 6.4. Le branchement de résistances et de sources ensemble. 230. 6.4.1. L’interrupteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233. 6.5. Les lois de Kirchhoff. 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4. La loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Différence de potentiel entre deux points d’un circuit . . . . Le changement de l’ordre des éléments sur une branche .. 6.6. Les résistances en série et en parallèle. 6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.4 6.6.5 6.6.6. Résistances en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résistances en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Des situations plus subtiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résistances qui ne sont ni en série ni en parallèle Résistance en court-circuit . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.7. Les ampèremètres et les voltmètres. 6.8. L’utilisation des lois de Kirchhoff pour résoudre des circuits plus complexes 248. 6.9. La résistance interne des piles. 6.9.1 6.9.2. La pile fournit du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 La pile reçoit du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256. 6.10. L’électrocution. 234 . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 234 235 238 238. 239 . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 239 240 241 243 244 244. 246 254. 256. 6.10.1 Il doit y avoir une différence de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 6.10.2 Il doit y avoir suffisamment de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 6.10.3 La différence de potentiel et la résistance de la peau déterminent le danger d’un choc 258 6.10.4 Les effets selon la valeur du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 6.10.5 Touché par l’éclair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259. 6.11. Exercices 6.1 Qu’est-ce qu’une source ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Le branchement de sources et de résistances ensemble . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Les lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Les résistances en série ou en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Les ampèremètres et les voltmètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8 L’utilisation des lois de Kirchhoff pour résoudre des circuits plus complexes 6.9 La résistance interne des piles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.12. 260 . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. Réponses 6.1 Qu’est-ce qu’une source ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Le branchement de sources et de résistances ensemble . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Les lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Les résistances en série ou en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Les ampèremètres et les voltmètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8 L’utilisation des lois de Kirchhoff pour résoudre des circuits plus complexes 6.9 La résistance interne des piles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 260 260 261 262 263 264 266. 266 . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 266 266 266 267 267 267 268.

(10) 7. Les condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269. 7.1. Qu’est-ce qu’un condensateur ?. 269. 7.2. La capacité. 270. 7.2.1 7.2.2. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Capacité s’il y a du vide entre les armatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271. 7.2.2.1 Condensateurs à plaques parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 7.2.2.2 Condensateur cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 7.2.2.3 Condensateur sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274. 7.2.3. Capacité s’il y a un diélectrique entre les armatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275. 7.2.3.1 Augmentation de la capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 7.2.3.2 Charge maximale du condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276. 7.3. L’invention du condensateur. 277. 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5. La bouteille de Leyde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le condensateur peut prendre n’importe quelle forme La capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La « batterie » de condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . La folie des chocs électriques (fin du 18e siècle) . . . . . .. 7.4. Circuits simples avec des condensateurs. 7.4.1 7.4.2 7.4.3. Symbole du condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Circuit avec une source et un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Branchement de deux condensateurs ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 277 278 279 279 279. 280. 7.4.3.1 Première condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 7.4.3.2 Deuxième condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283. 7.4.4 7.4.5. Changement de capacité d’un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Lois de Kirchhoff avec les condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286. 7.4.5.1 La loi des mailles avec les condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 7.4.5.2 Une variante de la loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286. 7.5. Les condensateurs en série et en parallèle. 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.4. Condensateurs en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condensateurs en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diélectriques qui n’occupent pas tout l’espace entre les armatures. 7.6. L’énergie dans un condensateur. 295. 7.7. Les circuits avec des résistances et des condensateurs. 298. 7.7.1. Circuit RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298. 7.7.1.1 7.7.1.2 7.7.1.3 7.7.1.4 7.7.1.5. La charge d’un condensateur . . . . . . . . . . Circuit à t = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuit pendant la charge du condensateur Circuit au bout d’un temps très long . . . . . . La décharge d’un condensateur . . . . . . . .. 7.7.2 7.7.3 7.7.4. Courant à t = 0 et à t = ∞ dans des circuits plus complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Même les fils ont une capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 Les isolants ne sont pas parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 289. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. 289 291 291 293. 298 300 . 301 302 303.

(11) 7.8. Exercices. 312. 7.2 La capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Circuits simples avec des condensateurs . . . . . . . . . . . 7.5 Les condensateurs en série et en parallèle . . . . . . . . . . 7.6 L’énergie dans un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Les circuits avec des résistances et des condensateurs Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.9. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. Réponses. 312 313 314 315 316 318. 318. 7.2 La capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Circuits simples avec des condensateurs . . . . . . . . . . . 7.5 Les condensateurs en série et en parallèle . . . . . . . . . . 7.6 L’énergie dans un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Les circuits avec des résistances et des condensateurs Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 318 318 319 320 320 320. Magnétisme. III 8. La force magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323. 8.1. La découverte de la force magnétique. 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4. Pôles nord et sud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La Terre est un aimant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Il n’y a pas de monopôles magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un aimant n’a aucun effet sur les charges électriques au repos. 8.2. Le champ magnétique. 8.2.1 8.2.2. L’attraction entre les aimants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Difficile de mathématiser le champ à partir de la force sur les pôles . . . . . . . . . . . 329. 8.3. La force magnétique sur une charge électrique en mouvement. 8.3.1 8.3.2 8.3.3. Les courants dévient les boussoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 La force magnétique sur un courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 La force magnétique sur une charge en mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330. 8.4. Le mouvement d’une charge dans un champ magnétique. 8.4.1 8.4.2 8.4.3. Mouvement si la vitesse est perpendiculaire à champ magnétique uniforme . . . 333 Le spectromètre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 Mouvement si la vitesse n’est pas perpendiculaire à un champ magnétique uniforme 337 Mouvement si la vitesse est perpendiculaire à un champ magnétique non uniforme (avec le champ qui change dans une direction perpendiculaire au champ) . . . 338 Mouvement si la vitesse est perpendiculaire à un champ magnétique non uniforme (avec le champ qui change dans une direction parallèle au champ) . . . . . . . . . 339. 8.4.4 8.4.5. 323 . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 323 324 324 325. 325. 329. 333. 8.5. Le mouvement d’une charge dans des champs électrique et magnétique 341. 8.5.1 8.5.2 8.5.3. La force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 Deux exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 Le sélecteur de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.

(12) 8.6. La force magnétique sur un courant. 8.6.1 8.6.2. La formule de la force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Le moteur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347. 8.7. Une boucle de courant dans un champ magnétique uniforme. 8.7.1 8.7.2. Force nette sur la boucle de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 Moment de force net sur la boucle de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349. 8.7.3 8.7.4. Énergie potentielle d’une boucle de courant dans un champ magnétique . . . . . 352 Le moteur électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353. 8.8. L’effet Hall. 8.8.1 8.8.2 8.8.3. Qu’est-ce que l’effet Hall ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Comment connait-on le signe des charges qui font le courant ? . . . . . . . . . . . . . . 357 Une explication plus subtile de la force sur un fil parcouru par un courant dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357. 8.9. Comment la force magnétique peut-elle dépendre de la vitesse ?. 358. 8.10. Exercices. 359. 8.3 La force magnétique sur une charge électrique en mouvement . . . . . . . . . 8.4 Le mouvement d’une charge dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . 8.5 Le mouvement d’une charge dans des champs électrique et magnétique 8.6 La force magnétique sur un courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Une boucle de courant dans un champ magnétique uniforme . . . . . . . . . . 8.8 L’effet Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8.11. 343. 349. 355. . . . . . .. . . . . . .. Réponses 8.3 La force magnétique sur une charge électrique en mouvement . . . . . . . . . 8.4 Le mouvement d’une charge dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . 8.5 Le mouvement d’une charge dans des champs électrique et magnétique 8.6 La force magnétique sur un courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Une boucle de courant dans un champ magnétique uniforme . . . . . . . . . . 8.8 L’effet Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 359 360 362 363 364 365. 366 . . . . . .. . . . . . .. 366 366 366 366 367 367. 9. Les sources de champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369. 9.1. Le champ magnétique d’un fil rectiligne infini parcouru par un courant. 369. 9.2. La force magnétique faite par des fils rectilignes infinis. 372. 9.2.1 9.2.2. On calcule le champ puis la force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Force entre des fils infinis parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375. 9.3. La force dans le repère de la particule. 375. 9.4. Le champ magnétique d’un fil parcouru par un courant. 377. 9.4.1 9.4.2 9.4.3 9.4.4 9.4.5. La loi de Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Champ magnétique fait par un bout de fil rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 Champ magnétique fait par un fil rectiligne infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 Champ magnétique au centre de courbure d’un arc de cercle . . . . . . . . . . . . . 382 Champ magnétique au centre d’une boucle (ou anneau) circulaire avec N tours de fils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 Champ dans un solénoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 La très grande importance des solénoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386. 9.4.6 9.4.7.

(13) 9.5. Le théorème d’Ampère. 388. 9.5.1 9.5.2 9.5.3 9.5.4 9.5.5. Le théorème de Gauss avec le champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 L’intégrale de ligne du champ magnétique : le théorème d’Ampère . . . . . . . . . . 389 Il n’y a pas de potentiel magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Application du théorème d’Ampère à des situations où il y a une symétrie cylindrique pour trouver le champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Formule du champ magnétique dans un solénoïde à partir du théorème d’Ampère 397. 9.5.5.1 9.5.5.2 9.5.5.3 9.5.5.4 9.5.5.5. Trajectoire de a à b . . . . . . . . . . Trajectoire de b à c . . . . . . . . . . Trajectoire de c à d . . . . . . . . . . Trajectoire de d à a . . . . . . . . . Somme de toutes les trajectoires. 9.6. Le champ magnétique fait par la matière. 9.6.1 9.6.2. Le moment magnétique d’un atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 Le moment magnétique d’une substance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400. 9.6.2.1 9.6.2.2 9.6.2.3 9.6.2.4. Le diamagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le paramagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . Le ferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . L’antiferromagnétisme et le ferrimagnétisme. 9.6.3. Les aimants permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . 397 . 397 . 397 . 397 398. 398. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 400 . 401 402 406. 9.6.3.1 Retour sur le diamagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407. 9.6.4 9.6.5. Rappel important . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 Une différence importante entre les dipôles électriques et les dipôles magnétiques 408. 9.7. Le champ magnétique de la Terre. 409. 9.8. Exercices. 412. 9.1 Le champ magnétique d’un fil infini parcouru par un courant 9.2 La force magnétique faite par des fils rectilignes infinis . . . . . . 9.4 Le champ magnétique d’un fil parcouru par un courant . . . . 9.5 Le théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9.9. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. Réponses. 412 413 414 415 416. 416. 9.1 Le champ magnétique d’un fil infini parcouru par un courant 9.2 La force magnétique faite par des fils rectilignes infinis . . . . . . 9.4 Le champ magnétique d’un fil parcouru par un courant . . . . 9.5 Le théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 416 417 417 417 417. 10. L’induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419. 10.1. La découverte de l’induction. 419. 10.2. Différence de potentiel induite dans un conducteur en mouvement. 420. 10.3. Loi d’induction de Faraday. 422. 10.3.1 Le flux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 10.3.1.1 10.3.1.2 10.3.1.3 10.3.1.4. Définition du flux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . Choix de la direction de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition du sens positif pour la différence de potentiel La forme de la surface délimitée par le circuit . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 423 . 424 . 424 . 424.

(14) 10.3.2 La formule de l’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 10.3.3 Un retour sur le moteur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428. 10.4. L’induction faite par un champ électrique. 429. 10.4.1 Calcul de la différence de potentiel dans tous les cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 10.4.2 La deuxième équation de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431. 10.5. La loi de Lenz. 433. 10.5.1 Premier cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 10.5.1.1 Selon la loi de l’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 10.5.1.2 Selon la loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434. 10.5.2 Second cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 10.5.2.1 Selon la loi de l’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 10.5.2.2 Selon la loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435. 10.6. Application de la loi de l’induction de Faraday. 435. 10.7. Force et champs magnétiques induits. 438. 10.7.1 Force faite sur les courants induits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 10.7.1.1 Force sur un anneau quand on approche ou éloigne un aimant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 10.7.1.2 Démonstrations expérimentales de la force sur un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 10.7.1.3 Le freinage par courants induits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439. 10.7.2 Force faite par les courants induits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 10.7.2.1 Un aimant qui tombe dans un tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 10.7.2.2 Un aimant qui tombe au-dessus d’un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 10.7.2.3 Freinage par induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442. 10.8. La conservation de l’énergie. 10.8.1 10.8.2 10.8.3 10.8.4. La chaleur générée par les courants induits . . La tige sur les rails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le cadre entrant dans le champ magnétique Un aimant s’approchant d’un anneau . . . . . .. 443. 10.9. Différence de potentiel induite dans un circuit qui ne se referme pas sur luimême 444. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 10.10 Les générateurs. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 443 443 444 444. 446. 10.10.1 Différence de potentiel aux bornes d’un générateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 10.10.1.1Comment faire pour que les fils ne s’emmêlent pas ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 10.10.1.2Symbole du générateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448. 10.10.2 Un générateur, c’est aussi un moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 10.10.2.1Le moteur et le générateur sont identiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 10.10.2.2La vitesse de rotation maximale d’un moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449. 10.10.3 La force contrélectromotrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449. 10.11 Quelques subtilités concernant l’induction électromagnétique. 450. 10.11.1 Que va-t-on mesurer avec un voltmètre ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 10.11.1.1Différence de potentiel entre les bouts des ailes d’un avion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 10.11.1.2Un anneau dans un champ magnétique variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451. 10.11.2 Trajectoire qui se déplace dans la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453. 10.12 Exercices. 454. 10.2 Différence de potentiel induite dans un conducteur en mouvement . . . . . . 454 10.3 Loi d’induction de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 10.6 Applications de la loi d’induction de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.

(15) 10.7 Force et champs magnétiques induits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 10.8 La conservation de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 10.9 Différence de potentiel induite dans un circuit qui ne se referme pas sur lui-même 458 10.10 Les générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460. 10.13 Réponses. 461. 10.2 Différence de potentiel induite dans un conducteur en mouvement . . . . . . 461 10.3 La loi d’induction de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 10.6 Applications de la loi d’induction de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 10.7 Force et champs magnétiques induits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 10.8 La conservation de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 10.9 Différence de potentiel induite dans un circuit qui ne se referme pas sur lui-même 462 10.7 Les générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462. 11. Les inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463. 11.1. L’inductance mutuelle. 11.1.1 11.1.2 11.1.3 11.1.4 11.1.5. Définition de l’inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul de l’inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inductance mutuelle de deux solénoïdes ayant le même axe Autre unité pour µ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’inductance mutuelle dans d’autres situations . . . . . . . . . . . .. 11.2. L’auto-inductance. 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4. Définition de l’auto-inductance . . . . . . . Calcul de l’auto-inductance . . . . . . . . . . L’auto-inductance d’un solénoïde . . . . . L’auto-inductance avec un noyau de fer. 11.3. Les inducteurs. 463 . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 463 464 465 467 467. 467 . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 467 468 468 470. 471. 11.3.1 Symbole de l’inducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 11.3.2 Circuit avec une source et un inducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 11.3.3 Lois de Kirchhoff avec les inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472. 11.4. Les inducteurs en série et en parallèle. 474. 11.4.1 Inducteurs en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 11.4.2 Inducteurs en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474. 11.5. L’énergie dans un inducteur. 475. 11.6. La densité d’énergie du champ magnétique. 476. 11.7. Circuit RL. 478. 11.7.1 Montée du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 11.7.1.1 Circuit à t = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 11.7.1.2 Circuit pendant la montée du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 11.7.1.3 Circuit au bout d’un temps très long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481. 11.7.2 Baisse du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.

(16) 11.8. Circuit LC. 484. 11.8.1 Décharge du condensateur (Circuit LC sans source) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 11.8.1.1 La charge et le courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 11.8.1.2 L’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487. 11.8.2 Charge du condensateur (Circuit LC avec une source) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489. 11.9. Circuit RLC. 490. 11.9.1 Décharge du condensateur (Circuit RLC sans source) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 11.9.1.1 La charge du condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 11.9.1.2 Le courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 11.9.1.3 Autres solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492. 11.9.2 Charge du condensateur (Circuit RLC avec une source) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493. 11.10 Autres circuits avec des inducteurs. 494. 11.11 Exercices. 496. 11.1 L’inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 L’auto-inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Les inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Les inducteurs en série et en parallèle . . . . . . 11.5 L’énergie dans un inducteur . . . . . . . . . . . . . . 11.6 La densité d’énergie du champ magnétique 11.7 Les circuits RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8 Les circuits LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9 Les circuits RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.10 Autres circuits avec des inducteurs . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. 11.12 Réponses. 502. 11.1 L’inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 L’auto-inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Les inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Les inducteurs en série et en parallèle . . . . . . 11.5 L’énergie dans un inducteur . . . . . . . . . . . . . . 11.6 La densité d’énergie du champ magnétique 11.7 Les circuits RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8 Les circuits LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9 Les circuits RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.10 Autres circuits avec des inducteurs . . . . . . .. IV. 496 497 497 497 498 498 498 500 501 501. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. 502 502 502 502 502 502 502 503 503 503. Circuits RLC et ondes EM. 12. Les circuits en courant alternatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507. 12.1. Impédance, déphasage et puissance fournie. 507. 12.2. Source de courant alternatif avec une résistance. 510. 12.2.1 12.2.2 12.2.3 12.2.4 12.2.5. La loi des mailles de ce circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’impédance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le déphasage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La puissance dissipée par le circuit et les valeurs efficaces Valeurs données par les multimètres . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 510 511 511 512 514.

(17) 12.3. Source de courant alternatif avec un inducteur. 12.3.1 12.3.2 12.3.3 12.3.4. La loi des mailles de ce circuit . . . . L’impédance . . . . . . . . . . . . . . . . . Le déphasage . . . . . . . . . . . . . . . . La puissance dissipée par le circuit. 12.4. Source de courant alternatif avec un condensateur. 12.4.1 12.4.2 12.4.3 12.4.4. La loi des mailles de ce circuit . . . . L’impédance . . . . . . . . . . . . . . . . . Le déphasage . . . . . . . . . . . . . . . . La puissance dissipée par le circuit. 12.5. Les circuits RLC en série. 12.5.1 12.5.2 12.5.3 12.5.4 12.5.5 12.5.6. La loi des mailles de ce circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 L’impédance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 Le déphasage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 La puissance dissipée par le circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 L’amplitude de la différence de potentiel aux bornes de chaque élément du circuit 525 La syntonisation d’un poste avec une radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527. 12.6. Les circuits LC, RC ou RL en série. 527. 12.7. Les transformateurs. 528. 12.8. Le réseau électrique. 533. 12.8.1 12.8.2 12.8.3 12.8.4 12.8.5 12.8.6 12.8.7 12.8.8 12.8.9. Pourquoi utilise-t-on du courant alternatif ? . . . . . . . . . . La production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’arrivée à la maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques mesures de protection . . . . . . . . . . . . . . . . . Différence selon les pays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comment la production s’ajuste-t-elle à la demande ? Un extra pour l’électricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coût de l’électricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12.9. Exercices. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 514 . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 514 515 515 516. 517 . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 517 518 518 519. 520. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 12.2 Source de courant alternatif avec une résistance . . 12.3 Source de courant alternatif avec un inducteur . . . . 12.4 Source de courant alternatif avec un condensateur 12.5 Les circuits RLC en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Les transformateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 545 . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 12.10 Réponses 12.2 Source de courant alternatif avec une résistance . . 12.3 Source de courant alternatif avec un inducteur . . . . 12.4 Source de courant alternatif avec un condensateur 12.5 Les circuits RLC en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Les transformateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 533 533 535 538 539 540 542 543 543 545 545 545 546 549 550. 551 . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 551 551 551 551 552.

(18) 13. Les ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553. 13.1. L’équation d’Ampère-Maxwell. 553. 13.2. Les équations de Maxwell. 555. 13.3. Les ondes électromagnétiques. 556. 13.3.1 Quelques rappels sur les ondes sinusoïdales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560. 13.4. L’intensité des ondes électromagnétiques. 562. 13.4.1 Définition de l’intensité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 13.4.2 Intensité à une distance r d’une source isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 13.4.3 L’intensité à partir de l’amplitude de l’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564. 13.5. La pression de radiation des ondes électromagnétiques. 565. 13.5.1 Preuve avec les ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 13.5.2 Preuve avec les photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566. 13.6. Émissions d’ondes électromagnétiques par des charges qui accélèrent. 568. 13.7. Exercices. 573. 13.3 Les ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 13.4 L’intensité des ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 13.5 La pression de radiation des ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . 574 13.6 Émission d’ondes électromagnétiques par des charges qui accélèrent . . . . 574 Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575. 13.8. Réponses. 575. 13.3 Les ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 13.4 L’intensité des ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 13.5 La pression de radiation des ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . 576 13.6 Émission d’ondes électromagnétiques par des charges qui accélèrent . . . . 576 Défis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576. Annexes. V A. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579. A.1. Livres et collection privée. 579. A.2. Sites Web. 579. B. Annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585. B.1. Rappels mathématiques. 585. B.2. Trigonométrie. 586. B.3. Système international d’unités. 587. B.3.1 B.3.2 B.3.3. Préfixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 Unités de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 Unités dérivées fréquemment utilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588.

(19) B.4. Préfixes numériques. 588. B.5. Alphabet grec. 590. B.6. Constantes physiques. 591. B.7. Données d’usage fréquent. 592. B.8. Tableau périodique. 592. Table des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 Liste des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599.

(20) Cette page est intentionnellement laissée en blanc..

(21) I. Électrostatique 1. La force électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8. Les charges positives et négatives La nature de l’électricité La charge électrique La loi de Coulomb La conservation de la charge La séparation de la charge Les isolants et les conducteurs L’induction électrique. 2. Le champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6. 2.8 2.9 2.10. La définition du champ électrique Le champ électrique d’une charge ponctuelle Pourquoi utiliser le champ électrique ? Les lignes de champ électrique Le champ électrique d’un objet chargé La force sur une charge ponctuelle dans un champ électrique La force sur un objet chargé dans un champ électrique Le dipôle dans un champ électrique Le champ électrique et les conducteurs Le champ électrique et les diélectriques. 3. Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . 91. 3.1 3.2 3.3. Le flux électrique Le théorème de Gauss Autres preuves avec le théorème de Gauss. 4. Le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5. L’énergie potentielle électrique (UE ) Le potentiel (V ) Potentiel et champ électrique Le potentiel fait par un objet chargé Utilisation des formules de potentiel pour résoudre des problèmes Énergie potentielle d’un objet chargé dans un champ électrique Différence de potentiel à partir du champ Champ électrique à partir du potentiel L’énergie potentielle électrique d’un groupe de charges Le potentiel d’un conducteur chargé Historique de la notion de potentiel La densité d’énergie du champ électrique La deuxième équation de Maxwell. 2.7. 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13.

(22)