Exercices sur les champs
Exercice 1 : Champ dans un condensateur
L’image suivante représente une simulation des lignes de champ créées par les deux armatures d’un
condensateur plan de longueur 20 cm, et d‘épaisseur entre les plaques 3,0 cm soumis à une tension continue de 50 V.
1. Directement sur l’énoncé (sans justifier), cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s) :
Ce condensateur crée un champ électrostatique
Ce condensateur crée un champ gravitationnel
Ce condensateur crée un champ magnétique
Le champ est créé uniquement à l’intérieur du condensateur
Le champ est créé uniquement à l’extérieur du condensateur
Le champ est créé simultanément à l’intérieur et à l’extérieur du condensateur
C’est un champ scalaire
C’est un champ potentiel
C’est un champ vectoriel
2. Compléter les légendes en indiquant le signe de la charge (+, 0, ou -) de chacune des deux armatures du condensateur.
3. Représenter le champ en chacun des points A et B (sans souci d’échelle).
4. En quel(s) endroit(s) ce champ est-il uniforme ?
5. Rappeler l’expression reliant la valeur du champ entre les armatures d’un condensateur et la tension électrique appliquée à ces armatures. Calculer la valeur du champ entre les armatures de ce condensateur.
6. Rappeler l’expression du champ électrique 𝐸⃗ en un point où une particule de charge q subit une force électrostatique 𝐹⃗⃗⃗ 𝑒.
7. Calculer la valeur de la force que subirait un électron situé au point B. Vers quelle armature serait-il dévié ? Données :
Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2. Constante de Coulomb : k = 8,987.109 N.m2.C-2.
Charge élémentaire : e = 1,6.10-19 C. Masse d’un électron : me = 9,109.10-31 kg.
Armature n°2 charge : . . . Armature n°1
charge : . . .
A B
Exercices sur les champs
Exercice 2 : Thompson et l’électron
Document 1 : La découverte de l’électron
Le problème posé par la nature des « rayons cathodiques » à la fin du XIXème siècle fut résolu en 1897 par l'Anglais J.J. Thomson : il s'agissait de particules chargées négativement baptisées par la suite
« électrons ». La découverte de l'électron valut à Thomson le prix Nobel de physique en 1906.
Le défi pour les scientifiques de l'époque fut alors de déterminer les caractéristiques de cette particule : sa charge électrique e et sa masse me.
Thomson utilisa un tube à vide, dans lequel une cathode émet des électrons. Ceux-ci sont accélérés dans un champ électrostatique créé par des anodes de collimation. À la sortie de ces anodes, les électrons
forment un faisceau très étroit. Ce faisceau passe ensuite entre deux plaques métalliques de charges opposées. Les électrons, soumis à un champ électrostatique uniforme et constant, sont alors déviés de leur trajectoire et viennent frapper un écran constitué d'une couche de peinture phosphorescente. La mesure de la déviation du faisceau d'électrons lui permet alors de déterminer le rapport e/me entre la charge e et la masse me de l’électron. Actuellement, les valeurs admises de la masse et de la charge de l'électron sont :
me = 9,109382610−31 kg et e = 1,60217656510−19 C.
Tube utilisé par Thomson pour montrer la déviation de particules chargées par un champ électrostatique :
Données de l’expérience :
Les électrons sortent du canon à électrons avec une vitesse v0 = 2,27 107 m.s−1. Déviation du faisceau d’électrons à la sortie des plaques : h = 1,310−2 m.
Intensité du champ électrostatique entre les deux plaques : E = 10,0 kV.m−1. Longueur des plaques est : L = 8,50 cm.
À l'instant t = 0 s, l'électron arrive en un point O avec une vitesse horizontale 𝑣⃗⃗⃗⃗ . 0
Entre les plaques, l'électron est soumis à la seule force électrostatique 𝐹 . La trajectoire de l'électron dans un repère (O,x,y) est représentée ci-dessous.
SCHEMA DE LA TRAJECTOIRE DES ELECTRONS ENTRE LES PLAQUES
Questions au verso : Cathode émettrice
d’électrons
Anodes de collimation
Faisceau d’électrons
Plaques de déviation
Peinture phosphorescente
E
Canon à électrons
v0 x
O
L
y
+ + + + + + + + + + + + +
– – – – – – – – – – – – –
j i
Plaque négative Plaque positive
h
1. Qu’est-ce qu’un champ en physique ?
2. Que signifie qu’un champ vectoriel est uniforme ?
3. Représenter sur le schéma ci-dessus le vecteur correspondant au champ électrostatique 𝐸⃗ . On prendra l'échelle suivante : 1,0 cm pour 5,0 kV.m−1.
4. Expliquer comment J.J. Thomson a déduit de son expérience que les électrons sont chargés négativement.
5. Rappeler la formule vectorielle entre la force électrostatique 𝐹 subie par un électron, sa charge électrique et le champ électrique qui règne. Montrer que le sens de déviation du faisceau d'électrons est cohérent avec le sens de 𝐹 .
6. On peut démontrer que la trajectoire de l'électron a pour équation :
2 2
2 e 0
y = e.E .x .m .v
Où les données sont exprimées dans les unités du système international.
Déterminer, dans cette expérience, la valeur du rapport e/me de l'électron. Conclure.
Corrigé des exercices sur l’énergie mécanique
Corrigé de l’exercice 1 : Champ dans un condensateur
1. Ce condensateur crée un champ électrostatique. Le champ est créé simultanément à l’intérieur et à l’extérieur du condensateur. C’est un champ vectoriel.
2. Les lignes de champ sont orientées de la charge + vers la charge -
3. Voir schéma : Le champ est dirigé de l’armature + vers l’armature -.
4. Entre les armatures du condensateur (sauf près des bords), les lignes de champ sont parallèles entre elles, le champ y est donc uniforme.
5. Soit U = 50 V, la tension entre les armatures, et d = 3 cm, soit 𝑑 = 3 ∙ 10−2𝑚 la distance entre les armatures, le champ électrostatique vaut :
𝐸 =𝑈 𝑑
𝐸 = 50
3,0 ∙ 10−2 𝑬⃗⃗ 𝑩
Armature n°2 charge + Armature n°1
charge -
A B
𝑬⃗⃗ 𝑨
𝐸 = 1,7 ∙ 103𝑉/𝑚 Le champ vaut environ 1,7 kV/m.
6. Si une charge électrique q est soumise à une force électrostatique 𝐹⃗⃗⃗ 𝑒, le champ électrique vaut : 𝐸⃗ =𝐹⃗⃗⃗ 𝑒
𝑞
7. Soit la charge électrique de l’électron : −𝑒 = −1,6 ∙ 10−19𝐶, et le champ électrostatique au point B : 𝐸 = 1,7 ∙ 103𝑁/𝐶 ; la force exercée sur cet électron au point B vaut :
𝐹𝑒
⃗⃗⃗ = −𝑒 × 𝐸⃗
Sa valeur est donc :
𝐹𝑒 = 𝑒 × 𝐸
𝐹𝑒 = 1,6 ∙ 10−19× 1,7 ∙ 103 𝐹𝑒 = 2,7 ∙ 10−16𝑁
Cette force est dirigée dans le sens contraire du champ 𝐸⃗ , l’électron sera donc dévié vers l’armature positive.
Corrigé de l’exercice 2 : Thompson et l’électron
1. Un champ est une grandeur scalaire ou vectorielle définie en tous points de l’espace et du temps.
2. Un camp uniforme a les mêmes caractéristiques (valeur, direction et sens) en tous points de l’espace.
3.. D’après l’échelle de 1,0 cm pour 5,0 kV.m-1, et comme E = 15,0 kV.m-1, on en déduit que 𝐸⃗ sera représenté par une flèche de 3,0 cm, dirigée de la plaque + vers la plaque -.
4. Une charge électrique est attirée par les charges de signe opposé. Les électrons étant attirés par la plaque positive, ils sont négatifs.
5. Champ électrique due à une force électrostatique 𝐹 exercée sur une charge q : 𝐸⃗ =𝐹
𝑞 Avec q = -e, d’où :
𝐸⃗ = 𝐹
−𝑒
D’après cette formule, pour un électron de charge –e négative, 𝐹 est dirigée dans le sens contraire de 𝐸⃗ . 𝐹 est donc dirigée vers la plaque positive, ce qui est en accord avec le sens de déviation des électrons.
6. D’après l’équation fournie :
E
Canon à électrons
v0 x
O
L
y
+ + + + + + + + + + + + +
– – – – – – – – – – – – –
j i
Plaque négative Plaque positive
h𝑦 = 𝑒𝐸
2 ∙ 𝑚𝑒 ∙ 𝑣02∙ 𝑥2 2 ∙ 𝑦 ∙ 𝑣02
𝐸 ∙ 𝑥2 = 𝑒 𝑚𝑒 Avec :
v0 = 2,27 107 m.s−1. y = 2,010−2 m. E = 15,0 kV.m−1. x = 8,50 cm.
On en déduit : 𝑚𝑒
𝑒=2∙2,0∙10−2∙(2,27∙107)2
15,0∙103∙(8,5∙10−2)2, soit 𝑚𝑒
𝑒= 1,90 ∙ 1011𝐶/𝑘𝑔 Cette valeur est assez proche de la valeur actuelle : 1,602176565∙10−19
9,1093826∙10−31 = 1,76 ∙ 1011𝐶/𝑘𝑔
