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BREVET BLANC épreuve de mathématiques

N°1/ a/ Écrire les nombres suivants sous forme d'une fraction irréductible :

A=7 9– 4 5 A=7×5−4×9 9×5 A=35−36 45 A=−1 45 B=1 4– 4 3÷ 16 9 B=1 4– 4 3× 9 16 B=1 4– 4×9 3×16 B=1 4– 4×3×3 3×4×4 B=1 4– 3 4 B=−2 4 B=−1₂

b/ Calculer C en détaillant chaque étape du calcul : C=150×10

14_×108 2×103 7 C=150×10 148 2×103×7  C=150×10 22 2×1021 C=150 2 × 1022 1021 C=75×1022−21 alors C=75×101 _{donc C = 750}

c/ Donner l'écriture scientifique de C. C=7,50×100 donc C=7,50×102

B D F

N°2/ Un cube d'arête 3 cm est inscrit dans une boule de rayon 3 cm.

LA FIGURE N'EST PAS A LA BONNE ECHELLE

1. Calculer le volume du cube.

On connaît la formule : V=c3 _{avec c mesure d'un côté}

Ici c = 3 cm donc V=33₌₂₇ _alors _{V=27 cm}3

2. Calculer le volume de la boule (donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au cm)

A B D F G H

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On donne la formule : V=4

3××r

3

il nous faut donc le rayon ( r ) pour faire le calcul. On donne : r = 3 cm. Alors : V=4 3××3 3 donc V=4 3××27 donc V= 4×27 3 × alors V= 108 3 × ainsi V=36×_{ cm}3 V≈113,0973355 donc V≈113 cm3

3. Calculer le pourcentage que représente le volume du cube par rapport au volume de la boule ?

On cherche le rapport entre volume du cube par le volume de la boule ainsi :

volume du cube

volume de la boule×100= 27

113×100≈0,2389×100 (on veut un résultat sous la forme d'un

pourcentage) ainsi volume du cube

volume de la boule≈23,89 %

Ainsi le volume du cube représente à peu près 24 % du volume de la boule.

4. Dessiner en vraie grandeur le patron du cube.

Des possibilités ...

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Rappel : volume de la boule V=4

3××r

3

avec r rayon de la boule

Problème :

Une entreprise doit rénover un local. Ce local est représenté ci dessous. Les dimensions :

• la longueur est 3,20 m ; • la largeur est 2,20 m ;

• la hauteur sous plafond est 2,50 m. Il comporte :

• une porte de 2 m de haut sur 0,75 m de large ; • une baie vitrée de 1,5 m de haut sur 1 m de large. Première partie : Peinture des murs et du plafond Les murs et le plafond doivent être peints.

L'étiquette ci-dessous est collée sur les pots de la peinture choisie.

1) a) Calculer l'aire du plafond.

Le plafond est de forme rectangulaire donc on doit calculer l'aire d'un rectangle :

Aireplafond=3,2×2,2 donc Aireplafond=7,04 m2

b) Combien de litres de peinture précisément faut-il pour peindre le plafond ?

Méthode 1 : le partage

il nous faut 1 litre pour 2 m2_{donc on va chercher}

à savoir combien de fois il y a « 2 m2_{» dans}

7,04 m2_.

7,04÷2=3,52

alors il va nous falloir 3,52 litres de peinture.

Méthode 2 : la proportionnalité

Peinture (litre) 1 7,04×1

2

Surface (m2₎ ₂ _7,04

alors il va nous falloir 3,52 litres de peinture.

A B D F G H A B D F H Peinture pour murs et plafond

Séchage rapide Contenance : 5 litres

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2) a) Prouver que la surface de mur à peindre est de 24 m².

ATTENTION à bien lire l'énoncé : « ….surface de mur …. »

les murs sans ouverture : Aire1=3,2×2,52,5×2,2 donc Aire1=13,5 m2

le mur avec la porte : Aire2=2,5×2,2−0,75×2 donc Aire2=4 m2

le mur avec la baie vitrée : Aire3=3,2×2,5−1,5×1 donc Aire3=6,5 m2

ainsi Aire totale =13,546,5 alors Aire totale=24 m2 b) Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs ?

Méthode 1 : le partage

il nous faut 1 litre pour 2 m2_{donc on va chercher}

à savoir combien de fois il y a « 2 m2_{» dans 24}

m2_.

24÷2=12

alors il va nous falloir 12 litres de peinture.

Peinture (litre) 1 24×1

2

Surface (m2₎ ₂ ₂₄

alors il va nous falloir 12 litres de peinture.

3) De combien de pots de peinture l'entreprise doit-elle disposer pour ce chantier ?

POUR LES MURS : Méthode 1 : le partage

il nous faut 5 litres pour 1 pot de peinture donc on va chercher à savoir combien de il y a de fois « 5 litres » dans 12 litres.

12÷5=2,4

alors il va nous falloir 3 pots de peinture.

Peinture (litre) 5 12

pots 1 1×12

5 alors il va nous falloir 3 pots de peinture.

POUR LE PLAFOND :

On doit utiliser 3,52 litres pour peindre le plafond donc un pot suffit. Conclusion : au total, il faut 4 pots de peinture pour ce chantier.

Deuxième partie : Pose d'un dallage sur le sol

1) Déterminer le plus grand diviseur commun à 320et 220.

Méthode des soustractions : 320 – 220 = 100 220 – 100 = 120 120 – 100 = 20 100 – 20 = 80 80 – 20 = 60 60 – 20 = 40 40 – 20 = 20 20 – 20 = 0 donc PGCD(320 ; 220) = 20 Algorithme d'Euclide :

dividende diviseur reste

320 220 100

220 100

₂₀

100 20 0

donc PGCD(320 ; 220) = 20

2) Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension.

L'entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 10 cm, 15 cm, 20 cm ou 30 cm. a) Parmi ces dimensions, lesquelles peut-on choisir pour que les dalles puissent être posées sans

A B D F

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Longueur 10 :

➔ Sur la largeur, on aura 22 dalles :

220÷10=22

➔ Sur la longueur, on aura 32 dalles :

320÷10=32

au total sur toute la surface : 22×32=704

il faudra 704 dalles

Longueur 20 :

➔ Sur la largeur, on aura 11 dalles :

220÷20=11

➔ Sur la longueur, on aura 16 dalles :

320÷20=16

au total sur toute la surface : 11×16=176

il faudra 176 dalles

Troisième partie : Coût du dallage

Pour l'ensemble de ses chantiers, l'entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de dalles sont :

➔ grossiste A : 45 € le paquet, livraison gratuite ;

➔ grossiste B : 40 € le paquet, livraison 20 € quel que soit le nombre de paquets. 1) Quel est le prix pour une commande de 2 paquets :

a) avec le grossiste A ?

nombre de paquet 1 2

prix 45 2×45

1 Prix total = 90 euros

b) avec le grossiste B ?

prix 40 2×40

1

Prix total = 80 + 20 (ne pas oublier la livraison !) donc prix total = 100 euros

2) Quel est le prix pour une commande de 4 paquets : a) avec le grossiste A ?

prix 45 4×45

1 Prix total = 180 euros

b) avec le grossiste B ?

prix 40 4×40

1

Prix total = 160 + 20 (ne pas oublier la livraison !) donc prix total = 180 euros

3) En déduire à partir du nombres de paquets , le tarif le plus avantageux ?

Pour 2 paquets, il est avantageux de passer par le grossiste A.