LA THERMOMÉTRIE AUX TRÈS BASSES TEMPÉRATURES

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Submitted on 1 Jan 1970

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LA THERMOMÉTRIE AUX TRÈS BASSES TEMPÉRATURES

D. Thoulouze

To cite this version:

D. Thoulouze. LA THERMOMÉTRIE AUX TRÈS BASSES TEMPÉRATURES. Journal de Physique

Colloques, 1970, 31 (C3), pp.C3-119-C3-128. �10.1051/jphyscol:1970311�. �jpa-00213854�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 3, supplément au n° 10, Tome 31, Octobre 1970, page C 3 - 119

LA THERMOMÉTRIE AUX TRÈS BASSES TEMPÉRATURES

par D. THOULOUZE

Centre de Recherches sur les Très Basses Températures, C. N. R. S., Cedex n° 166, 38, Grenoble-Gare

Résumé Nous décrivons rapidement les différentes méthodes de thermométrie employées pour établir l'échelle internationale de température dans le domaine de l'hélium liquide, ainsi que certaines autres méthodes récemment proposées. Nous insistons plus longuement sur la définition des températures inférieures au Kelvin et sur les problèmes de mesure qui se posent alors. Nous donnons enfin les principales caractéristiques des thermomètres secondaires les plus couramment utilisés dans ce domaine de température.

Abstract. •— We describe briefly the different methods of thermometry used to establish the international temperature scale in the liquid helium range and some other methods which have been recently proposed. We particularly emphasise the definition of the temperature scale below 1 °K and the problems of measurement which arise in that region. Finally, we give the principal characteristics of the secondary thermometers commonly used over the whole temperature range.

Les progrès réalisés ces dernières années par les nouvelles techniques de réfrigération aux très basses températures, dilution d'-He 3 dans l'He 4 , effet Pome- ranchuk, désaimantation nucléaire, témoignent de l'importance de plus en plus grande de ce domaine dans la recherche actuelle, en physique du solide par- ticulièrement. La systématisation des mesures dans cette gamme de températures suppose une connaissance de plus en plus précise des divers paramètres, transferts de chaleur, propriétés diverses des matériaux utilisés et avant tout de la température, tous ces paramètres étant d'ailleurs fortement liés.

En principe, toute loi physique dont on est assuré de la validité peut convenir pour déterminer la tempé- rature ; il suffit qu'elle mette en jeu un paramètre dont la variation permette une mesure précise et aisée. Mais on ne peut parler de température de façon absolue qu'en se ramenant à l'échelle thermodynamique de Kelvin : le rapport de deux températures est égal au

rapport des quantités de chaleur absorbées et rejetées respectivement par une machine de Carnot opérant entre deux réservoirs à ces températures. Seuls peuvent donc être utilisés en thermométrie les phénomènes suffisamment bien connus ou bien ceux avec lesquels on peut décrire un cycle, qui ne donneront avec préci- sion qu'un rapport de températures. Les lois physiques présupposent que les paramètres thermodynamiques y figurant soient mesurés dans l'échelle thermodyna- mique de température, sinon elles ne sont pas valables.

En pratique, ces propriétés sont mesurées dans une échelle approchée qui est ensuite corrigée en tenant compte de toutes les données disponibles.

Les thermomètres primaires permettent d'établir une telle échelle de température. D'un usage parfois malaisé, ils servent à étalonner des thermomètres secondaires plus sensibles dont on représente empiri- quement la loi de variation mal connue par ailleurs en fonction de la température.

THERMOMÈTRES PRIMAIRES

A partir d'une température prise pour origine, celle du point triple de l'eau, déterminée comme étant 273,16 °K, diverses échelles de températures équiva- lentes à l'échelle thermodynamique sont successive- ment utilisées :

— Echelle du thermomètre à gaz à volume cons- tant basée sur les lois des gaz parfaits, de 300 °K à 4,2 °K.

— Echelle du thermomètre à tension de vapeur saturante, utilisant la relation entre température et pression de vapeur statistique thermodynamique, de 5,4 °K à 0,3 °K.

— Celle du thermomètre acoustique basée sur la vitesse du son dans un gaz parfait, de 20 °K à 2 °K.

— Celle du thermomètre magnétique utilisant le fait que les paramagnétiques électroniques ou nucléai- res suivent une loi de Curie, pour les températures inférieures.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970311

Les trois dernières méthodes sont utilisées dans l'établissement de la gamme des températures consi- dérées ici, celles de l'hélium liquide et inférieures.

1. Thermomètre à tension de vapeur saturante.

- La Conférence Internationale des Poids et Mesures de 1958 a recommandé l'emploi d'une échelle de Ten- sion de vapeur de l'He4 comme étalon international de thermométrie de 1 OK à 5,2 OK (T,,). Cette échelle a été établie en ajustant les résultats de toutes les mesures disponibles de tension de vapeur et son expression théorique déduite de la thermodynami- que statistique :

(2 7 ~ r n ) ~ I ~ k5I2 io = log -

h3

L,, chaleur latente de vaporisation de l'He4 liquide à O OK, SI et VI, entropie et volume molaire de l'He4 liquide, m, masse de l'atome d'He4, B et C, coefficients du viriel, ont été calculés à partir de données expéri- mentales. La tension de vapeur a été mesurée en fonc- tion de températures obtenues à l'aide de thermomè- tres à gaz et par extrapolation à densité nulle des isothermes de l'hélium. Entre ces points d'étalonnage, les températures ont été interpolées en utilisant des thermomètres à résistance de carbone ou paramagnéti- ques. Toutes ces données concordent et donnent une erreur maximale de 4 m OK.

En dessous de 2,17 OK, la superfluidité de l'He4 pré- sente des inconvénients pour une détermination pré- cise des tensions de vapeur car elle est, entre autre, à l'origine de courants de convection. Pour éviter ces difficultés et étendre la thermométrie pratique à de plus basses températures, de 3,2 OK à 0,3 OK on peut utiliser l'échelle de pression de vapeur de l'He3, recommandée par le Comité International des Poids et Mesures en 1962 (échelle T62). 11 est préférable d'utiliser les deux échelles, He3 et He4, dans la région de température où elles se recoupent.

En pratique, deux techniques sont communément utilisées pour la mesure de tension de vapeur :

- soit prendre la pression en un point quelconque au-dessus du niveau du bain, auquel cas il peut être nécessaire de faire une correction de pression hydro- statique pour les températures supérieures à celle du point 1 ;

- soit utiliser un bulbe contenant une faible quan- tité d'hélium, placé en contact avec le corps dont on veut mesurer la température. Aux basses pressions, il peut se produire des pertes de charge thermomolé- culaires délicates à corriger, qui rendent difficile la mesure des températures inférieures à 0,6 OK ( p - 0,5 mm Hg) avec un bulbe à He3.

2. Thermomètre acoustique. - En 1965 a été adop- tée provisoirement une échelle basée sur la thermo- métrie acoustique entre 2 OK et 20 OK [2], représentée par six thermomètres à résistance de Germanium.

La vitesse du son v dans un gaz s'exprime en fonction des coefficients du viriel :

Une utilisation précise de cette formule nécessite une très bonne connaissance de B. On peut diminuer l'importance des trois derniers termes en mesurant v à une température donnée pour plusieurs pressions p et en extrapolant à pression nulle, c'est-à-dire en se rapprochant des conditions du gaz parfait. Le thermo- mètre est essentiellement constitué d'un interféromètre acoustique. A fréquence fixe, à température constante et pour une série de valeurs de la pression, on déter- mine la position d'un piston réflecteur par rapport au quartz, position qui correspond à un nombre entier de demi-longueurs d'onde. La température ainsi obte- nue est systématiquement supérieure à celle donnée par l'échelle T5, [l], suggérant que la température d'ébullition de l'hélium est trop basse dans cette échelle T5, d'environ 8 (+ 3) m OK [3].

Contrairement à la thermométrie par tension de vapeur, le volume de l'appareillage mis en jeu la rend impraticable de façon courante.

3. Thermomètre à bruit thermique. - Un autre type de thermomètre susceptible de donner une échelle primaire de température a pour principe la mesure du bruit thermique d'une résistance R :

f est la largeur de bande du bruit auquel le système est sensible. Des techniques de corrélation efficaces [4]

permettent d'étendre les mesures aux températures inférieures à 1 OK avec une précision meilleure que 1 %.

11 semble cependant possible d'obtenir beaucoup

mieux avec une jonction Josephson 151. Si l'on main-

tient sur une telle jonction une tension de polarisation

V, elle émet à une fréquence f = 2 eV/h. Le bruit

thermique d'une faible résistance R branchée en

parallèle avec elle superpose à f une composante

fluctuante d'amplitude dépendant de la température.

LA THERMOMÉTRIE AUX TRÈS BASSES TEMPÉRATURES C 3 - 121

Une mesure de ces fluctuations est la largeur de raie La sensibilité augmente quand la température Gf du signal dû au bruit thermique : diminue, ce qui en fait un outil idéal aux très basses températures où son emploi est cependant limité par 16 ne2 kTR

df = les interactions internes entre ions paramagnétiques.

h D'origine dipolaire, d'échange ou autre, elles mènent à un ordre ferro-ou antiferromagnétique à une tempé- Une autre technique consiste à en mesurer la variance

rature caractéristique T, et provoquent d'impor- avec un fréquencemètre

8 e2 kTR tantes déviations à la loi de Curie à partir de tempéra-

<(f - < f >),>

, , tures de l'ordre de 3 fois T,. Vers les hautes tempéra- tures, la sensibilité est faible, et d'autres déviations à si est le temps d'ouverture du compteur de temps. la loi de Curie peuvent provenir de la proximité des Ces équations ne contiennent que des constantes états excités. Le paramagnétisme utilisé est soit Cori- fondamentales et des quantités faciles à mesurer avec gine électronique, dans la gamme du m K, soit d'ori- des méthodes automatiques, et permettent d'obtenir gine nucléaire pour les températures inférieures.

- . -

directement la température absolue des électrons de conduction d'uh métal normal. On peut espérer obser- ver l'ordre de grandeur du millikelvin (m OK).

4. Thermomètre à effet Tunnel. - On peut aussi utiliser directement l'effet Tunnel supraconducteur [6].

A basse température le courant Tunnel, pour des ten- sions de polarisation eV < 2 A(T), dépend du nombre de quasiparticules capables de franchir la barrière par effet Tunnel, c'est-à-dire qu'il varie comme exp(- AlkT). Il faut évaluer numériquement les expressions détaillées de la dépendance exacte du courant Tunnel en fonction de la température. La gamme de température que peut couvrir un tel ther- momètre dépend de la température critique Tc du supraconducteur employé : elle est effectivement comprise entre 0,2 Tc et Tc.

5. Thermomètre paramagnétique. - On peut donc obtenir avec une très bonne précision une échelle des températures supérieures à environ 0'5 K, la technique la plus utilisée est la mesure de tension de vapeur saturante. Pour les températures inférieures à 0,5 K, la thermométrie paramagnétique est la seule employée depuis de nombreuses années, mais elle est encore loin de fournir une échelle de température uni- versellement reconnue, particulièrement en ce qui

THERMOMETRE PARAMAGNÉTIQUE ÉLECTRONIQUE. -

De nombreux composés inorganiques ont été utilisés pour le refroidissement et la thermométrie : les ions paramagnétiques sont dilués dans un sel compor- tant en général de nombreuses molécules d'eau qui ont pour effet de diminuer les interactions.

Le tableau 1 donne la température d'ordre et la constante de Curie des sels les plus usuels.

L'emploi de nitrate double de Cérium Magnésium (CMN) s'est généralisé ces dernières années car sa faible température d'ordre permet de définir une échelle de température allant jusqu'à quelques m

D'une façon générale, on peut définir une échelle de température T déduite de la loi de Curie = C/Tx .

Si He,, est le champ extérieur appliqué pour la mesure de X, le champ local vu par les ions paramagnétiques sera la somme de ce champ appliqué, d'un champ démagnétisant dépendant de la forme de l'échantillon et d'un champ d'interactions entre ions, fonction du type d'arrangement cristallin :

d'où

concerne la gamme du millikelvin.

Dans le cas idéal d'un sel de forme sphérique et de Cette méthode permet de déterminer T en mesurant

la susceptibilité x de substances qui obéissent à une structure cubique N ⁼ D ⁼ 4 7113, A = O et loi de curie ou de Curie-Weiss

-

X = C T ~ où C et A sont des constantes.

Pour une substance réelle, N est quelque peu diffé- rent de 4 7113 [7]. La température d'une sphère mono- cristalline sera alors Te = T - 8 où 0 représente TABLEAU 1

J To m OK C uemigramme

- - -

. . .

Nitrate de Cérium Magnésium.. 1 /2 3 4 IO-^

Alun de chrome potassium. . . . 312 1 O 3,7 IO-^

. . .

Alun de chrome méthylamine.. 312 120 3,8 x IO-?

. . .

Sulfate de manganèse ammonium. 512 110 11 x 1 ~ - 3

Alun de fer ammonium. . . . 512 30 8,7 x IO-"

Sulfate de Gadolinium . . . 712 300 2,l x IO-^

l'écart à l'arrangement cubique des dipôles. Pour le CMN [8] 8 = - 0,27 m K.

La loi de Curie, ou plutôt de Curie-Weiss avec 8, est suivie avec précision (1 %) jusqu'à environ 6 m OK.

Pour les températures inférieures, et jusqu'à T, - ^3mOK,

une correspondance T@(T) a été établie par diverses méthodes qui concordent plus ou moins aux tempéra- tures les plus basses :

- Dans une méthode purement thermodynamijlue, on mesure la variation d'énergie interne dQ corres- pondant à une faible variation d'entropie dS, d'où

En pratique, on désaimante adiabatiquement le thermomètre à partir de conditions initiales connues, donc d'entropie connue, jusqu'à un champ nul, d'où une température T x = C/X où C est supposé connu.

Ensuite, on chauffe l'échantillon jusqu'à une tempéra- ture fixée. En variant les conditions initiales, on obtient les courbes S ( T x ) et Q(TX) d'où l'on peut dériver les relations S(T) et T x (T) [7] [9] [Io].

- Une autre méthode utilise l'orientation nucléaire [Il]. Elle va faire l'objet d'un paragraphe séparé en tant qu'étalon primaire de température. Elle a l'avantage d'une plus grande sensibilité que la pré- cédente à basse température.

La correspondance T@(T) obtenue pour le CMN par divers expérimentateurs est indiquée en figure 1.

3 0 0 - -

2 0 0 - -

O

I k n i t l s tt ol

O

Fronkt i t t al (11)

-

.- - ^{Curie's law}

1 J

O u 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 k " 8 0 0

La détermination de T@(T) a été remise en question par l'utilisation de thermomètres de CMN en poudres de différentes granulométries, de forme cylindrique (de hauteur égale au diamètre) [12]. Dans l'échelle T X d'un tel thermomètre, l'He3 se comporte comme un liquide de Fermi idéal jusqu'à 2 ou 3 m OK. Or, il a été vérifié que T représente bien T à hautes tempéra- tures, avec un A au plus égal à 0,5 m OK [13]. On peut donc penser déterminer la relation entre l'échelle Kelvin et l'échelle magnétique pour un tel thermomètre en reliant les températures magnétiques T X aux para- mètres mesurés d'un liquide de Fermi en contact thermique avec le CMN, tels que le coefficient d'auto- diffusion (Fig. 2a)

D ⁼ A T - 2

ou le coefficient d'atténuation du son zéro (Fig. 2b)

Une telle échelle paraît confirmée par comparaison des mesures de champ critique du tungstène supra-

conducteur avec la théorie de B. C. S. dont les para- mètres sont calculés à l'aide des valeurs mesurées entre 3 et 4,5 m OK [14] (Fig. 3).

La chaleur spécifique d'un cylindre de poudre expri- mée en fonction de T x s'accorde assez bien avec celle d'une sphère monocristalline en fonction de T, quoique laissant la possibilité d'un A de l'ordre du m OK [73 si l'on considère les deux premiers termes de son déve- loppement [15] en fonction de T, c'est-à-dire les termes en T-2 et T W 3 et non pas seulement le terme en T-', ce qui avait été à l'origine d'une controverse autour d'une valeur exagérée A - ^{1,7 m oK [16]}

(Fig. 4).

Il est cependant inexplicable, surtout pour un sel

aussi anisotrope (g, - ^{40 g,,),} qu'un cylindre de

CMN en poudre, ou plutôt en petits cristaux d'une

taille de 40 p, 400 p ou 1 mm, atteigne une température

finale de 1,8 m K et suive une loi de Curie jusqu'à

2 ou 3 m OK alors qu'une sphère monocristalline

n'atteint que 3,5 m OK et dévie de la loi de Curie

dès 6 ou 8 m OK. Il est vrai que toutes les mesures

LA THERMOMÉTRIE AUX TRÈS BASSES TEMPÉRATURES C 3 - ¹²³

INVERSE SCUAi>E ROOT OF SELF-OIFFUMN

O 3 2 A T M

A N D A T

-

MYIPKTK: TEYPERATURE

10

- ^{U 4}

- 4 5 5 YHr

9

- _E

^-

a - Y

9

- . -

3

-

-

4

- -

-

- -

-

I I I 1 l O

0 1 2 3 4 5 6 7 1 9 D

T * - m * ~ T ' ~ * K

(a) (bl

FIG. 2 [12].

FIG. 4 171. - Comparaison de la chaleur spécifique d'un cylindre de CMN en poudre (cercles) portée en fonction de TX et de celle d'une sphère monocristalline portée en fonction de T

(courbe pleine) et de TX (courbe pointillée).

ne s'accordent pas sur ces valeurs [7] [9] [IO] [12]

et l'incertitude expérimentale doit pouvoir expliquer beaucoup de différences.

Une comparaison directe entre les deux types de thermomètres est très difficile à température inférieure à 10 m K du fait des temps de mise en équilibre thermique énormes (plus de 12 h à 10 m

L'utilisation d'un nitrate de Cérium Magnésium dilué dans 90 % de nitrate de Lanthane [17] peut permettre d'étendre avec précision l'échelle des tem- pératures absolues, à défaut de régler le problème physique posé par le CMN puisque sa température d'ordre est abaissée à environ 0,7 m K.

Les techniques de mesure de susceptibilité parama- gnétique électronique sont maintenant bien définies.

L'utilisation du galvanomètre balistique a laissé la place au pont de mesure d'inductance mutuelle à basse

TABLE Abondance Y M C

isotopique 10 kGs I

- -

~l~~ 1 O0 1,109 4 512

69,l 1,128 5 312

30,9 1,209 O 312

Ptlg5 93,7 0,915 3 1 /2

Ces métaux sont utilisés sous forme de fils pour réduire la puissance induite par courants de Foucault et les effets de peau.

La température obtenue est une température magné- tique T x . Pour le cuivre par exemple, elle ne devrait cependant pas différer de T jusqu'à ou 1OW6 OK puisque la température d'ordre est d'environ OK.

Au lieu de mesurer la susceptibilité ou l'aimantation, on peut songer à mesurer le temps de relaxation spin- réseau Tl qui suit la loi de Korringa Tl T = Cte, où T est la température du réseau. La validité de cette loi a été mesurée jusqu'à 10 m OK [18] [19] [20]. Mais par principe même, cette méthode suppose l'établisse- ment de déséquilibres thermiques successifs entre le système nucléaire et le système électronique, ce qui conduit à une dérive en température des deux systèmes qui fausse la mesure.

Les premières mesures furent effectuées par des méthodes statiques de galvanomètre balistique ou d'induction mutuelle [18] [19] qui manquent de sensi- bilité et sont aisément entachées d'erreurs dues à la présence d'impuretés paramagnétiques. La résonance magnétique nucléaire, beaucoup plus sélective, est maintenant seule employée. L'utilisation d'un oscil- lateur de Robinson modulé en fréquence se prête bien à l'observation permanente de la température. Il faut effectuer un balayage de la raie de résonance pour s'affranchir de l'effet des dérives des appareils électro- niques. La puissance apportée par courants induits dans le thermomètre peut être rendue suffisamment

fréquence, de 17 à 600 Hz, pont de Hartshorn à inductance mutuelle variable et courant fixe ou inver- sement, permettant un enregistrement continu.

THERMOMÉTRIE PARAMAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE. - L'importance des interactions entre ions paramagné- tiques ayant l'effet que l'on vient de voir sur la ther- mométrie, on a pensé utiliser le paramagnétisme des moments nucléaires de métaux, dans certaines condi- tions d'équilibre thermique. Les métaux utilisés pour leur bonne conductibilité thermique doivent être choi- sis sans couplage quadrupolaire qui provoquerait une déviation par rapport à la loi de Curie. Les plus faciles à employer sont l'aluminium, le cuivre et le platine, ce dernier étant le meilleur grâce à son faible temps de relaxation spin-réseau T l . Le tableau II donne un résumé des caractéristiques de ces trois métaux.

( A U 11

Structure

Qbarn TI T @!@N cristalline

- - -

0,149 1,77 3,638 5 cfc

- 0,16 1,27 2,220 6 cfc

- 0,15 1,04 2,379 O cfc

0,03 0,600 4 cfc

faible pour ne pas créer de déséquilibre thermique tout en conservant une bonne sensibilité [21].

Un véritable équilibre de température peut s'obte- nir avec une méthode de NMR pulsée [20]. Elle consiste à envoyer une impulsion de champ magnétique Hy (Fig. 5) pendant quelques microsecondes. Ceci fait

dévier d'un angle 8 l'aimantation nucléaire M o préala-

blement produite par un champ statique Hz de I'ordre

LA THERMOMÉTRIE AUX TRÈS BASSES TEMPÉRATURES C 3 - 125

du kOe. Une bobine placée selon Ox reçoit le signal M sin 0 qui décroît avec une constante de temps spin-spin T; et qui est inversement proportionnel à la température.

Pour que l'énergie produite par courants induits soit faible, de l'ordre de l'erg, il faut utiliser des angles 0 inférieurs à 100 pour des fréquences de l'ordre du MHz. La lecture n'est pas affectée par la mesure car \elle correspond à la température des spins au début de l'impulsion. Pour ne pas dissiper trop de puissance dans le thermomètre, on est obligé d'opérer de façon discontinue ; on ne peut donc utiliser cette méthode que pour suivre des phénomènes lents ou étalonner un thermomètre secondaire.

La mesure du temps de relaxation spin réseau T l , qu'elle soit effectuée par saturation de la raie en RMN continue ou à l'aide d'un train d'impulsions en RMN pulsée, risque d'échauffer des électrons de conduction et de modifier la température.

6. Thermomètre à anisotropie de rayonnement y.

- Cette méthode a servi à établir la relation T @ ( T ) du CMN pour l'établissement de l'échelle de tempéra- ture absolue [Il]. Pour des noyaux radioactifs, la population des niveaux d'énergie séparés par le couplage hyperfin est fonction de la température et provoque une anisotropie dans le spectre d'émission de rayonnement y. La distribution angulaire de rayon- nement y en fonction de l'angle cl avec la direction du champ d'alignement s'écrit :

II n'est pas toujours possible de suivre à chaque instant l'évolution de la température avec un thermo- mètre primaire, par suite de son inertie, de sa capacité thermique ou de l'énergie parasite qu'il apporte.

D'autres fois, la sensibilité au voisinage d'une tempé- rature donnée peut ne pas être suffisante. C'est pour- quoi il est souvent préférable d'étalonner des thermo- mètres secondaires soigneusement choisis. Mais il faut alors trouver des lois d'interpolation entre les points d'étalonnage, qui seront le plus souvent un développement en série de la loi fondamentale en fonction de la température. 11 sera toujours assez difficile d'obtenir une telle loi d'étalonnage ne com- portant pas trop de coefficients qui peuvent être à l'origine d'oscillations gênantes.

Les thermomètres secondaires les plus courants sont les résistances de carbone et de germaniiim, les diodes semi-conductrices et les thermocouples 1231.

1. Résistances de carbone. - Elles sont composées d'un agglomérat de grains de carbone graphitisé et suivent donc en première approximation une loi (l/T) a log R. Le choix parmi les nombreuses résistan- ces de carbone varie selon la gamme de température

W(a, T ) = 2 ^{ai Bi Pi (cos a)} .

i

Les coefficients Bi peuvent s'exprimer en fonction d'un paramètre BlkTde 1'Hamiltonien de spin de forme connue ; la valeur de B est calculée à partir d'un étalon- nage à haute température.

La mesure du nombre de coups par unité d'angle solide pour un angle a donné procurera donc une mesure de la température. On utilise pour cela des détecteurs à 1 Na ou Ge Li couplés à un analyseur multicanal. La limite haute température de la méthode réside dans la faiblesse de l'anisotropie qu'il est alors difficile de mesurer avec précision. A basse tempéra- ture I'anisotropie dépend peu de la température et la vitesse de comptage devient faible. C'est le cas aux environs de 10 m OK pour le co60 qui est pourtant actuellement le noyau le plus utilisé en thermométrie.

Récemment a été proposé l'emploi de Mn54 dans le cuivre [22] dans la gamme 1-10 m K. Pour ces tempé- ratures bien inférieures à la température de Kondo du Manganèse dans le cuivre (TK - 64 mOK) le champ hyperfin est indépendant de la température et proportionnel au champ extérieur appliqué. On peut étendre la gamme de température en modifiant le champ appliqué. Le contact thermique d'un tel ther- momètre métallique avec l'échantillon est facile à réaliser. La puissance dégagée par le Mn54 est infé- rieure à 1 0 - ~ ergls, 30 fois plus faible que celle du Co60. La précision serait meilleure que 5 %.

:S SECONDAIRES

et les sensibilités désirées. Au-dessus de 1 OK et jus- qu'à 0,3 OK, les résistances radio Allen Bradley de 0,l à 1 W et de 2,7 à 500 i2 sont les plus utilisées et les plus sensibles [24]. Aux plus basses températures, on emploie plutôt les résistances Speer 112 W de 470, 100 et principalement 220 f2 pour leur sensibilité plus faible 1251 : d'environ 1 kf2 à 1 OK, la 220 Cl atteint 300 kf2 à 15 mOK et 2 MC2 à 5 mOK [26]

(Fig. 6).

Le principal problème aux températures inférieures à 30 mOK concerne le contact thermique entre le thermomètre et le corps dont on veut mesurer la température, et la diffusivité même du thermomètre.

Le flux de chaleur entre la résistance et l'échantil- lon est de la forme

où CY IO3 à 10' erg s - ' . K - ~ cm-'.

S est la surface de contact en cm2. La puissance

de mesure doit être inférieure à 10-l3 W, ce qui

permet une précision d'environ 1OP3. L'ennui, d'ail-

leurs, provient plutôt de la puissance parasite induite

dans le circuit de mesure, qui peut être supérieure à la

puissance de mesure et produire un gradient de tem-

Speer 470

\ ^{/ 1/2 w}

pérature appréciable entre le thermomètre et l'échan- tillon. Une mesure précise et exacte est donc difficile aux températures inférieures à 30 m OK. Un retour aux anciennes techniques de dépôt de film de car- bone colloïdal ou amorphe, d'épaisseur beaucoup plus faible et de surface de contact bien plus importante, permettrait probablement une amélioration des résul- tats. Mais leur hystérésis thermique est importante et plus encore que les résistances radio dont la repro- ductibilité n'atteint que IOL3 dans les meilleures conditions, elles nécessitent un étalonnage lors de chaque expérience.

La magnétorésistance des résistances radio varie proportionnellement à H' et est assez faible (- 1 kOe à 4,2 OK) [27].

2. Résistances de germanium et silicium.

Cette stabilité assez mauvaise probablement due à leur structure agglomérée et, dans certains cas, une trop grande sensibilité leur a fait préférer l'usage des résis- tances de germanium ou de silicium [28], monocris- taux semiconducteurs dopés à l'arsenic, au gallium, à l'antimoine ou au bore, à environ 5 x IO1* impu- retés/cm3. Leur variation en température est repré- sentée de façon empirique par des lois de la même forme que pour les résistances de carbone, mais comportant plus de termes, développement de la relation

R~ e - A I R T

où A est la bande interdite entre la bande de valence et la bande de conduction.

La fragilité des contacts électriques empêche de les coller directement sur l'échantillon. Elles sont

montées commercialement de façon souple dans une capsule métallique avec laquelle le contact thermique est assuré par de l'He3 ou de l'He4, ce qui peut être insuffisant aux très basses températures. C'est pour- quoi, elles sont beaucoup utilisées de 100 OK à 0,3 OK, mais le sont peu au-dessous [29].

Leur principal avantage est une reproductibilité au moins 10 fois supérieure à celle des résistances de carbone, de l'ordre du m OK à 4,2 K. Leur magné- torésistance, par contre, est 10 fois plus importante [27].

Les techniques de mesure de ces deux types de résis- tances, de carbone ou de germanium, sont classiques, en méthode deux ou trois fils avec un pont de Wheats- tone ou plutôt en méthode quatre fils par opposition, en continu ou en alternatif à basse fréquence. Avec ces dernières il faut prendre soin de bien repérer les fils car il peut se produire aux contacts des effets redresseurs qui risquent de modifier la résistance apparente.

3. Diodes à jonction. - Plus récemment s'est développé l'usage des diodes à jonction p-n, à arsé- niure de gallium, germanium ou silicium, plus solides mécaniquement et offrant une résolution et une stabi- lité meilleures que 10 m OK de 1 à 300 OK, une très bonne sensibilité au-dessous de 10 ou 20 OK et une réponse assez linéaire au-dessus.

Pour les diodes à arséniure de gallium, la caractéris- tique courant-tension en fonctionnement direct est donnée par

où E, est la bande interdite, Io, To et n des paramètres propres à la diode. On peut en déduire une loi de variation valable entre 1,5 et 300 OK [30] avec seule- ment quelques points d'étalonnage entre 1 et 100 OK.

Cette utilisation de la diode en courant direct présente l'avantage de ne pas avoir à établir le courant à une valeur particulièrement stable puisque la caractéris- tique I(V) est presque verticale (Fig. 7).

FIG. 7 [32]. - Caractéristiques thermométriques et tension- courant : a) d'une diode à arseniure de gallium de type n

à faible résistivité ; b) d'une diode germanium à pointe.

La mesure de la tension V peut se faire avec un

voltmètre numérique assez sensible. La puissance

dissipée dans la mesure, quelques microampères,

LA THERMOMÉTRIE AUX TRÈS BASSES TEMPÉRATURES C 3 - 1 2 7

pour une tension de l'ordre du volt, soit watt, est beaucoup trop importante pour qu'on puisse actuellement envisager leur utilisation en dessous de 1 OK.

Leur magnéto-résistance, faible et négative pour les inductions magnétiques inférieures à 5 teslas, devient positive pour les champs supérieurs, prenant une valeur intermédiaire entre celle des résistances radio et celle des résistances de germanium [31], 4. Les thermocouples. - Les thermocouples tels que le cuivre-constantan sont utilisés depuis très long- temps pour les températures supérieures à 20 OK, mais leur sensibilité devient très faible vers 1 oK.

Il a fallu attendre ces dernières années [33] pour voir se généraliser l'emploi d'alliages dilués d'éléments de transition dans une matrice noble présentant un maximum de pouvoir thermoélectrique aux environs de leur température de Kondo. L'alliage Au-Co 2 %

donne environ T pV/OK à la température T, pour 1 OK < T < 50 OK. Mais du fait de la faible solubilité du Cobalt dans l'or, la reproductibilité n'est que de l'ordre de IO-'. L'alliage Au-Fe 0,02 %, stable, pré- sente un maximum d'environ 15 pVI0K à 10 OK et donne encore 10 pV/OK à 1 OK (Fig. 8). 11 peut donc

être utilisé aux températures inférieures à 1 OK.

L'alliage Au-Mn, malgré sa plus faible température de Kondo (T, - 10mOK) n'offre pas d'avantage sur l'alliage Au-Fe au-dessous de 1 OK.

On pourrait attendre beaucoup des semiconducteurs du type In Sb qui ont des pouvoirs thermoélectriques allant jusqu'à 400 pV/OK à 3 OK [34] mais encore faudrait-il les obtenir sous forme de fils monocristal- lins !

Les techniques de mesure utilisent des inverseurs ou des court-circuiteurs supraconducteurs [35] pour éliminer les f. e. m. parasites. La mesure des très fai- bles tensions avec une résistance de source très faible peut se faire avec un amplificateur paramagnétique supraconducteur [36] ou un potentiomètre à effet Josephson [37].

Tous ces thermomètres secondaires ont une très grande rapidité de réponse due à leur faible capacité thermique [38]. Elle est cependant limitée aux plus basses températures par la qualité du contact avec l'échantillon.

On perçoit bien, à l'exposé rapide de ces quelques méthodes de thermométrie, la progression dans la connaissance des différentes gammes de température.

Aux environs du Kelvin de nombreuses méthodes concordent dans la détermination d'une échelle abso- lue de température et l'on a le choix entre différents thermomètres secondaires. Le domaine du m OK commence à être systématiquement étudié et les pro- blèmes de précision d'échelle absolue apparaissent.

Aucune étude systématique de la gamme du p OK n'a encore été faite, et l'on s'y fie entièrement à la température magnétique nucléaire.

Remerciements. - Nous tenons à remercier Mon- sieur le Professeur A. Lacaze pour les discussions fructueuses que nous avons eues, ainsi que le Doc- teur E. Geissler et les chercheurs du Centre de Recher- ches sur les Très Basses Températures pour les rensei- gnements qu'ils nous ont donnés dans leurs spécialités respectives.

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