OP4 – Dispositif interférentiel par division du front d’onde

(1)

OP4 – Dispositif interférentiel par division du front d’onde A – Travaux dirigés

OP41 – Etoiles à l’infini

(2)

(3)

OP42 – Fentes d’Young et lame

(4)

OP43 – Miroirs de Lloyd

(5)

OP44 – Trois trous d’Young

1°) Les trois ondes qui interfèrent en M sont issues d’une même source ponctuelle qui émet une radiation supposée parfaitement monochromatique. Elles sont donc cohérentes.

2°) On retrouve le même calcul que pour les trous d’Young d’où :

⎩ ⎨

⎧𝛿𝛿 12 = − 𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑓𝑓 ^′ ⇒ ϕ ₁₂ = − 2 π 𝑎𝑎𝑎𝑎 λ 𝑓𝑓 ^′ = − ϕ 𝛿𝛿 ₃₂ = 𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑓𝑓 ^′ ⇒ ϕ ₃₂ = 2 π 𝑎𝑎𝑎𝑎 λ 𝑓𝑓 ^′ = ϕ 3°) a)

Soit : 𝑠𝑠 = �𝑎𝑎 ₁ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

¹^{(𝑀𝑀)�}

+ 𝑎𝑎 ₂ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

²^{(𝑀𝑀)�}

�

⇒ 𝐼𝐼(𝑀𝑀) = 1

2 𝐾𝐾 �𝑎𝑎 ₁ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

¹^{(𝑀𝑀)�}

+ 𝑎𝑎 ₂ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

²^{(𝑀𝑀)�}

� �𝑎𝑎 ₁ 𝑒𝑒 ^{−𝑗𝑗�} ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

¹^{(𝑀𝑀)�}

+ 𝑎𝑎 ₂ 𝑒𝑒 ^{−𝑗𝑗�} ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

²^{(𝑀𝑀)�}

�

⇒ 𝐼𝐼(𝑀𝑀) = 1

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 1 2 + 1

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 2 2 + 𝐾𝐾𝑎𝑎 1 𝑎𝑎 2 �𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ϕ

²^{(𝑀𝑀)−}

^ϕ

¹^{(𝑀𝑀)�}

+ 𝑒𝑒 ^{−𝑗𝑗�} ^ϕ

²^{(𝑀𝑀)−}

^ϕ

¹^{(𝑀𝑀)�}

�

⇒ 𝐼𝐼(𝑀𝑀) = 1

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 ₁ ² + 1

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 ₂ ² + 2𝐾𝐾𝑎𝑎 ₁ 𝑎𝑎 ₂ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 � ϕ ₂ (𝑀𝑀) − ϕ ₁ (𝑀𝑀)�

⇒ 𝐼𝐼(𝑀𝑀) = 𝐼𝐼 1 + 𝐼𝐼 2 + 2�𝐼𝐼 1 𝐼𝐼 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠( ∆ϕ ) 3°) b) On a :

𝑠𝑠 ₃ = 𝑠𝑠 ₂ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗 ^ϕ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠 ₁ = 𝑠𝑠 ₂ 𝑒𝑒 ^−𝑗𝑗 ^ϕ

⇒ 𝑠𝑠 = 𝑠𝑠 ₂ �1 + 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗 ^ϕ + 𝑒𝑒 ^−𝑗𝑗 ^ϕ �

⇒ 𝑠𝑠 = 𝑠𝑠 2 (1 + 2 cos( ϕ ))

⇒ 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼 2 (1 + 2 cos( ϕ )) ²

(6)

B – Exercices supplémentaires

OP45 – Trous d’Young et largeur de source

(7)

(8)

(9)

–––

(10)

(11)

OP46 – Frange achromatique

(12)

OP4 – Dispositif interférentiel par division du front d’onde

OP4 – Dispositif interférentiel par division du front d’onde A – Travaux dirigés

OP41 – Etoiles à l’infini

OP42 – Fentes d’Young et lame

OP43 – Miroirs de Lloyd

OP44 – Trois trous d’Young

1°) Les trois ondes qui interfèrent en M sont issues d’une même source ponctuelle qui émet une radiation supposée parfaitement monochromatique. Elles sont donc cohérentes.

2°) On retrouve le même calcul que pour les trous d’Young d’où :

⎩ ⎨

⎧𝛿𝛿 12 = − 𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑓𝑓 ′ ⇒ ϕ 12 = − 2 π 𝑎𝑎𝑎𝑎 λ 𝑓𝑓 ′ = − ϕ 𝛿𝛿 32 = 𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑓𝑓 ′ ⇒ ϕ 32 = 2 π 𝑎𝑎𝑎𝑎 λ 𝑓𝑓 ′ = ϕ 3°) a)

Soit : 𝑠𝑠 = �𝑎𝑎 1 𝑒𝑒 𝑗𝑗� ω 𝑡𝑡− ϕ

+ 𝑎𝑎 2 𝑒𝑒 𝑗𝑗� ω 𝑡𝑡− ϕ

�

⇒ 𝐼𝐼(𝑀𝑀) = 1

2 𝐾𝐾 �𝑎𝑎 1 𝑒𝑒 𝑗𝑗� ω 𝑡𝑡− ϕ

+ 𝑎𝑎 2 𝑒𝑒 𝑗𝑗� ω 𝑡𝑡− ϕ

� �𝑎𝑎 1 𝑒𝑒 −𝑗𝑗� ω 𝑡𝑡− ϕ

+ 𝑎𝑎 2 𝑒𝑒 −𝑗𝑗� ω 𝑡𝑡− ϕ

�

⇒ 𝐼𝐼(𝑀𝑀) = 1

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 1 2 + 1

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 2 2 + 𝐾𝐾𝑎𝑎 1 𝑎𝑎 2 �𝑒𝑒 𝑗𝑗� ϕ

ϕ

+ 𝑒𝑒 −𝑗𝑗� ϕ

ϕ

�

⇒ 𝐼𝐼(𝑀𝑀) = 1

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 1 2 + 1

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 2 2 + 2𝐾𝐾𝑎𝑎 1 𝑎𝑎 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 � ϕ 2 (𝑀𝑀) − ϕ 1 (𝑀𝑀)�

⇒ 𝐼𝐼(𝑀𝑀) = 𝐼𝐼 1 + 𝐼𝐼 2 + 2�𝐼𝐼 1 𝐼𝐼 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠( ∆ϕ ) 3°) b) On a :

𝑠𝑠 3 = 𝑠𝑠 2 𝑒𝑒 𝑗𝑗 ϕ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠 1 = 𝑠𝑠 2 𝑒𝑒 −𝑗𝑗 ϕ

⇒ 𝑠𝑠 = 𝑠𝑠 2 �1 + 𝑒𝑒 𝑗𝑗 ϕ + 𝑒𝑒 −𝑗𝑗 ϕ �

⇒ 𝑠𝑠 = 𝑠𝑠 2 (1 + 2 cos( ϕ ))

⇒ 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼 2 (1 + 2 cos( ϕ )) 2

B – Exercices supplémentaires

OP45 – Trous d’Young et largeur de source

–––

OP46 – Frange achromatique

OP47 – Méthode de Michelson et Pease

𝑓𝑓 ^′ ⇒ ϕ ₁₂ = − 2 π 𝑎𝑎𝑎𝑎 λ 𝑓𝑓 ^′ = − ϕ 𝛿𝛿 ₃₂ = 𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑓𝑓 ^′ ⇒ ϕ ₃₂ = 2 π 𝑎𝑎𝑎𝑎 λ 𝑓𝑓 ^′ = ϕ 3°) a)

Soit : 𝑠𝑠 = �𝑎𝑎 ₁ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

+ 𝑎𝑎 ₂ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

2 𝐾𝐾 �𝑎𝑎 ₁ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

+ 𝑎𝑎 ₂ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

� �𝑎𝑎 ₁ 𝑒𝑒 ^{−𝑗𝑗�} ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

+ 𝑎𝑎 ₂ 𝑒𝑒 ^{−𝑗𝑗�} ^ω ^𝑡𝑡− ^ϕ

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 2 2 + 𝐾𝐾𝑎𝑎 1 𝑎𝑎 2 �𝑒𝑒 ^𝑗𝑗� ^ϕ

^ϕ

+ 𝑒𝑒 ^{−𝑗𝑗�} ^ϕ

^ϕ

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 ₁ ² + 1

2 𝐾𝐾𝑎𝑎 ₂ ² + 2𝐾𝐾𝑎𝑎 ₁ 𝑎𝑎 ₂ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 � ϕ ₂ (𝑀𝑀) − ϕ ₁ (𝑀𝑀)�

𝑠𝑠 ₃ = 𝑠𝑠 ₂ 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗 ^ϕ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠 ₁ = 𝑠𝑠 ₂ 𝑒𝑒 ^−𝑗𝑗 ^ϕ

⇒ 𝑠𝑠 = 𝑠𝑠 ₂ �1 + 𝑒𝑒 ^𝑗𝑗 ^ϕ + 𝑒𝑒 ^−𝑗𝑗 ^ϕ �

⇒ 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼 2 (1 + 2 cos( ϕ )) ²