Optique ondulatoire Dispositif interférentiel par division d’amplitude: L’interféromètre de Michelson E. Ouvrard

(1)

Optique ondulatoire

Dispositif interférentiel par division d’amplitude: L’interféromètre de Michelson

E. Ouvrard

PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT

25 septembre 2017

E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)Optique ondulatoire 25 septembre 2017 1 / 13

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1 Description du Michelson Principe

Rôle de la compensatrice

2 Réglage en lame d’air

Réglages de l’interféromètre Modélisation en lame d’air

Modélisation par deux sources Modélisation par une lame d’air

Calcul de la différence de marche Franges d’égale inclinaison

3 Réglage en coin d’air

Réglages de l’interféromètre Calcul de la différence de marche Projection de la figure d’interférence

(3)

Description du Michelson Principe

A

1

A

2

C

1

C

2

C

3

Miroir orientable M2

Compensatrice

Séparatrice

Miroir mobile M1

Éclairage

(4)

Description du Michelson Principe

M2

O2

M¹

O1

Sep.

bS

x y

4 O

5°

(5)

Description du Michelson Rôle de la compensatrice

Sans compensatrice

Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)Optique ondulatoire 25 septembre 2017

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Sans compensatrice

J I

K

(7)

J I

K

Avec compensatrice

P Q

(8)

Réglage en lame d’air Réglages de l’interféromètre

Réglage en lame d’air

Lorsque les plans des deux miroirs sont orthogonaux aux axes du Michelson, l’interféromètre est réglé en lame d’air.

Lame d’air e= ∣OO2−OO1∣

Conditions d’éclairage

La source non ponctuelle doit éclairer l’interféromètre avec une ouverture du faisceau non nulle.

Conditions d’observation

Les franges d’interférence contrastées sont localisées l’infini. On doit donc projeter la figure d’interférences dans le plan focal image d’une lentille convergente.

(9)

Réglage en lame d’air Modélisation en lame d’air Modélisation par deux sources

M2

O2 M1

O1

bS

x y

O

(10)

M2

O2 M1

O1

bS

x y

b O

S1A

(11)

M2

O2 M1

O1

bS

x y

b O

S1A

S1B

b

(12)

M2

O2 M1

O1

bS

x y

b O

S1A

S1B

b

bS1

(13)

M2

O2 M1

O1

bS

x y

b O

S1A

S1B

b

bS1

bS2A

(14)

M2

O2 M1

O1

bS

x y

b O

S1A

S1B

b

bS1

bS2A

bS2B

(15)

M2

O2 M1

O1

bS

x y

b O

S1A

S1B

b

bS1

bS2A

bS2

(16)

M2

O2 M1

O1

bS

x y

b O

S1A

S1B

b

bS1

bS2A

bS2

2.e12

(17)

Réglage en lame d’air Modélisation en lame d’air Modélisation par une lame

M

2

M

1

b

S

x y

(18)

M

2

M

1

b

S

x

y

(19)

M

2

M

1

b

S

x y

e

Image de M

1

/Sep

b

Image de S /Sep

(20)

M

2

M

1

b

S

x y

e

Image de M

1

/Sep

b

Image de S /Sep

(21)

M

2

M

1

b

S

x y

e

Image de M

1

/Sep

b

Image de S /Sep

(22)

M

2

y

e

Image de M

1

/Sep

b

Image de S /Sep

(23)

Réglage en lame d’air Calcul de la différence de marche

Pour une observation des franges localisées à l’infini : Image deM1/Sep

M2

e

i

(24)

M2

e

i

(25)

M2

e

i

(26)

M2

e

i

I J

K

H

(27)

M2

e

i

I J

K

H

δ=[(IK)+(KJ)]−(IH)

(28)

M2

e

i

I J

K

H

δ=[(IK)+(KJ)]−(IH)

b Différence de marche δ=2.e.cosi

(29)

Réglage en lame d’air Franges d’égale inclinaison

L i

r_k

f^′

Franges d’interférence à l’infini observées grâce à une lentille

Ordre d’interférence d’une frange

Les franges localisées à l’infini sont des cercles concentriques auxquels on peut associer un ordre d’interférence pour lek^ieme rayon

b p_k= 2.e λ0

.(1− r_k² 2.f^′²)

(30)

Réglage en coin d’air Réglages de l’interféromètre

Réglage en coin d’air

Lorsque l’image de M1 par la séparatrice forme un angleǫavec le miroir M2, l’interféromètre est réglé en coin d’air.

Angle du coin d’air ǫ

Conditions d’éclairage

La source non ponctuelle doit éclairer l’interféromètre avec un faisceau de lumière quasi parallèle et normal au plan des miroirs.

Conditions d’observation

Les franges d’interférences contrastées sont localisées sur le miroirM2. On doit donc projeter le plan du miroirM2 sur l’écran grâce à une lentille convergente.

(31)

Réglage en coin d’air Calcul de la différence de marche

M2

Image de M¹ ǫ

x_p

(32)

M2

Image de M¹ ǫ

x_p

b

P d

d=x_p.tanǫ≡x_p.ǫ

(33)

M2

Image de M¹ ǫ

x_p

b

P d

d=x_p.tanǫ≡x_p.ǫ

Différence de marche en coin d’air

En un pointP du plan des miroirs, à une distance xP du coin d’air, la différence de marche a pour expression

δ=2.x_p.ǫ

(34)

Réglage en coin d’air Projection de la figure d’interférence

M2

L