Texte intégral
2.15 Soit 2n+ 1 un nombre impair (n ∈Z).
Son carré diminué d’une unité vaut : (2n+ 1)2−1 = (2n+ 1)−1
(2n+ 1) + 1
= 2n(2n+ 2) = 2n·2 (n+ 1)
= 4n(n+ 1)
Étant donné que n et n+ 1 constituent deux entiers consécutifs, l’un d’entre eux est pair et leur produit aussi. Il existe ainsim ∈Ztel quen(n+ 1) = 2m. On conclut que(2n+ 1)2−1 = 4n(n+ 1) = 4·2m= 8mest bien un multiple de8.
Algèbre : factorisation Corrigé 2.15
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