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Chamblandes 2016 — Problème 3

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Academic year: 2022

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Chamblandes 2016 — Problème 3

A. a) Voici le graphe de f dans l’intervalle [ −

π 2

; π] :

π 12

π 6 π 4

π

2 π 2

π 1

−1 2 3

b)

Z π

π 2

1 + sin(2 x )

dx =

Z π

π 2

1 +

12

sin(2 x ) · 2

dx = x

1

2

cos(2 x )

π

π 2

=

π

1

2

cos(2 π)

π 2

1

2

cos(2 · ( −

π

2

))

=

π

1

2

· 1

π 2

1

2

· ( − 1)

= π

1

2

+

π2

1

2

=

32π

− 1

B. π

Z 7 0

3

x + 1

2

dx = π

Z 7 0

(x + 1)

132

dx = π

Z 7

0

(x + 1)

23

dx = π

Z 7

0

(x + 1)

23

· 1 dx = π

1

2

3

+ 1 (x + 1)

23+1

7 0

= π

3

5

(x + 1)

53

7 0

=

35πq3

(x + 1)

5

7 0

=

3π 5

q3

(7 + 1)

5

q3

(0 + 1)

5

=

35π

(32 − 1) =

935π

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