Centrifugal effect on the boundary layer on a blade of an axial turbo-machine

(1)

t ' , I - ,: ,,, , , , I r - , , , T"i ,,, " -, 1, , I ..I .: -..I .11 I I I I I 11 ' ' - ' r ' ' I , , , T , I I T, ,. T, ,'I I , , : . , . . . . , : , ..: .I -.1.-, I , I .-I .. .-, i. . , , ! ." . , , r , - : T ; , , , , , , , , , -, I , , 11 , " IL '* , , "I 0, I , I , I - T ; .I I , 1. , ., .1 1. ...I .I ... , I -.:11 --: : : ...1. , , '. _T , :e .... : yl , ._{, 1 , I".., ....}x , - . '. , I , , ' r' ' _- , I , I ' r T- , I , _,I I , _- " _, , _- _ " ], , , _{T, , "}I _, . _I , 1: _.:_-..I_II I': .1. ..,% ., .I : I , .. .-1 : , -, I -.I ." .I %, ...I I I ., .I .I _.1

, . I , , 'T, I 1, , :, I - I I .I ..I I :.. .I I .I ., I ..". I ..I , I I .. . . . , : . , - I I .I I I I I I .r I * , , , , , _ " , I " . I I . r I I - I , I ..I -I I I .I I -.I.. . I . . . I I 11 : ., : r I I I , , , 11 ' ' I I r I I , - ., Ir I :: . ., ,.. . . I I I - I : _. ..I I I I I I I .I .., : .I ... ..1. ._,, _{I I} _- _. _: _- _.1 _. _{I 11} _I _, _' _' 1 : , , , T .,- .I I ..-: :. .,....1, .I .I I I I I I , ...I 1. 1, . I . . . . : : . , ;- - ." , , ,.. :1 I , T , ,,, ", , r , " , , _ , , , .1 " :, .I ,_ .I ....I I -.I : .., , ' , . .. I , . .. 11 : , , I I 1, , , , - , , , , , , k, I , :. ...I .I I ...I .. , .,, I .I I I .I I .-., , I , : , : . , _{.1.1 . , : : , , " i , ;} _T _{I I} _{" T} r : 1. 'I , -". , .. , . . .- ; .. - ." , : , % '. . , ,. . '. % , , I IT I ., I .. II I ..., I .I : I I I I I I ..I ..1 ;" -.. . 'k ,, . - 1 I " .. .I I ., ...I I I ...I

I ; , I . - I I . '. . , , I -1 I I I ' r ..I ..: I ..I , .. I --...I .I .. . . . , I . I 7 r j , I . I , . I 11, I ..I I .I I : I , h .. : :. - I :,. , , I . . , .. ,;.. ,. . , . , I I .1 I .-.: I I I I .I I ..I , .; I I .I , .., ..I : .I 1, , , " , , : z: I . . I . ..I I I 1. .I .I .I . . . : - ,. , , , , , , , I . . I .I I .I : I , .I .. I ." .I 1. r : ., ., I I I , I ,. , , , . .I . I , I " .r il - , . I ,I I .I ' I .I .1 -I I -I 11 .. .I ....; .I .I I I , '.. , _I I 11 1. . . , , I r , I I 1 :: .. .I .1 , .I I .I ," : ., r I I , , , , , K", , I I : . . ; , - """: I , , I I I ' ' ' -1 1 I 1,T T ' ' T ,r I " , : : .., p ..., 1 ,. , 1. . ,: . : r I Ir , I , , , I , ", r I ; ,, , : ., , ., " : I r I .1 I _.I.. .-, , : I I , I , I , 1, , 1 , , ; , ' ' , ' I ..: " _-.-...I I , ., .., C R I I , .11 - :

..

. , ,

r '

. : : "

, I - .

, , T :

-" '':, ,, r",.'

-,-' "' ',r -_

'.1

,

, ,

--

I

1, -.,W,

-T

,

'N

O,

6

1 I ... I I , ...,, .I .I I , .I ., : I : I I , , ., .:

.11

I

I ,- -r,

T

_,

_'11 IT- ,,,,

,,T, .-,j,,,

- , I r r .-v ., .; ,

I .1. : ,

_--

.-

-...

1. I _.-

::-

-: T

I 1 ,

,.'f

'r' ' ' - ,'

' 'r. .r ',

_

,

, , ,

, ,

11 _

_ .I ..1 : ::

.-.,

.1;.

.I...

4 I I .-%.

-I ...

..

"::,

..?,

'

-,, I ''

_ I I -

,

-I -.1. I ..

I

,

'. , r ,

^ ,

Ir

. z" ,.,

, ,.

" !,.

. I

.:":,-

':

I 1- 1. -1 1:

,,

1 "

, ,, ,T

. : r 1, I -I 11 1

, , , ,

r

.:1

..

,

:1

,

r , ..

, ,

I

I I :_

.1

, , , ,

., r

,

, , ",

, I 1

, ,

, , , , "

: r , :

, I ,

,

'

,v :,

, I :

, "

, , , , T- , _,

, I ,,,

-1,

,,-

T 4rt,

, I

, T

-I , , T, , , , - , ..

, , ! "

, ,

-

I ..

, I :: : :::.

... ., I -, I ..I ..I .I

T,

-, ,

I

-

_I

,

.1

I

.,,

I .. ,", . I

I .%

I

, -, ,,

"

, ,

..'

.,

11 I -'..

.. .1

, . P, .-

1. .I I

.: :

_{I I}

, , 2 ,

, ., - .I I T

I I

I I .I .1. I I "

.I 1, ':

,,r,

I r "

r -,

..

,'

..

.I I 1. ..

::.

.I ':

i .1 r ._'

,

: ,

'

,, -

I I .: ,

.,

..

.1. ,

, - -" : ., : I , .I :z , .I I I .%

.:!

,

_1,

,

_,

.

_I

_{- I}

I

, " I

, I

r

,,,

'r

I

,

:,.

..':

..

I I .f "

,

-,

.I .: I ,

-..-I ,

I ,

,

-,

',

:.

':

.-..I ..," .,

,, ,..'..:

-.:

..,

...

'

1. r'

I .,

,

_..,

.I I I

,jr- I

-..

41 .

I ,

I

,

I

_{.I ,}

_,

_{p ...}

_,

_..,

_{I .I I I I ..r I i l..}

.,

-11 .''

-,,,

-' , , :

_.

.: :

_1.

_I

,

. ., , :

."

, . , :

. .._ I

...

I , :.,. . I I I , .- . ,, , 11 . I .

_-

_{I 11 .,:}

I

_,

_{: :.}

..

_..,

_{.11 I .I .,}

Fr

k -,

...

_..

_{I ."}

_,

_{..; ...11 .t4}

_,

I

,

_{I I ,%}

I I I .I I

...

1. ..

I .%

T

- :'

.: , .

1 _{"' , - " , I}

,

,,

I

, :1

I

I I I

'r

...:

: "

_1 I

... , ., ';

.I ..

., .':

, ..

, ,

, " I

, I , . I

I

r r I'll .... I __T'

I 11

,

j

..:

.: ....I ,

1. : .I ,

.1 I _-

...

-,. ,

,

I I "i

I : ,

,

[1 ,

-I ..-: -<

,

I ,

,

.I ..

."...

..: V_11

.'...

; ,

:,

,:.

: ,, .I I -I l T, -'

,

I I 1. I .1 I ,

:.

I 1

, , , I

I I

I

-

, , I I I , . .

- r

, ", I

.."i

-

, , , ,

"

I ,

"

.1 I I

,

.: : .,

%

.,

I .: :_,,.

,

"

,

-,

,

..

I "

,

I I .I ., ..

..

.

, :

-: ., , I .I

...

_",

..

.,

:

,

---,

-j

-,

I I 'I, I

_{' - '}

T

4 r,

I I

_,

_i

_-

. ..

-, "

. T

.I -... I

,

'. ,

_{I : ,}

.: , , , 4",

, "I - r I "T - : , , I , - ' -T I - , , , ,f , , I ! , ... ., .1: .I ...Z; , ..I I -f..!, ' , , r I I Ir , " " '. -I. ...: I I I , ....I , I .. : .? , 11 , ; , ., ,. .% .-, .. ,. , : r- , 11 ,T , , - - , , , , .. , .1. ...: : ', I ' , ' -, .I , , I ., I I I q., : I I t , I -1 I ,,, I, I - I T I , I T I r ' ' ' ' -, .r , ., I , -:1 , , ., 1. , : .z .I I I .I ., , , .-..I , p., , . ., : , .Y ....I I .: i .-: , , , : , I , : , ., , 1 I ", r , i ' ' I - , 1. , --" -r ..I ....I ,.I ..I , I .I .I I ... , r ., I _{..., , , ,}..q I

., ...T 4 I I ,, , .. , , I - ., , :, I r, v 1,4 I I I ._.. " , ::, ., I ... .. .I I , 11 I , : , , A , , I .: :", , , ., .1.1 . I - I , _ , I -' ..I :1 .1: _ , .1 , ....: : , ., .: .e , '. .., I -, I I I I I .-.1 '. , 1. 1. I I I .I .., .I .I I I 11 r , ' , e- , I -, I , .I ..I ., , I I I I I , .., .I , -I -r - I I T , I : .: .I .I J, . .1 I I . .I : ... .. I . -. , - , , ...I ...I " .: ,. ;. % % , : .I -,I -, 't . T r. , - , , I , : I r T ' ' , I - , , , r , ; I ,- -1 i r I , -I , , -, ". .I , , ., : ., ..., , , I 1, I I r I I , I I I r ' , r " r I , ., .I% ...---I I -, T T W, , I , I I : .I , % I I e , ; .., : L -T I , -., , % -, I -, ". ". .. ,", , ., , z, -_ r , _TT I .-, I I , , , , -I ., ., ., , .N , ; , ' ; "T" ', , , , ! ;; 1, , , T_ T*, , " I I T ., ., , , . -, , .. I I -I , ' _ ,,,,, ,,,, ; ,,, k ,"' , , I I I , , -! , T' , , -, I , , , I % ... ., , r- -, ", ' I I , , , , I . I r, , , I I " ;! , r ,. : I , .1 : , , , , -. r , , I ,1 T . ' ' T T , - , I I , I , .-, 1, I- 11 I 1 -' ' - - ' . I , r 1, -, -, I , F T , '; 1, 1, ..I ,', , , 11, 11 I , I il _ I , , r4 ' _ ' - , l - r I , ' .., 1. .., ..I I . _, , , I , . , r , I ,,r 1: : T * T' r ' , , r -,; , I I I I , 11 I I :: I , I : : , ,f, I , ,f , , , I , , I I , -1 11 "I I , : I .I I ., I , I I - I r , r , , , ' .. ., I ., .1 I .I r t , I '. , : I I I -r -I " , ,,* T' , , I , , .r ,,, , I , , r _ . I I , I I I , , '4 , , I , i , , ,, -, , T , T , I I , , r , , I r 1, I ..I 11 -., I

, , "

T - - I r , - ' ' , , I q, , . I , , I r , I I , , 11 :, I , , , I , , , w T I I , I

, , ' , -

I I

I

"

,

T,

F

,E

,c

': r'

" I T , I , -I I I -, , T, , , , , 1, I I l I , , I r 4 , I , 1 I -, ", r, -, , - ITT , , , I I , , ', , I " - I I I - I I , , I ,

_"O ,Nm -

, , -

_-,,-, -_,

1

, 11 ,I : ,,- 'T;_ IT T -, , i -t, , , -, -,,, " ,

, , ;,

I I L

I 11

,

IT

-

'E

L

,T

"T

_

T_

,

"

,

,r I

-'

' 'I , , , , ' ,

,

, r

,

"'

"

G l L

_{,, 7}

_{1, ,, '}

11 '

L, T

,

E,

I,,

&J

!

_!

,,,

" -1, "

, 1, I I, 1_7

_{,I , 11,}

_{I T}

_{, ,}

'T 'T,

, -

,

, ',,

11 ,

-Ir "I

_":

jj I

1w 1 1

-t " ' r 1 , ,

'.

, ",

-

I

,

,",

, _ _

-

_ "

I - 1

1, 1, A

,

JW , .r 4

1 1-Y,

_

-'',

,

11,

I ,r-

''I

,,'

I ,

'- 'I"

_

,'

I --

IT

i 1 :,

T _

r' _

----T

,

r, -"

",

-,'

T-.;,_T

-_-,

"

T',

%-

Tt

-, I 4 T - , , , I T , , I I , I I _ , I T - - , I I , I -, I I r I T , I , I , , , --, -_ -, , I ' --, , , , , , ll , I I -1 , , r', , _ _ , , , L , - I , I , I I , : " ITT , ' - ' ' ' r ' I , ' I f I T, , , rg , L I k , I , , -I r. _ , " ' 11 ' ' ' , ' I T, -, . " , , T- , - , , , , - , , - , I , T , . , I I I r ' ' , r I -, ' " I , I I , , ,L -, -, , " , -1_, I " , I I 1 , , , " , , I T , *, , _ , , " ,, - , T , T - r' ' , , , ' , I 1' , , I - IT "I Tr , 11'1 I 11 - I I I I ] -7 ' f', , r I; ,,,, , , I I I I r I I I I , I I I , , j , , I , , , , , _ , , , _ , , , , , , L I I : , I , r , , , T1_1 , , T , ,, , ' , I ' , r , I .; i , I I r Tr I -, , , , T T, -, T j ;;, , ;- 1, r I , , , ' Tr rr , " -r I , " , I -41 , - -" , , T I , ,, ;,, ' I -,r -" " j i , , , , TT, - ,,,, -1 T, - , ,,V - I , , , 1, , j, , , I I I I I ' r I , , ,,, , - , .[ , "T , , 1 t" tj N' ' - , ' T' r , ' I I I I [_ 'rr , -, I , , , , I , ,' j ' ' I ", , , , " ' 'r , ' -" -I -I , , , _' _ -1 , - I , , , , I -" , ... I 11 _7 , ,

0 ."I",

,O

A

it I

11 , , - IT , T , -, 1 ,4 , - , , I ,1 I -I f ,., , , - ,- , , , ,.- 1 " " , , T , - ,,, I ", - , T ,,, , , , , k , , , -_- , ;; , " !" T, , , -, , , -, , -, , " , " , ---Ii-: , , , , , ,- I " j " , T I 1 . , , , I , , , I -, ; , , TT , -, I I -A , , 7 , :- ; ;T ": . , I , " T, , , i, ',', - " .z , , : , I ,t-, ,Vp n , I , I , I , I I , I I , z , I I , , I , , , l , , , , , , " T ,,, 1 , -I , I , , - I . I , , , , , -, ., , I I , T I , , , , , I ' T ' , , r , -. , , -1 1 I , k , 1,I T, r, , , Zj I " T' " ,, , , -, t" I-, , ._, -, I ., 1 , I : r , , TT , , ," ,1, , , ,7 1 r; , , 11 , I I 11 I * I I , , TT " , , , - I , I , I , ,T T , TT , , , , I I I I I -11 -I , -I AT . , , I T 'I- 1 t ,4 I 1 r. ' , , T , , L , , , , 1, , : _ - , I - , r-, , " " r I ' -, , , , , I , , I I .1, "I ' r I , , ' T 4. V- , , I, 1, , , ,- - , r ,, , , , , , T I 7 1 1 I- , , , I Tr T 11 l 11 I ,I --, "T.," ,, 4" , , r , . , , , , . - . I -7, , , , , " , , - , , , -r I , I - _-11 -! ,; " , , 1, , , I , , , , , , " I , T r " ,I , I I,, I , '-, - - - , , : T, -', ,z, , , ,- , , f I -1 , 4"" ' +T. ' , , , , , j T , I I 1, 0 _1 , , "', , , T - , , , ?_ , - , ,% , ,-, ,:i T? , T I -I r I , I , i I -, , , . , T ,jl 'r,- ' , -, T -, , r , , , I , - - , r I c , , , I I L_ , , - - ' 1 "' "t" ;' , 1 1' 1V ,. , - 'A, T , ; , " ,' _ ' - r , , - " , , ", -, , T , ,; , I -, , I , r , ., L 11 -I , I " ' -r , -r li , T, I 1 1 I- , , - - T , - -, I I I I I I , , , -, _ --- , , " ,- ' , .I ' , I -I -',r I I --, I -, , ' , ' --, "' --I -I t _, 'iT -,' , r, , : , , " 'i _T, T' '_ ' _ --, , , ] ' , , -' , --' r -4',, , ,' , T, 'I 1',_, ' , , r., r, , I I , , I I , r, ' , , I I I , . I , I , I I " I , " __ I r . I I ' , , r, ' I , : ' ;,' '1 , I , ' - , '_ T' r -' , r _ ! r -I It , TT I , - " , , : , I , - , T 'I , T T , I I _T " I - , 4 1 P I T' r T , ., 'O'T r" ' -, -I : -I -1 I -I , ' r " -11 I , -' r , I .I r I I I , I : I I " -, T, L , , 1 " , l , ,, "', A I , 1 , - "' 'r r , - T -I I -, I , --' T 5 ' T ' r -'Ir' -3 ' "I '," I 'I ' --, , ', r , ,, , , , T, , , T , , , , I , , -I --t , -, l -A , ., -, --L 1, , , ,, : : I T -T jr- , , , 'T " T , , -I , , : , I , , ,< , - , , I , , T- il ', , 0 , ,,r I T , 1 I r - I T "I , , , I ' T ' , ' , ', , I , TT', , 4' -, , '1 s ", , -I4 , ,_ .-' , ' , ' -' t 't, ' , 1, , , , I rl r -, , T , _ 7 , I 1: " , , ,- , , , , , ,, I , , I I , I I , I I , , , , , , 4 r ., -, -, , 4 1 ' T!T' ,"T' ' 11 ' , , - -I,, I , , - , ,- , , " - " , I , , I -, I _' r ' , , - I "' " I _ '_ t Tl , , I", 'T " -_ , , ,,,, , "t " , T_: , _ * " , , .r ;T'. ,T r ' ' ' I , T, : - , , - 1 -" , I I I ,, , , , -,Z ,4, 1 , ,,I I , ,r". 'T , , I ? , -, " , 1, j, , irk r., T, A .r " ' 11' IV4 "+ , ' :" , " ' j ' ' ' ' , r , , , I I I , I - I I , I I I i , I '-Tr , , , -, -, , , , _ ; T -, , I -, , , -,- 4 , f l -, , 4 " ", "' -, 'T., . , , , , , , , r "_ , , ' ' T "" ' T r ' T, , r , -, -, ',T , .l, & i, , I T-, I, 4? -,z *,- , , , , , , - *'I T lj " " -; T ," - , , , , , , , A I -, i --, I 4 , , " " , , 7 T - I 1 4, , , , -I , % " , , , s I IT , , , ,, , , 'Tt "di-T, -, " , - , , 11 I 'r. , : , - , , 1 ,1 , _T- , -I , , , ,,,1 I r , , I I T I 11 " , r , , , , T4 4 , , , -, "; ' , , f , I ,, " , -, , 4 " 4- , -, '- , I I T " . T" I , , ,' , 1 , , , - ' ' r -, I ',"'," * , 'jr -: -, , - - , : , - - , I , .11 . , _ , , , 4 T, - V, , " , ; I -, , " ' : t , I , , . ' " , , , , , _ -I _' , , I , T - T - - , L ' '! , , I 1 1, , , , ,- , 4 " , - , , - , - I I .-'4t I Tr -1 ., j -, -I ' 2 , I ' T;, .'r I "' " T I I , _ , , , 1 _ _--111 , , . , , , , , , , I _ , _ i _' , -. T " ,, I I I --, , I I , I r I I I _ , , T , j , -11 1, , 1, , , I I I I I IT r, ,,O - il ,,, , f , , 4 , , , - , , , , T l" " 'YT I , I I . Tr , : I , I I I , I 'L , , I _ _ ' , -, , , , t, I , , ' T , I , -' , " r, , I I -r ' 'r d" ; , , , , ,, , 11 "T , 4' T -, , " r ' , , - , " I I I " , , -, -,;"-", --, I _, ' , i I , -, , -'* , I r I I I I I ., " , I , 'I r , 'T -, " , , -', , 4 -' , I r I , I " , ' r T-T, , , -_ .r ,' , .-, , , , -, -' Lr r , T : -I I , , 1, r t -' I 11 , , W, I I T-, *, f- - ' , , , , , j, , ,- , " , ,, ,, i , , , t - , , "', " , , , 1 , J_ , , I "" ' ' ' , ,, , , " , T , ,_ I -1 : , , , ,_ , -, , " , I I , --I 1- , , , , 'T ,' I , , -, --, , 11 , 2 -, _ , , i, , , , I " tr" _ TT , -!j _,,, , _ I ' - , , T I -I , -i I , r, _, ,. ' , , , , , , , , , ,, " , .,-;,v- -,,, , -i , , , , ,, 1, T ,, ,4 , , , " t S, , j; ,1 1 ' , I , - 1 '(,' - ' , _ , ," - ,,, ] TT '* .l ,,, -', , " -,, rT -I , , -- , , ,* .,' , 1 i I I , ,, , ,,,, ' ' " t " ITT "' r , I I 4 T, , I ; r , , T ; ,,, , I , r , , ,, Tp ' ' ' ' ' ?1, 11

1

I " I 11 , 1 , _ , _ " , , _ -,T , T, "T" TT , T, - ' T 4 , I ,,, " , , ,T, , , " - , I " I - , , I I , , , -, , , , , , , , , ' ", r ,T ,r ' ' ' _ L I 4 I , T r, - , , _ 3" , , , , Zl , , , , -, , , -, r,, ; -', --,' , , , --, I, g, " ' I , , - , , , , I , , , I , ., P , c , I TTT .9 , -_ r , I I " , ' rT , _ 'J , -': , -%T , 7 , , --, , T, -2 1 ,' , -I -, ", _ 'uf- , ;L , T" ,jp,, ,r , , , , , r? , i 4 , " " , - , , t I 11 , I" I -,I- -1 I rm ,,,, 4' -,,, , ,- " "" " ,,, , , - 4 _', 1 , ' -, ' _ -, ' T , , ' ; _ I 1 " ' -, ' ' ' ' -; , ' ' -, , " r 1'.v 114 ell rt , , ,4 66" , , 1'1 , _, f , ,'W g T,"'*- ' I , ,M,_ .; , -,7 ,,,,,, 1V ,' JT, , , -, , , T, - k , 1 ,, " j ,,, ,f: , -- , , , , " , , , , --, ' r ' , ' Tr 't , , , , , " , , I _, , I , TT -, " , ,,I , _ " " _i I I , , " -, , -, , 11 , ,-,, -, , , , , , "I -V , W", _, ' : J _T, 1, I 1-11 ,, r , - , ", : r", , , :, T , , , t" -, , I I TITI , , ,T: , I -, , ' , T_ , , " ,, , L , , , , , , , , I Tr, I '. , , , ,, , , _ , , T,4 k _, j ,', , I , - , , ,- -, , --, 'r , , -, , 11 ' - '4 ' , , , I r , , , , , L _ -, _", ', -' TT r I I ' I , , ,, ' ' ' -rl i ' I,";: -' rr:' I T - I I 11 , ' , , 1, I T , ,,, , * .6 I I r, , , ''TJ',' ', , , , . , , , , T " , , *, -1 1. 1'17 Pt._ .L , , , , , , , , , , , , , , , I , , I _ , m ,', 't ,- T ,: , , _1 , , 11 r , , , 4 , , r, , , , , , r I I , , I , , _ , 1_ J , IN , I f-., , T , - , " T I - I I Is, _T11 , 11 , , , 4 , !T, 1 , I -_ I rrr - ', - I T 11 I I W I ' " ' ' 'A _ _ l , , .r , , , , , , -" ,,,f _ , I r, , _ I T , , , , - -I ' , ',% , r , " , o ,, , 1, T- I I , I I , , , , h, -1 I i . , , , ', , -, , ;,' , , I , lrT , I " , 1, -_ , , , _-, -, , I I I "I " I , , -I , , " ,, , , ' I , , I r _;l N , x , ,'4, , , I , , , " , I 1, , . , T, I I I , ""% -, -I I _ ,, , --, ', , ,r'., , V, ' , t , " " T, , -, , .' 1 , ', " I ,' ", , T, ,T, _ " _, , "T I , r. , , , , , , I 11 ; , , A , , I, ,;e 1, ij -,,; -, , , , i j' , T ' 'L , - , I T , ;',-" ' , , , 11 I" I " , , I , , -, , , , r 'ft' , I , I I -' , I: -_ ,_ -i, -, T, 1V L I "' , 7 ' , " , r ', ' , r L;S t _, " ' , I " I I " I T, , , -I 1 " , , , , 1 , T, ,' r ' , 1: t " -, , T_ , , ,,,- , , -, , -I I -, , " , , ,, 'O ,r,, , 4 , , , e, , " -1, -'*' I ', I ' , T , , , - , '," 1 ', , , ,,; ' * , , , , , , , -, -, , *1 41 , -11 I I I , T' -" , " , , , I --, , , I , I-IT, _T111 r , r 4' 'T"r -" , , , , , ,' , -' ' , , , , -' , , , -, T, ", 1, .,, r -' , , _ , TT T , T r ,"' ,1 ' I I ',' -' ' _ , ,1 ' rl ' ' ," ',, rl ,, .I -, -'T m l I I - " - , , I , , , ITI, T , -;, ,## ', -,t'_., -;, ,, , , , " I - ,;, ' I IT' Ir ' - " T , ' , r ' - I , " , , _ , -" ""qi- -:1 , I 1 " ". I I , I I - 4 " -I I , "",-,; -7 -11 " 1. , Tr , " "T, I ,T - ' 'T, ' I " , " , Tr I , "I'll -f ,,&, i- , , , ,i,4 1 , , , -1, -- 1 , ' 'r ' " I ' ' ,_ , If ; I e,"AtlA'- , " I I

, , r r , , % , , , 4' r' ' ,Tj ,,, 1 - , " I _ ,, *1, .f , I- " jk , ' -'r , , ' " ; , --" I ' ' ' I"' r -'-T, 1*1 , , , I - I , , - - , ' , _ ' I ' -I --I --, , 4',M ') , ,4 " , , , , , I T - , , , , , , , , I - , T , , , -,--, , I , , , -'i 4 ,! 7 T , * T :T , , J J ': 1, - I I I 1' , - , ,, , 1 " : , -,T ., I ,I , T ," , I 1 .I iii ,, , " " , ". ' I ,' , I ' t ,, -" " ,_ t ' -' " 7 -1, ,,,- -- rl, F , ' ' -1;' IL T, , ,',, , ,-,, , , , F , , : I ", , , ,' T, ,' , : tT TT. r' .T, ,1 r. TT, , 1; ,, ,, I 4 11 L , T* ' , '- 4 , , '4 ' " ' , , , " , I ; , "l, ,, T. " - t" ' - - '. " , - , , w, , T l , , , I I T* -__ , , , , -, , + -, , I , , I, n, v, , ,, .1 , - ,-, 1, , " , , I , " , I - , I , , T - , , , ,.A ', r , ' I ' 1 ' ._ .f , , "' _ ' , ,!, I , , --i"', - " , I ,- , -, , ... I , V, T , Z, , g 11 , t _ , ,,, , 'r , , , " ,,, 1, - r -r , , -j , r' ' 1 , '_1 r. . , I I - , , , , , r - T, . , , , -, - , I I , -+, "" -I',' ,, , l ' ,'j ' ' ' _ , ; , - , , , , T r'. , , " , , - , ', , t l I I , -,, 4, "4 ,j;TpA , -Ij "T , I 1 4 ' " ' T ,r , , _ , , T " ,' ,' , , ' ,-,, I , , , , " , , , , _- 1, _ , k , , I --" , - , " , , Ir r " - TT - , , , , -, , I -P, , j T - , , - , , T , , , , !: , r -, I , , - , - I - I'll, , '. T_ T "," r , 1,"r I , ' , 1 1 IT , ;, ,T , , , , -4 -, ,-J', T, r , , , " . - - , - , I i I I 1 1 I 1 1 I I I 1, T 1" , , , , , , I , ---, 1 ', - -, , 'T" I I , I - T " , 1, 9, " ,,- . TAT , ., , , -v I; I , I I 'T _ , . , , , I ', ;_,, , , - " " , , I - I --T , T , , ,,, ""I", , T, ,', ,4 1 r ' I T , , , , ' - , , ' - , I r , '! 1 , 'T, - , , " , , , , ,L , , -_ " 1 , i -I " , , I 1 I i 1 T, j .1 , ', 11 -, I I ., I 1. I " I I I 1l ,,r , 1 v ,, , T ', , 77 r, , , -x I - I " -'i T , ,11 I - I - , , -"_ " Lj , I , " , ,,, t , I I ' ' '41 ' r' ' - ' ' " T " , ' - '14 't , , .- , ' ", ' , 4 T r , ' - ,- , , , '_11 , , , _ -I , , -"', I , : -" ' -, , ' _' , ,- -I ," r , ' " t, ,,, , , , , 4, , , T , ,t , I I - Y " I I , V 11, I T, "', T-4,, , "_ 'I ' r' ' I " L " ' I ,, , T -, T , , " ' r ,,r,,, 1' ,_ . , ;' " - , * 7% . '' ", , V T'T 'r I I -t_ ' ,,5, j ,g , , - ," I T 1 - , , " , _ "'t, -, , " I I ., I 1, ,t_ 't 11 _- _- r_ T , , , T , ,,, , -, , "" xil -, ,-, , , TTT' , , _11 , 11" , 1, , , --, T, -*11 1114 I I "I , 'I'; -i,- ', , f' , ' ' ,Y, r ,,,' , , , T"' ' - , , t , , , , , ' i T, ., , , - I

11 , ,kW7 ... ' 11 , " , , , -, , 4, r .t, ,, , - t , " , 'T , I , , - IT. I IT I _ -i",,,,,, ,,T , v I I --, ::k, , , _._ --- __.__ ",T,*_ , tj' j , I V' , 'lip ,_ 17 11'j , , t xi ,,T4 -, 7-_ ' "' Z, , ,,, ., , ,,,, W, kv ,L"" , l , ,-- T-,i ;- ,-,,W AA-T - -;, - 0 , ,fT, , , " , , rv , , -I , ." ;* '? , , , I . , " , - , , -171 1 , , - TT r , ' I I "T -1 , I- -,, 6 , j , V,,,,,'-,t -i, I -, ',, ,,, ,,,,, ", " Yk "" , , + , , , T, _- , , ,_, Q T, ,;,- , -- ,,, ,,f -;: , T , , , , A , , ", ",

11 . - Tr , -,1 , .f I., , - , - , , I" I 1 I , '_T, 1'1 "I : ,, I - , , tq , '_ I ,I 1, : ; T 'T, -11,. *,-- , r U ,1, r , I "iT; -, -, , ', 1-' t- *4 I -, , I , , , " T_, , , TTT , , T. - , I T, 11 , ., ,T; , I , A I , , , , , _ ,T ,, ,r ,,,,, J, , - , TT, , 1'r , " , " 1, ,_ , , ; +T;1 , , , , , 't- -__ ,,,;,_ Tq _ I , , ,,T, - TO , - , ,,, . ; ,,, , 4 , , -,,, - l - , , K " I I- , -1,1 , ; , , .. Z ,, , ,, #, ,%,,, - V - , ' --' ' "' L , 1 ' ' : T , , .i _ _ , , , ( , I I" 1 , j ia , ""' -"I 1 11 I I 9 f l J , , , , " "It" , 'Y 4 , ,Tl TJ , , " ' , - , - , ;, ' ' , I 1 rr , 11 , I , " , , I IL ' , r . . . . . . T , '- " i, -- , , , , , I ;, T, , ' , " " , , 4 -J T -'T" ":, , -, , -, , , * I -, -c , -, , , , ", , , I , ;, I ", , q,1q ,- , , , : t , , - _ TTr ) - ,, "T " , " , ,F, , 1, rT I ' 71 " , e T 11k_ , '_ , I I r I ', , , ,, ,,, , I',_, _ , ,, - " I I I Tm I , I T, - , , , r 1, IT , -1h 1 ,,, , t" , ', , 1, ,,, , , , _ '). ,, -' I I ,, _ , ,,)-TT " T- -- 3r, r , ,4xi,, , "'T , ,IV I I , - , ' 1, - L, Ir, , - ', , " , '1 f , _ z , T- I - , - ,,, , - , " , " ,I , , I "', , - - I ', I --, 11 11 IT I I -, ,4 -,,-, , , , T 'V, . , k"'r 1 _;. .T r ', , , I , , -I , 1 11 1 I I ' ' -, , , , ,, , T, , , , " r _ I i T, I , I T, , ", ;:' ' -1 ,Tl T I , , " ,, , ; , , , !, r , I I - I T, - k . , 1; : T 11 IT, " 1 , , ,_ , ,P ,,- 'j -11_1 " I 1 ln I " 4 __ T , '_ 4 ,N r !1," r ', _ , -, , - ,-T 1 I -F ' 1 - , - , , " " , -T 4 , Tl 1, T," , , - , J ,A ,1,, ' Ll i -, r I I -, , k _ , - 7'7, , , -. r , -, , , "7, , , + _ , ; i , t 'T , , , - j , - ,4 r , , 'I ,,, , 1, - _ " , , I ,, r 'j , , I,' " , ' 1, T " ." ' 'T ' 'T I" , .1 1*441P 1 _)K -, I ,T , " -I I T, I I I ITT , I , , , ,, -'-, , ;v , , , , , T, 1 p , , t ",v , , , L't, ." , , ,, ; , " , , , ,'- '. T' , - L - I , , , , , " ,- , -I -, J '. T i ", -'t I "', , ,,4 , , , ,", , , -, ,, , , , , T', , , ,Tv, ,,, - i , , _ -i- Lk -, , z 4 , , * , -,,, , 1 ., T , T T, , - , :"-, " *- ,, - _ , T , '- , - , , ,, , , .6 I - T- , I - 1, I -, , ", , " , . I , , T 4, , " , - , , i , , , , ' , k, 11 I I , I , 11 ' ' I ' 1 ' I" r -, T A 4 1:4Z !, "s FT *, , . , , T , -, J , 'T , , , -i , -, -I " ,TT1 , " ,,, I - ".1 I I " , - , , " , , - , ,,," , , v,,,, , , , , , ', , , , , -,; "', , , I I _- , -I, ,,,, -1, , i4il 'e ,A,, , ; , ." vj, '.4 -, -, --, , , , , ;, , -, j I , I 1, IT - , r , TL , -, , 6 " , I I , Tk , , ; , 1, e , I I , - ' ,, : r T', ,- - ,a , c ,,- ;Ixn &', " , T, , ," ; , _ I IT T , i,, T , , , _ _ , _"T _, _ ,,,, jt, --, -- ', , , I -I , , , -, , , r I , ', " L rj, r IT ,_ ,- , _ 'T , , 'I ,,jF " ,4 , ,i, , , , ,i t _ r. , ,j .-, , , , ; 1, " " , _ , '' W -,- , I ,-, , r "', ,"T I _WT, - ' 'Itl T_ T ' , ' k ' T I -1 10 --- r - " T ' ' I ' I , nl q J- - I, --' "",, ;o -, r -, I -1 --,T , I - 1, 1 v I - -:-, ,r, , % , 'A -_ , -'TT , , , 7 , 'Ir", ,, -, , , , -_11 __1_1 , " , , - ,4 ,-I'TW ;, ,- , , ji, "_") , 1 FF 0, , 1, , , , , ', , ? , ,$A , 4 _A - ,, , , - , , , ' r - , ' ' 'T_ T% _ r e,, T, ' I J' , ,, TTT --, , , , - . , , " ,11 _ _ , rr .-" I " " T - I I , r , , -, ; , ... I 'A "I ,_ , I , - 11 , -4T Q, , ,_ S , , , , '2 4,j-,',,L"'f ,, ,T-, " L, ,

(2)

CENTRIFUGAL EFFECT ON THE BOUNDARY LAYER

ON A BLADE OF AN AXIAL TURBO-MACHINE

by

Erik K. A. Olsson

Under the Sponsorship of: General Electric Company

Allison Division of General Motors Corporation

Westinghouse Electric Corporation

Gas Turbine Laboratory Report Number 66

April 1962

(3)

A study of the effect of centrifugal force acting on the turbulent boundary layer of a blade in a turbo-machine is presented. The study

in-cludes experimental work conducted in an apparatus featuring an annular cascade of compressor blades, designed to simulate the flow in a compressor.

This is a case of three-dimensional turbulent boundary layer flow end

the objects of the study were to find the magnitude of the cross-flow and gain a better understanding of the skewed boundary layers.

It is found that the cross-flow which develops in the boundary layer is small with velocities of the order of 1/10 of the through-flow velo-cities.

The study further resulted in the development of a model of skewed, turbulent velocity-profiles, involving two "universal" analytical func-tions and four parameters. This model has been used with success to des-cribe the measured velocity-profiles.

The use of the model and the general result that the cross-flow is small has made it possible to find solutions to the boundary layer integ-ral equations written in a "streamline" coordinate system. Application of the calculation method for the experimental data has been made success-fully.

A loss parameter is defined and an extension to include the cross-flow losses is suggested.

(4)

ACKNOWLEDGEMENTS

The author wishes to express his appreciation to the entire staff of the M. I. T. Gas Turbine Laboratory for their interest and advice during the course of this work. I am especially grateful to my thesis-supervisor, Professor Edward S. Taylor for his inspiration and suggestions and to the other members of my thesis committee, Professors E. L. M6116-Christensen

and J. L. Kerrebrock for their valuable contributions.

I also wish to express my sincere gratitude to Mr. D. L. Baugh, Sr. and his staff for building the test apparatus; Mrs. M. Euvrard for doing the typing and several students for helping with recording and

process-ing of the data.

Professor Y. Senoo introduced me to the problem and arranged my con-tact with the Gas Turbine Laboratory. Financial aid given by the "Bengt Ingestrom Stiftelsen", Sweden, made possible my study at M. I. T.

Finally, I want to thank my wife for her understanding and encourage-ment, which was of greatest help during this work.

(5)

on a Blade of an Axial Turbo-Machine TABLE OF CONTENTS Abstract Acknowledgements 1. General Considerations 1.1 Introduction

1.2 Restriction of the Problem

1.3 Boundary Layer Integral Equations 2. Experimental Program

2.1 Introduction

2.2 Apparatus and Experimental Methods

2.3 General Results and Discussion

3. Velocity-Profiles 3.1 Introduction

3.2 The Profile Assumptions

3.3 Proposed Model

3.4 Comparison of Measured and Calculated Velocity-Profiles

4. Boundary Layer Integral Equations

4.1 A Simple Approximation of the Cross-flow

4.2 Momentum-Integral Equation in the Stream Direction

4.3 Energy-Integral Equation in the Stream Direction

4.4 Momentum-Integral Equation in Cross Direction

4.5 Application of the computation Scheme

4.6 Loss Parameter m,

5. Summary

6. Conclusion and Suggestion for Further Work

References List of Symbols Table I Table II Appendix A. Appendix B. Appendix C. Appendix D. Appendix E. Appendix F. Appendix G.

Description of Boundary Layer Integral Equations Construction and Features of Test Apparatus

and Air Supply

Instrumentation and Uncertainty

Inviscid Theory

Skin-Friction Formula

Auxiliary Equations for the Energy Equations Free-Stream Data for the Rotating Case

Numbered Figures 1

7

12 19

28

30

32

35

38

46 Al

Bl

Cl

Dl

El

F1

Gl

(6)

1. GENERAL CONSIDERATIONS

1.1 Introduction

The effect of centrifugal force acting on the boundary layer of' a blade in a turbomachine has not received very much attention in the literature.

Some work has been done theoretically, assuming the boundary layer to be

laminar (Refs. l-4)., but there seems to be a complete lack of experimental

data. As we expect the boundary layer to be turbulent over the main

por-tion of the blades, it was decided that an experimental and theoretical

in-vestigation of the turbulent case should be performed in the Gas Turbine

Lab-oratory, _{with the main goal of finding the magnitude of the cross-flow on}

the blades. The need for such an experiment was also emphasized by sever-al investigations of losses in annular cascades, where large amounts of ra-dial flow seemed to have occurred (Ref. 5-6).

The effect we are looking for is naturally most pronounced on a

ro-tating blade and in the initial period of the project such an experiment was discussed. As we, however, could expect great difficulty in making

boundary layer traverses on a rotating blade we decided to make the

measure-ments in a stationary annular cascade with a centrifugal pressure gradient

along the radial direction, while the rotating case would be attacked

theor-etically. As the mechanism of the cross-flow is basically that of a

pres-sure gradient acting perpendicular to the streamlines, it is expected that if the equations of motion give a satisfactory solution of the non -rotating case, they will also be satisfactory for the rotating case.

1.2 Restrictions on the Problem The flow to be investigated will be:

a) typical of that in a compressor

b) turbulent