* l’autre d’une collègue de la

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COURRIER

Peu de courrier depuis le numéro 1. Nous ne savons trop comment interpréter votre silence. Volerions-nous trop bas ? où bien planerions-nous ? Nous souhaitons voler à l’altitude qui vous concerne c’est bien la raison pour laquelle nous attendons vos réactions sur les articles, vos propositions d’articles, d’activités de classe .... à vos stylos ! Dès le bulletin n°3 nous ouvrons une rubrique"Tribune libre" où chacun pourra libérer sa plume, commencez à nous envoyer vos contributions

¹

.

Nous avons retenu deux lettres * l’une d’un collègue de la région Aquitaine : Jean FUT du LEGTA de Chêne de Guyenne. Il nous propose un T.D. d’introduction à la variable aléatoire X .

* l’autre d’une collègue de la

REUNION : Mlle Inès PERRET du LEGTA de St JOSEPH.

-°-°-°-°-°-°-°-°-°-°-°- - 1 - Monsieur FUT nous écrit ceci :

Chers collègues,

Tout d’abord merci pour votre excellente initiative ; ce bulletin, en espérant qu’il sera régulier et durable, rendra beaucoup de services à tous les collègues qui sont souvent seuls avec leurs incertitudes et leurs doutes. Je souhaite à mon tour proposer une idée de Travaux Dirigés.

Les quatre feuilles qui suivent peuvent constituer une séance de Travaux Dirigés à réaliser, durant une heure, par des élèves de BTSA dans le cadre du module D11, en application de la notion de variable aléatoire. La séance a pour objectifs de :

* faire fonctionner la notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire,

* introduire des résultats de cours ultérieurs sur espérance et variance. (voir les recommandations pédagogiques sur "distributions d'échantillonnages et notion d'hypothése" ) .

* servir de révision sur la notion d’indépendance de variables aléatoires.

Je serai heureux de recevoir, par l’intermédiaire du bulletin, des avis, des remarques de

mes collègues.

(2)

TRAVAUX DIRIGES DE MATHEMATIQUES Durée : 1 heure Date : ...

NOM : ... CLASSE : ...

Prénom : ...

Un vendeur de postes de télévision vend en une semaine 0, 1 ou 2 postes avec les probabilités respectives de 0,3, 0,5 et 0,2.

On appelle X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de postes vendus en une semaine.

1. Calculer l'espérance mathématique et la variance de X.

...

E(X) = ... V(X) = ...

2. On suppose que deux semaines quelconques sont indépendantes quant au nombre de postes vendus.

2.1. Etude du cas n = 2

On appelle Y la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de postes vendus en 2 semaines. En notant X et X

₁ ₂

les variables aléatoires "nombre de postes vendus la première semaine" et "nombre de postes vendus la deuxième semaine", on a alors : Y = X

1

+ X

2

.

Soit maintenant la variable aléatoire X Y

c est à dire X X X

= = +

2 2

1 2

' .

a. Définir X par une phrase :

...

(3)

b. Compléter les tableaux suivants : Loi jointe de X et X

₁ ₂

:

X1 X2

0 1 2

Il s’agit de mettre dans la case située à l’intersection de la

0 0,3

colonne i et de la ligne j

1 0,5

la probabilité de l’événement :

2 0,2

"X

1

= x

i

et X

2

= x

^j

"

0,3 0,5 0,2 1

Valeurs de Y X =

₁

+ X

₂

: Valeurs de X :

X1 X2

0 1 2

X1 X2

0 1 2

0 0

1 1

2 2

c. En déduire la loi de probabilité de X , calculer son espérance et sa variance et les comparer respectivement à E(X) et V(X) :

x

i

prob( X = x

i

)

...

(4)

2.2.Etude du cas n = 3 :

Soit la variable aléatoire Z égale au nombre de postes vendus en 3 semaines. Avec les notations de la question 2.1 on peut écrire : Z X =

1

+ X

2

+ X

3

et X Z

soit X X X X

= = + +

3 3

1 2 3

. a. Compléter les tableaux suivants :

Loi jointe de Y = X

₁

+ X et X

₂ ₃

.

X

₁

+ X

₂

X

₃

0 1 2 3 4 prob(X

3

=x

^j

)

0 0,3

1 0,5

2 0,2

prob(X

1

+X

2

= y

i

)

1 Valeurs de X :

X

1

+ X

2

X

₃

0 1 2 3 4

0 0 ¹

3 1

2

(5)

b. En déduire la loi de probabilité de X , calculer E( X ) et V( X ) puis les comparer à E(X) et V(X) :

x

i

prob( X = x

i

)

...

E( X ) = ... V( X ) = ...

...

3. Construire les diagrammes en bâtons de X, de X avec n = 2 et de X avec n = 3.

(Faites les représentations graphiques sur une feuille de papier millimétré que vous collerez ci

dessous.)

(6)

- 2 - Mlle PERRET nous pose une question à laquelle nous vous chargeons de trouver une réponse. Nous publierons vos lettres dans le bulletin n°3 qui arrivera dans les lycées vers la mi Juin.

Mesdames, messieurs du GRES

J’ai lu avec grand intérêt le Bulletin n°1. J’ai appris beaucoup de choses dans un domaine où mes connaissances sont assez superficielles et acquises uniquement par la lecture, solitaire, de quelques ouvrages dont certains étaient recommandés dans le Bulletin n°1. En prévision de cours que je devrai donner l’année prochaine, je suis en train d’étudier les "tests statistiques". Je crois avoir compris la partie de la Statistique concernant l’échantillonnage et les intervalles de confiance. Il me semble, mais je n’ai aucune certitude et je ne l’ai pas vu traité sur les livres que j’ai lus, que l’on pourrait relier certains tests (conformité, homogénéité) à la notion d’intervalle de confiance. Par exemple pour un test de conformité sur la moyenne, ne pourrait-on pas déterminer, à partir des statistiques de l’échantillon, un intervalle de confiance de la moyenne de la population : * si la moyenne supposée (hypothèse Ho) appartient à cet intervalle, alors on accepte Ho * sinon on refuse Ho. Pourriez-vous me donner quelques précisions afin d’éclairer ma lanterne et m’aider à bien comprendre ces notions.

J’ai une autre requête à formuler : dans les programmes de certaines filières (Bac Techno, BTSA) on lit, à propos des représentations graphiques des séries statistiques

« diagramme tige et feuille » et aussi «box plot ». Pourriez-vous, dans un prochain numéro, nous en dire plus long sur ces objets qui sont totalement mystérieux pour moi.

En vous remerciant et en vous demandant de continuer à réaliser ce bulletin qui nous éclaire et nous rassure, je vous envoie mes amicales salutations réunionnaises.