MACHINES THERMIQUES
I La centrale nucléaire produit de l'électricité par l'intermédiaire d'un alternateur couplé aux turbines à vapeur T1 et T2. Le fluide caloporteur est de l'eau. A la sortie des turbines, l'eau se refroidit dans le condenseur (l'échange d'énergie thermique peut se faire avec l'eau pompée dans une rivière).
Dans l'évaporateur E', les échanges thermiques peuvent s'effectuer avec un circuit primaire d'eau qui récupère l'énergie thermique libérée au cœur du réacteur par la fission de l'uranium enrichi.
L'eau du circuit secondaire décrit le cycle représenté sur la figure ci-dessous :
* Les transformations A ® B et C ® D sont supposées adiabatiques réversibles et correspondent au passage dans les turbines haute pression (T1) et basse pression (T2).
* Entre les deux turbines, l'eau subit une surchauffe B ® C en repassant dans l'échangeur E'.
On note T, P, x, température, pression et titre en vapeur (soit 𝑥 =!!!"#
$%$"&').
On désigne de plus par h et s les enthalpie et entropie massiques du fluide.
On prendra h = 0 et s = 0 pour le liquide dans l'état Po = 1 atm et To = 273 K (0 degré Celsius). On négligera les variations de volume de l'eau liquide avec la température et la pression.
On donne :
qA = 287 °C et PA = 70 atm (q : température Celsius) PB = 10 atm; qC = 270 °C; PD = 0,05 atm
Cl = 4,18 kJ.K-1.kg-1 (capacité thermique de l'eau liquide, supposée constante).
1) Déterminer les expressions de hE, hF, sE et sF en fonction de Cl, TE, TF et To.
2) Dresser un tableau où figurent les valeurs de h, s, q, P et x pour les différents points A, B, C, D, E, F. A cet effet, on s'aidera du diagramme de Mollier présenté en fin d'énoncé (h est exprimé en kJ.kg-1 et s en kJ.K-1.kg-1).
3) Calculer les valeurs numériques des énergies thermiques "reçues" par le fluide : qFA, qBC, qDE et qEF.
En déduire le travail par unité de masse w1 fourni par la centrale au cours d'un cycle, l'énergie thermique q1 fournie par la source chaude pour 1 kg de fluide, le rendement thermique 𝜂 ="#(
(.
4) Exprimer le travail utile wu produit par les turbines lorsqu'elles sont traversées par 1 kg de fluide. Comparer wu et w1.
5) La puissance électrique de la centrale est P = 1300 MW. Quel doit être la valeur du débit massique de fluide dans le circuit secondaire ?
Réponse : hE = 146 kJ.kg-1 ; hF = 1200 kJ.kg-1 ; sE = 0,5 kJ.K-1.kg-1 ; sF = 3 kJ.K-1.kg-1 ;
hA = 2770 kJ.kg-1 ; hB = 2440 kJ.kg-1 ; hC = 2980 kJ.kg-1 ; hD = 2140 kJ.kg-1 ; sA = sB = 5,8 kJ.K-1.kg-1 ; sC = sD = 7 kJ.K-1.kg-1 ; qB = 180 °C ; qD = qE = 35 °C ; qF = 287 °C ; PC = 10 atm ; PE = 0,05 atm ; PF = 70 atm ; xA = 1 ; xB = 0,84 ; xD =0,825 ;
xE = xF = 0; qFA = 1570 kJ.kg-1 ; qBC = 530 kJ.kg-1 ; qDE = -1990 kJ.kg-1 ; qEF = 1050 kJ.kg-1 ; w1 = 1160 kJ.kg-1 ; q1 = 3150 kJ.kg-1; h = 37 % ; wu = w1 ; Dm = 1120 kg.s-1.
II Chauffage d’une pièce
Les dimensions d’une pièce sont longueur L, largeur l et hauteur h.
L’air de la pièce est régénéré totalement en 1 h.
Calculer la puissance du radiateur.
Données :
* Masse molaire de l’air : M = 29 g.mol-1.
* Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.K-1.mol-1.
* Masse volumique de l’air : r = 1,25 kg.m-3.
* Coefficient isentropique de l’air : g = 7/5.
* Dimensions de la pièce : L = 5 m ; l = 4 m et h = 2,5 m.
Réponse : environ 300 W.
III Mesure de l’enthalpie de vaporisation du diazote.
L’azote liquide (terme employé par abus de langage pour le diazote sous forme liquide) est fréquemment employé pour maintenir des systèmes à basse température. Le changement d’état étant extrêmement coûteux, on peut avec un peu de diazote liquide maintenir une température faible pendant un temps assez long. On se propose dans ce problème de mesurer l’enthalpie de vaporisation du diazote liquide et d’en déduire le temps pendant lequel la température peut être imposée ainsi (pour un volume de diazote donné).
Pour cela, on réalise l’expérience suivante : un récipient calorifugé (de type bouteille isolante) contenant une masse de diazote est placée sur une balance mono-plateau électronique.
Un thermoplongeur (résistance chauffante), supporté par une potence, plonge dans le liquide. Il est alimenté par une alimentation stabilisée.
Un voltmètre et un ampèremètre permettent la mesure de la tension U aux bornes du thermoplongeur, et de l’intensité I qui le traverse.
On dispose par ailleurs d’un chronomètre.
On alimente le thermoplongeur et on attend l’ébullition. On règle alors U pour avoir une ébullition régulière et lente. À la fin de chaque expérience, il reste du diazote liquide dans le récipient.
Lorsque l’on déclenche le chronomètre, la balance indique m′ = 220,12 g. On arrête le chronomètre lorsque la balance indique m′′ = m′ − 30,00 g, et on lit le temps t écoulé.
1. Définir l’enthalpie massique de vaporisation Lv et donner une unité possible.
2. Avec U1 = 6,00 V et I1 = 2,083 A, le temps t vaut t1 = 6 min 23,4 s.
(a) Définir un système et établir un bilan énergétique approprié faisant intervenir l’enthalpie massique de vaporisation de l’azote notée Lv et les données de l’énoncé.
(b) Calculer l’enthalpie massique de vaporisation de l’azote.
3. On souhaite utiliser le diagramme log P − h fourni afin de comparer la valeur obtenue par l’expérience avec celle tabulée. En expliquant votre démarche (reprendre sommairement le diagramme si nécessaire) déterminer :
(a) la température d’ébullition de l’azote liquide à pression atmosphérique (P0 = 1 bar) ; (b) l’enthalpie massique de changement d’état à pression atmosphérique ;
(c) les coordonnées P-T du point critique.
20°C 1°C
(d) est-il possible, à température ambiante, d’augmenter suffisamment la pression pour liquéfier le diazote (ou azote liquide) dans l’air
? Justifier à l’aide de l’allure du diagramme P-T de l’azote (non fourni).
4. La différence entre la valeur obtenue à l’aide du diagramme et celle obtenue à l’aide de la première expérience est tellement grande qu’il est nécessaire de prendre en compte les fuites thermiques lié au caractère non parfaitement isolant des parois.
Pour cela, on réalise une seconde expérience, avec U2 = 9,00 V et I2 = 2,000 A, le temps t vaut t2 = 4 min 43,7 s, pour la même différence de masse m′′ = m′ − 30,00 g. La puissance de fuite Pfuite dépendant généralement de la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur du récipient, elle sera considérée identique dans les deux expériences.
(a) Écrire à nouveau le bilan énergétique en tenant compte de Pfuite.
(b) Calculer l’enthalpie massique de vaporisation de l’azote et comparer avec la valeur lue sur le diagramme.
(c) Calculer la puissance de fuite Pfuite.
(d) En déduire le temps au bout duquel 2,0 L de diazote liquide se seront entièrement évaporés si on n’alimente pas la résistance chauffante.
On donne la masse volumique du diazote liquide : μa = 807,0 kg/m3.
Réponse : Lv = U1I1t1/(m’ – m”) = 160 kJ.kg-1 ; Teb = - 196°C ; Dhvap = 205 kJ.kg-1 ; TC = - 144°C ; PC = 35 bar ; (m’ – m")Lv = UIt – Pfuitet ; 𝐿$= %(&('%)&)
(!*'!")+$(('$)(,= 200𝑘𝐽. 𝑘𝑔'- ; Pfuite = 3,15 W ; Dt = mLv/Pfuite = 1,2 jours.
IV Réfrigérateur domestique
Les applications numériques seront réalisées avec deux chiffres significatifs.
A.
Modélisation d’une machine réfrigérante dithermeOn représente schématiquement une machine ditherme comme ci-après.
On note :
S : le fluide thermodynamique « caloporteur » ou « frigorigène »
Qc: le transfert thermique échangé par S avec la source chaude (température Tc) au cours d’un cycle Qf : le transfert thermique échangé par S avec la source froide (température Tf) au cours d’un cycle W: le travail échangé par S avec l’extérieur au cours d’un cycle
Ces grandeurs sont algébriques et leur signe est positif lorsque le système thermodynamique S les reçoit effectivement.
1) Indiquer le signe de Qc, Qf et W lorsque la machine fonctionne en réfrigérateur. Justifier.
2) Définir l’efficacité (aussi appelé coefficient de performance) d’une telle machine et montrer qu’elle est majorée par une efficacité maximale dont on établira l’expression en fonction de Tc et Tf.
B.
Étude d’un cycle réfrigérant à compression de vapeurNous nous proposons d’étudier un cycle à compression de vapeur utilisé dans un réfrigérateur. La source chaude est la cuisine, de température Tc, la source froide est {l’armoire du réfrigérateur et son contenu} de température homogène Tf.
Un fluide frigorigène décrit le cycle schématisé ci-dessous.
Il y subit les transformations suivantes :
De l’état 4 à l’état 1 : évaporation à Tevap = 0 °C puis surchauffe isobare jusqu’à 10 °C.
De l’état 1 à l’état 2 : compression adiabatique dans le compresseur.
De l’état 2 à l’état 3 : refroidissement isobare, liquéfaction isobare à Tcond = 40 °C puis sous-refroidissement du liquide jusqu’à 30 °C.
De l’état 3 à l’état 4 : détente isenthalpique du fluide.
On note hi, si et vi respectivement l’enthalpie, l’entropie et le volume massiques du fluide dans l’état i.
ef max
ef
On note Pi et Ti respectivement la pression et la température du fluide dans l’état i.
Entre les états i et j, on note :
Dijh la variation d’enthalpie massique du fluide (les notations utilisées pour d’autres variations de grandeurs d’état s’en déduisent) qij le transfert thermique massique reçu par le fluide
wij le travail massique utile (ou indiqué) reçu par le fluide.
3) Recopier la figure 1 du document annexe en plaçant les différents points correspondant aux états 1 à 4.
Positionner la source chaude et la source froide.
Indiquer par une flèche le sens du transfert thermique entre les sources et le fluide dans l’évaporateur et dans le condenseur.
Cycle avec compression réversible
Dans un premier temps, on suppose que la compression est adiabatique et réversible. Elle conduit alors le fluide de l’état 1 à un état noté 2s.
4) Placer les points correspondant aux états 1, 2s, 3 et 4 dans les diagrammes P(h) et T(s) du fluide R134a en annexe (figures 2a et 2b).
(Remarque : le point 2’ déjà placé sur le diagramme sert à la partie C, ne pas s’en préoccuper ici)
5) Recopier intégralement le tableau 3 du document annexe et qui sera complété progressivement en avançant dans le sujet.
Remplir les colonnes représentant les états 1, 2s, 3 et 4.
6) Justifier que l’on ait choisi Tevap £ Tf et Tcond ³ Tc.
7) Quelle hypothèse concernant le fluide sous-tend la modélisation des transformations 4 ® 1 et 2s ® 3 comme des isobares ?
8) En analysant les abaques de la figure 2a ou de la figure 2b, indiquer si la vapeur sèche de R134a peut être assimilée à un gaz parfait entre les états 1 et 2s. Justifier.
Cycle avec compression non réversible
La compression n’est en réalité pas réversible. Le compresseur est caractérisé par son rendement isentropique défini par : 𝜂 =ℎ./− ℎ-
ℎ.− ℎ- Le rendement isentropique du compresseur est de 75 %.
Le cycle étudié est désormais 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 1.
9) Déduire des valeurs de h1 et h2s celle de h2 – h1 et placer le point correspondant à l’état 2 sur la figure 2a. Tracer le cycle sur la figure 2a en utilisant un stylo de couleur.
10) Compléter la colonne 2 du tableau 3 du document annexe.
11) Placer le point correspondant à l’état 2 sur le diagramme T(s) (figure 2b). Tracer le cycle sur la figure 2b en utilisant un stylo de couleur.
12) On observe graphiquement que s2 > s2s. Justifier physiquement.
Détermination de l’efficacité de la machine
13) Rappeler l’expression du premier principe de la thermodynamique lorsqu’il est appliqué à un système ouvert en régime stationnaire.
14) Justifier que l’on puisse négliger les variations d’énergie potentielle de pesanteur devant les variations d’enthalpie dans un
réfrigérateur domestique (un calcul d’ordre de grandeur est attendu).
On cherche à évaluer l’ordre de grandeur de l’énergie cinétique massique maximale au cours du cycle.
15) En supposant que le champ de vitesse est uniforme sur une section droite S d’une canalisation dans laquelle le fluide circule, exprimer le débit massique du fluide D en fonction de S, de la vitesse V et du volume massique v du fluide.
16) En quel point du cycle le volume massique est-il maximal ? Justifier.
On notera vmax sa valeur et on prendra vmax » 7.10-2 m3.kg-1.
17) En supposant que S garde la même valeur approximativement égale à 1 cm2 sur toute l’installation, déterminer la vitesse maximale du fluide au cours de l’écoulement. On prendra D = 1.10-2 kg.s-1.
18) Justifier alors qu’on puisse négliger les variations d’énergie cinétique massique du fluide au cours du cycle devant ses variations d’enthalpie massique.
19) Montrer que l’on peut exprimer l’efficacité du réfrigérateur en fonction des enthalpies massiques de différents points du cycle 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 1.
20) Déterminer, à l’aide de données évaluées sur le graphique, l’efficacité du cycle réfrigérateur décrit par le fluide.
21) Déterminer la puissance thermique extraite de la source froide et la puissance du compresseur.
22) Pour quelle raison la vapeur est-elle surchauffée après son évaporation ?
23) Quel est l’intérêt de sous refroidir le liquide après la liquéfaction ? Pourquoi ce sous-refroidissement n’est-il pas réalisé jusqu’à une température plus basse (20 °C par exemple) ?
C.
Association réfrigérateur-congélateurLa plupart des réfrigérateurs domestiques sont associés à un congélateur. Pour réaliser ce dispositif, on peut modifier le cycle à compression précédent (décrit dans la partie B) en faisant passer le fluide dans deux évaporateurs successifs.
Le cycle modifié est décrit ci-dessous. L’état 4 est celui décrit dans la partie B.
De l’état 4 à l’état 4’ : vaporisation isobare partielle dans le premier évaporateur (étape 4 ® 4’) au contact de l’intérieur du réfrigérateur
De l’état 4’ à l’état 4’’ : détente isenthalpique jusqu’à -20 °C
De l’état 4’’ à l’état 1’ : évaporation à -20 °C dans le second évaporateur puis surchauffe isobare jusqu’à 0 °C. Ces étapes se font au contact de l’intérieur du congélateur.
De l’état 1’ à l’état 2’ : compression
De l’état 2’ à l’état 3 : refroidissement, liquéfaction et sous-refroidissement isobares.
De l’état 3 à l’état 4 : détente isenthalpique
On souhaite que la puissance thermique extraite au cours de l’étape 4 ® 4’ soit la même que celle extraite au cours de l’étape 4’’ ® 1’.
24) Sur le diagramme P(h) du fluide R134a (figure 2a), placer le point correspondant à l’état 1’ puis les points correspondant aux états 4’ et 4’’ en justifiant le positionnement de ces deux derniers.
25) Le point caractéristique de l’état 2’ est déjà placé sur le diagramme. Représenter le cycle 3 ® 4 ® 4’ ® 4’’ ® 1’ ® 2’ ® 3 (avec une couleur différente de celles utilisées pour les cycles précédemment tracés).
26) Comment évolue la proportion de vapeur dans le fluide au cours de l’étape 4’ ® 4’’ ? Préciser en justifiant. Le calcul des proportions de vapeur n’est pas demandé, seule l’évolution doit être justifiée.
27) Que vaut l’efficacité globale de l’ensemble réfrigérateur-congélateur ?
f
Pth
P
D.
Utilisation d’un réfrigérateurOn s’intéresse dans cette partie à l’évolution de la température à l’intérieur d’un réfrigérateur. Cette température est supposée uniforme à l’intérieur du réfrigérateur. Elle est susceptible de varier dans le temps et sera notée T.
La source chaude est la cuisine dans laquelle est installé le réfrigérateur. Sa température Tc est constante.
La capacité thermique isobare de l’intérieur du réfrigérateur est C = 3.105 J.K-1.
Le rapport K entre l’efficacité réelle du réfrigérateur et son efficacité maximale sera supposé constant au cours du temps et pris égal à 0,25.
En revanche, l’efficacité maximale dépend du temps : son expression est celle obtenue à la question A.2 en remplaçant Tf par T(t).
Évaluation des fuites thermiques
Pour évaluer les fuites thermiques du réfrigérateur, on le débranche à l’instant t = 0 alors que l’intérieur du réfrigérateur est à une température initiale Tf.
La puissance thermique reçue par l’intérieur du réfrigérateur à travers les parois du réfrigérateur est modélisée par : Pth = l (Tc – T) où l est une constante.
28) Quel est le signe de l ? Justifier.
29) Établir l’équation différentielle vérifiée par la température T en écrivant le premier principe pour une durée élémentaire dt.
30) En déduire l’expression de T en fonction du temps.
31) Ci-dessous le graphe représentatif de T en fonction du temps. En déduire les valeurs numériques de Tf et Tc en expliquant la démarche.
32) Ci-dessous figure le graphe représentatif de la grandeur 𝐿𝑛00'0+
,'0+ en fonction du temps t. Exploiter le graphique pour déterminer numériquement l. Préciser l’unité retenue pour l.
Fonctionnement en régime stationnaire
Lorsque le réfrigérateur est branché depuis longtemps, la température à l’intérieur du réfrigérateur est régulée à Tf. 33) Calculer l’efficacité du réfrigérateur.
34) Calculer la puissance Pth des fuites.
35) Calculer la puissance Pc nécessaire du compresseur pour compenser les fuites.
Mise en route du réfrigérateur
A t = 0, la température à l’intérieur du réfrigérateur est Tc. La puissance Pc du compresseur est supposée constante.
36) La température T de l’intérieur du réfrigérateur vérifie l’équation différentielle : 𝑑𝑇
𝑑𝑡 = − 𝐴𝑇
𝑇1− 𝑇+ 𝐵(𝑇1− 𝑇) Déterminer littéralement l’expression des constantes A et B.
37) Résoudre littéralement l’équation en absence de fuites pour en déduire, en fonction de A, B, Tc et Tf, la durée nécessaire tf pour que l’intérieur du réfrigérateur atteigne la température Tf.
38) Avec la valeur de Pc calculée précédemment, on trouve, en absence de fuites, tf = 5 h.
Le graphe ci-dessous donne l’évolution de la température en fonction du temps en tenant compte des fuites. Commenter.
E.
Comparaison des fluides frigorigènesPour aborder cette partie, il est nécessaire d’avoir pris connaissance des documents 1 et 2 en annexe.
On souhaite comparer 3 fluides frigorigènes : R717 (ammoniac), R134a (tétrafluoroéthane) et R600a (isobutane).
Pour ce faire, on envisage de leur faire subir un cycle analogue à celui décrit par R134a dans la partie C que l’on simplifie avec un seul évaporateur à -20 °C.
Les caractéristiques du cycle sont donc, pour les 3 fluides :
Tcond = 40 °C, Tevap = - 20 °C, sous-refroidissement de 10 °C et surchauffe de 20 °C, rendement isentropique du compresseur de 75
%.
Le tableau ci-dessous rassemble plusieurs des données calculées pour chaque fluide au cours du cycle :
R600a R134a R717
ammoniac
Efficacité (ou COP) 2,7 2,6 2,4
Température maximale au cours du cycle (°C) 70 80 210
Volume massique à l’entrée du compresseur (m3.kg-1) 0,52 0,16 0,68 Volume massique à la sortie du compresseur (m3.kg-1) 0,083 0,025 0,148
Pression à l’entrée du compresseur (bar) 0,728 1,33 1,90
Pression en sortie du compresseur (bar) 5,36 10,2 15,5
Taux de compression 7,3 7,6 8,2
Production frigorifique volumique (kJ.m-3) 557 1,0.103 1,7.103
39) Expliquer pourquoi choisir Tevap > Teb garantit une surpression du fluide dans la machine par rapport à l’air extérieur.
40) Exprimer littéralement la relation entre la production frigorifique volumique, l’enthalpie massique de certains points du cycle et une donnée figurant dans le tableau.
Les fluides frigorigènes les plus répandus dans les réfrigérateurs domestiques sont le R600a et le R134a.
41) Pourquoi les préfère-t-on à l’ammoniac R717 ? (Donner 3 arguments).
42) En Europe, le R600a est très majoritairement utilisé alors qu’aux États-Unis, le R134a est préféré. Proposer une explication à cette différence.
DOCUMENTS ANNEXES
Document 1 : Les qualités d’un fluide frigorigène
D’après Techniques de l’Ingénieur TI-b9730
Théorie des machines frigorifiques, machine à compression mécanique Maxime Duminil
Pour bien choisir un frigorigène en vue d’une application déterminée, on doit considérer :
- Ses critères thermodynamiques : puisque les systèmes frigorifiques relèvent précisément des lois de la thermodynamique ; - Ses critères de sécurité : sécurité des personnes et des biens en cas de dégagement intempestif du frigorigène dans
l’atmosphère ;
- Ses critères d’action sur l’environnement : actuellement très importants puisqu’ils ont imposé l’abandon de certains frigorigènes ;
- Ses critères techniques : ils influent sur la faisabilité et la fiabilité du système frigorifique et sur les interactions entre le frigorigène et les composants de ce système ;
- Ses critères économiques : toujours présents au cœur des problèmes techniques.
(Ne sont conservés ci-après que quelques-uns des critères décrits dans l’article) Ø Critères thermodynamiques
1) On s’arrangera pour que, dans la mesure du possible, la température d’évaporation Tevap soit supérieure à la température d’ébullition du fluide à la pression atmosphérique Teb. De cette façon, la totalité des circuits de la machine est en surpression vis-à-vis de l’extérieur et l’on ne risque pas l’introduction d’air atmosphérique et d’eau.
2) Dans l’état actuel de la technique des composants du système, la pression de condensation Pcond ne doit pas dépasser 20 à 25 bar. Inversement, la pression d’évaporation Pevap ne doit pas être trop basse. Le domaine d’emploi du compresseur frigorifique est ainsi bien défini par le constructeur et on doit impérativement rester dans ces limites. Pour garder une bonne efficacité au compresseur, le taux de compression 𝜏 =22+%-.
'!"# doit aussi rester limité. Les taux de compression importants, outre qu’ils sont généralement la cause d’échauffements excessifs du fluide, entraînent la diminution des rendements volumétriques et une augmentation de la consommation énergétique du compresseur.
3) La production frigorifique volumique est une grandeur importante définie par la quantité de froid produite par unité de volume de fluide aspiré par le compresseur. Plus cette quantité est élevée, plus petit est le débit-volume aspiré par le compresseur pour produire une puissance frigorifique donnée. Plus réduite, et moins chère, est alors la machine de compression.
Ø Sécurité
L’inflammabilité est évidemment un point d’une extrême importance. Des substances susceptibles de faire d’excellents frigorigènes, comme certains hydrocarbures, ont été rejetés en raison de leur caractère combustible.
Ø Action sur l’environnement 1) Ozone stratosphérique
On sait que l’ozone stratosphérique est détruit par le chlore transporté à ces altitudes par les composés halogénés des hydrocarbures qui ont une longue durée de vie dans l’atmosphère, essentiellement par les CFC mais aussi, dans une bien moindre mesure, par les HCFC. On sait aussi que c’est ce critère qui a décidé la communauté internationale à bannir ces composés chlorés. L’action de chaque composé sur l’ozone stratosphérique est caractérisée par ce que les Anglo- saxons dénomment l’ODP (ozone depletion potential), seuls les frigorigènes ayant un ODP nul devraient perdurer.
2) Effet de serre
Les gaz à effet de serre sont indispensables à notre planète qui, en leur absence, aurait une température beaucoup trop basse pour être habitable (-18 °C). Cependant, l’excès de ces gaz, en gênant la sortie (vers le cosmos) du rayonnement terrestre de grande longueur d’onde, peut, à la longue, provoquer un lent réchauffement de notre monde. A côté des gaz à effet de serre bien connus (vapeur d’eau, CO2, méthane, oxydes d’azote, etc.), les frigorigènes halocarbonés ont une action non négligeable. Bien qu’encore peu répandus dans l’atmosphère, leur influence est beaucoup plus grande que, par exemple, celle du CO2 dont l’effet de serre est le plus connu.
On caractérise l’action d’effet de serre d’un composé par le terme anglais GWP (global warming potential), les valeurs sont rapportées au CO2; dont le GWP est égal à 1.
Document 2 : Quelques données relatives à 3 réfrigérants usuels
R600a R134a R717
Pression de vapeur saturante à -20 °C (en
bar) 0,728 1,33 1,90
Température d’ébullition sous 1 bar (en °C) -11,7 -26,1 -33,4
Température d’auto-inflammation (en °C) 460 Non combustible 630
Pictogrammes de sécurité
ODP 0 0 0
GWP 3 1300 0
ANNEXES à RECOPIER sur sa COPIE
Figure 1 :
Tableau 3 :
point 1 2s 2 3 4 1’ 2’
P (bar) 10
T (°C) 80
État du
fluide
Vapeur sèche
h (kJ.kg-1) 465
ANNEXES à RENDRE avec la COPIE
Figure 2a : La figure complète doit montrer 3 couleurs : une pour le cycle 1, 2s, 3, 4 ; une pour la portion 1, 2 ; une pour le cycle 3, 4, 4’, 4’’, 1’, 2’.
Figure 2b :
Réponse : 𝑒3!45=00,
+'0, ; h2 - h1 = 34,7 kJ.kg-1 ; Dep ≈20 J.kg-1 ; D = SV/v ; Vmax = 7 m.s-1 ; Dec < 24,5 J.kg-1 ; ef = (h1 – h4)/(h2 – h1) = 4,74 ; Pthf = 1,66 kW ; P = 0,35 kW ; h4’ = h4" = (h1’ + h4)/2 ; ef = 2,63 ; l > 0 ;
T(t) = Tc – (Tc – Tf) e-lt/C; Tf = 277 K et Tc = 293 K ; l = 8 W.K-1 ; ef = 4,33 ; Pth = 128 W ; PC = 29,6 W ; A = KPC/C et B = l/C ; 𝑡3=-6:𝑇3− 𝑇1+ 𝑇1𝐿𝑛00+
,; ; puissance frigorifique volumique = (h1’ – h4)/ventrée compresseur.
point 1 2s 2 3 4 1’ 2’
P (bar) 2,9 10 10 10 2,9 2,9 10
T (°C) 10 52 60 30 0 0 80
État du
fluide
Vapeur sèche
Vapeur sèche
Vapeur
sèche Liquide Diphasé Vapeur
sèche
Vapeur sèche
h (kJ.kg-1) 406 432 441 240 240 403 465
V Différentes méthodes de conservation des aliments
Ce sujet se propose d’étudier deux moyens de conservation des aliments par des méthodes physiques (réfrigération).
Partie A - Machine frigorifique à absorption
De l’avis de l’historien Hugo Obermaier (1877–1946), dès le paléolithique inférieur (100 000 ans avant Jésus-Christ), les hommes ont commencé à utiliser le froid existant dans les grottes pour conserver le gibier. Sans comprendre ces phénomènes, ces hommes utilisaient sans doute l’abaissement de température produit en partie par l’évaporation de l’eau, en partie par la détente de l’air dans les crevasses communiquant avec l’extérieur.
1) À partir de considérations simples, expliquer ces deux hypothèses. On pourra raisonner sur l’humidité de l’air et préciser le modèle de détente.
Au début du XIXe siècle, des procédés d’obtention de froid artificiel ont vu le jour.
La première machine à atteindre une importance industrielle généralisée fut celle du français Ferdinand Carré qui, en 1859, déposa un brevet pour un réfrigérateur à absorption utilisant l’ammoniac comme fluide frigorigène. Son principe est schématisé figure 1.
Un réfrigérateur à absorption est un récepteur thermique fonctionnant par contact avec trois « thermostats », sans recevoir de travail mécanique. La source chaude à la température 𝑇1 est constituée par le système de chauffage de la machine (un brûleur par exemple). La source tiède à la température 𝑇2 est constituée par la salle dans laquelle se trouve la machine. La source froide à la température 𝑇3 est constituée par l’enceinte à refroidir. On a 𝑇1 > 𝑇2 > 𝑇3.
On désigne par 𝑄1, 𝑄2 et 𝑄3 les transferts thermiques reçus par le fluide au cours d’un cycle de la machine, respectivement lors des contacts avec les sources chaude, tiède et froide.
2) Déterminer les signes des transferts thermiques 𝑄1, 𝑄2 et 𝑄3.
3) Comparer les valeurs absolues |𝑄1| et |𝑄2|. Commenter.
4) Définir le coefficient de performance (noté COP) de cette machine et donner son expression littérale.
5) En utilisant les deux principes de la thermodynamique sur un cycle, montrer que COP ⩽ COPmax. On exprimera COPmax en fonction de 𝑇1, 𝑇2 et 𝑇3.
6) Étudier la limite COP¥ de COPmax lorsque la température 𝑇1 du système de chauffage de la machine devient très grande.
Interpréter l’expression obtenue.
Applications numériques : on donne T1 = 400 K, T2 = 298 K et T3 = 276 K. Calculer COPmax et COP¥.
7) Quels avantages et inconvénients de ce type de machine peut-on prévoir par rapport à une machine à compression de fluide ? À partir de 1885, le système à compression de vapeurs liquéfiables commença à prendre le net avantage qui est devenu éclatant au cours du XXe siècle.
Partie B - Machine frigorifique à compression de vapeur
On considère une machine frigorifique constituée d’un compresseur, d’un condenseur, d’un détendeur et d’un évaporateur, dans lesquels circule un fluide frigorigène R134a.
8) Sur un schéma de principe, identifier les différents transferts énergétiques qui interviennent au sein de la machine entre les différents éléments schématisés figure 2 et donner leur signe.
9) Quel est le rôle du condenseur et au contact de quel élément de la figure 2 doit-il être mis ? 10) Quel est le rôle de l’évaporateur et au contact de quel élément doit-il être mis ?
11) Définir le coefficient de performance (COP) de cette machine puis exprimer le coefficient de performance de la machine de Carnot correspondante (fonctionnant selon un cycle frigorifique ditherme et réversible).
Pour toute la suite, on néglige toute variation d’énergie cinétique massique et d’énergie potentielle massique macroscopiques. De plus, on suppose un régime d’écoulement permanent au débit massique 𝐷𝑚 = 0,2 kg⋅s-1.
Pour simplifier, on considère la compression adiabatique et réversible. Le détendeur D, calorifugé et sans parties mobiles, permet une chute de pression. L’évaporateur EV et le condenseur CD sont des échangeurs thermiques isobares. Les notations des états du fluide sont précisées sur la figure 3.
12) On rappelle le premier principe pour un kilogramme de fluide frigorifique en écoulement stationnaire unidimensionnel dans un système à une entrée et une sortie : Dh = wu + q.
Donner la signification des différents termes de cette relation. Indiquer en quelques mots pourquoi l’énergie interne n’apparaît pas explicitement.
13) Montrer que le fluide subit une détente isenthalpique dans D. Quelle est le nom de cette détente ?
La figure A du document réponse à rendre avec la copie représente l’allure du cycle décrit par le fluide dans le diagramme dit « des frigoristes » enthalpie massique ℎ (en kJ⋅kg-1) en abscisse, pression 𝑃 (en bar) en ordonnée, avec échelle logarithmique. Aucune connaissance préalable de ce diagramme n’est requise.
Seul le point 1, à l’entrée du compresseur, est mentionné sur ce diagramme.
14) En repérant la courbe de saturation et les courbes isothermes, noter sur le diagramme les domaines où le fluide est à l’état liquide, vapeur sèche et vapeur-humide (ou mélange liquide-vapeur).
15) Lorsqu’un cycle est parcouru dans le sens trigonométrique sur un diagramme de Clapeyron, le transfert thermique échangé par cycle est négatif et donc fourni à l’extérieur.
En est-il de même sur ce cycle dans le diagramme des frigoristes ? sur tout cycle ? 16) Quelle est la forme des isothermes à l’intérieur de la courbe de saturation ? Justifier.
17) Quelle est la forme des isothermes dans le domaine de la vapeur sèche lorsque l’on peut l’assimiler à un gaz parfait ? 18) Porter le numéro de chaque état du fluide (2, 3 et 4) dans chaque case prévue.
19) Noter sur le diagramme, pour chacune des quatre transformations, la nature de la transformation et l’organe (compresseur, condenseur, détendeur, évaporateur) traversé par le fluide.
20) Reproduire et compléter le tableau ci-dessous en s’aidant du diagramme.
État du fluide 1 2 3 4
Pression (bar) Température (°C)
Enthalpie massique (kJ.kg-1) Titre massique en vapeur
21) Exprimer, puis calculer, le travail massique indiqué 𝑤𝑖𝑐 (travail massique utile) reçu par le fluide dans le compresseur.
22) Exprimer, puis calculer, le transfert thermique massique 𝑞𝑓 reçu par le fluide dans l’évaporateur.
23) En utilisant le débit massique, exprimer puis calculer la puissance frigorifique 𝑃𝑓 de cette machine.
24) Exprimer, puis calculer, le coefficient de performance de cette installation frigorifique. Le comparer au coefficient de performance de la machine de Carnot correspondante et interpréter la différence observée.
25) On souhaite améliorer la puissance frigorifique de 5 % en sous-refroidissant jusqu’à 𝑇′3 le fluide lors de la condensation isobare. En déduire ℎ′3 et placer le point 3’ sur le diagramme. En déduire 𝑇′3 et la valeur du sous-refroidissement Δ𝑇.
Les fluides utilisés dans les systèmes précédents sont malheureusement des gaz à effet de serre, qui contribuent au réchauffement climatique. Des recherches sont menées pour tenter de trouver de nouveaux gaz frigorifiques moins polluants. Parallèlement, de nouvelles technologies sont à l’étude, pour réaliser des systèmes à haute efficacité énergétique, tout en ayant un impact environnemental faible.
Réponse : 𝐶𝑂𝑃 =77/
( ; 𝐶𝑂𝑃!45=
( 0)'(
( 0(
0/'0)( ; 𝐶𝑂𝑃 =78,=00,
+'0, ;
État du fluide 1 2 3 4
Pression (bar) 2,8 13 13 2,8
Température (°C) 7 63 50 -2
h (kJ.kg-1) 405 438 272 272
x - - 0 0,37
wic = Dh12 ; qf = Dh14 ; Pf = Dm qf ; 𝐶𝑂𝑃 ="#,
1+9= 4 < 𝐶𝑂𝑃:4;<=>= 5,2 ; h’3 = 265 kJ.kg-1 ; DT = -7°C.
VI ÉTUDE D’UN RESEAU URBAIN DE CHALEUR
Le sujet porte sur l’étude simplifiée d’un site de production et de distribution d’un réseau urbain de chaleur.
On prendra :
- la masse volumique de l’eau liquide égale à reau = 1,0.103 kg.m-3. - la capacité thermique massique de l’eau liquide ceau = 4,0.103 J.kg-1.K-1.
On négligera la variation d’énergie cinétique et d’énergie potentielle macroscopiques en regard de la variation d’enthalpie.
Document 1 : L’unité de combustion et de valorisation des déchets d’une agglomération de taille moyenne
L’incinérateur brûle des déchets avec un apport de méthane et des entrées d’air frais. Le dioxyde de carbone, la vapeur et les particules sortantes de l’incinérateur de déchets sont récupérées pour le chauffage des éléments de deux chaudières. Les deux chaudières permettent d’obtenir de la vapeur sous haute pression destinée à entraîner un turboalternateur d’une part et à alimenter un réseau urbain de chaleur d’autre part.
L’incinérateur permet la combustion de 100 000 tonnes de déchets ménagers et assimilés par an. 1,3 % de la masse initiale des déchets est récupérée sous forme de suie par des filtres sur les cheminées et constitue des déchets dangereux. 11 % de la masse initiale des déchets est récupérée au bas de l’incinérateur sous forme de cendres. Ces cendres sont ensuite utilisées comme remblais sur les routes en zone non inondable. La puissance thermique des deux chaudières est de 20 MW. C’est-à-dire un débit de 17 tonnes/h de vapeur à 375 °C sous 40 bar pour une seule chaudière. L’énergie envoyée vers le chauffage urbain est de 36 000 MWh par an. Le turbo-alternateur est d’une puissance électrique de 7 MW et permet une production électrique de 40 000 MWh par an.
Document 2 : Description du cycle d’une machine à vapeur avec surchauffe
L’eau du réservoir de l’installation est d’abord comprimée par un compresseur haute pression de manière isentropique (adiabatique et réversible) de l’état A à l’état B.
L’eau liquide comprimée subit ensuite des transformations isobares en passant successivement par les 3 entités constituant la chaudière :
• un économiseur qui l’amène à l’état de liquide saturant (état C) ;
• un ballon qui vaporise entièrement le liquide saturant à l’état de vapeur sèche saturante (état D) ;
• un surchauffeur qui l’amène à l’état de vapeur sèche surchauffée (état E) à 375 °C ;
Économiseur, ballon et surchauffeur sont tous chauffés par les fumées des combustions des déchets, ce chauffage s’effectue à pression constante.
La vapeur sèche haute pression subit ensuite une détente isentropique (adiabatique et réversible) dans la turbine pour revenir à un mélange liquide-vapeur à la pression initiale. Le mélange de titre élevé est condensé jusque dans le domaine liquide avec un transfert thermique avec l’air extérieur puis revient à 25 °C dans le réservoir de manière isobare.
Document 3 : Description du turbo-alternateur
La turbine est entraînée mécaniquement par la vapeur haute pression. La turbine entraîne un alternateur qui génère de l’électricité par induction. On considère un rendement de 90 % entre la puissance mécanique de la turbine et la puissance électrique générée par l’alternateur.
PARTIE A
1) Reproduire et compléter le tableau ci-dessous, placer les points et tracer le cycle sur le diagramme {log(P), h} de l’eau fourni en
annexe et à rendre avec la copie.
États Pression Température h (kJ.kg-1)
A Entrée compresseur 1,0 bar 25 °C
B Entrée économiseur 40 bar
C Entrée ballon
D Entrée surchauffeur
E Entrée turbine 375 °C
F Entrée condenseur 1,0 bar
On rappelle le premier principe pour un kilogramme de fluide frigorifique en écoulement stationnaire unidimensionnel dans un système à une entrée et une sortie : Dh = wu + q.
2) Calculer le travail massique nécessaire pour comprimer l’eau liquide de l’état A à l’état B sachant que l’on peut écrire :
∆ℎ6?=2@2'23
'"4.
3) Exprimer puis calculer le transfert thermique massique total nécessaire pour chauffer l’eau dans les économiseur, ballon et surchauffeur.
4) Exprimer puis calculer le rendement du cycle thermodynamique en considérant que l’objectif est de produire du travail mécanique par détente de la vapeur.
5) Exprimer puis calculer le rendement de la machine en considérant que l’objectif est de produire du travail électrique.
6) Estimer le titre en vapeur en F par une lecture sur le diagramme puis rappeler la règle des moments. Lire et donner les valeurs contenues dans cette dernière relation, puis faire l’application numérique du titre massique en vapeur en F.
7) Donner l’expression littérale de la création d’entropie massique sur un cycle en fonction des enthalpies massiques et des températures. On supposera que les échanges avec les sources se font aux deux températures extrêmes du fluide. Donner les valeurs nécessaires à l’application numérique puis faire l’application numérique de la création d’entropie massique.
Document 4 : Un exemple d’optimisation du cycle
Une amélioration de la machine serait d’éviter de rentrer dans le domaine diphasé pendant le turbinage. Ce nouveau cycle nécessite un turbinage haute pression et un turbinage basse pression après réchauffe. Pour cela, on peut turbiner isentropiquement dans les hautes pressions jusqu’à atteindre la courbe de saturation (E’), puis faire une réchauffe isobare dans les fumées de l’incinérateur pour atteindre à nouveau la température de 375 °C (E’’) et enfin faire un nouveau turbinage isentropique dit basse pression pour revenir en entrée du condenseur (F’) sous 1,0 bar dans le domaine vapeur.
PARTIE B
8) Placer les points et tracer les nouvelles parties du cycle sur le diagramme en annexe. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous avec les nouveaux états du cycle.
État Pression Température h (kJ.kg-1)
E’ Entrée réchauffe
E’’ Entrée turbine BP 375 °C
F’ Entrée condenseur 1,0 bar
9) Exprimer puis calculer le rendement du cycle en considérant que l’objectif est de produire du travail mécanique par détente de vapeur.
10) Quel risque cherche-t-on à éviter avec ce nouveau cycle ?
11) On suppose que l’état de l’eau (375 °C ; 40 bar) en sortie des deux chaudières de l’unité de valorisation des déchets permet de restituer de l’énergie jusqu’à l’état (25 °C : 1,0 bar). Exprimer puis calculer la puissance thermique échangée avec la source froide avec le débit annoncé. Commenter en comparant avec la puissance des chaudières annoncée dans le document 1.
Document 5 : Site Ecoval, chaudières Biomasse et unité de valorisation des déchets
Depuis novembre 2012, plus de la moitié de la population ébroïcienne bénéficie d’un chauffage urbain généré à 96 % par des énergies renouvelables : ordures ménagères, plaquettes forestières, déchets verts. Le SETOM (Syndicat mixte pour l’Etude et le Traitement des Ordures Ménagères) de l’Eure a en effet mis en place une nouvelle chaufferie à bois sur son site d’ECOVAL à Guichainville près d’Evreux. Cette chaufferie est couplée à l’unité de valorisation énergétique des déchets pour alimenter un réseau de chaleur urbain.
La production d’énergie thermique permet l’alimentation de 20 000 habitants en eau chaude sanitaire et en chauffage collectif.
L’énergie issue de la combustion de la biomasse est de l’énergie renouvelable qui vient en substitution à la consommation d’énergie fossile. En complément, brûler du bois en remplacement du fioul ou du gaz équivaut à une réduction des émissions de CO2 de 20 000 tonnes par an. (Source : SETOM d’Evreux)
Informations clés sur la production énergétique renouvelable du SETOM
Tonnage annuel de bois-énergie 25 à 30 000 tonnes/an
Tonnage annuel de déchets ménagers incinérés 100 000 tonnes/an
Besoins de chauffage 20 000 équivalents habitants
Puissance des chaudières à déchets 20 MW ou 2 ´ 17 tonnes/h de vapeur à 380 °C sous 38 bar
Puissance des chaudières à bois 2 ´ 8 MW
Puissance des chaudières d’appoint et secours 3 ´ 15 MW au gaz naturel
Production totale de chaleur 117 GWh/an
Production de chaleur par les déchets 36 GWh/an
Production de chaleur par le bois 54 GWh/an
Longueur du réseau de chaleur 3 + 25 km
Température du réseau de chaleur 105 °C
Puissance de production électrique de l’usine Turbo-alternateur de 7 Mwé Thermodyn
Production d’électricité de l’usine 47 GWh/an
Vente d’électricité sur le réseau 37 GWh/an
Vente de chaleur 96 GWh/an
(Source : SETOM d’Evreux)
PARTIE C
12) A l’aide des informations annoncées, estimer la consommation énergétique annuelle d’un habitant en chauffage et eau chaude sanitaire collectif. Commenter sachant qu’un logement peu isolé, ayant une surface habitable de 100 m2, consomme une énergie annuelle de 15 000 kWh en chauffage électrique sans eau chaude sanitaire.
13) On peut estimer à environ 250 g l’émission du CO2 pour 1,0 kWh de chauffage produit avec des combustibles d’origine fossile. On cite la phrase : « En complément, brûler du bois en remplacement du fioul ou du gaz équivaut à une réduction des émissions de CO2 de 20 000 tonnes par an. ». Commenter les contraintes de l’apport en bois puis estimer la réduction d’émission pour valider cette phrase.
Réponse :
États Pression Température h (kJ.kg-1)
A Entrée compresseur 1,0 bar 25°C 100
B Entrée économiseur 40 bar 25°C 105
C Entrée ballon 40 bar 250°C 1080
D Entrée surchauffeur 40 bar 250°C 2800
E Entrée turbine 40 bar 375°C 3150
F Entrée condenseur 1,0 bar 100°C 2400
wAB = 3,9 kJ.kg-1 ; qBE = DhBE = 3045 kJ.kg-1 ; 𝜌 = −"#25
25 = 25% puis 22% ; xF = 88% ; 𝑠1=A60'A3
3 +A20'A5
5 = 3 𝑘𝐽. 𝐾'-. 𝑘𝑔'- ;
États Pression Température h (kJ.kg-1)
E’ Entrée surchauffe 7,0 bar 165°C 2760
E" Entrée turbine BP 7,0 bar 375°C 3220
F’ Entrée condenseur 1,0 bar 135°C 2760
𝜂 = −"#55*B"5"6*
25B#
5*5" = 24% ; Pf = 2 Dm DhFA = - 22 MW ; 1500 kWh/logement/an ; 24 000 tonnes de CO2/an.
