Machines thermiques

(1)

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

Vendredi 05 juin 2020

(2)

Machines thermiques

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

Vendredi 05 juin 2020

(3)

I Satan is my motor (CAKE)

I The Power is On et Junior Kickstart (The Go ! Team) I « The Power is On » et « Junior Kickstart » de The Go ! Team I « My Engine Heart » de Merz

I « Keep the Car Running » de Arcade Fire I « God Invented the Automobile » de Iron\Wine I « Europe by Train » de The Divine Comedy I « Engine driver » de The Decemberists

(4)

I De tous temps les hommesont cherché à remplacer leurtravail musculaire par d’autres sources :

I travail animal→borné

I vent (moulins, éoliennes), courants d’eau (moulins)→pas possible partout/tout le temps

I on dispose cependant d’autres sources d’énergiethermique: I chimique (combustions)

I rayonnement solaire I nucléaire

I on peut récupérer du travail à partir de chaleur (explosion, soupape d’autocuiseur)

I la dissymétrie entre travail et transfert thermique (2^eprincipe) va limiter l’efficacité de cette conversion

I l’étude des machines thermiques (production de travail à partir de chaleur) au XIX^e(Sadi Carnot) a fondé la thermodynamique, en fournissant le premier énoncé du 2^eprincipe

(5)

1. Principe et modélisation

2. Conséquences du 2^eprincipe

3. Premier principe industriel en écoulement permanent 4. Modélisation de machines réelles

(6)

1. Principe et modélisation 1.1 Fonctionnement cyclique

1.2 Classification des cycles et machines

(7)

Système

I le systèmeSest un fluide ditagent thermiqueoufluide caloporteur: I de l’air (moteur à combustion interne),

I un fluide changeant d’état liquide/vapeur (réfrigérateurs et pompes à chaleur) : fréon CCl3F ou d’autres alcanes halogénés, isobutane C4H10

I dans nos modèlesSévoluede manièrecycliquepour permettre un fonctionnement en permanence

I Sreçoitsur un cycle :

I des travauxWide sources idéales de travail : on poseW ≡P

iWi

I des transferts thermiquesQide sources idéales de chaleur de températuresTistationnaires

(8)

Variation des fonctions d’état sur un cycle

Les variations sur un cycle desfonctions d’étatdu système d’une machine thermique subissant des transformationscycliquessontnulles. On a donc :

W +X

i

Qi= 0 ∆S = 0

A∆S = 0n’implique pas la réversibilité puisque le système n’est pas isolé

(9)

1. Principe et modélisation 1.1 Fonctionnement cyclique

1.2 Classification des cycles et machines

(10)

Moteur ou récepteur

Définition (Cycles moteurs/récepteurs)

I Un cycle parcouru par un système thermodynamiqueS(nommé agent thermiqueoufluide caloporteur) est ditmoteursi le travail totalW reçu parSau cours du cycle estnégatifW <0: le systèmeSfournitdu travailau milieu extérieur.

I Il est récepteur siW >0: le systèmeSreçoitdu travaildu milieu extérieur.

(11)

Types de machines

Définition (Types de machines)

La machine thermique est unmoteursi lecycle est moteur. Son rôle est de fournir du travailWàl’extérieur.

On distingue les machines àcycle récepteursuivant leur destination : Fournir de l’énergie par transfert thermiqueQà une source,

Prélever de l’énergie par transfert thermiqueQd’une source.

I exemples demoteur:

I machine à vapeur, turbine de centrale électrique, moteur à air chaud (de Stirling)

I Ales moteurs à explosion sont des machines thermiquesouvertes I exemples derécepteurs

(12)

1. Principe et modélisation 2. Conséquences du 2^eprincipe

(13)

on considère maintenant des systèmesfermésen fonctionnementcyclique

(14)

1. Principe et modélisation 2. Conséquences du 2^eprincipe 2.1 Inégalité de Clausius 2.2 Machines monothermes 2.3 Machines dithermes

2.4 Rendement d’un moteur ditherme 2.5 Récepteurs dithermes

(15)

Inégalité de Clausius

Au cours d’un cycle, les transferts thermiquesQireçus par l’agent thermiqueSdes sources aux températures stationnairesTivérifient l’inégalitéde Clausius :

X

i

Q_i

T_i =−S_c, 60,

l’égalitéétant réalisée pour un cycle idéalréversible.

on distingue les machines selon lenombrede sources thermiques qu’elles utilisent

(16)

(17)

Machine monotherme

Définition (Machine monotherme)

Une machine est ditemonothermesi l’agent thermiqueSne reçoit qu’un seul transfert thermiqueQ0d’une seule sourceà la températureT0.

(18)

Machine monotherme

Définition (Machine monotherme)

Une machine est ditemonothermesi l’agent thermiqueSne reçoit qu’un seul transfert thermiqueQ0d’une seule sourceà la températureT0.

Impossibilité du moteur monotherme

Une machine monotherme en fonctionnement cyclique est nécessairement unrécepteur cédant à l’extérieur, sous forme de transfert thermique, l’intégralité de l’énergie qu’elle reçoit sous forme de travail.

Il est doncimpossible de réaliser un moteur monotherme; une machine thermique en fonctionnement cyclique doit utiliserau minimum deux sources de transfert thermiqueà des températuresdifférentespour avoir un comportementmoteur.

(19)

Machine monotherme

Impossibilité du moteur monotherme

Une machine monotherme en fonctionnement cyclique est nécessairement unrécepteur cédant à l’extérieur, sous forme de transfert thermique, l’intégralité de l’énergie qu’elle reçoit sous forme de travail.

Il est doncimpossible de réaliser un moteur monotherme; une machine thermique en fonctionnement cyclique doit utiliserau minimum deux sources de transfert thermiqueà des températuresdifférentespour avoir un comportementmoteur.

I s’il existait, un moteur monotherme pourrait propulser un bateau dans l’arctique (source froide à 0 °C) en y formant de la glace (pour y prélever de l’énergie)

I exemple de récepteur monotherme : un radiateur électrique reçoit un

(20)

(21)

Définition

Définition (Machine ditherme)

Une machine est dite ditherme si l’agent thermiqueSéchange de l’énergie par transfert thermique avec deux sources à deux températures différentes T_f <Tc.

I T_f est la température de la source froidequi fournitQ_f à l’agent thermiqueS,

I Tcest la température de la source chaudequi fournitQcà l’agent thermiqueS.

(22)

Diagramme de Raveau

Définition (Diagramme de Raveau)

Lediagramme de Raveaud’une machine thermique ditherme en contact avec des sources àT_f etT_cest le régionnement du planQ_f,Q_cpar les deux droitesQ_c(Q_f)représentant :

I l’une la nullité du travail sur un cycle,

I l’autre la nullité de l’entropie créée sur un cycle réversible.

Lepoint de fonctionnementdu cycle est le coupleQ_f,Q_c.

I ^Q_T^f

f +^Q_T^c

c =−S_c, <0: droiteQ_c=−^T_T^c

fQ_f (|pente|>1 ) : demis-plans possible / impossible (2^eprincipe).

I W =− Q_c+Q_f

: zones moteur/récepteur

(23)

Moteur ditherme

zone motrice :W<0 Principe de Carnot

Pour décrire un cyclemoteur, l’agent thermique d’une machine doit recevoir, par transfert thermique, de l’énergie d’unesource chaudeet en fournirà unesource froide. Une partie de l’énergie thermique reçue ne pourra pas être convertie en travail moteur.

(24)

Moteur ditherme

zone motrice :W<0 Principe de Carnot

Pour décrire un cyclemoteur, l’agent thermique d’une machine doit recevoir, par transfert thermique, de l’énergie d’unesource chaudeet en fournirà unesource froide. Une partie de l’énergie thermique reçue ne pourra pas être convertie en travail moteur.

I la machine ne peut pas convertir intégralement de l’énergie

« désordonnée » en énergie « ordonnée »

I on peut récupérer une partie de l’énergie perdue pour chauffer des habitations parcogénération: des centrales électriques produisent aussi de la vapeur de chauffage

(25)

Récepteur utile

on cherche à faire plus utile qu’un simple radiateur monotherme qui convertit 100% du travail en transfert thermique : zoneQc<0;Qf >0

(26)

Récepteur utile

on cherche à faire plus utile qu’un simple radiateur monotherme qui convertit 100% du travail en transfert thermique : zoneQ_c<0;Q_f >0 Définition (Récepteur utile)

Un récepteur est ditutiles’ilinverse le sens spontanédes transferts thermiques. On a alors :

I Q_f >0: la sourcefroide fournitde l’énergie thermique à l’agent thermique,

I Q_c<0; l’agent thermiquefournitde l’énergie thermique à lasource chaude.

(27)

Rendement et efficacité

on va s’intéresser aurendementou à l’efficacité(suivant les cas) qui désignera dans tous les cas :

Énergie utilisée Énergie dépensée

ce qu’on obtient ce que ça coûte

(28)

(29)

Théorème de Carnot

Définition (Rendement d’un cycle moteur)

Le rendement d’un cycle moteur ditherme est le rapport du travail fourni par cycleà l’extérieur,noté−W , et de l’énergie thermique fournie par cycleau systèmepar la source chaude, notéeQ_c:

r≡−W Q_c .

(30)

Théorème de Carnot

Définition (Rendement d’un cycle moteur)

Le rendement d’un cycle moteur ditherme est le rapport du travail fourni par cycleà l’extérieur,noté−W , et de l’énergie thermique fournie par cycleau systèmepar la source chaude, notéeQ_c:

r≡−W Qc

.

Théorème (de Carnot)

Le rendement d’un moteur ditherme est toujours inférieur aurendement dit

« de Carnot »rC= 1−^T_T^f

c, l’égalitéétant réalisée pour un fonctionnement réversible.

(31)

Théorème de Carnot

Théorème (de Carnot)

Le rendement d’un moteur ditherme est toujours inférieur aurendement dit

« de Carnot »rC= 1−^T_T^f

c, l’égalitéétant réalisée pour un fonctionnement réversible.

I rCest d’autant plus grand queTcTf

I centrale refroidie par une rivièreT_f =280 K etT_c'600 K, soit r_c'53%

I on ne dépasse cependant pas35%

(32)

Réalisation : cycle de Carnot

Définition (Cycle de Carnot)

Un cycle de Carnot est nécessairement un cycleréversiblecomposé de deuxisothermeset de deuxadiabatiques.

(33)

Exercice : représentations d’un cycle de Carnot

Diagramme entropique

On représente l’évolution du fluide d’un moteur ditherme au cours d’un cycle de Carnot en coordonnéesT,S(abscisseS, ordonnéeT)

1 Montrer qu’il s’agit d’un rectangle.

2 Que représente le produitTdSpour une transformation réversible. En déduire une lecture graphique deQc+Q_f sur le cycle.

3 En déduire le sens de parcours du cycle et une lecture graphique du travail−W fourni.

(34)

Exercice : représentations d’un cycle de Carnot

Diagramme de Clapeyron

On représente maintenant dans les coordonnées de Clapeyron (P,V) le cycle de Carnot parcouru par ungaz parfait.

1 Rappeler les équations en coordonnées de Clapeyron de l’isotherme et de l’isentropique passant parP1,V1en fonction deP1,V1etγ, supposé constant.

2 En déduire l’allure du cycle. On comparera les pentes d’une isotherme et d’une adiabatique réversible en un même point du diagramme.

3 Dans quel sens doit-il être parcouru pour que le cycle soit moteur ? Déterminer une lecture graphique du travail−W fourni par cycle.

(35)

Correction

Diagramme entropique 1 2isoS,2isoT,

2 TdS=Qsur une rev,Q1+Q2=±aire du cycle 3.sens horaire,−W =Q1+Q2

Diagramme de Clapeyron 1 P1V1=cste P1V₁^γ=cste.

2 2branches d’hyperboles,2plus pentues. En effet : dPV^γ/(PV^γ) = ^dP_P +γ^dV_V = 0:

∂P

∂V

S=−γ^P_T =−γ _∂^∂_V^P

T. 3 −W =H

PdV= aire du cycle parcouru en sens horaire.

(36)

(37)

Cycle inverse

I les signes de tous les échanges d’énergie sont opposés : on peut formellement le décrire comme un cycle moteur parcouru en sens inverse

+W >0: il faut du travail pour réchauffer le chaud (Q_c<0) avec le froid (Q_f >0)

I on parle d’efficacitéet pas de rendement car le rapport Énergie utile Énergie dépensée

peut être>1ici

(38)

Principe et modélisation Conséquences du 2eprincipe Premier principe industriel en écoulement permanent Modélisation de machines réelles

Inégalité de Clausius Machines monothermes Machines dithermes Rendement d’un moteur ditherme Récepteurs dithermes

Exercice : Efficacité de récepteurs dithermes

Réfrigérateur 1 Définir l’efficacitéef d’un réfrigérateur.

2 Déterminer sa valeur maximale en fonction deTcet T_f. A.N. pour les valeurs usuelles d’un réfrigérateur domestique.

3 Peut-elle être supérieure à1? Commenter. Peut-on par ailleurs atteindre une température nulle avec une telle machine ?

chaleur domestique.f

3 Pourquoi est-elle supérieure à1? Comparer à celle d’un simple radiateur électrique.

(39)

Exercice : Efficacité de récepteurs dithermes

2 Déterminer sa valeur maximale en fonction deTcet T_f. A.N. pour les valeurs usuelles d’un réfrigérateur domestique.

(40)

Exercice : Efficacité de récepteurs dithermes

2 Déterminer sa valeur maximale en fonction deTcet Tf. A.N. pour les valeurs usuelles d’un réfrigérateur domestique.

(41)

Exercice : Efficacité de récepteurs dithermes

(42)

Exercice : Efficacité de récepteurs dithermes

(43)

Exercice : Efficacité de récepteurs dithermes

Pompe à chaleur 1 Définir l’efficacitéepd’une pompe à chaleur.

(44)

Exercice : Efficacité de récepteurs dithermes

2 Déterminer sa valeur maximale en fonction deTcet Tf. A.N. pour les valeurs usuelles d’une pompe à chaleur domestique.

(45)

Exercice : Efficacité de récepteurs dithermes

2 Déterminer sa valeur maximale en fonction deTcet Tf. A.N. pour les valeurs usuelles d’une pompe à chaleur domestique.

3 Pourquoi est-elle supérieure à1? Comparer à celle

(46)

(47)

3. Premier principe industriel en écoulement permanent 3.1 Système ouvert en écoulement permanent

3.2 Nouvelle formulation du premier principe 4. Modélisation de machines réelles

(48)

Système ouvert en écoulement permanent Nouvelle formulation du premier principe

Présentation

sortie

entrée

z2−z1 Text

volume de contrôle

Σ

I on a toujours travaillé sur des systèmesfermés

systèmeouvert

I certaines machines sont des systèmes ouverts (turboréacteur d’avion)

I on veut étudier les variations de T,P,h,u,vdu fluide à la traversée de l’organe, en fonction du

transfert thermiqueqet du travailwmassiquesqu’il y reçoit

(49)

Présentation

sortie

entrée

z2−z1 Text

volume de contrôle

Σ

I dans toute machine, chaque organe (compresseur, piston, détendeur) constitue un systèmeouvert

(50)

Présentation

sortie

entrée

z2−z1 Text

volume de contrôle

Σ

fonction du

(51)

Présentation

sortie

entrée

z2−z1 Text

volume de contrôle

Σ

(52)

Volume de contrôle

Définition (Volume de contrôle)

Unvolume de contrôle, notéΣ, est une zone de l’espace délimitée par une surfacefermée invariable.

I géométriquementfermé mais pas complètementphysiquementfermé : il faut au moins un trou d’entrée (admission) et un de sortie (refoulement)

I le fluide en écoulement traverseΣ

I indices1pour ce qui rentre,2pour ce qui sort,Σpour ce qui à l’intérieur

(53)

Débit de masse

Définition (Débit de masse)

Soit une section d’un fluide en écoulement, et soitδmla masse de fluide traversant la section pendant une durée infinitésimaledt. On définit le débit de masse, notéD, à travers la section par :

D=δm dt.

I en kg·s⁻¹ I expression deD:

I tous ces paramètres peuvent varier le long de l’écoulement

I Det pasd;cet pasvpour éviter les confusions

I on néglige les variations des paramètres dans une section de l’écoulement

(54)

Débit de masse

D=δm dt. I en kg·s⁻¹

I expression deD:

(55)

Débit de masse

D=δm dt.

I tous ces paramètres peuvent varier le long de l’écoulement I Det pasd;cet pasvpour éviter les confusions

(56)

Débit de masse

D=δm dt.

I surface d’aireS

(57)

Débit de masse

D=δm dt.

I surface d’aireS

I cla composanteorthogonaleà la surface de la vitessemacroscopique

(58)

Débit de masse

D=δm dt.

I surface d’aireS

I cla composanteorthogonaleà la surface de la vitessemacroscopique I masse volumique du fluideρ:→D=ρcS

(59)

Débit de masse

D=δm dt.

I surface d’aireS

(60)

Débit de masse

D=δm dt.

I surface d’aireS

I tous ces paramètres peuvent varier le long de l’écoulement I Det pasd;cet pasvpour éviter les confusions

(61)

Débit de masse

D=δm dt.

I surface d’aireS

(62)

Machine en écoulement permanent

les machines qu’on utilise doivent fonctionner en permanence en reproduisant le même cycle

Définition (Écoulement permanent)

Une machine thermique est enécoulement permanent(oustationnaire) si les paramètres d’état du fluide et des différents organes en tout point sont stationnaires.

(63)

Machine en écoulement permanent

les machines qu’on utilise doivent fonctionner en permanence en reproduisant le même cycle

Définition (Écoulement permanent)

Une machine thermique est enécoulement permanent(oustationnaire) si les paramètres d’état du fluide et des différents organes en tout point sont stationnaires.

I P(Ma)etP(M_b)ne varient pas avectmais on peut avoir P(Ma)6=P(Mb)

I une portion de fluide décrit un cycle thermodynamique puisqu’elle revient cycliquement dans le même état

(64)

3. Premier principe industriel en écoulement permanent 3.1 Système ouvert en écoulement permanent

3.2 Nouvelle formulation du premier principe

4. Modélisation de machines réelles

(65)

Expression

Premier principe industriel

Pour un fluide dans un écoulementstationnaire: I le débit massique estuniforme,

I le premier principe s’écrit, entre deux points de l’écoulement :

∆(h+c²

2 +gz) =w_u+q, avec :

I cetzrespectivement la vitesse macroscopique et l’altitude du fluide aux points considérés, g l’accélération de la pesanteur

I wule travail massique ditutile, autre que celui exercé par le reste du fluide reçu par le fluide entre les deux points,

(66)

Expression

I on a aussi, à chaque instant, en utilisant les puissances thermiqueP_t et mécanique utileP_u

D∆(h+c²

2 +gz) =P_t+Pu

I wuest le travail dû aux pièces mobiles des organes traversés par le fluide, l’utilisation dehpermet d’éliminer le travail de transvasement qui ne contribue pas aux échanges énergétiques avec l’extérieur

(67)

Expression

I le plus souvent,∆gznégligeable,∆c²/2négligeable sauf pour un turboréacteur

D∆(h+c²

2 +gz) =P_t+Pu

(68)

Expression

D∆(h+c²

2 +gz) =P_t+Pu

(69)

Expression

D∆(h+c²

2 +gz) =P_t+Pu

(70)

Organes caractéristiques

Lexique

Compresseur augmente la pression d’ungaz,utilisé dans frigo/PAC et turbines à gaz

Pompe augmente la pression d’unliquidepour le faire circuler, utilisée dans la machine à vapeur

Vanne de détente robinet ou obstacle rencontré par le fluide pour diminuer sa pression

Turbine pièce mise en rotation par une vapeur, échange untravail utile avec le fluide. Dans les turboréacteurs (wu>0), les centrales électriques (wu<0).

Échangeur thermique variation deTpar transfert thermique avec une source de chaleur ou un autre écoulement ; cas particuliers :

(71)

Organes caractéristiques

Lexique

(72)

Organes caractéristiques

Lexique

(73)

Organes caractéristiques

Lexique

(74)

Organes caractéristiques

Lexique

(75)

Organes caractéristiques

Lexique

(76)

Organes caractéristiques

Lexique

I évaporateurpour vaporiser un mélange liquide-vapeur dans frigo/PAC,bouilleurdans une machine à vapeur

(77)

Organes caractéristiques

Lexique

évaporateurpour vaporiser un mélange liquide-vapeur dans

(78)

Organes caractéristiques

En fonctionnement idéal :

organe w_u q

compresseur >0 0

pompe >0 0

vanne 0 0

turbine <0 0 évaporateur 0 >0 condenseur 0 <0

(79)

(80)

4.1 Moteur à explosion

4.2 Moteur en écoulement permanent : la machine à vapeur 4.3 Cycles récepteurs en écoulement permanent

(81)

Moteur à explosion

Moteur en écoulement permanent : la machine à vapeur Cycles récepteurs en écoulement permanent

Principe et cycle

I Qc>0 est apporté par la combustion d’un mélange carburant et oxygène (descriptible aussi comme une variation d’énergie interne associée à la réaction chimique)

I le transfert thermique−Q_f >0 est cédé à l’air extérieur I A ce n’est pas une machine ditherme, on est en cycle ouvert

(82)

Moteur à explosion

Principe et cycle

I le travail−W >0 est fourni aux roues par un piston repoussé par la détente du mélange

(83)

Moteur à explosion

Principe et cycle

I le transfert thermique−Q_f >0 est cédé à l’air extérieur

(84)

Principe et cycle

I le transfert thermique−Q_f >0 est cédé à l’air extérieur I A ce n’est pas une machine ditherme, on est en cycle ouvert

(85)

Réalisation : cycle de Beau de Rochas

I on remplace les isothermes par des isochores pour aller plus vite I moteur « à quatre temps », chaque temps correspondant à un

mouvement du piston

(86)

Réalisation : cycle de Beau de Rochas

1 AdmissionRa ouvert etRe fermé : entrée du mélange,Wa'0

2 CompressionRaetRe fermés : retour du piston (entraîné par les autres pistons et l’inertie du vilebrequin),Wc>0\

puisExplosionisochore du mélange par l’étincelle de la bougie,Qc>0 3 DétenteRaetRe fermés,W_d<0

|W_d|>Wc

4 ÉchappementRa fermé etRe ouvert, le cylindre est vidé du mélangeWe'0 etQf <0

(87)

Modélisation et rendement

Ppist

Vcyl

bA _b

B

bC

b

D

bE

Allure du diagramme de Watt

(88)

Modélisation et rendement

P_pist

Vcyl

bA

b

B

bC

b

D

bE

Allure du diagramme de Watt

P_gaz

Vgaz

b

A

bB

bC

bD

bE

Vmin Vmax

Modélisation du cycle en coordonnées de Clapeyron

(89)

Modélisation et rendement

Cycle idéal

Le cycle de Beau de Rochas est un cycleréversibleconstitué de deux isochores et deux adiabatiques. Il est caractérisé par letaux de compression α= ^V_V^max

min assurant un rendementr= 1−_αγ−1¹ pour un gaz parfait.

(90)

Moteur à explosion

Modélisation et rendement

Cycle idéal

I typiquement :α= 6,γ=1,4 (GP diatomique) donner=0,5, on obtient plutôt 0,4.

(91)

Moteur à explosion

Modélisation et rendement

Cycle idéal

I le cylindre est un systèmeouvertmais on raisonne sur le système fermédeB→C→D→E→Ben supposant qu’admissionA→B et refoulementB→Ase compensent exactement

(92)

Modélisation et rendement

Cycle idéal

I le cylindre est un systèmeouvertmais on raisonne sur le système fermédeB→C→D→E→Ben supposant qu’admissionA→B et refoulementB→Ase compensent exactement

I typiquement :α= 6,γ=1,4 (GP diatomique) donner=0,5, on obtient plutôt 0,4.

(93)

4.1 Moteur à explosion

4.2 Moteur en écoulement permanent : la machine à vapeur 4.3 Cycles récepteurs en écoulement permanent

(94)

Moteur à explosion

Machine à vapeur

I la vaporisation de H₂O en contact avec une source chaude augmente son volume et fournit un travail en repoussant un piston

I le refroidissement avec une source froide permet de revenir dans les conditions initiales pour décrire un cyclemoteur

I machine enécoulement permanent

(95)

Moteur à explosion

Machine à vapeur

I principe général (1690) par Papin, premier prototype par Watt, premier bateau à vapeur par Fulton (fin XVIII^e)

(96)

Moteur à explosion

Machine à vapeur

(97)

Moteur à explosion

Machine à vapeur

(98)