Théorie de la relativité restreinte

1

Physique moderne

v 3.0 V 2005

21

L'atome et les particules. Historique.

1805 Gay Lussac et Dalton observent dans les réactions chimiques des combinaisons de corps simples: les atomes H₂O = 2!H + 1!O.

1891 G. J. Stoney met en évidence les électrons. En 1897 J. J.

Thomson mesure le rapport e/m_e et en 1904 la charge e.

1900 M. Planck introduit le concept de quanta d'énergie pour la radiation. En 1905 A. Einstein utilise les quanta pour expliquer l'effet photoélectrique.

1907 Thomson propose un modèle atomique "homogène" et

demande à son élève E. Rutherford de le vérifier. En 1911, à partir de la déviation des particules alpha traversant une feuille d'Au, Rutherford découvre que l'atome a un minuscule noyau central

positif avec un nuage d'e^" autour, le tout lié par la force de Coulomb.

1914 N. Bohr explique le spectre de l'H par la quantification des orbites.

1924 L. de Broglie associe une longueur d'onde au mouvement des

3

Historique .2

1926-8 W. K. Heisenberg introduit le principe d'indétermination et E.

Schrödinger et P. A. M Dirac les équations de la Mécanique Quantique.

L'équation de Dirac prédit l'existence d'antiparticules.

1936 W. Pauli introduit le neutrino pour expliquer la désintégration bêta n # p e^- anti-$.

1930-1960 Découverte du "zoo" des particules.

1960- Théorie des quarks et "Modèle standard des particules".

~1999 Production d'anti-hydrogène au CERN.

4

Théorie de la relativité restreinte

On mesure la vitesse d'une impulsion de lumière émise par une lampe: on utilise deux photocellules placées à distance L.

Préalablement il faut avoir synchronisé les horloges H₁ et H₂. La vitesse est donnée par c = L/(t₂ " t₁).

L

H₁ H₂

source

Observateur

5

Théorie de la relativité restreinte .2

On constate que l'on trouve la même valeur pour c si la lampe est en mouvement par rapport aux photocellules.

Cela n'est, à priori, pas surprenant, si l'on compare à la vitesse du son:

la vitesse du son est une quantité qui dépend des caractéristiques de l'air. La vibration se transmet dans l'air avec vitesse indépendante de l'état de mouvement de la source (seule conséquence du

mouvement: l'effet Doppler).

L

H₁ H₂

v

Théorie de la relativité restreinte .3

On constate aussi que l'on trouve la même valeur pour c si le système de mesure (l'Observateur) bouge par rapport à la source !

Cela est complètement différent du cas du son.

On est en contradiction avec la relativité de Galilée.

L

H₁ H₂

v₀

7

Théorie de la relativité restreinte .4

Cas v_o et c antiparallèles:

par le principe de relativité de Galilée, la vitesse de la lumière mesurée par l'observateur vaut c_o = c + v_o > c.

En réalité on observe, encore et toujours, c.

Cela est vérifié avec une très bonne précision expérimentale.

L

H₁ H₂

v₀ c

On en déduit que, à partir de ce type d'expérience avec la lumière, nous ne pouvons pas déterminer si c'est l'observateur qui bouge ou bien la source. C'est le principe de relativité d'Einstein.

8

Théorie de la relativité restreinte .5

Postulats:

1) Les lois de la physique ne doivent pas dépendre de l'état de mouvement de l'observateur "inertiel".

2) La vitesse de la lumière dans le vide est identique pour tout observateur "inertiel".

"Inertiel": pas soumis à des forces externes. Deux observateurs inertiels: leur vitesse relative est constante (ils se trouvent en état de mouvement relatif rectiligne et uniforme).

9

Dilatation du temps

XII

VI IX III

XII

VI IX III

O

O'

u

Le système O' voyage à vitesse u par rapport à l'observateur O. O dit que l'horloge de O' tourne plus lentement que le sien !

Pour montrer cela on construit deux "horloges de lumière":

c

Une impulsion de lumière voyage entre deux miroirs à distance L.

Le temps est mesuré par le nombre de rebondissements.

compteur

L

10

Dilatation du temps .2

O

* Selon O, sa propre horloge a un rythme donné simplement par t = 2L/c.

L * Toujours selon O, le système de O' étant en mouvement, la lumière doit parcourir un parcours plus long, entre deux tic-tac !

Si t' est le temps pour aller-venir

temps: 0 t'/2 t'

h h = u t'

le parcours D de l'impulsion:

!

D² =L²+ h 2

"

# $ %

&

'

2

=L²+ ut' 2

"

# $ %

&

'

D D 2

L

mais D = ct'/2

ct' 2

"

# $ %

&

'

2

= ct 2

"

# $ %

&

'

2

+ ut' 2

"

# $ %

&

'

2 d'où: ^{t'= t}

1"(u c)² O'

O'

11

Dilatation du temps .3

!

t'= t

1"(u c)² D'après O, les rythmes des horloges de O' sont

plus lents par un facteur

!

" =1 1#

(

)

Ex.: les muons ont un temps de vie moyen de 2.2 10^"6 s.

Ils sont produits dans la stratosphère à L=10 km d'altitude et à une vitesse u = 0.999c. Est-ce qu'ils peuvent arriver sur terre ?

t = L/u = 10 km/ (0.999 ! 3 10⁸ m/s) = 33 µs

Sans la relativité, une grande fraction se désintègre avant d'arriver au sol. Avec elle, l'horloge propre des muons bat à un rythme plus lent par un facteur

!

1 1"0.999² =22.4

Leur temps de vie moyenne apparent est donc de 49 µs !

12

Contraction des longueurs

On peut procéder comme avec le temps: on construit une "règle de lumière", etc.

Le résultat est que, selon O, les règles dans le repère de O' sont plus courtes par un facteur

!

" =1 1#

(

)

!

l '= l 1" ( u c )

Si l est la longueur de la règle au repos, dans O' on aura

13

Transformations de Lorenz

Pour le cas simple u//x, les transformations de Galilée

!

t'=t x'=x"ut

!

t'= t"

(

)

1"

(

)

x'= x"ut 1"

(

)

sont modifiées par le principe de relativité d'Einstein et deviennent les équations de Lorenz:

De là on tire aussi la formule pour additionner deux vitesses v et u: Galilée: V = v + u

Einstein:

!

V= v+u 1+ vu

c² si v = u = c, alors V = c !

Quantité de mouvement

En étudiant les collisions, on trouve que la quantité de mouvement relativiste, pour une particule de masse m et vitesse v, vaut

!

p= mv 1"

(

)

Donc elle tend à l'infini pour v # c !

D'après F = dp/dt, il faut une force toujours plus forte pour

accélérer une particule et la vitesse de la lumière est inatteignable.

15

Energie

L'énergie totale d'une particule de masse m et vitesse v vaut:

!

E = mc² 1"

(

)

Si v est petite par rapport à c, v<<c, cette formule peut être approximée par:

!

E = mc²

1"

(

)

mc²+ 1 2mv²

le deuxième terme est l'énergie cinétique classique. Le premier est l'énergie "de repos" de la particule, qui est un concept

purement relativiste !

E_repos = mc²

16

L'effet photoélectrique et les quanta de lumière

Effet photoélectrique: la lumière éjecte des électrons des atomes.

échantillon

fenêtre en quartz enceinte

sous vide conductrice

I En appliquant une différence de potentiel (que l'on peut faire varier, et rendre positif ou négatif) entre l'échantillon et les parois

(métalliques) de l'enceinte, on peut observer, sous certaines condition, un courant I dans le galvanomètre.

isolant V

17

L'effet photoélectrique et les quanta de lumière .2

1) Si V=0 on observe un courant seulement à partir d'une fréquence de la lumière $_min

I V

2) Pour chaque valeur $>$_min les électrons sont émis avec une certaine énergie cinétique T=mv²/2, que l'on peut déterminer en mesurant le potentiel qui les freine complètement (c. à d., tel que I=0).

Le graphique T vs $ est linéaire:

T

$

$_min fréquence

de la lumière $

L'effet photoélectrique et les quanta de lumière .3

I V

3) Pour chaque valeur $>$_min les électrons sont émis

avec l'énergie cinétique T=mv²/2, qui ne change pas si l'on change l'intensité F de la lumière (seulement le courant I change).

Cela est difficile (impossible) à expliquer à partir du modèle ondulatoire de la lumière.

F

19

L'effet photoélectrique et les quanta de lumière .4

Explication d'Einstein:

La lumière de fréquence $ est composée de quanta d'énergie E = h$, les photons. h est la constante de Planck.

Les atomes sont frappés par un photon à la fois.

Pour extraire un électron d'une substance, il faut fournir un travail W (qui dépend de la substance).

Donc l'énergie minimale du photon est E_min = W, ce qui correspond à une fréquence $_min = W/h.

L'énergie cinétique des électrons, pour une lumière de fréquence $, vaut

T = E " W = h$ " W = h($"$_min) T

$

$_min

ce qui explique le graphique T($) et l'indépendance de T de l'intensité.

20

L'effet Compton

En 1923 A. H. Compton observe la diffusion de rayonnement X sur des électrons. Il montre que l'on peut bien expliquer ses résultats si l'on assigne aux photons une masse nulle mais une quantité de mouvement valant

!

p = E

c = h "

c

Après cela, il s'agit de traiter un cas simple de collision élastique e^"

p₁ p₂

q e^"

i): Energie = h$

Quantité de mvt = p₁ f): Energie = h$' + q²/2m Quantité de mvt = q + p₂

!

p₁ = h"

c

!

p₂ =h"' c

21

Création, annihilation particules/antiparticules

Le passage d'un photon d'énergie E > 2 m_ec² dans le champ d'un noyau peut engendrer la conversion de l'énergie e.m. en un couple

électron-positon: e⁺

e^"

E

E_e+ + E_e- = E Un positon et un électron (de faible E cinétique) peuvent s'annihiler en deux ou trois photons et restituer leur énergie de masse:

e⁺

e^"

!

E

+ E

" 2m

c

E₁= h$₁

E₂= h$₂

Le modèle de l'atome (~1907)

Selon J.J. Thomson, l'atome était une sorte de nuage positif avec des électrons négatifs à son intérieur

nuage positif, massif et diffus

électron négatif, léger Il demande à son élève E. Rutherford de tester ce modèle.

Rutherford bombarde une feuille mince d' Au avec des particules alpha (des noyaux de He). Il s'attend à voir les particules ressortir avec des faibles déviations. Il observe parfois des particules qui sont renvoyées à l'arrière, comme si elles avaient rebondi sur un mur.

23

L'expérience de Rutherford (~1911)

source %

collimation

feuille

mince Au détecteur

au sulfure de Zn

&

On observe les petits flash sur l'écran et on enregistre la distribution angulaire des impacts

N

&

0 20° 40° 60°

prédiction de Thomson observé

24

L'expérience de Rutherford .2

L'interprétation de Rutherford est que les projectiles sont déviés par des centres massifs de charge positive: les noyaux

M

M

Thomson

Rutherford

25

Le modèle atomique de Rutherford

est essentiellement un modèle "système planétaire", mais avec l'attraction coulombienne qui remplace la gravitation.

Pour l'atome d'hydrogène:

La force centrifuge est compensée par l'attraction coulombienne.

Dans le cas d'une orbite circulaire:

!

k e " e

r

= mv

r

26

Le modèle atomique de Rutherford .2

La force centrifuge est compensée par l'attraction coulombienne.

Dans le cas d'une orbite circulaire, pour l'atome d'hydrogène:

!

k e " e

r

= mv

r

r

En principe, toutes les orbites sont possibles, avec énergie cinétique

!

K = 1

2mv² = ke² 2r énergie potentielle

!

U ="ke² r

donc, l'énergie totale vaut: _{E =U+K ="}^ke

2

2r

27

Le modèle atomique de Rutherford .3

r

!

E =U+K ="ke² 2r

En principe, toute valeur de E est possible. On pourrait injecter de l'énergie sous forme d'un photon d'énergie h$ et augmenter ainsi le rayon de l'orbite.

Vice versa, des photons d'énergie arbitraire pourraient être émis par l'électron qui tombe d'un rayon r_i à un rayon r_f de valeur arbitraire.

D'ailleurs, la théorie e.m., nous dit que l'électron en orbite (donc accéléré) devrait rapidement perdre TOUTE son énergie, et tomber à r=0.

28

Le modèle atomique de Bohr (~1914)

r

!

E =U+K ="ke² 2r La stabilité de l'atome et l'émission de lignes spectrales est en contradiction avec ce point de vue.

Bohr modifie cela par l'hypothèse de quantification du moment cinétique L

!

k e " e

r

= mv

r

!

L = mvr

hypothèse de quantification de Bohr: L = n h/2' $=1, 2, 3,...

Cela fixe les valeurs de r

!

r_n =n²a₀ a₀ =h²/kme² =5.29 10^"11m

!

E_n =" 1

n² E₀ E₀ = ke²

2a₀ =13.6 eV et de E:

29

Le modèle atomique de Bohr

!

E_n =" 1

n² E₀ E₀ = ke²

2a₀ =13.6 eV

Une transition peut se faire seulement entre deux niveaux permis, avec un changement d'énergie quantifiée:

!

E_n "E_m = 1

m² " 1 n²

#

$ % &

' ( E₀ Ce qui explique le spectre de l'hydrogène.

Spectre de l'H

31

Spectre d'hydrogène .2

32

Les ondes de matière

Diffraction de rayons X (gauche) et d'électrons (droite) traversant une feuille mince d'Al. Les électrons se comportent donc comme des ondes!

Les expériences sur les faisceaux de particules montrent des analogies très fortes avec le comportement ondulatoire de la lumière

33

Les ondes de matière .2

détecteur

filament cristal

faisceau V

!

La figure montre l'expérience de Davisson et Germer. Un faisceau d'électrons d'énergie donnée par V, est diffracté par le réseau

cristallin, comme s'il s'agissait d'une onde.

La longueur d'onde qui permet de reproduire les résultats de cette expérience est donnée par la relation de De Broglie:

!

" = h p

pour des particules de quantité de mouvement p.

L'atome de Bohr selon De Broglie (~1924)

La quantification de Bohr L = nh/2' est obtenue en demandant que l'onde associée à l'électron de quantité de mouvement p=mv, soit stationnaire sur l'orbite.

Longueur de l'orbite C = 2'r

Longueur d'onde ( = h/p = h/mv

L'onde est stationnaire pour C = n (, n=1,2,3,... r p

!

nh

mv = 2 " r rmv = nh

2 "

d'où

ce qui correspond à la règle de quantification de Bohr !

35

Dualité onde particule

L'expérience de Thomson avait permis de classer l'électron dans la catégorie des particules. La diffraction d'un faisceau d'électrons a mis en évidence le caractère ondulatoire. Réciproquement, les ondes e.m. de la théorie de Maxwell présentent un aspect corpusculaire

dans l'effet photoélectrique, Compton,...

On a l'impression que:

1) on a un comportement ondulatoire quand on considère un mouvement libre, comme dans les effets d'interférence,

2) l'aspect corpusculaire se réalise quand il y a interaction.

36

Fonction d'onde

Comment traiter l'aspect ondulatoire d'un électron ? On peut s'inspirer du cas e.m.:

Une onde plane e.m.

s'exprime par une fonction

!

E(x,t)=E₀sin2" x

# $ %t

&

' ( )

* + =E₀sin(kx$ ,t) k=2"/# ,=2"%

L'intensité moyenne est proportionnelle

à E₀². x

Si l'on passe au point de vue corpusculaire, cela est assimilable à un flux de photons qui voyage parallèlement à l'axe x:

c c

L'intensité est proportionnelle au nombre de photons par m³.

37

Fonction d'onde .2

!

"(x,t)="₀sin2# x

$ % &t '

( ) *

+ , ="₀sin(kx% -t) k =2#/$ -=2#&

Son intensité moyenne est proportionnelle à *₀². On peut aisément interpréter l'intensité comme étant le nombre d'électrons par m³.

On peut prendre une approche similaire pour un faisceau parallèle d'électrons:

En utilisant la théorie de de Broglie, (=h/p, et de Planck, E=h$:

!

k =p2"

h = p

h #=2"$=E2"

h = E h

Fonction d'onde .3

Mais comment traiter un électron à la fois ?

On est obligé de construire des paquets d'ondes qui "accompagnent"

la particule. Pour construire un paquet concentré autour de la position de la particule, on est obligé de superposer des ondes de plusieurs fréquences ou longueurs d'onde:

La particule est "accompagnée" d'un paquet qui contient un spectre de longueur d'onde étendu: plus on cherche à bien localiser la particule, plus le spectre est large, moins on connaît précisément la quantité

FREQUENCE INTENSITE

longueur d'onde )x

x )(

39

Le principe d'incertitude

W. Heisenberg introduit en 1927 le principe d'incertitude qui est implicite quand on considère le caractère ondulatoire des particules. Le principe dit que l'on ne peut pas connaître, avec précision arbitraire, simultanément position et quantité de mouvement d'une particule, dans une direction donnée.

Si l'on considère l'axe x, les précisions )x et )p_x (é. q. m.) pour la position et la quantité de mouvement sont liées par

!

"x"p_x # h 2$ = h

FREQUENCE INTENSITE

longueur d'onde )x

x )(=h/)p

40

Le principe d'incertitude .2

Exemple de Bohr: on veut déterminer la position d'une particule

en utilisant un "microscope". On est limité par le phénomène de diffraction: si l'on utilise de la lumière de longueur d'onde ( et pour un angle sous-tendu par l'objectif &', la

résolution vaut

!

"x # $ sin%'

photon incident

photon diffusé

!' !

microscope

"p_x particule

observée

Pour "observer" la particule, au moins un photon doit la toucher et être diffusé dans l'objectif.

Dans cette opération, la particule reçoit une petite impulsion (effet Compton).

41

Le principe d'incertitude .3

!

"x # $ sin%'

photon incident

photon diffusé

!' !

microscope

"p_x particule

observée

Le photon diffusé va avoir une composante de la quantité de mouvement //x

comprise entre "psin&' et +psin&'

Par conséquent, notre connaissance sur la quantité de mouvement de la particule est limitée par

!

"p_x #2psin$'= 2h

% sin$' En combinant avec la résolution spatiale

on obtient

!

" x " p

# 2h

proche de la relation de Heisenberg.

L'atome quantique

La position de l'électron dans l'atome d'H ne peut pas être connue avec précision

absolue en mécanique quantique, comme c'était encore le cas de l'atome de Bohr.

La mécanique quantique donne seulement la probabilité de

trouver une particule dans un certain volume.

Cette probabilité est proportionnelle à *².

*²

43

L'atome quantique .2

On obtient les configurations possibles de l'atome d'hydrogène en cherchant les solutions de l'équation de Schrödinger.

La quantification résulte en 3 nombres quantiques

n: le nombre quantique principal, qui permet de calculer les niveaux d'énergie n=1,2,3,...

!

E_n ="13.6 n² eV

l: le nombre quantique orbital, lié au moment cinétique de l'électron, l = 0,1....,n-1

!

L = h l(l+1)

m: le nombre quantique magnétique, donne la composante du

moment cinétique de l'électron, par rapport à l'"axe de quantification"

m = - l,- l +1,... l -1, l

!

L_z = hm

44

L'atome quantique .3

Dans des conditions normales, l'énergie d'un niveau n est indépendant de la valeur de l et m.

On peut calculer la "dégénérescence" d'un niveau:

pour un niveau n, il y a n possibles valeurs de l, et pour chaque valeur de l on a 2l +1 valeurs de m, au total configurations ayant la même énergie E_n

!

E_n ="13.6 n² eV

!

(2l+1)

l=0 n"1

#

La chose change si l'on place l'atome dans un champ magnétique.

L'orbite de l'électron engendre un moment magnétique

!

µ ="1 2

e ML M et -e sont la masse et charge de l'électron.

45

L'atome quantique .4

L'énergie du dipôle magnétique µ dans un champ B parallèle à l'axe z vaut

!

E ="µBcos#="µ_zB _{B µ}

&

On s'attend donc à une séparation des niveaux énergétiques quand le champ B est appliqué à un niveau atomique

!

E_m,l ="µ_zB=" " e 2M

#

$ % &

' ( mhB= eh

2MmB= µ_BmB n=2

l=1 m=

+1 0 -1

B=0 B

E

!

µ_B = eh 2M

est le "magnéton" de Bohr

L'expérience de Stern - Gerlach

F_z = "B

"zµ_z où µ_z est la composante de m // à z.

Un faisceau d'atomes d'argent est produit dans un four.

Il passe dans un aimant où on trouve un champ B non homogène selon z.

Si la particule possède un moment magnétique µnon nul, elle

subit une force

z

47

L'expérience de Stern - Gerlach .2

Dans l'expérience on voit deux spots bien délimités.

Si l'on prend un point de vue classique, l'orientation de µ est à priori quelconque, on s'attend à un étalement du faisceau selon z.

four z

'cran

aimant

Cela semble prouver qu'il faut introduire le concept de

quantification du moment magnétique... mais pourquoi 2 taches ?

48

Le spin

!

S = h s(s + 1) S

= h m

L'expérience de Stern et Gerlach n'est pas compatible avec la séparation des niveaux d'énergie que l'on obtient par le nombre quantique m:

si l=0 m=0 on aurait une tache

si l =1 m=-1,0,1 on aurait 3 taches ! etc...

L'étude effectué par Phipps et Taylor, en 1927 sur l'Hydrogène montre que l'on doit introduire l'hypothèse d'un moment intrinsèque de l'électron: le spin S.

De façon analogue à L, S possède les nombres quantiques s et m_s, t.q.

La différence importante est que le spin de l'électron n'a que la valeur demi entière: s =1/2 et m_s=+1/2, -1/2

49

Le spin

!

S = h s(s + 1) S

= h m

Le spin de l'électron prend les valeurs s =1/2 et m_s=+1/2, -1/2 Son moment magnétique vaut

!

µ

= " g

µ

S

D'après les règles de quantification, on obtient deux valeurs possibles pour la composante // à z de µ.

Donc l'expérience de Stern et Gerlach semble bien être associée à la mesure d'un spin 1/2.

Par la suite on a découvert que le proton et d'autres particules ont aussi un spin entier ou demi-entier.

L'interaction spin-orbite

Considérons un atome d'H isolé.

L'interaction principale est la force coulombienne qui lie l'électron au proton. Toutefois la présence du spin, donc du moment magnétique intrinsèque de l'électron, modifie les niveaux énergétiques.

S

"E# e² M²

1 r³

L r r S Du point de vue de l'électron, le proton lui

tourne autour en produisant un champ magnétique proportionnel à L.

Ce champ magnétique interagit avec le moment magnétique de l'électron qui est proportionnel à S. On trouve

La conséquence est un élargissement des lignes spectrales, qui est toujours présent, même en l'absence de champ externe.

51

Les autres termes correctifs Les autres atomes

Un certain nombre de corrections permettent de décrire

les niveaux énergétiques de l'atome d'Hydrogène avec grande précision.

Il y a des corrections relativistes, d'interaction spin-spin, etc.

La composition isotopique de l'Hydrogène naturel amène aussi à des variations mesurables.

L'étude des autres atomes est plus difficile. Toutefois on est capable d'en expliquer le spectre avec une certaine précision, par des solutions approchées de l'équation de Schroedinger.

Cela permet de comprendre la structure du tableau périodique.

52

Le principe d'exclusion de Pauli

Deux ou plusieurs particules identiques de spin demi-entier ne peuvent pas se trouver dans le même "état quantique".

Dans les atomes, cela signifie que deux électrons ne peuvent pas avoir des valeurs n, l, m, m_s identiques.

La description des atomes est simplifiée par l'observation

suivante, faite par Pauli et confirmée et généralisée par d'autres physiciens:

Cela nous amène à construire le Modèle en couches pour les atomes.

53

Le modèle en couches de l'atome

Pour commencer l'He: deux électrons en orbite autour d'un noyau avec 2 protons et 2 neutrons (Z=2, A=4).

A l'état fondamental (celui de plus faible énergie), le principe de Pauli permet de placer les deux électrons dans des configurations n=1, l=0, m=0 mais m_s=+1/2 et m_s="1/2.

On aimerait connaître le spectre d'énergie de ce système. Si l'He était ionisé une fois, on aurait une situation similaire à l'H, mais avec un noyau 2 fois plus chargé. On obtiendrait donc,

approximativement,

!

E_n ="Z²13.6

n² ="2²13.6 n²

Dans le cas non-ionisé, l'autre électron a un effet d'écran.

On s'attend a une valeur efficace de Z entre 1 et 2.

On trouve en effet la valeur efficace: Z_eff ~ 1.7

Modèle en couche .2

L'He a donc un niveau fondamental d'environ -79 eV.

L'He ionisé une fois a environ -54 eV.

On en déduit que l'énergie nécessaire pour arracher un électron vaut "54 " ("79) = 25 eV, ce qui est correct.

25 eV

n=1, l=0, m=0, m = ±1/2 2, 0, 0, ±1/2

!

2,1,

"1 ±1 2 0 ±1 2 +1 ±1 2

#

$ %

&

% 3

55

Modèle en couche .3

Le Li a un troisième électron ,on doit pouvoir le placer en n=2.

n=1, l=0, m=0, m_s= ±1/2 2, 0, 0, ±1/2

!

2,1,

"1 ±1 2 0 ±1 2 +1 ±1 2

#

$ %

&

% 5.4 3

eV

56

Modèle en couche .4

Le Be, Z=4, on remplit la couche n=2, l=0

n=1, l=0, m=0, m_s= ±1/2 2, 0, 0, ±1/2

!

2,1,

"1 ± 1 2 0 ± 1 2 +1 ± 1 2

#

$ %

&

%

9.3 3 eV

57

Modèle en couche .5

Le Bore, Z=5.

n=1, l=0, m=0, m_s= ±1/2 2, 0, 0, ±1/2

!

2,1,

" 1 ± 1 2 0 ± 1 2 +1 ± 1 2

#

$ %

&

%

3

Modèle en couche .6

Le F, Z=9, la couche n=2, l=1 a un trou.

Le ion F^" peut se former et il est stable (E ionisation 4.2 eV)

n=1, l=0, m=0, m_s= ±1/2 2, 0, 0, ±1/2

!

2,1,

"1 ± 1 2 0 ± 1 2 +1 ± 1 2

#

$ %

&

%

59

Modèle en couche .7

Le Ne, Z=10, la couche n=2, l=1 est remplie.

Le Ne est un gaz inerte.

n=1, l=0, m=0, m_s= ±1/2 2, 0, 0, ±1/2

!

2,1,

" 1 ± 1 2 0 ± 1 2 +1 ± 1 2

#

$ %

&

%

21.6 eV