Récapitulatif de limites de suites ou de fonctions. La plupart des limites sont intuitives . Apprendre par c÷ur n'est pas une bonne solution. Le mieux est de retenir les formes indéterminées et de savoir retrouver intuitivement les autres formes. Pour les fonctions les limites sont indiéremment en +∞,−∞ou x0.
Somme limite de (un)n∈N ou f l l l +∞ −∞ +∞
limite de (vn)n∈N ou g l0 +∞ −∞ +∞ −∞ −∞
limite de (un+vn)n∈N ou f+g l+l0 +∞ −∞ +∞ −∞ ?
Produit
limite de(un)n∈N ouf l l6= 0 ±∞ 0
limite de (vn)n∈N oug l0 ±∞ ±∞ ±∞
limite de (un×vn)n∈N ouf ×g l×l0
±∞ ±∞
? selon selon
les signes les signes
Inverse limite de(un)n∈N ouf l6= 0 0+ 0− ±∞
limite de
1
un
n∈N
ou 1 f
1
l +∞ −∞ 0
Quotient
limite de(un)n∈N ouf l l l6= 0 0 ±∞ ±∞ ±∞
limite de (vn)n∈N oug l06= 0 ±∞ 0+ ou 0− 0 0+ ou0− l0 6= 0 ±∞
limite de un
vn
n∈N
ou f g
l
l0 0
±∞
?
±∞ ±∞
?
selon selon selon
les signes les signes les signes Rappel des formes indéterminées (à ne jamais écrire sur une copie tel quel) :
+∞ − ∞ 0× ∞ 0 0
∞
∞
Récapitulatif de limites de suites ou de fonctions. La plupart des limites sont intuitives . Apprendre par c÷ur n'est pas une bonne solution. Le mieux est de retenir les formes indéterminées et de savoir retrouver intuitivement les autres formes. Pour les fonctions les limites sont indiéremment en +∞,−∞ou x0.
Somme limite de (un)n∈N ou f l l l +∞ −∞ +∞
limite de (vn)n∈N ou g l0 +∞ −∞ +∞ −∞ −∞
limite de (un+vn)n∈N ou f+g l+l0 +∞ −∞ +∞ −∞ ?
Produit
limite de(un)n∈N ouf l l6= 0 ±∞ 0
limite de (vn)n∈N oug l0 ±∞ ±∞ ±∞
limite de (un×vn)n∈N ouf ×g l×l0
±∞ ±∞
? selon selon
les signes les signes
Inverse limite de(un)n∈N ouf l6= 0 0+ 0− ±∞
limite de
1
un
n∈N
ou 1 f
1
l +∞ −∞ 0
Quotient
limite de(un)n∈N ouf l l l6= 0 0 ±∞ ±∞ ±∞
limite de (vn)n∈N oug l06= 0 ±∞ 0+ ou 0− 0 0+ ou0− l0 6= 0 ±∞
limite de un
vn
n∈N
ou f g
l
l0 0
±∞
?
±∞ ±∞
?
selon selon selon
les signes les signes les signes Rappel des formes indéterminées (à ne jamais écrire sur une copie tel quel) :
+∞ − ∞ 0× ∞ 0 0
∞
∞
