Animations lycée – mai 2012
Nouveaux programmes de
Mathématiques
Terminales ES et S
Rentrée 2012
Préambules
Faciliter une formation tout au long de la vie.
Former à la pratique d’une démarche scientifique
et renforcer le goût des élèves
pour des activités de recherche.
Préambules
Raisonnement et langage mathématiques :
Les capacités d’argumentation, de rédaction
d’une démonstration et de logique
Préambules
Objectifs généraux:
• Apport de connaissances nouvelles
• Mise en œuvre d’une recherche autonome
• Mener des raisonnements
• Adopter une attitude critique vis-à-vis des
résultats obtenus
Préambules
Utilisation de logiciels selon trois modalités :
par le professeur, en classe,
avec un dispositif de visualisation collective ;
par les élèves, sous forme de travaux pratiques de
mathématiques ;
dans le cadre du travail personnel des élèves hors
de la classe.
Préambules
Diversité de l’activité de l’élève:
• Chercher, expérimenter, modéliser (logiciels)
• Choisir et appliquer des techniques
• Mettre en œuvre des algorithmes
• Raisonner, démontrer, trouver et exploiter des
résultats partiels
• Expliquer oralement une démarche,
communiquer par écrit ou oral
• Devoirs écrits en temps libre fréquents et de
longueur raisonnable
Préambules
Série S seulement
Démonstration ayant valeur de « modèle » Activité de type algorithmique
Ouvertures interdisciplinaires en concertation AP Proposition d’approfondissement en AP
La partie Analyse
en série S
L’activité mathématique est motivée
par la résolution de problèmes.
La notion de limite d’une suite fait l’objet
d’une étude approfondie.
Le concept d’intégration occupe
La partie Analyse
en série S
Sur les suites, dans les capacités attendues :
•Dans le cas d’une limite infinie, étant donnés une suite croissante (un) et un nombre réel A, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à partir duquel un est supérieur à A.
•Démontrer que si (un) et (vn) sont deux suites telles que : -un est inférieur ou égal à vn à partir d’un certain rang; -un tend vers +∞ quand n tend vers +∞;
La partie Analyse
en série S
Sur la fonction exponentielle, dans les capacités attendues : Démontrer l’unicité d’une fonction dérivable sur R, égale à sa dérivée et qui vaut 1 en 0.
Dans les commentaires :
[SPC et SVT ] Radioactivité
La partie Analyse
en série S
Sur l’intégration, dans les capacités attendues :
Pour une fonction monotone positive, mettre en œuvre un algorithme pour déterminer un encadrement d’une intégrale.
dans les commentaires:
Il est intéressant de démontrer que toute fonction continue admet des primitives dans le cas d’un intervalle fermé borné, en admettant que la fonction a un minimum.
L’intégration par parties n’est pas un attendu du programme. [SPC] Mouvement uniformément accéléré.
La partie Analyse
en série ES
Poursuite de l’étude des suites géométriques, et
de leurs limites.
Les fonctions exponentielles: occasion de
passage du discret au continu.
La notion de convexité est introduite et étudiée
dans un cadre graphique.
La partie Analyse
en série ES
Sur les suites (capacités attendues), étant donné une
suite (q
n) avec 0<q<1, mettre en œuvre un algorithme
permettant de déterminer un seuil à partir duquel q
nest inférieur à un réel a positif donné.
Sur la convexité, quatre parties en « contenus »:
• Fonction convexe, concave sur un intervalle
• Convexité et variations de la dérivée
La partie Géométrie
en série S
Les nombres complexes sont introduits dans la perspective
d’un approfondissement lors d’une poursuite d’études.
En géométrie dans l’espace, l’objectif est de rendre les
élèves capables d’étudier des problèmes d’intersection de droites et de plans, en choisissant un cadre adapté, vectoriel ou non, repéré ou non.
La partie Géométrie
en série S
En géométrie vectorielle, dans les commentaires :
Il est intéressant de présenter la démonstration du théorème dit « du toit ».
[SI] Cinématique et statique d’un système en mécanique. Pour le produit scalaire, dans les capacités attendus :
Caractériser les points d’un plan de l’espace par une relation ax+by+cz+d = 0 avec a, b et c non tous nuls.
Démontrer qu’une droite est orthogonale à un plan si et
seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes d’un plan.
La partie Probabilités et statistiques
(essentiellement commune à Es et S)
Introduction des probabilités et statistiques
avec en particulier la loi normale.
Etude de problèmes issus d’autres
disciplines.
La partie Probabilités et statistiques
Dans la partie Notion de loi à densité à partir d’exemples, on trouve les paragraphes :
Loi à densité sur un intervalle avec une définition proposée dans la colonne des commentaires.
Loi uniforme sur [a,b] avec le calcul de son espérance. AP Méthode de Monte-Carlo (série S).
Lois exponentielles (série S seulement).
Démontrer la formule donnant l’espérance de cette loi.
La partie Probabilités et statistiques
Notion de loi à densité à partir d’exemples :
Théorème de Moivre-Laplace ( série S seulement, admis)
Démontrer que : si X suit la loi normale N(0,1) alors pour tout réel α de l’intervalle ]0, 1[,
il existe un unique réel uα positif tel que p(-uα ≤ X ≤ uα) = 1- α.
Connaître les valeurs approchées u0,05 ≈ 1,96 et u0,01≈2,58 Loi normale N(µµµµ,σσσσ2)
La partie Probabilités et statistiques
statistiques
Intervalle de fluctuation
Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 1- α de la fréquence de Xn / n lorsque Xn suit une B(n,p) (série S seulement)
Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95%.
Dans la partie Estimation, on trouve les paragraphes :
Intervalle de confiance
Estimer une proportion inconnue à partir d’un échantillon
À exploiter avec d’autres disciplines
Niveau de confiance
